2023-2024學(xué)年重慶市黔江區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案12024九上·黔江期末）已知，是銳角，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】B【知識點】求特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵tanA=1，A為銳角，tan45°=1，∴∠A=45°．故答案為：B.【分析】依據(jù)tan45°=1求解.22024九上·黔江期末）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；最簡二次根式【解析】【解答】解：，原式分母中含有二次根式，不是最簡二次根式，故A不符合；B不符合；，的被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故C不符合；不能化簡，它是最簡二次根式，故D符合；故答案為：D.【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念，將能化簡的化簡，以此說明它不是最簡二次根式，不能化簡的是最簡二次根式.32024九上·黔江期末）設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．2022B．2023C．2024D．2025【答案】C【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x-2025=0的實數(shù)根，∴a2+a-2025=0，∴a2+a=2025，∵a，b是方程x2+x-2025=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2025+（-1）=2024．故答案為：C.a2+aa+b入求值.42024九上·黔江期末）如圖，與是位似圖形，位似中心為O，，，則的面積為（）A．12B．16C．21D．49【答案】D【知識點】位似變換【解析】【解答】解：∵與是位似圖形，位似中心為O，AO：AD=3：4，∴OA：OD=3：7∴∴△DEF的面積為：49故答案為：D.可.52024九上·黔江期末）如圖，已知P是射線OB上的任意一點，PM⊥OA于M，且OM：OP=4：5，則cosα的值等于()A．B．C．D．【答案】C【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】由于PM⊥OA于M，且OM：OP=4：5，所以cosα=.故選：C．62024九上·中錯誤的是（）A．y的最小值為1B．圖象頂點坐標(biāo)為（2，1x=2Cy的值隨x值的增大而增大，當(dāng)y的值隨x值的增大而減小D的圖象向右平移21個單位長度得到【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2-4x+5=（x-2）2+1，A、∵a=1＞0，該函數(shù)的圖象開口向上，∴當(dāng)x=2時y的最小值為1，故A不符合題意；B、x=221x=2y有最小值1x＞2y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜2時，y的值隨x值的增大而減??；A、B的說法不符合題意，C的說法符合題意；根據(jù)平移的規(guī)律，y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=（x-2）2+1，D的說法不符合題意，故答案為：C．征逐項判斷即可。72024九上·黔江期末）估算的值在（）A8和9之間B7和8之間C6和7之間D5和6之間【答案】A【知識點】無理數(shù)的估值；二次根式的混合運算【解析】【解答】解：=2+3=+3，而，<<所以8<+3<9，所以的值在8和9之間.故答案為：A.【分析】先求出的范圍，再求出+3的范圍即可.82024九上·，054個球中任意取出一個球記為ab能被5A．B．C．D．【答案】A【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中a+b能被5整除的概率結(jié)果有6種，∴a+b能被5整除的概率為，故答案為：A.即可.92024九上·黔江期末）如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．或B．或C．D．【答案】A【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m交于A（-3，-1B（0，3∴不等式ax2+bx+c≥kx+m為：x≤-3或x≥0．故答案為：B.【分析】利用拋物線的圖象，只需寫出拋物線在直線上方時x的取值范圍．102024九上·黔江期末）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的分式方程的和為（）A．20B．18C．16D．14【答案】D【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；已知分式方程的解求參數(shù)【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（2-a）x2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴42-8（2-a）＞0，且a-2≠0，即a＞0且a≠2，解關(guān)于y的分式方程，可得且y≠2，∵y為非負(fù)整數(shù)，∴a=8，6，所以符合條件的所有整數(shù)的和為：8+6=14．故答案為：D.【分析】先根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求得a的取值范圍，再解分式方程得到，最后結(jié)合解為非負(fù)整數(shù)求解．112024九上·黔江期末）計算：=．【答案】【知識點】二次根式的加減法；求特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：.故答案為：.【分析】先計算開方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．122024九上·黔江期末）已知，則的值為．【答案】【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，所以故答案為：.【分析】設(shè)，用k分別表示出a，b，c，再代入求值.132024九上·化成（ab為常數(shù)）的形式，則的值為．【答案】7【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-8x+5=0，移項得：x2-8x=-5，∴x2-8x+16=11，∴（x-4）2=11，∴a=-4，b=11，∴a+b=7，故答案為：7.【分析】將常數(shù)項移到等號的右邊，再在兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可.142024九上·中，，，的垂直平分線交于，交于．若，則．【答案】5【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如圖，連接AD，∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，∠BAC=75°∴AD=BD=10，∠DBA=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，∵∠C=90°，故答案為：.【分析】連接AD，利用線段垂直平分線的性質(zhì)求得AD與∠DBA，從而利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠ADC，再利用直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC.152024九上·黔江期末）如圖，中，，，，，四邊形為正方形，則此正方形的邊長為.【答案】24【知識點】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形PQRS是正方形，∴，∴∽，設(shè)正方形的邊長為xcm，則cm，cm，cm，∵∽，∴，∵cm，cm，∴，∴解得：，即正方形的邊長為.故答案為：24.【分析】由正方形的性質(zhì)可得SR∥PQ，易得△ASR∽△ABC，設(shè)正方形的邊長為xcm，則SR=x=DE，AE=40-x，由相似三角形的對應(yīng)邊的比相等得比例式可得關(guān)于x的方程，解方程可求解.162024九上·黔江期末）某校有A、B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個餐廳用餐，則甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的概率為．【答案】【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率【解析】【解答】解：畫出樹狀圖如圖.一共有8種等可能性，其中甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的可能性有2種，∴甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的概率為，故答案為：.【分析】先畫出樹狀圖，再數(shù)出所有等可能性數(shù)與符合條件的等可能性數(shù)，求出比值即可.172024九上·mn滿足等式m2+2m﹣1＝0n2+2n﹣1＝0的值是．【答案】2或﹣6【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【解析】【解答】解：∵實數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，∴m、n是方程x2+2x-1=0的兩根，∴m+n=-2，mn=-1，當(dāng)m=n時，∴原式=1+1=2，故答案為：2或-6．【分析】先說明m、n是方程x2+2x-1=0的兩根，再利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.182024九上·黔江期末）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣2，）和（，）在該圖象上，則．其中正確的結(jié)論是【答案】②④【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)開口向下，且與y軸的交點在x軸上方，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸為x=1，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正確；∵當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故②正確；由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一交點在2和3之間，∴當(dāng)x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為x=1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，∵，∴y1＜y2，故⑤不正確；綜上可知正確的為②④，故答案為：②④.abcx=-1時二次函數(shù)的圖象在x誤；根據(jù)對稱性可知當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可判斷⑤；可得出答案．192024九上·黔江期末）（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）解：；（2）解：，，或，解得，函數(shù)值【解析】【分析】(1)先求出零次方與30度角的余弦值，并判斷絕對值內(nèi)的符號后去掉絕對值，再作其他運算；（2）利用因式分解法求解.202024九上·在線段上，成下列作圖和證明過程．（1的角平分線交線段于點，（保留（2）求證：．證明：∵，∴▲．又∵平分，∴．∴▲．∴．又∵，∴且．∴▲．又∵，∴四邊形為菱形．∴（▲【答案】（1）解：如圖所示，（2）證明：，，又平分，，，，又，且，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形，【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）先證明四邊形ABFE是平行四邊形，再說明四邊形ABFE是菱形，利用菱形對角線的性質(zhì)可得出結(jié)論．212024九上·“交通安全為100分的交通安全知識測評，為了解測評情況，學(xué)校在八、九年級分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、分析（得分用整數(shù)xA、B、C三個等級，分別是：優(yōu)秀為A等級：；合格為B等級：，不合格為C等級：20名八年級學(xué)生測評成績的眾數(shù)出現(xiàn)在A組，且八年級A組測評成績分別為：89，91，92，92，92，92，92，95，97，99，100．20名九年級學(xué)生測評成績的A組中共有a個人．成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級86九年級869394根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2（3A類學(xué)生中抽2級有2名女生和11名女生和2【答案】（1）12；90；92（2）解：由題意可得：九年級的測評成績更好，理由如下：8693，高于八年級測評成績的中位數(shù)90，因此九年級更好；（3）解：列表如下：女1女2女3男1男2男3（女1，女（女1，女（女1，男（女1，男（女1，男女12）3）1）2）3）（女2，女（女2，女（女2，男（女2，男（女2，男

女21）3）1）2）3）（女3，女（女3，女（女3，男（女3，男（女3，男

女31）2）1）2）3）男1（男1，女（男1，女（男1，女（男1，男（男1，男1）2）3）2）3）（男2，女（男2，女（男2，女（男2，男（男2，男

男21）2）3）1）3）（男3，女（男3，女（男3，女（男3，男（男3，男

男3

1）2）3）1）2）共有301名男生和1名女生的情況有18（恰好是1名男生和1名女生）．?dāng)?shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）【解析】1）a=20×（1-30%-10%）=12，20名八年級學(xué)生的成績按由小到大排列，第10個數(shù)為89，第11個數(shù)為91，所以中位數(shù)為，八年級學(xué)生測評成績的眾數(shù)為c=92，故答案為：12，90，92.1A組人數(shù)ab和c的值；（2）通過比較中位數(shù)或眾數(shù)可判斷哪個年級學(xué)生對攝影知識掌握較好；（3）用4000乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比即可．222024九上·黔江期末）某長500米的水庫大壩的橫截面是的四邊形，壩頂與壩底平行，已知壩高24米，背水坡的坡度．為提高大壩防洪能力，現(xiàn)需要在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩頂加寬6米（即考數(shù)據(jù)：）（1）求壩底加寬的寬度（2）據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計，現(xiàn)有填筑土石方83130立方米，請問是否足夠加固大壩所需？【答案】（1）解：過點F作交于點H，過點F作于點G，則，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，由題意可得，，，在中，，即，∴，在中，，∴，∴，∴；（2）解：過點D作于點M，由題意可得，，，在中，，∴，∴，∴，∴加固大壩的體積為，答：現(xiàn)有填筑土石方83130立方米，不夠加固大壩所需．【知識點】三角形的面積；直角梯形；解直角三角形的實際應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【分析】（1）過點F作FG⊥AB于點G，作FH∥AD交AE于點H，根據(jù)坡度的概念求出GH，進(jìn)而求出HE，結(jié)合圖形計算求出AE；（2DAEF答案．232024九上·黔江期末）樹人文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙種軟面抄筆記本，計劃用2400元90015元，且購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量是乙種筆記本數(shù)量的4倍．（1）求計劃分別購買多少個甲種筆記本和乙種筆記本．（2）為回饋客戶，生產(chǎn)廠家推出了一系列活動，每個甲種筆記本的售價降低了，每個乙種筆記本的售價便宜了元，現(xiàn)在在（1）的基礎(chǔ)上購買乙種筆記本的數(shù)量增加了元，求m的值．【答案】（1）解：設(shè)購買x個乙種筆記本，則購買個甲種筆記本，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴，答：購買400個甲種筆記本，則購買100個乙種筆記本；（2）解：根據(jù)題意得：現(xiàn)在每個甲種筆記本的售價為元，每個乙種筆記本的售價為元，，整理得：，解得：，即m的值為10或20．【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題；分式方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1x4x種筆記本和一個乙種筆記本的進(jìn)價之和為15元，列出分式方程，解方程即可；（2）根據(jù)最終的總費用比原計劃減少了（300+5m）元，列出一元二次方程，解方程即可．242024九上·中，MN均以每秒1個單位長度的速度同時從點AM沿折線A→D→CN沿折線A→B→C方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為x秒，點M，N的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點M，N相距超過3個單位長度時x的取值范圍．【答案】（1）解：；（2）解：對于，當(dāng)時，，對于，當(dāng)時，，函數(shù)圖象如圖：當(dāng)時，y隨x的增大而增大；（3）解：點M，N相距超過3個單位長度時，．【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；四邊形-動點問題【解析】1）∵菱形，，∴，，∴總的運動時間為：秒，當(dāng)點M在，點N在上運動時，即時，連接，由題意得，，∴是等邊三角形，∴；當(dāng)點M在，點N在上運動時，即時，如圖所示：是等邊三角形，∴，∴；綜上可得：1AD+DC=AB+BC=88秒，分兩種情況：當(dāng)0＜x≤4時，當(dāng)4＜x≤8時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）在直角坐標(biāo)系中描點連線即可，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出其性質(zhì)；（3）結(jié)合圖象利用y=3分別求解即可．252024九上·黔江期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在對稱軸上找一點Q，使的周長最小，求點Q的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點P是拋物線上的一點，當(dāng)和面積相等時，請求出所有點P的坐標(biāo).【答案】（1）解：∵拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點，∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖，連接交對稱軸于點Q，∵拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，∴當(dāng)C，B，Q三點共線時，的周長最小，∵，，設(shè)直線的解析式為，∴，∴∴直線的解析式為，在中，當(dāng)時，，∴；（3）解：同理可求出直線的解析式，過點C作的平行線，交拋物線于點，同理可求出直線的解析式為，聯(lián)立，解得或∴；∵直線與y軸的交點為，點到的距離為2個單位，根據(jù)平行線間間距相等可知將直線向上平移2交點也符合題意，聯(lián)立，解得或同理可得，，綜上所述：點P的坐標(biāo)為，，.【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】1）將A（-1，0B（3，0C（0，-3）代入y=ax2+bx+c中可求出a、b、c的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；（2）連接CB交對稱軸于點Q，根據(jù)拋物線的解析式可得對稱軸為直線x=1，由軸對稱的性質(zhì)可得AQ=BQAC+AQ+CQ=AC+CQ+BQ≥AC+BC，故當(dāng)CBQ的周長BCx=1yQ的坐標(biāo)；（3）同理可求出直線AQ的解析式，過點C作AQ的平行線，交拋物線于點P1，求出直線P1C的解析式，聯(lián)立拋物線解析式求出x、y，得到點P1的坐標(biāo)