交變電流【一】【學習目標】1．理解正弦交流電的產(chǎn)生過程及產(chǎn)生條件，能利用電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)計算正弦交流電瞬時值表達式。2．從正弦交流電產(chǎn)生過程、變化圖像及解析式三個方面的結(jié)合上去理解它的變化規(guī)律。3．理解描述交流電的物理量：最大值、有效值、周期、頻率等的意義及相應(yīng)計算，尤其是有效值。4．能夠熟練地寫出正弦交流電的瞬時值表達式以及從它的變化圖像上讀出有用信息。5．了解電感電容對交流電/直流電的影響以及了解電感和電容在交流電路中的應(yīng)用。6．能將電磁感應(yīng)的相關(guān)知識遷移到本部分內(nèi)容中解決問題；能理解物理學等效思想的意義。【要點梳理】要點一、交變電流的變化規(guī)律（1）電動勢按正弦規(guī)律變化，僅限于線框自中性面開始計時的情形；若線圈從磁感線與線圈平面平行的位置開始計時，表達式變?yōu)椋?。?）在軸和磁場垂直的前提下，交變電流的表達式與軸的位置無關(guān)。（3）若線圈給外電阻R供電，設(shè)線圈電阻為r，由閉合電路歐姆定律得：i要點二、交變電流的圖像1．物理意義：描述交變電流（、1．物理意義：描述交變電流（、、）隨（或）變化的規(guī)律。2．正弦式交變電流的圖像3．幾種不同類型的交變電流一、理解中性面和中性面的垂直面兩特殊位置的不同特點中性面：線圈面與磁感線方向垂直時，線圈面所在的面。二、線圈轉(zhuǎn)動過程中平均電動勢的求法：用法拉第電磁感應(yīng)定律計算，即。三、如何求交變電流的瞬時值（1）確定線圈轉(zhuǎn)動從哪個位置開始計時。（2）確定表達式是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)。（3）確定轉(zhuǎn)動角速度（的單位為“r/s”）、最大值、初相位（線圈計時位置）。（4）寫出表達式，代入角度求瞬時值。四、圖像的分析方法：（1）看清兩軸物理量的物理意義，分清是何種圖像。（2）分析“斜率”、“截距”、“點”表示的物理意義。（3）掌握“圖與圖”、“圖與式”和“圖與物”間的對應(yīng)關(guān)系。要點三、交變電流的有效值1．根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定。讓交變電流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相等的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交變電流的有效值。2．有效值和最大值的關(guān)系：E=Em2．（1）定義有效值時要注意“三同”，即電阻相同、時間相同、產(chǎn)生熱量相同。（2）計算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率及確定保險絲熔斷電流時，只能用交變電源的有效值。如電功率的計算式：中，均為有效值。（3）在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電子儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值。在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流及電功率指的都是有效值。（4）我國民用交變電流：照明電壓和動力電壓都是有效值。要點四、交變電流有效值的求法1．按正（余）弦規(guī)律變化的電流，可先據(jù)求最大值，再根據(jù)E=E2．對非正弦式交變電流的有效值，計算時要緊扣電流通過電阻生熱進行計算。3．幾種常見交變電流有效值的計算電流名稱電流圖線有效值電流名稱電流圖線有效值正弦式交變電流正弦半波電流正弦單向脈動電流矩形脈動電流非對稱性交變電流要點八、交變電流平均值、及通過某一面積的電荷量的求法交變電流的圖像中，圖線和橫軸（軸）所圍面積跟時間的比值，稱為交變電流的平均值。其數(shù)值可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計算。當需要求某段時間內(nèi)通過某一面積的電荷量時，只能用：q=【典型例題】類型一、交變電流瞬時值的應(yīng)用例1、一正方形線框有10匝，邊長為20cm，線框總電阻為1Ω，線框繞OO’軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5T（1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少？（2）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過（1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少？（2）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大？（3）寫出感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達式。舉一反三變式1-1、面積為的兩個完全相同的單匝金屬線圈分別放置在如圖甲、乙所示的磁場中．甲圖中是磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場，線圈在磁場中以周期T繞OO’軸做勻速轉(zhuǎn)動；乙圖中磁場的變化規(guī)律為B=B0A、A、兩線圈中的磁通量變化規(guī)律均為B、兩線圈中感應(yīng)電動勢達到最大值的時刻不同C、兩線圈中產(chǎn)生交流電流的最大值不同D、從此刻起，時間內(nèi)流過兩線圈截面的電量相同例2、如圖所示，匝數(shù)為匝的圓形線圈繞與磁場垂直的軸以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的最大磁通量為，從圖示的位置開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時表達式。類型二、交變電流圖像的應(yīng)用例3、在勻強磁場中，一矩形金屬線圈繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖乙所示，則：A、A、t=0.005s時線圈平面與磁場方向平行B、t=0.01s時線圈的磁通量變化率最大C、線圈產(chǎn)生的交變電動勢的頻率為100HZD、線圈產(chǎn)生的交變電動勢的有效值為311V舉一反三變式3變式3-1、處在勻強磁場中的矩形線圈，以恒定的角速度繞邊轉(zhuǎn)動，磁場方向平行于紙面并與垂直．在時刻，線圈平面與紙面重合（如圖），線圈的邊離開紙面向外運動．若規(guī)定由方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流隨時間變化的圖線是（）變式3變式3-2、如圖，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強磁場中，線圈軸線與磁場邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動（向紙外向紙內(nèi)）．若從圖所示位置開始計時，并規(guī)定電流方向沿為正方向。則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時間變化的圖像是（）類型三、線圈轉(zhuǎn)動過程中平均電動勢的求法例4、如圖，勻強磁場B=0.1T，所用矩形線圈的匝數(shù)N=100，邊長ab=0.2m，bc=0.5m，以角速度ω=10πrad/s繞OO’軸勻速轉(zhuǎn)動。當線圈平面通過中性面時開始計時，試求：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的大小。（2）由t=0至t=T類型四、交變電流的有效值、平均值的應(yīng)用例5、如圖，矩形線圈面積為，匝數(shù)為，線圈電阻為，在磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為。當線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，求：（1）通過電阻的電荷量；（2）電阻上所產(chǎn)生的熱量。類型五、交變電流的峰值例6、如圖所示，單匝線圈在勻強磁場中繞軸從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動。已知從圖示位置轉(zhuǎn)過時，線圈中電動勢大小為，求：（1）交變電動勢的峰值；（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，交變電動勢的平均值。類型六、交變電流的電路問題例7、如圖，線圈面積為0.05m2，共100匝，線圈總電阻為1Ω，與外電阻R=9Ω相連，線圈在的勻強磁場中繞OO’軸以轉(zhuǎn)速n=300r/min勻速轉(zhuǎn)動。從線圈處于中性面開始計時，求：（1）電動勢的瞬時表達式；（2）兩電表eq\o\ac(○,A)、eq\o\ac(○,V)的示數(shù)；（3）線圈轉(zhuǎn)過160s時電動勢的瞬時值；（4）線圈轉(zhuǎn)過130（5）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功?！眷柟叹毩暋恳?、選擇題1、如圖為交流發(fā)電機示意圖，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在滑環(huán)L上，導(dǎo)體制作的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接。關(guān)于其工作原理，下列分析正確的是()A、A、當線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最大B、當線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間，線圈中的感應(yīng)電流最大C、當線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量最小D、當線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間，線圈中的感應(yīng)電流最小2、線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動時的電動勢e=Emsinωt。如果使感應(yīng)電動勢的最大值增加1倍，其他物理量不變，可采取的方法是（）A、線圈面積增加1倍B、線圈匝數(shù)增加1倍C、角速度增加1倍D、磁感應(yīng)強度增加1倍3、如圖，電阻為R的正方形導(dǎo)線框，邊長為，在磁感應(yīng)強度為B，方向水平向右的勻強磁場中，在t=0時，線框所在平面與磁場垂直，線框處于豎直平面內(nèi)，現(xiàn)使它繞水平軸OO＇以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過180°，則在轉(zhuǎn)動過程中（）A、通過導(dǎo)線任意截面的電荷量為零A、通過導(dǎo)線任意截面的電荷量為零B、通過導(dǎo)線任意截面的電荷量為C、導(dǎo)線框中磁通量的最大變化率為D、導(dǎo)線框中感應(yīng)電流方向改變一次4、如圖甲，A、B為兩個相同的環(huán)形線圈，共軸并靠近放置，A線圈中的電流i的變化規(guī)律如圖乙，則（）①t1①t1到t2時間內(nèi)A、B兩線圈相吸；②t2到t3時間內(nèi)A、B兩線圈相斥；③t1時刻兩線圈間作用力為零；④t2時刻兩線圈的相互作用最大。A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④5、如圖甲，一矩形線圈abcd5、如圖甲，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO＇以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動。若以線圈平面與磁場夾角θ=45°時（如圖乙）為計時起點，并規(guī)定當電流自a流向b時電流方向為正。則下列選項中正確的是（）6、下列關(guān)于交變電流的說法中，不正確的是（）A、若交變電流最大值為5A，則它的最小值為－5AB、用交變電流表測交變電流時，指針來回擺動C、我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活用的交變電流，頻率為50Hz，故電流方向每秒改變100次D、正弦式交變電流的最大值為311A，頻率為100Hz7、在右圖的電路中，7、在右圖的電路中，A是熔斷電流I=2A的保險絲，R是可變電阻，S是交流電源。交流電源的內(nèi)電阻不計，其電動勢隨時間變化的規(guī)律是。為了不使保險絲熔斷，可變電阻的阻值應(yīng)該大于（）A、ΩB、110ΩC、220ΩD、Ω8、好多同學家里都有調(diào)光電燈和調(diào)速風扇，過去是用變壓器來實現(xiàn)的。缺點是成本高、體積大、效率低，且不能任意調(diào)節(jié)燈的亮度或電風扇的轉(zhuǎn)速，現(xiàn)在的調(diào)光燈和調(diào)速電風扇是用可控硅電子元件來實現(xiàn)的。如圖為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，即在正弦式交變電流的每個二分之一周期內(nèi)，前14A、A、B、C、D、9、兩個相同的電阻，分別通以如圖所示的正弦式電流和方波式交變電流，兩種交變電流的最大值相等，周期相等。則在一個周期內(nèi)，正弦式電流在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q9、兩個相同的電阻，分別通以如圖所示的正弦式電流和方波式交變電流，兩種交變電流的最大值相等，周期相等。則在一個周期內(nèi)，正弦式電流在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q1與方波式交變電流在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q2之比等于（）A、3∶1B、1∶2C、2∶1D、4∶3二、填空題1、我國照明電壓（市電）的瞬時值表達式為，它的周期是________，頻率是_______，在1s內(nèi)電流方向改變________次，有效值是________，最大值是________。2、交流發(fā)電機的線圈在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生最大感應(yīng)電動勢的位置是________，穿過線圈的磁通量最大的位置是________。若線圈轉(zhuǎn)過了10周，電流方向改變了________次。3、如圖，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線3、如圖，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖像如圖中曲線，所示，則曲線、對應(yīng)的周期之比為________。曲線表示的交變電動勢的有效值為________V。三、解答題1、如圖甲，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場。已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，所圍成矩形的面積S＝0.040m2，小燈泡的電阻R＝9.0Ω，磁感應(yīng)強度隨時間按如圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式為，其中Bm為磁感應(yīng)強度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；(2)小燈泡消耗的電功率；(3)在磁感應(yīng)強度變化的(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；(2)小燈泡消耗的電功率；(3)在磁感應(yīng)強度變化的時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量。2、如圖，在勻強磁場中有一個“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度，線框的CD邊長為20cm，CE、DF邊長為10cm，轉(zhuǎn)速為50r／s。若從圖示位置開始計時：（1）寫出線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；（2）作出線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化關(guān)系的圖像。3、如圖，一交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈匝數(shù)N=100匝，線圈電阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感應(yīng)強度B=0.5T，電阻R=311Ω，當線圈以n=300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，求：（1）感應(yīng)電動勢的最大值。（2）t=0時線圈在圖示