往年成人高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-3,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)6.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)9.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.以下哪些是橢圓的性質(zhì)（）A.平面內(nèi)到兩個定點的距離之和為定值（大于兩定點間距離）B.離心率\(e\lt1\)C.有兩條對稱軸D.漸近線4.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，正確的有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)D.一定是單調(diào)數(shù)列5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin225^{\circ}\)B.\(\cos30^{\circ}\)C.\(\tan135^{\circ}\)D.\(\sin60^{\circ}\)6.以下哪些是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.恒過點\((0,1)\)B.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.定義域為\(R\)D.值域為\((0,+\infty)\)7.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)8.以下哪些是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.恒過點\((1,0)\)B.當\(a\gt1\)時，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.定義域為\((0,+\infty)\)D.值域為\(R\)9.圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是（）A.\(D^2+E^2-4F\gt0\)B.圓心坐標為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)C.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)D.\(D^2+E^2-4F\lt0\)10.關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，正確的有（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\)為公比）B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)D.公比\(q\)不能為\(0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2a\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16\cdots\)是等差數(shù)列。（）6.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）7.函數(shù)\(y=2^x\)與函數(shù)\(y=\log_2x\)互為反函數(shù)。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的面積為\(\pi\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。將\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：根據(jù)點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為點坐標），已知\(k=3\)，\((x_1,y_1)=(1,2)\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。-答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性及取值范圍。-答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，取值\([-1,1]\)；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，取值\([-1,1]\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，看所得方程組解的個數(shù)，無解相離，一組解相切，兩組解相交。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項公式、性質(zhì)及求和公式上的區(qū)別。-答案：通項上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)；性質(zhì)上，等差是和的關(guān)系，等比是積的關(guān)系；求和公式，等差\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)等，等比\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)。4.討論如何利用導數(shù)求函數(shù)的極值與最值。-答案：先求函數(shù)導數(shù)，令導數(shù)為\(0\)，求出駐點。再判斷駐點兩側(cè)導數(shù)的正負，左正右負為極大值點，左負右正為極小值點。求最值時，需比較極值與區(qū)間端點函數(shù)