基礎有理數(shù)運算題庫引言有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）與分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）的統(tǒng)稱，是代數(shù)體系的基石。有理數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方）是后續(xù)學習整式、方程、函數(shù)的基礎，其核心是符號規(guī)則與運算順序。本題庫以"知識點回顧-例題解析-分層練習-綜合檢測"為框架，系統(tǒng)覆蓋有理數(shù)運算的全部基礎內容，旨在幫助學習者夯實基礎、規(guī)避易錯點、提升運算能力。一、有理數(shù)的基本概念（鋪墊知識）（一）有理數(shù)的分類按定義：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）、分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）；按符號：正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）、0、負有理數(shù)（負整數(shù)、負分數(shù)）。注意：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是有理數(shù)的分界點。（二）數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值1.數(shù)軸：規(guī)定原點、正方向、單位長度的直線（三要素缺一不可）。有理數(shù)可表示為數(shù)軸上的點，但數(shù)軸上的點不一定是有理數(shù)（如√2）。2.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)（如3與-3，0的相反數(shù)是0）。若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。3.絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離（記作|a|），具有非負性（|a|≥0）。若|a|=b（b≥0），則a=±b；|a|=|?a|（如|?3|=|3|=3）。二、有理數(shù)的加法運算（一）加法法則1.同號：取相同符號，絕對值相加（如(?3)+(?5)=?8）；2.異號：取絕對值較大的符號，絕對值相減（如(?2)+5=3）；3.互為相反數(shù)：和為0（如3+(?3)=0）；4.加0：仍得原數(shù)（如0+(?4)=?4）。（二）例題解析例1：(?3)+(?5)解析：同號（負），絕對值相加3+5=8，結果為?8。答案：?8例2：(?2)+5解析：異號，5的絕對值（5）大于?2的絕對值（2），取正號，絕對值相減5?2=3，結果為3。答案：3（三）基礎練習1.(?1)+(?2)→?32.3+(?5)→?23.(?4)+0→?44.5+(?5)→0（四）提高練習1.(?3)+2+(?5)→?62.(?1)+(?4)+6→13.(3+(?3))+(?2)→?24.(?2)+(?1)+(?3)+5→?1三、有理數(shù)的減法運算（一）減法法則核心：減去一個數(shù)=加上這個數(shù)的相反數(shù)（即a?b=a+(?b)）。說明：減法轉化為加法后，按加法法則計算。（二）例題解析例1：5?8解析：轉化為5+(?8)，異號相加得?3。答案：?3例2：(?3)?(?2)解析：轉化為(?3)+2，異號相加得?1。答案：?1（三）基礎練習1.7?10→?32.(?2)?3→?53.0?6→?64.(?5)?(?3)→?2（四）提高練習1.(?3)?2?(?5)→02.4?(?2)?6→03.(?1)?(?4)+(?2)→14.3?(?1)?5+(?2)→?3四、有理數(shù)的乘法運算（一）乘法法則1.符號：同號得正，異號得負（如(?2)×3=?6，(?3)×(?4)=12）；2.絕對值：相乘；3.與0相乘：結果為0（如5×0=0）；4.多個數(shù)相乘：負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)得正，奇數(shù)得負（如(?1)×2×(?3)=6）。（二）例題解析例1：(?2)×3解析：異號得負，絕對值2×3=6，結果為?6。答案：?6例2：(?1)×2×(?3)解析：2個負因數(shù)（偶數(shù)），積為正，絕對值1×2×3=6，結果為6。答案：6（三）基礎練習1.(?3)×2→?62.4×(?5)→?203.(?2)×(?3)→64.0×(?7)→0（四）提高練習1.(?1)×(?2)×(?3)→?62.2×(?3)×4×(?1)→243.(?5)×(1/5)→?14.(?2)×(?3)×0×(?4)→0五、有理數(shù)的除法運算（一）除法法則1.核心：除以一個數(shù)（0除外）=乘這個數(shù)的倒數(shù)（即a÷b=a×(1/b)，b≠0）；2.符號：同號得正，異號得負（如8÷(?2)=?4，(?12)÷(?3)=4）；3.0除以非0數(shù)：結果為0（如0÷5=0）；4.0不能做除數(shù)（無意義）。（二）例題解析例1：8÷(?2)解析：轉化為8×(?1/2)，異號得負，絕對值8×1/2=4，結果為?4。答案：?4例2：(?6)÷(1/3)解析：轉化為(?6)×3，異號得負，絕對值6×3=18，結果為?18。答案：?18（三）基礎練習1.10÷(?5)→?22.(?15)÷3→?53.(?8)÷(?2)→44.0÷(?4)→0（四）提高練習1.(?18)÷(3/2)→?122.(?2)÷(?1/2)÷(?4)→?13.(4÷(?2))×3→?64.(?10)÷(?5)÷(?2)→?1六、有理數(shù)的混合運算（一）運算順序1.先乘方（見第七章），再乘除（從左到右），最后加減（從左到右）；2.有括號：先小括號(()），再中括號([]），最后大括號({}）；3.同級運算：從左到右（如10?(?2)×3÷(?6)=10?1=9）。（二）例題解析例1：3+2×(?4)解析：先算乘法（2×(?4)=?8），再算加法（3+(?8)=?5）。答案：?5例2：(?2)3÷(?4)+3解析：先算乘方（(?2)3=?8），再算除法（?8÷(?4)=2），最后算加法（2+3=5）。答案：5（三）基礎練習1.5?3×2→?12.(?2)×3+(?4)→?103.0×(2?5)+3→34.(?1)3+2×(?3)→?7（四）提高練習1.2×(4?(?2))?3×(?1)→132.(?3)2÷3+(?2)×(1?4)→53.10?(?2)×3÷(?6)→94.[(?1)×(?2)+3]÷(?1)→?5七、有理數(shù)的乘方運算（一）乘方的定義乘方：n個相同因數(shù)a相乘，記作\(a^n\)（如\(2×2×2=2^3\)）。\(a\)：底數(shù)；\(n\)：指數(shù)；\(a^n\)：冪；注意：\((-a)^n\)與\(-a^n\)的區(qū)別（如\((-2)^2=4\)，\(-2^2=-4\)）。（二）乘方法則1.正數(shù)的任何次冪：正數(shù)（如\(3^2=9\)）；2.負數(shù)的奇次冪：負數(shù)（如\((-1)^3=-1\)），偶次冪：正數(shù)（如\((-1)^2=1\)）；3.0的正次冪：0（如\(0^3=0\)）；4.1的任何次冪：1（如\(1^5=1\)）。（三）例題解析例1：\((-3)^2\)解析：底數(shù)?3，指數(shù)2（偶次冪），結果為正，\((-3)×(-3)=9\)。答案：9例2：\(-3^2\)解析：底數(shù)3，指數(shù)2，先算\(3^2=9\)，再添負號，結果為?9。答案：?9（四）基礎練習1.\((-2)^3\)→?82.\(-4^2\)→?163.\(3^3\)→274.\((-1)^4\)→15.\(0^2\)→0（五）提高練習1.\((-2)^2×(-3)^3\)→?1082.\(-3^2÷(-3)^2\)→?13.\((-1)^5×(-2)^3+(-3)^2\)→174.\(2^3?(-2)^2+0^4\)→4八、科學計數(shù)法與有理數(shù)運算（一）科學計數(shù)法的定義科學計數(shù)法：將數(shù)表示為\(a×10^n\)（\(1≤|a|<10\)，\(n\)為整數(shù)）。原數(shù)≥10：\(n\)=整數(shù)位?1（如3000=3×103）；原數(shù)<1：\(n\)=?（左起第一個非0數(shù)字前0的個數(shù)）（如0.002=2×10?3）。（二）例題解析例1：用科學計數(shù)法表示____解析：____=3×10?（\(a=3\)，\(n=4\)）。答案：3×10?例2：計算(3×103)×(2×10?)解析：系數(shù)相乘（3×2=6），指數(shù)相加（103×10?=10?），結果為6×10?。答案：6×10?（三）基礎練習1.____→5×10?2.0.0001→1×10??3.?2500→?2.5×1034.(2×103)×(3×102)→6×10?（四）提高練習1.0.____→6×10??2.(6×10?)÷(3×102)→2×1033.(5×10?2)×(4×10?3)→2×10??4.____+5×103→1.7×10?九、綜合練習（一）基礎綜合題1.(?3)+(?5)?(?2)→?62.(?2)×3+(?4)÷2→?83.(?1)^3+2×(?3)?0^5→?74.用科學計數(shù)法表示____，并計算它與5×103的和→1.2×10?，和為1.7×10?（二）提高綜合題1.[(?2)^2?(?3)]×(?1)?(?4)→?32.(?3)^3÷(?3)^2+(?2)×(1?4)×(?1)→?93.(1/2?1/3+1/4)×(?12)→