2023-2024學(xué)年重慶市銅梁區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題1.比0大的數(shù)是（）A.1B.C.2D.9【答案】C【解析】“是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得-9<-3.5<-1<0<2，故選：C．2.下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.把方程3x2-5=4x）A.3、4、5B.3、-4、5C.3、-4、-5D.-3、4、5【答案】C【解析】ax2（abc是常數(shù)且abc分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此可得出答案．【詳解】解：一元二次方程3x2-5=4x化為一般形式為3x

2-4x-5=0，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為3，-4，-5，故選：C．【點(diǎn)睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．4.“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6”這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件B.確定事件C.不可能事件D.必然事件【答案】A【解析】可解答．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為6的事件是隨機(jī)事件，故選：A．關(guān)鍵．5.目前以5G2019年底有5G用戶2到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則根據(jù)題意列方程，得（）A.+x)=8.72B.+2x)=8.72C.2++x)++x)2=8.72D.+x)2=【答案】D【解析】G用戶數(shù)年平均增長率為x2021年底全市G用戶數(shù)=2019年底全市G用戶數(shù)+增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)全市G用戶數(shù)年平均增長率為x，依題意得：+x)2=．故選：D．程是解題的關(guān)鍵．6.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，?，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.24B.27C.30D.33【答案】B【解析】【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：第①個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為6=3′1+3，第②個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為9=3′2+3，第③個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為12=3′3+3，歸納類推得：第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為n+3（其中，n則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3′8+3=27，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．7.如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個(gè)圓，C為AB中點(diǎn)，杯內(nèi)水面寬AB=，CD=2cm，則半徑的長是（）A.6B.5C.4D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理．連接、AC由勾股定理列方程求得長，從而得到半徑長．【詳解】如圖，連接、，則OC^AB，Q=，AC=BC=4，在RtOAC中，設(shè)=，則OC=x-2，\x2-x-2=42，2解得：x=5，\半徑為，故選：B．8.反比例函數(shù)yk=的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）xA.k=-2B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】k減性即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)yk=的圖象經(jīng)過點(diǎn)，x∴k=-2，故A選項(xiàng)正確，不符題意；∵k=-2<0，∴反比例數(shù)的圖象分布在第二、四象限，故B選項(xiàng)正確，不符題意；在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得k的值是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在正方形ABCD中，=3，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，AF=CE=2EFEF與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)GBG的長是（）A.5B.25C.2D.322【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)F作FH∥BC交AC于H，利用證明VV可得=，DFDA=DEDC，證得是等腰直角三角形可得=2=25，由=AF=，BF=2=10=VAFH2是等腰直角三角形，可得FH=AF=CE，進(jìn)而證得VFGHVAAS，再運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)F作FH∥BC交AC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC=3，ABC===BCD=90，BAC=45°，∴DCE=180°-BCD=90°，∴=DCE，∵AF=CE，∴VDFAVDECSAS，,'∴=DE,=，∵=2，∴AF=，BF=2，∴DF=AF2+AD2=10=，∵=+CDF=FDA+CDF==90°，∴等腰直角三角形，是∴=2=25，∵FH∥BC，∴DAFH=DABC=90°，∴DFHG=DECG，又∵DBAC=45°，∴VAFH是等腰直角三角形，'∴FH=AF=CE，∵=，∴VFGHVEGC，∴=，∵=90°，∴1==5．2故選:A．質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題大鍵．10.對(duì)于從左到右依次排列的三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，在a與b之間、b與c之間只添加一個(gè)四則運(yùn)算符號(hào)“+、“-、“′、“?”按四則運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果，稱為對(duì)實(shí)數(shù)a、b、c進(jìn)行“四則操作，例如：對(duì)實(shí)數(shù)4、5、6456+?=，也可以是4-5-6=-7；對(duì)實(shí)數(shù)2，1，2的的“四則操作”可以是：6一種“四則操作”可以是2-(-+(-2)=1．給出下列說法：①對(duì)實(shí)數(shù)1、4、2進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果可能是6；②對(duì)于實(shí)數(shù)2、5、3進(jìn)行．“四則操作”后，所有的結(jié)果中最大的是21；③對(duì)實(shí)數(shù)x、x、2進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果為6，則x的值共有16個(gè)；④對(duì)三個(gè)都小于10的正整數(shù)進(jìn)行“四則操作”的結(jié)果為12，則這三個(gè)數(shù)之和最大為23．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，在三個(gè)數(shù)之間合理的使用運(yùn)算符號(hào)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“四則操作”的定義依次對(duì)各個(gè)說法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對(duì)于實(shí)數(shù)1、4、2進(jìn)行“四則操作”可以是：1′4+2=6，\結(jié)果可能為6，故①正確；對(duì)于實(shí)數(shù)2、5、3進(jìn)行．“四則操作，可以是2-(+3=2+5+3=10或2+(-3=6或2′(-+3=-7或132(3?-+=或2-(-′3=17，5\最大結(jié)果是17，故②錯(cuò)誤；③對(duì)實(shí)數(shù)x，x，2進(jìn)行．“四則操作”后的結(jié)果為6，可以是x+x-2=6或x+x+2=6或x′x+2=6或x′x-2=6或x+x′2=6或x′x?2=6或x+x?2=6或x′x′2=6，得x=4或x=2或x=±22或x=23或x=±3，共9個(gè)，故③錯(cuò)誤；④對(duì)三個(gè)都小于10的正整數(shù)進(jìn)行“四則操作”的結(jié)果為12，則這三個(gè)數(shù)之和最大的情況為9-6+9=12，三個(gè)數(shù)的和最大為24，故④錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題11.16-3-p=_______．0【答案】3【解析】熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：原式=4-1=3，故答案為：3．12.若正多邊形的中心角為°，則該正多邊形的邊數(shù)為________．【答案】12【解析】360°=，進(jìn)行計(jì)算即可．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的度數(shù)n360°30°=，解得：n=12；【詳解】解：由題意得：n∴正多邊形的邊數(shù)為：12；故答案為：12．360°=，是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角．熟練掌握中心角的度數(shù)n13.1231張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為_____．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)題意可得基本事件總3×3=9，然后再確定抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的事件數(shù)，最后由概率公式計(jì)算即可．123的3張卡片中隨機(jī)抽取11張，基本事件總數(shù)3×3=9，抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的情況有（1，21，3）和（2，3）3種情況則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為：31=．93故答案為13．題的關(guān)鍵．14.中，DACB=90°B=°C為圓心ACBC的延長線于點(diǎn)E，以B為圓心為半徑交BC的延長線于點(diǎn)D，若=1，則陰影部分的面積是____________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本題考查了求扇形面積，根據(jù)

S=S-S-S陰影部分扇形扇形即可求解．ACEV【詳解】解：∵在中，DACB=90°，B=°，=1，11∴==1，AB=2，S=′′=11V222∴45′2ππS==扇形3604，S90π′2π==3604S=S-S-S=-=ππ11∴陰影部分扇形扇形，ACEV4422è?故答案為：12．15.已知如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（k10）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M，若的面積是6，則k=__________．【答案】3【解析】足反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)OB=a，=b，則點(diǎn)(0,b)，B(a,0)，根據(jù)VAOB的面積是6，得=，再根Mkab據(jù)點(diǎn)M為AB,M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=k10è?x22之中即可得k的值．【詳解】解：設(shè)OB=a，=b，則點(diǎn)(0,b)，B(a,0)，Q△AOB的面積是6，\16

OA×OB=，2\16

=，2\ab=12，Q點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，Mab\點(diǎn)M的坐標(biāo)為,，è22?kQ反比例函數(shù)y=(k10)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M，xab11

\k=×=ab=′12=3．

2244故答案為：3．16.ABCDCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AE、、EFMN分別是EF、ADV的面積是2，則=________．【答案】2【解析】四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)V的面積和DBAE=30°，可求出AB的長，再結(jié)合中位線的性質(zhì)可得出MN的長即可．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，連接BD，∵DBAE=30°，∴AE=2EG,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AE=2EG,∵V的面積是2，∴12×2EG×EG=2，解得：EG=2，∴AB=22，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AB∥CD，∴=CDB，由旋轉(zhuǎn)可知：AE=AB=CD=CF，又∵DBAE=DDCF=30°，∴△CDFSAS，∴BE=DF,ABE=，∴+=CDF+CDB，即DEBP=DFDP,又∵=，∴VV，∴=FP，即點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，又∵點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，∴MN是△ABD的中位線，∴1==2．2故答案為2．17.若關(guān)于x的一元一次不等式組ìx-2<+?x1í3至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元二次?+￡?xa3方程ay2+2y-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是__________．【答案】24【解析】一次不等式組的解法及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)的不等式，進(jìn)而問題可求解．ì-<+x2?x1í3【詳解】解不等式組得：?+￡

?xa35-<x￡3-a，2ìx-2<+?x1í3Q不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，?+￡

?xa3\3-a3-1，解得：a￡4，Q一元二次方程ay2+2y-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，的\a10且D=2-4a′-1>0，2解得：a>-1，且a10，\a的取值范圍為1<a￡4且a10，\整數(shù)a為1、2、3、4，所有滿足條件的整數(shù)a的值之積為：1′2′3′4=24，故答案為：24．18.一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)M后得到一個(gè)兩位數(shù)A，再將M的千位數(shù)字和百位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)B，若A+B=80，則稱正整數(shù)M是“耄耋數(shù)，則最小的“耄耋數(shù)”M為________，最小的把一“耄耋數(shù)的千位與個(gè)位交換后得到的新數(shù)記為M￠()FM-￠=MM()FM9993是整數(shù)，請(qǐng)求出所有符合條件的“耄耋數(shù)”M的最大值為__________．【答案】①.1169②.6713【解析】【分析】本題考查不定方程，整式的加減運(yùn)算．設(shè)“耄耋數(shù)”M為，根據(jù)“耄耋數(shù)”-￠MM的定義，求出最小的“耄耋數(shù)999a-d3為整數(shù)，得到當(dāng)a最大時(shí)，“耄耋數(shù)”最大，進(jìn)一步求出M的最大值即可．掌握“耄耋數(shù)”的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)“耄耋數(shù)”M為，則：10a+b+10c+d=80，由題意，當(dāng)a=b=1時(shí)，“耄耋數(shù)”M最小，∵10a+b+10c+d=80，∴11+10c+d=80，∴10c+d=69，∴c=d=9，∴最小的“耄耋數(shù)”M為1169；∵“耄耋數(shù)”M為，則M￠為，∴M-M￠=1000a+b+10c+d-1000d-b-10c-a=999a-d，-￠MM∴FM==a-d，999∵F(M)3是整數(shù)，∴a-d3為整數(shù)，∵1￡a￡9,1￡b￡9,1￡c￡9,1￡d￡9，a,d正整數(shù)，且10a+b+10c+d=80，為∴當(dāng)a最大時(shí)，M的值最大，∴a最大為6，當(dāng)a=6時(shí)，a-d3為整數(shù)，且d10，則：d=3，∵10′6+b+10c+3=80，∴b+10c=17，∴b=7,c=1，∴“耄耋數(shù)”M的最大值為6713；故答案為：1169，6713．三、解答題19.解方程：（1）(x+2=36（2）x2-2x-3=0【答案】（1）1=5，x=-27（2）1=3，x=-21【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【小問1詳解】(x+=362x+1=±6x+1=6或x+1=6∴1=5，x=-;27【小問2詳解】x2-2x-3=0(x-x+=0,x-=或x+1=0,301=3，x=-2120.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，D的角平分線交AC于點(diǎn)E．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作D的角平分線，交AC于點(diǎn)F不寫作法）（2）在（1）問所作的圖形中，連接、，求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，=①__________∴BAE=DCF．又∵、分別平分D、．D=1D，1DCDF=DCDA．∴22∴ABE=在VBAE和VDCF中：ìD=DCF?=íCD??②________∴VVDCF，∴=，DAEB=③__________∴180°-AEB=180°-CFD∴④____________________∵BE∥∴=，BE∥．∴四邊形【答案（1）見解析（2）①；②ABE=；③；④BEF=D；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【解析】1）根據(jù)作一個(gè)角的平分線的基本作圖方法進(jìn)行作圖即可；（2）證明VVDCF，得出=，DAEB=DCFD，證明BEF=D，得出BE∥，根據(jù)=，BE∥，得出四邊形是平行四邊形．【小問1詳解】解：如圖，為所求作的角平分線；【小問2詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，ABC=CDA，∴BAE=DCF，又∵、分別平分D、，D=1D，1DCDF=DCDA，∴22∴ABE=在VBAE和VDCF中：ìD=DDCF?=íCD?D=DCDF?，∴VVDCF，∴=，DAEB=DCFD，∴180°-AEB=180°-CFD，∴BEF=D，∵BE∥，∴=，BE∥，∴四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形故答案為：①；②ABE=；③；④BEF=D；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．質(zhì)，角平分線的定義，尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．21.某中學(xué)舉行了一次“防火知識(shí)競賽，為了了解本次競賽情況，從中抽取了七年級(jí)、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競賽的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）分別進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)年級(jí)學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：40￡x<50，50￡x<60，60￡x<70，70￡x<80，80￡x<90，￡x<b．七年級(jí)年級(jí)學(xué)生競賽成績?cè)?0￡x<90這一組的是：808181828284868686888889c．這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均中位眾成績數(shù)數(shù)數(shù)七年級(jí)年級(jí)學(xué)82m86生八年級(jí)年級(jí)學(xué)838584生根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值為m=___________；（2“七年級(jí)“八年級(jí)___________；（380085的人數(shù)是多少？【答案】（1）83（2）八年級(jí)，理由見解析（答案不唯一）（3）384人【解析】情況．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）由表格可知八年級(jí)的平均數(shù)、中位數(shù)高于七年級(jí)的平均數(shù)、中位數(shù)，據(jù)此即可解答；（385求解．【小問1詳解】七年級(jí)學(xué)生共抽取5025位學(xué)生的成績是8226位學(xué)生的成績是84分，∴中位數(shù)為8284+=，832即m=83．故答案為：83【小問2詳解】在此次競賽中，競賽成績更好的是八年級(jí)，理由是八年級(jí)的平均分為83分高于七年級(jí)的平均分82分，且八年級(jí)的中位數(shù)85高于七年級(jí)的中位數(shù)83．83分高于七年級(jí)的平均分8285高于七年級(jí)的中位數(shù)83．【小問3詳解】在樣本中，七年級(jí)學(xué)生競賽成績超過85的有6+=（人占比為24′100%=48%，50由此估計(jì)七年級(jí)學(xué)生競賽成績超過85分的占，有800′48%=384（人）答：該七年級(jí)學(xué)生競賽成績超過85的有384人．22.分）的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)圖象，且擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為2m，當(dāng)?shù)狡瘘c(diǎn)的水平距離為4m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)，此時(shí)實(shí)心球與地面的距離為3m．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在該市的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于10m時(shí)，即可得滿分，試判斷該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：3?1.73【答案】（1）11y=-x2+x+1622（2）能得滿分，理由見解析【解析】數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)2+3，又將點(diǎn)代入得，a(0-4)2+3=2，進(jìn)而求出a，從而可以得解；（21y=01(4)230

-x-+=，從而可以判斷16得解．【小問1詳解】解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)2+3，又將點(diǎn)代入得，a(0-4)2+3=2，\1

a=-．16\1(4)231212

y=-x-+=-x+x+；16162【小問2詳解】解：由（1y=0，則1(4)230

-x-+=．16\解得：x=43+4或x=43+4（舍)．Q3?1.73，\=43+4?10.92>10．Q實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于10m時(shí)，即可得滿分，\該男生在此項(xiàng)考試中能得滿分．23.杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某旗艦店以相同的價(jià)格購進(jìn)了兩批亞運(yùn)會(huì)吉祥物毛線玩具玩偶套裝，第一批100套，售價(jià)108元；第二批150套，售價(jià)98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利10500元．（1）求玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）該店以相同的價(jià)格購進(jìn)第三批玩偶套裝200套，當(dāng)每套售價(jià)為90元時(shí)，第一天賣出80套．隨著亞運(yùn)會(huì)接近尾聲，該玩偶開始滯銷，店家決定降價(jià)促銷，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件下降5元，在第一天的銷量基礎(chǔ)上增加10套．第二天按某一固定價(jià)格出售，銷售結(jié)束時(shí)，這批玩偶已賣出的部分獲利4400元．求第二天銷售結(jié)束后還剩余多少套玩偶套裝？【答案】（1）玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是60元；（2）第二天銷售結(jié)束后還剩余20套玩偶套裝【解析】1x“第一批100套，售價(jià)108元；第二批150套，售價(jià)98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利10500元”建立方程求解，即可解題．（2y80+2y套，售價(jià)為90-y元，根據(jù)第一天的利潤+第二天的利潤=，建立方程求解，得到第二天的銷量，即可解題．【小問1詳解】解：設(shè)玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意有：-x)+150(98-x)=10500，解得：x=，即玩偶套裝的進(jìn)價(jià)是60元；【小問2詳解】解：設(shè)第二天降價(jià)y元，則第二天的銷量為80+2y套，售價(jià)為90-y元，根據(jù)題意有：(90-60)′80+(90-60-y+2y)=4400，解得：y=10或y=20則第二天銷量為80+20=100∴第二天銷售后，剩余的數(shù)量為：--=答：第二天銷售結(jié)束后還剩余20套玩偶套裝．24.如圖，在等腰Rt△中，DACB=90°，==4，D為AB上一點(diǎn)，BD=，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A?C?B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止．連接DP、32BP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△的面積為y．（1）直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出函數(shù)y的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（32中已經(jīng)畫出y18=xy>y1變量x【答案】24.yì￡￡32x0x4;??=í3?-+<￡x12(4x??225.見解析26.2.3<x<7.3【解析】1P在ACP在BC積公式求解即可；（2）先根據(jù)題意畫出圖像，再根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)的性質(zhì)即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像求解即可．【小問1詳解】解：過點(diǎn)P作PH^AB于點(diǎn)H，在Rt△中，==4，∴AB=42+42=42，∴sin=2=A2PHAP，即sin22=AP×A==x，22∵BD=32,∴=-=2，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，即0￡x￡4時(shí)，則113223

y=BD×PH=′′x=x；2222當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PB=8-x，∵sin=2=B2PHPB2，即PH=PB×sinB=8-x，21123

y=DB×PH=′32×8-x′=-x+12，

2222∴綜上，yì3￡￡x0x4;??2=í3?-+<￡x12(4x??2．【小問2詳解】解：先列表如下：x048y060函數(shù)圖像如圖所示：由圖像可得，函數(shù)圖像有最大值為8．【小問3詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可得：當(dāng)y>1時(shí)，自變量的取值范圍為2.3<x<7.3．函數(shù)圖像解不等式等知識(shí)點(diǎn)，求得函數(shù)解析式以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．25.y=ax2+bx+4的對(duì)稱軸是直線x=1線與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-0)．（1）求拋物線的解析式；（21PD是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，連接CD、、PB．求四邊形PCDB的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2所示，在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn)，當(dāng)V是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）1y=-x+x+224（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,（3）M1(4,0)，M2(6)，M-+，3(26,26)M+-4(26,26)【解析】1）由待定系數(shù)法即可求解；（2BCP作yBC于點(diǎn)KBCP的坐標(biāo)?-++?1t,tt42為?÷è?21K的坐標(biāo)是t,-t+4，PK=-t2+tPCDB22的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分=和=PM兩種情況求解即可．【小問1詳解】∵對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是0，則B的坐標(biāo)是0，ìa-b+=4240í++=則，16ab40?ì=-?aí解得?=?b112，∴拋物線解析式為1y=-x+x+4；22【小問2詳解】如圖，作直線BC，過點(diǎn)P作y軸，交BC于點(diǎn)K，b

∵對(duì)稱軸為直線x=-=1，

2a∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是0，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴點(diǎn)C4，直線BC解析式為y=+4，則4k+4=0，∴k=1，∴y=-x+4，?-++?1t,tt42設(shè)P的坐標(biāo)為?÷è?2，則點(diǎn)K的坐標(biāo)是t,-t+4，11∴PK=-t+t+4--t+4=-t+t，22221S|x-x|′PK′=-t+t2∴V，PCBBc2

1S=×BD′=6則V，BCD2則S=S+S=-t2+t+6=-t-2+102四邊形，PCDBVPCBVBCD∴當(dāng)t=2時(shí)，有最大值10，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是4；S【小問3詳解】設(shè)點(diǎn)Mx,-x+4，由點(diǎn)O、P、M的坐標(biāo)得，OP2=，=x+x-2，2224PM2=x-2+x2，當(dāng)=時(shí)，即20=x2+x-4，2解得：x=2±6；即點(diǎn)M2-6,2+6或2+6,2-6；當(dāng)=PM時(shí)，則x-2+x=20，22解得：x=4或2，則點(diǎn)M0或6．綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為2-6,2+6或2+6,2-6或0或6．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，面積的計(jì)算等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．26.D是直線BCADAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°后得到AE，連接．（1）如圖1，當(dāng)AD^BC時(shí)，與AC相交于點(diǎn)F，若AB=2，求EF的長；（22D在BC交于點(diǎn)NM是的中點(diǎn)，連接MN，求證：1-=；2（3）如