期末必考題檢測卷（二）高一數(shù)學下學期人教A版必修第二冊一、選擇題1．在△ABC中，BE=3EC，則A．13AB+C．14AB+2．已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是（）A．a(chǎn)+2b B．2a+b 3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2??，A．233 B．2 C．3 4．若復數(shù)z=21?i，其中i為虛數(shù)單位，則A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i5．某疾病全球發(fā)病率為0.03%，該疾病檢測的漏診率（患病者判定為陰性的概率）為5%，檢測的誤診率（未患病者判定為陽性的概率）為1%，則某人檢測成陽性的概率約為（）A．0.03% B．0.99% C．1.03% D．2.85%6．某實驗田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)5次的產(chǎn)如下：甲/kg260250210250280乙/kg220260230250290則下列結論錯誤的是（）A．甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為250B．乙種水稻產(chǎn)的極差為70C．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)D．甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差7．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足sin2B=3sin2A?2A．2 B．1 C．12 D．8．已知m，n為空間兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中不正確的是（）A．若m⊥α，n⊥α，則m//nB．若m⊥α，α//β，則m⊥βC．若m//n，n//α，則m//αD．若m⊥α，n//α，則m⊥n二、多項選擇題9．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結論正確的是（）A．“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件B．“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C．“至少一個黑球”和“都是紅球”是對立事件D．“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件10．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2A．A=2BB．B的取值范圍為(0C．a(chǎn)b的取值范圍為D．1tanB?11．已知四邊形ABCD是等腰梯形（如圖1），AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB.將△ADE沿DE折起，使得A．BC⊥ACB．點D到平面AMC的距離為6C．EM∥平面ACDD．四面體ABCE的外接球表面積為5π三、填空題12．已知A(1，2)，B(2，3)，C(?2，5)，則△ABC的形狀是．13．設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若ccosB=1813,bcosC=814．四棱錐P?ABCD的底面是邊長為1的正方形，如圖所示，點E是棱PD上一點，PE=35PD，若PF=λPC且滿足BF//四、解答題15．已知a=4，b=2，且a與b的夾角為（1）2a（2）a與a+（3）若向量2a?λb與λ16．如圖1所示，在△ABC中，點D在線段BC上，滿足3CD=DB,G是線段AB上的點，且滿足（1）若AD=x（2）若AO=tAD，求實數(shù)（3）如圖2，過點O的直線與邊AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，設AE=λAB,AF=μ17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcos（1）求B；（2）若△ABC的面積為23，且b=23，求a，18．2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組45,55，第二組55,65，第三組65,75，第四組75,85，第五組85,95，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．（1）估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)．（2）現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔任本次宣傳者．若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差．19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=1，BC=2，PB=3.E為PD的中點，點F在PC上，且PF（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）在棱BP上是否存在點G，使得點G到平面AEF的距離為39，若存在求出點G

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B,C10．【答案】A,C11．【答案】A,B,D12．【答案】直角三角形13．【答案】?14．【答案】115．【答案】（1）2（2）π（3）±16．【答案】（1）x=（2）t=（3）8+417．【答案】（1）解：由bcos根據(jù)正弦定理可得：sinBsinB即3sinB?cos即sin(B?π6（2）解：由B=π3，S△ABC由余弦定理可得：b2=a則a=2，c=4或a=4，c=2．18．【答案】（1）解：由題意可知，10a+10b=0.3,解得a=0.005,可知每組的頻率依次為0.05,0.25，0.45,0.2,0.05，所以這100名候選者面試成績的平均數(shù)為：50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5．（2）解：設第二組、第四組的平均數(shù)分別為x1,x2，方差分別為0.005×10:所以，用分層抽樣的方法抽取第二組面試者51+5+9+4+1第四組面試者41+5+9+4+1則第二組和第四組面試者的面試成績的平均數(shù)x=則第二組、第四組面試者的面試成績的方差為s2=519．【答案】（1）證明：取BC的中點S，連結AS，則四邊形ASCD是正方形，則AS=BS=1，AS⊥BS，所以AB=2，且∴PA2+A∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PA在面PAB內(nèi)，∴PA⊥平面ABCD；（2）在BC上取點M，使CM=32，連結PM，在PM上取點H，使在PC上取點N，使CNCP=13，連結HN，則HN//BC，且即HN//BC//AD，且HN=AD，則四邊形AHND是平行四邊形，所以AH//ND，且AFFN=AE則EF//AH，所以四點A,E,F,H四點共面，連結BH，PH==12PB+12PF∴A,E,F,H,B五點共面，

即BP與平面AEF交于點B，由（1）可知，PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，且AD⊥DC，PA∩AD=A，且PA,AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，AE?平面PAD，

∴CD⊥AE，且△PAD是等腰直角三角形，點E為PD的中點，即AE⊥PD，且CD∩PD=D，PD,CD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，