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單招數(shù)學(xué)橢圓題目及答案

單項選擇題:1.橢圓方程$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的長軸長為(）A.5B.10C.3D.6答案：B2.橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.$(±\sqrt{7},0)$B.$(0,±\sqrt{7})$C.$(±4,0)$D.$(0,±4)$答案：A多項選擇題:1.對于橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$,下列說法正確的是()A.$a=5$,$b=4$B.焦點(diǎn)在$x$軸上C.離心率$e=\frac{3}{5}$D.短軸長為8答案:ABC2.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為()A.6B.8C.9D.12答案：A判斷題：1.橢圓的離心率越大,橢圓越扁。()答案：√2.橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$($m\gtn\gt0$)的焦點(diǎn)在$y$軸上。()答案：×簡答題：1.求橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的短軸長。答案:短軸長為6。2.已知橢圓方程$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$,求其焦距。答案:焦距為6。3.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么?答案:$(0,±\sqrt{7})$。4.求橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$的離心率。答案:$\frac{3}{5}$。討論題：1.討論橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中$a$、$b$的大小關(guān)系對橢圓形狀的影響。答案:當(dāng)$a\gtb$時,橢圓較扁;當(dāng)$a\ltb$時,橢圓較圓。2.探討橢圓離心率的取值范圍及其意義。答案:離心率$e$的范圍是$(0,1)$,$e$越接近1,橢圓越扁;$e$越接近0,橢圓越接近圓。3.分析橢圓中長軸和短軸的作用。答案:長軸決定橢圓的長度,短軸決定橢圓的寬度,兩者共同決定橢圓的形狀和大小。4.比較不同橢圓方程的特點(diǎn)和異同。

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