無錫高考試卷及答案數(shù)學

單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個數(shù)中任取\(2\)個數(shù)，則取出的\(2\)個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x+1\)2.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）D.\(a^2+b^2\leq(a+b)^2\)3.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)4.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)5.下列關于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調遞增D.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱6.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是復數(shù)，則下列結論正確的是（）A.\(|z|^2=z\cdot\overline{z}\)B.若\(z^2\inR\)，則\(z\inR\)C.\(z\)為純虛數(shù)的充要條件是\(a=0\)D.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)7.已知\(a,b,c\)為正實數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則下列結論正確的是（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(abc\leq\frac{1}{27}\)8.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，其左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)為橢圓上一點，下列說法正確的是（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）C.若\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，則\(\triangleF_1PF_2\)面積為\(b^2\)D.若\(P\)為短軸端點，則\(\angleF_1PF_2\)最大9.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-1)=-1\)B.當\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2\)C.\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增D.不等式\(f(x)>0\)的解集為\((0,+\infty)\)10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，則下列結論正確的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=2\)C.\(a_n=2^{n-1}\)D.\(S_n=2^n-1\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）3.若\(a,b\)為異面直線，\(b,c\)為異面直線，則\(a,c\)也為異面直線。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標為\((1,0)\)。（）7.若\(a,b\inR\)，且\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和值域。答：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。因為\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)值域是\([-1,1]\)，所以函數(shù)值域是\([-3,3]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-4x+2y-4=0\)，求圓心坐標和半徑。答：將圓方程化為標準式\((x-2)^2+(y+1)^2=9\)，所以圓心坐標為\((2,-1)\)，半徑\(r=3\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調性。答：對函數(shù)求導得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime>0\)，得\(x<-1\)或\(x>1\)，此時函數(shù)遞增；令\(y^\prime<0\)，得\(-1<x<1\)，此時函數(shù)遞減。2.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點\(F_1,F_2\)，\(P\)是它們的一個交點，試討論\(|PF_1|\)與\(|PF_2|\)在橢圓和雙曲線中的關系。答：在橢圓中\(zhòng)(|PF_1|+|PF_2|=2a_1\)（\(a_1\)為橢圓長半軸長）；在雙曲線中\(zhòng)(||PF_1|-|PF_2||=2a_2\)（\(a_2\)為雙曲線實半軸長）。二者都與焦點三角形相關，且通過\(|PF_1|\)、\(|PF_2|\)建立聯(lián)系。3.討論如何根據(jù)數(shù)列的前\(n\)項和\(S_n\)求數(shù)列的通項公式\(a_n\)。答：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}\)。最后要檢驗\(n=1\)時\(a_1\)是否滿足\(n\geq2\)時求出的\(a_n\)表達式，若滿足則統(tǒng)一寫，不滿足則分段寫。4.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，消元后根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\