計量經(jīng)濟學及其應用 第4版 課件 第10章 聯(lián)立方程模型和識別_第1頁
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計量經(jīng)濟學及其應用電子教案第10章聯(lián)立方程模型和識別Catalogue目錄結(jié)構(gòu)式模型與簡化約式模型2.1.聯(lián)立方程模型的概念案例分析模型識別以及識別方法3.4.思考與練習5.前面幾章講述的單方程模型只能描述變量之間的單向因果關系,也就是說,某一被解釋變量的變化是由若干解釋變量的變化引起的,而被解釋變量的變化不會對解釋變量產(chǎn)生作用。但是在現(xiàn)實的經(jīng)濟系統(tǒng)中,經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的,這種只有單向因果關系的經(jīng)濟現(xiàn)象卻很少,很多經(jīng)濟現(xiàn)象都表現(xiàn)為解釋變量和被解釋變量之間是相互影響的。例如,在宏觀經(jīng)濟學中,我們知道在經(jīng)濟處于蕭條的狀態(tài)下,政府采取積極的財政政策,通過增加投資可以提高國民收入水平,根據(jù)消費理論,國民收入水平的提高可以促進消費支出的增加,而消費支出的增加又會促進國民收入的增加,表現(xiàn)為消費與收入之間呈現(xiàn)一種雙向的互動關系。聯(lián)立方程模型和識別因此,就需要建立含有多個方程的方程組模型,被稱為聯(lián)立方程模型,以描述相互影響的經(jīng)濟現(xiàn)象或經(jīng)濟系統(tǒng),充分反映變量間相互依賴相互交錯的因果關系,揭示經(jīng)濟系統(tǒng)中各部分、各因素之間的數(shù)量關系和系統(tǒng)的數(shù)量特征,對經(jīng)濟系統(tǒng)進行預測、分析和評價。同時,要探討模型中的參數(shù)能否估計出來,也就是探討聯(lián)立方程模型中的每個參數(shù)是否有解,如果參數(shù)存在解,用什么方法進行參數(shù)估計。聯(lián)立方程模型和識別01聯(lián)立方程模型的概念聯(lián)立方程模型的實例為了說明聯(lián)立方程模型,我們以一個熟知的經(jīng)典宏觀經(jīng)濟模型—凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型為例,根據(jù)國民收入水平的決定式、家庭的消費行為和企業(yè)的投資行為,這個模型可以通過下面幾個方程構(gòu)成的方程組來描述。聯(lián)立方程模型的實例在由方程(10-1)、方程(10-2)和方程(10-3)構(gòu)成的方程組中,方程(10-1)為收入方程,方程(10-2)為消費方程,方程(10-3)為投資方程。在這個由3個方程組成的模型中,政府支出是由系統(tǒng)外部給定,并對系統(tǒng)內(nèi)部其他變量產(chǎn)生直接或間接影響,而國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費支出和民間投資支出是相互影響并互為因果。聯(lián)立方程模型的實例事實上,國民收入的變化,分別通過方程(10-2)和方程(10-3)直接影響居民消費和民間投資支出,而居民消費支出和民間投資支出的變化通過方程(10-1)對國民收入產(chǎn)生直接影響;民間投資支出的變化通過直接影響國民收入,間接地影響了居民消費;同樣,居民消費支出的變化通過直接影響國民收入,又間接地影響了民間投資??梢?,國民收入已經(jīng)不是確定性變量,而是一個隨機變量(因為和受隨機干擾項的影響,是隨機變量,和又影響,所以也是隨機變量)。聯(lián)立方程模型的實例另一方面,方程(10-2)中隨機干擾項通過影響居民消費,然后又通過方程(10-1)影響國民收入。顯然,這種現(xiàn)象違背了單方程模型中隨機干擾項與不相關假設。如果采用先前學過的普通最小二乘法(OLS)直接對方程(10-2)的參數(shù)和進行估計,就會得到參數(shù)和的估計量是有偏估計量。聯(lián)立方程模型中的變量在單方程模型中,我們將變量區(qū)分為解釋變量和被解釋變量,解釋變量是原因,被解釋變量是結(jié)果。聯(lián)立方程模型反映變量之間的雙向因果關系,雖然對聯(lián)立方程模型中的每個隨機方程而言,仍然有解釋變量和被解釋變量的區(qū)分,但在整個模型中,變量不能再通過解釋變量和被解釋變量進行區(qū)分。同一個變量,在模型中的一個方程中是解釋變量,而在另外一個方程中有可能是一個被解釋變量。因此,在聯(lián)立方程模型中,根據(jù)每個變量的內(nèi)在含義與作用,將變量分為內(nèi)生變量和前定變量兩類,而前定變量包含外生變量和前定內(nèi)生變量。聯(lián)立方程模型中的變量1.內(nèi)生變量內(nèi)生變量是指由聯(lián)立方程組模型構(gòu)成的經(jīng)濟系統(tǒng)中本身決定的變量。內(nèi)生變量可以受模型中其他變量的影響,也可以影響其他的內(nèi)生變量。也就是說,內(nèi)生變量既可以是模型的被解釋變量,也可以是模型的解釋變量。一般情況下,內(nèi)生變量受模型中的隨機干擾項的影響,滿足通常,聯(lián)立方程組模型中每個方程左邊的變量都是內(nèi)生變量。例如,在前面講到的宏觀經(jīng)濟的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中,方程(10-1)中的國民收入、方程(10-2)的居民消費支出和方程(10-3)的民間投資都為內(nèi)生變量。聯(lián)立方程模型中的變量2.外生變量外生變量是由聯(lián)立方程組模型構(gòu)成的經(jīng)濟系統(tǒng)外決定的變量,直接或間接影響模型中的其它所有內(nèi)生變量,但不受系統(tǒng)中其它變量的影響。顯然,外生變量不受隨機干擾項的影響,滿足聯(lián)立方程模型中的變量3.前定內(nèi)生變量。具有滯后期的內(nèi)生變量稱為前定內(nèi)生變量,它可以反映經(jīng)濟系統(tǒng)的連續(xù)性和動態(tài)特征。外生變量和前定內(nèi)生變量統(tǒng)稱為前定變量。一般在聯(lián)立方程模型中,前定變量是解釋變量,它影響模型中的其他(當期)內(nèi)生變量,但不受它們影響,聯(lián)立方程模型中的方程聯(lián)立方程模型中的方程,基本上包含四類。1.行為方程行為方程是反映經(jīng)濟活動主體,如政府、企業(yè)、團體、居民的經(jīng)濟行為方式的函數(shù)關系式。例如,宏觀經(jīng)濟的聯(lián)立方程模型中,投資方程(10-3)就是行為方程,反映了投資者的決策行為。2.技術方程技術方程是指基于客觀經(jīng)濟技術關系而建立的函數(shù)關系式。例如,柯布—道格拉斯(Cobb-Dauglas)生產(chǎn)函數(shù),簡稱C-D函數(shù),就是技術方程,反映了投入與產(chǎn)出之間的經(jīng)濟技術關系。3.制度方程制度方程是指與法律、法令、規(guī)章制度有直接關系的經(jīng)濟變量方程式。例如,稅收方程中的稅率是由稅收制度決定的,為制度方程。聯(lián)立方程模型中的方程4.定義方程定義方程分為兩種,一種是根據(jù)經(jīng)濟理論定義的恒等式。例如,宏觀經(jīng)濟的聯(lián)立方程模型中,收入方程(10.-1)就是根據(jù)支出法定義的恒等式,是一個定義方程。另一種是表示綜合或局部均衡條件的均衡方程式。例如,在一個某種商品的供給需求系統(tǒng)中,均衡條件是商品的需求量等于商品的供給量,這個均衡式就是一個定義方程。行為方程和技術方程通常都是隨機性方程,其參數(shù)未知,需要進行估計。制度方程和定義方程都是確定性方程,不包含隨機干擾項,也不包含待估計的參數(shù),也就是說,參數(shù)已知,不需估計。制度方程和定義方程都對聯(lián)立方程模型中的內(nèi)生變量產(chǎn)生了重要作用。02結(jié)構(gòu)式模型與簡化約式模型結(jié)構(gòu)式模型與簡化約式模型結(jié)構(gòu)式模型結(jié)構(gòu)式模型是指直接描述經(jīng)濟變量之間影響關系的模型。結(jié)構(gòu)式模型中的方程稱為結(jié)構(gòu)式方程,結(jié)構(gòu)式方程中變量的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)式參數(shù)。結(jié)構(gòu)式模型的一般形式如下

(10-4)結(jié)構(gòu)式模型在結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型(10-4)中,呈現(xiàn)出的特征有(1)有個方程和個內(nèi)生變量,分別為。(2)包括常數(shù)項,有個前定變量,分別為;如果模型中有常數(shù)項,則可以把這個常數(shù)項看成一個外生的虛擬變量,其觀測值始終為1。(3)結(jié)構(gòu)性干擾項為。(4)表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù),是聯(lián)立方程模型的第個結(jié)構(gòu)方程中的對應的第個內(nèi)生變量的參數(shù)。(5)表示前定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù),是聯(lián)立方程模型的第個結(jié)構(gòu)方程中的對應的第個前定變量的參數(shù)。(6)表示第期的樣本觀測值。結(jié)構(gòu)式模型需要注意的是,結(jié)構(gòu)參數(shù)只反映了聯(lián)立方程模型中每個解釋變量對被解釋變量的直接影響,而沒有包含解釋變量對被解釋變量的間接影響。前定變量對內(nèi)生變量的總影響由直接影響和間接影響兩部分組成的結(jié)論將會在簡約式模型中得到證實。例如,方程(10-1)至方程(10-3)構(gòu)成的聯(lián)立方程模型就是一個結(jié)構(gòu)式模型。簡約式模型簡約式模型是指模型的內(nèi)生變量都用模型的前定變量和隨機干擾項表示的模型。在簡約式模型中,內(nèi)生變量直接作為被解釋變量,并且每個方程只有一個內(nèi)生變量,前定變量作為解釋變量。在一定條件下(內(nèi)生變量對應的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣是滿秩矩陣),我們可以根據(jù)結(jié)構(gòu)式模型求出簡約式模型。簡約性模型的具體形式為:方程(10-5)為結(jié)構(gòu)式模型(10-4)所對應的簡約式模型,簡約式模型中的方程稱為簡約式方程,簡約式模型中的參數(shù)稱為簡約式參數(shù)。簡約式模型以上9個簡約式參數(shù)建立了和結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關系。一方面,在估計出簡約式參數(shù)后,利用簡約式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關系,就有可能得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。簡約式模型03模型識別以及識別方法我們已經(jīng)知道,聯(lián)立方程組模型有結(jié)構(gòu)式模型和簡約式模型兩種基本形式。盡管結(jié)構(gòu)式模型能夠直接反映經(jīng)濟變量的解釋和被解釋關系,我們需要最終得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值,但是,結(jié)構(gòu)式模型中的解釋變量和隨機干擾項不是獨立的,這導致直接用結(jié)構(gòu)式模型來進行參數(shù)估計就會產(chǎn)生有偏性和非一致性。簡約式模型中的前定變量和隨機干擾項是獨立的,運用普通最小二乘法得到的參數(shù)估計量具有無偏性和一致性。一般情況下,我們可以先對簡約式模型進行估計,然后通過結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡約式參數(shù)之間的關系來推導出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計值。之所以對模型識別,是因為存在從兩個以上的結(jié)構(gòu)方程構(gòu)成的結(jié)構(gòu)模型中,會得到相同的簡約式方程。也就是說,我們面臨一個問題是,能否用簡約式參數(shù)推導出結(jié)構(gòu)式參數(shù)。我們稱這個問題為聯(lián)立方程組模型的識別問題。因此,模型識別的本質(zhì)是對于給定的結(jié)構(gòu)式模型,判斷有無可能求出有意義的結(jié)構(gòu)式參數(shù)值。模型識別的定義如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)式方程的參數(shù)估計值,在已知簡約式模型參數(shù)估計值的條件下,可以通過兩種模型參數(shù)關系體系求解出來,則稱該方程是可識別的,反之,則稱方程不可識別。對于某一可以識別的結(jié)構(gòu)式方程,如果方程中的參數(shù)有唯一一組估計值,則稱該方程恰好識別;如果方程中的參數(shù)有有限組估計值,則稱該方程過度識別。對于一個可以識別的模型,如果模型中所有的隨機方程都是恰好識別的,則稱該模型恰好識別;如果模型中存在過度識別的隨機方程,則稱該模型過度識別。模型識別的定義在第10.3.1節(jié)中,我們已經(jīng)看到,從理論上講,可以采用模型的簡約式來解決結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型中某個隨機方程的識別問題。但是,對于一個具體的結(jié)構(gòu)方程,為了確定是不可識別、可識別還是過度識別,采用簡約式參數(shù)和結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關系進行處理過于繁瑣,甚至當結(jié)構(gòu)式模型中的方程,特別是隨機方程的數(shù)量很多時,采用簡約式參數(shù)和結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關系進行處理幾乎成為不可能。因此,需要新的更好、更快捷的有效識別方法。這些新的方法主要有階條件和秩條件的識別方法。模型識別的方法1.模型識別的階條件模型識別的方法假定:聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式模型為方程(10-4),為模型中的內(nèi)生變量個數(shù),為模型中的前定變量個數(shù),、分別表示個結(jié)構(gòu)方程(隨機方程)中包含的內(nèi)生變量和前定變量個數(shù)。當?shù)趥€結(jié)構(gòu)方程是可識別時,則滿足1.模型識別的階條件模型識別的方法方程(10-8)的左端表示沒有包含在第個結(jié)構(gòu)方程中的變量個數(shù),既包含內(nèi)生變量,也包含前定變量,右端為整個模型中的內(nèi)生變量總數(shù)減去1。因此,公式(10-8)的含義是在什么條件下第個結(jié)構(gòu)方程是可識別的,第個結(jié)構(gòu)方程是可識別時,該方程所不包含的變量數(shù)不小于模型中的內(nèi)生變量數(shù)減1。當相等時,方程恰好識別,大于時為過度識別。在結(jié)構(gòu)式模型中,內(nèi)生變量的個數(shù)和包含的方程個數(shù)相等,因此,我們需要對個方程進行識別,當其全部滿足識別的階條件時,模型才滿足識別的階條件。模型識別的階條件只是模型識別的必要條件,并不能保證模型可以識別。不過,模型識別的階條件在構(gòu)建結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型時很重要,要想辦法滿足階條件,否則一定是不可識別。如果要保證模型可以識別就要用到模型識別的充要條件——模型識別的秩條件。1.模型識別的階條件模型識別的方法1.模型識別的階條件模型識別的方法表10-1給出了階條件的模型識別結(jié)果,居民消費支出方程是過度識別,民間投資支出方程恰好識別。表10-1階條件的模型識別結(jié)果2.模型識別的秩條件模型識別的方法2.模型識別的秩條件模型識別的方法2.模型識別的秩條件模型識別的方法模型識別方法在構(gòu)造聯(lián)立方程模型中的應用建立聯(lián)立方程模型的目的就是要分析和解決現(xiàn)實的經(jīng)濟問題,需要獲得每一個結(jié)構(gòu)參數(shù)值。因此,在建立模型的初期就必須考慮模型的識別問題,要使得聯(lián)立方程模型中的每個結(jié)構(gòu)方程都是可識別的,這樣,才能保證模型是可識別的。我們從模型是可識別的階條件可以看出,如果一個結(jié)構(gòu)方程中包含了模型中的所有變量,這個方程就是不可識別的,導致模型也是不可識別的。這表明如果對方程加以約束,使某些變量不包含在這個方程中,才是方程可識別的必要條件。因此,可以依據(jù)經(jīng)濟學的原理,在方程中保留合乎經(jīng)濟原理的變量,剔除不符合經(jīng)濟原理的變量,使方程滿足階條件。模型識別方法在構(gòu)造聯(lián)立方程模型中的應用從本質(zhì)上講,在建立聯(lián)立方程模型時,要遵循如下原則:在構(gòu)造某個結(jié)構(gòu)方程時,要確保該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少一個變量,這個變量可以是內(nèi)生變量,也可以是外生變量,同時也要確保前面每一個方程中都包含至少1個該方程所沒有包含的變量,使得其滿足方程識別時的階條件。04案例分析案例分析011.階條件案例分析022.秩條件案例分析022.秩條件案例分析022.秩條件案例分析022.秩條件案例分析05思考與練習思考與練習1.

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