（進(jìn)階）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)8.1.1數(shù)字問(wèn)題一．選擇題（共3小題）1．（2025春?萊蕪區(qū)期末）從460到510中，數(shù)字8一共出現(xiàn)在（）個(gè)數(shù)中。A．5 B．10 C．142．（2024?武侯區(qū)校級(jí)模擬）在1～100這一百個(gè)數(shù)中，數(shù)字1出現(xiàn)了（）次．A．10 B．11 C．21 D．203．（2024春?沈丘縣期中）已知三位數(shù)“4□1”正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，□里的數(shù)字可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共3小題）4．（2025春?東營(yíng)期末）從10到20共有個(gè)數(shù)字組成，其中“1”出現(xiàn)次。5．（2025春?東營(yíng)期末）從1寫(xiě)到100，要寫(xiě)個(gè)1，寫(xiě)個(gè)5。6．（2025春?福山區(qū)期末）一年級(jí)3班共有52人，序號(hào)分別為1號(hào)、2號(hào)……52號(hào)，全班同學(xué)的序號(hào)中一共有個(gè)數(shù)字“5”。三．判斷題（共2小題）7．（2021春?高青縣期末）從1寫(xiě)到100，一共寫(xiě)了20個(gè)5。8．（2008?寧鄉(xiāng)縣）大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)．四．應(yīng)用題（共2小題）9．（2022?江北區(qū)校級(jí)模擬）從敵方截獲了10組數(shù)據(jù)：14073，63136，29402，35862，84271，79558，42936，98174，50811，07145，破解人員知道這是一個(gè)五位數(shù)的密碼，每一組數(shù)據(jù)與這個(gè)密碼都只有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同，則這個(gè)密碼是多少？10．（2020?沙坪壩區(qū)）有一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和；而個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于8；百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字互相調(diào)換后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大99。求這個(gè)三位數(shù)。

（進(jìn)階）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)8.1.1數(shù)字問(wèn)題參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號(hào)123答案CCB一．選擇題（共3小題）1．（2025春?萊蕪區(qū)期末）從460到510中，數(shù)字8一共出現(xiàn)在（）個(gè)數(shù)中。A．5 B．10 C．14【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】分類(lèi)討論，按照個(gè)位、十位中“8”出現(xiàn)的次數(shù)，即可得出結(jié)論。【解答】解：個(gè)位是數(shù)字“8”的有：468、478、488、498、508，共5個(gè)；十位是數(shù)字“8”的有：480、481、482、483、484、485、486、487、488、489；共10個(gè)；其中488重復(fù)了一次。5+10﹣1＝14（個(gè)）答：從460到510中，數(shù)字8一共出現(xiàn)在14個(gè)數(shù)中。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是正確列舉。2．（2024?武侯區(qū)校級(jí)模擬）在1～100這一百個(gè)數(shù)中，數(shù)字1出現(xiàn)了（）次．A．10 B．11 C．21 D．20【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【答案】C【分析】本題可根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律按數(shù)段進(jìn)行分析：1～9中，數(shù)字1出現(xiàn)了1次；10～19中，1出現(xiàn)了11次；20～99中，1出現(xiàn)了1×8＝8次，再加上100百位上的1，共出現(xiàn)了1+11+8+1＝21次．【解答】解：1～9中，數(shù)字1出現(xiàn)了1次；10～19中，1出現(xiàn)了11次；20～99中，1出現(xiàn)了1×8＝8次；100：1次．共出現(xiàn)了：1+11+8+1＝21（次）．答：數(shù)字1出現(xiàn)了21次．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化類(lèi)的一般規(guī)律問(wèn)題，要認(rèn)真分析，找出題中的隱含條件，從而求解．完成時(shí)要注意11這個(gè)特殊情況．3．（2024春?沈丘縣期中）已知三位數(shù)“4□1”正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，□里的數(shù)字可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專(zhuān)題】壓軸題；推理能力．【答案】B【分析】4□1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，也就是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和可能是411、441、471，據(jù)此解答．【解答】解：4□1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，所以只有選項(xiàng)B符合要求．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真分析題意，知道“4□1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4□1可以被3整除”是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共3小題）4．（2025春?東營(yíng)期末）從10到20共有22個(gè)數(shù)字組成，其中“1”出現(xiàn)11次?！究键c(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專(zhuān)題】有規(guī)律性排列的數(shù)的求和與推導(dǎo)問(wèn)題；數(shù)感．【答案】22，11?！痉治觥繌?0到20共有11個(gè)數(shù)，不是10個(gè)，每個(gè)數(shù)中含有2個(gè)數(shù)字，所以共有22個(gè)數(shù)字；只有20中沒(méi)有數(shù)字1，11中有兩個(gè)數(shù)字1，其它數(shù)都含有一個(gè)數(shù)字“1”。平均每個(gè)數(shù)含有一個(gè)數(shù)字“1”，所以共有11個(gè)數(shù)字“1”。【解答】解：從10到20共有22個(gè)數(shù)字組成，其中“1”出現(xiàn)11次。故答案為：22，11。【點(diǎn)評(píng)】一年級(jí)學(xué)生完全可以全部寫(xiě)出來(lái)數(shù)一數(shù)。5．（2025春?東營(yíng)期末）從1寫(xiě)到100，要寫(xiě)21個(gè)1，寫(xiě)20個(gè)5?！究键c(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專(zhuān)題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】21，20?！痉治觥繌?到100我們可以把含有數(shù)字1或5的數(shù)寫(xiě)出來(lái)即可?！窘獯稹拷猓簭?寫(xiě)到100，一共寫(xiě)了21個(gè)“1”，即：1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91，100。從1寫(xiě)到100，一共寫(xiě)了20個(gè)“5”，即：5，15，25，35，45，50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，65，75，85，95。答：一共寫(xiě)了21個(gè)1，寫(xiě)20個(gè)5。故答案為：21，20?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。能夠正確的寫(xiě)數(shù)。6．（2025春?福山區(qū)期末）一年級(jí)3班共有52人，序號(hào)分別為1號(hào)、2號(hào)……52號(hào)，全班同學(xué)的序號(hào)中一共有8個(gè)數(shù)字“5”?！究键c(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)感．【答案】8?！痉治觥繉?xiě)出1～52中，含有數(shù)字“5”的數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?～52中，含有數(shù)字“5”的數(shù)有：5、15、25、35、45、50、51、52；一共有8個(gè)“5”。答：全班同學(xué)的序號(hào)中一共有8個(gè)數(shù)字“5”。故答案為：8?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是枚舉出1～52中所有含有數(shù)字“5”的數(shù)。三．判斷題（共2小題）7．（2021春?高青縣期末）從1寫(xiě)到100，一共寫(xiě)了20個(gè)5?！獭究键c(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】5出現(xiàn)在個(gè)位次數(shù)：5，15，25……95，共10個(gè)，5出現(xiàn)在十位次數(shù)：50，51，52……59，共10個(gè)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簭?寫(xiě)到100，5在個(gè)位出現(xiàn)10次，在十位出現(xiàn)10次，10+10＝20（個(gè)）答：從1寫(xiě)到100，一共寫(xiě)了20個(gè)5。所以原題的說(shuō)法是正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】按個(gè)位和十位分別出現(xiàn)5的情況討論，不容易出現(xiàn)重復(fù)和遺漏現(xiàn)象。8．（2008?寧鄉(xiāng)縣）大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)√．．【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)的整除．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由于自然數(shù)中3的倍數(shù)為3，6，9，…，即每?jī)蓚€(gè)3的倍數(shù)之間相隔兩個(gè)數(shù)，大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)；自然數(shù)中每相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1，設(shè)這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+1，第三個(gè)數(shù)為x+2，如果為x為偶數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，x+2也為偶數(shù)，即這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)偶數(shù)，如果x為奇數(shù)，則x+1為偶數(shù)，x+2為奇數(shù)，即三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)．所以大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個(gè)是偶數(shù)．【解答】解：由于每?jī)蓚€(gè)3的倍數(shù)之間相隔兩個(gè)數(shù)，大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)；自然數(shù)中每相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1，設(shè)這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+1，第三個(gè)數(shù)為x+2，如果為x為偶數(shù)，則x+2也為偶數(shù)，即這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)偶數(shù)，如果x為奇數(shù)，則x+1為偶數(shù)，x+2為奇數(shù)，即三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)．則大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個(gè)是偶數(shù)．所以，于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)說(shuō)法正確．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)和的奇偶性進(jìn)行分析是完成此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．四．應(yīng)用題（共2小題）9．（2022?江北區(qū)校級(jí)模擬）從敵方截獲了10組數(shù)據(jù)：14073，63136，29402，35862，84271，79558，42936，98174，50811，07145，破解人員知道這是一個(gè)五位數(shù)的密碼，每一組數(shù)據(jù)與這個(gè)密碼都只有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同，則這個(gè)密碼是多少？【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【答案】09876?！痉治觥窟@個(gè)五位數(shù)的5個(gè)數(shù)字一共會(huì)出現(xiàn)10次。在同一個(gè)數(shù)位上相同的數(shù)字最多會(huì)出現(xiàn)在5組數(shù)字中。觀察這10組數(shù)據(jù)可得，第一位上沒(méi)有相同的數(shù)字；第二位上相同的數(shù)字是4和9，都各有兩組；第三位上相同的數(shù)字是1的有3組，是8的有2組；第4位上是7的有3組，是3的有2組；第五位上是2和6的各有2組。五位數(shù)的5個(gè)數(shù)字一共會(huì)出現(xiàn)了10次從第一位到第五位出現(xiàn)的次數(shù)依次是：1，2，3，2，2。第四位一定是7，有7的數(shù)據(jù)是14073，84271，98174；第三位上就不能是1，就是8，是8的數(shù)據(jù)有：35862，50811；第五位上就不能是2，只能是6，數(shù)據(jù)有：63136，42936；第二位上不能是4，只能是9，數(shù)據(jù)有：29402，79588；那么第一位就是0，數(shù)據(jù)是：07145。這個(gè)密碼是：09876?！窘獯稹拷猓哼@個(gè)五位數(shù)的5個(gè)數(shù)字一共會(huì)出現(xiàn)10次。在同一個(gè)數(shù)位上相同的數(shù)字最多會(huì)出現(xiàn)在5組數(shù)據(jù)中。觀察這10組數(shù)據(jù)可得，第一位上沒(méi)有相同的數(shù)字；第二位上相同的數(shù)字是4和9，都各有兩組；第三位上相同的數(shù)字是1的有3組，是8的有2組；第4位上是7的有3組，是3的有2組；第五位上是2和6的各有2組。五位數(shù)的5個(gè)數(shù)字一共會(huì)出現(xiàn)了10次從第一位到第五位出現(xiàn)的次數(shù)依次是：1，2，3，2，2。第四位一定是7，有7的數(shù)據(jù)是14073，84271，98174；第三位上就不能是1，就是8，是8的數(shù)據(jù)有：35862，50811；第五位上就不能是2，只能是6，數(shù)據(jù)有：63136，42936；第二位上不能是4，只能是9，數(shù)據(jù)有：29402，79588；那么第一位就是0，數(shù)據(jù)是：07145。這個(gè)密碼是：09876?！军c(diǎn)評(píng)】理解密碼中的五個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。10．（2020?沙坪壩區(qū)）有一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和；而個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于8；百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字互相調(diào)換后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大99。求這個(gè)三位數(shù)?！究键c(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專(zhuān)題】文字題；數(shù)感．【答案】253。【分析】百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字互相調(diào)換后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大99，即增加1個(gè)百，減少1個(gè)一，由此可知百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小1，據(jù)此設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，根據(jù)十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，用含有x的式子表示出十位數(shù)字，再根據(jù)“個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字＝8”列方程求解可求出個(gè)位數(shù)字，進(jìn)而算出十位數(shù)字和百位數(shù)字，最后寫(xiě)出這個(gè)三位數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)個(gè)位數(shù)字為x。x+x﹣1+x＝83x＝9x＝33﹣1＝22+3＝5答：這個(gè)三位數(shù)是253?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵在于理解百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字互相調(diào)換后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大99，就是百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小1。

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)字問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．?dāng)?shù)字問(wèn)題的主要題型：數(shù)字問(wèn)題是研究有關(guān)數(shù)字的特殊結(jié)構(gòu)、特殊關(guān)系以及數(shù)字運(yùn)算中變換問(wèn)題的一類(lèi)問(wèn)題，相對(duì)來(lái)說(shuō)，難度較大．通常情況下題目會(huì)給出某個(gè)數(shù)各個(gè)位數(shù)關(guān)系，求這個(gè)數(shù)為多少．2．核心知識(shí)（1）數(shù)字的拆分是將一個(gè)數(shù)拆分成幾個(gè)因數(shù)相乘或者相加的形式，經(jīng)常需要綜合應(yīng)用整除性質(zhì)、奇偶性質(zhì)、因式分解、同余理論等．（2）數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系解答數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系時(shí)，經(jīng)常需要借助于首尾數(shù)法進(jìn)行考慮、判斷，同時(shí)可以利用列方程法、代入法、假設(shè)法等一些方法，進(jìn)行快速求解．【命題方向】?？碱}型：例1：在1到400的整數(shù)中，至少能被3和5中的一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有（）個(gè)5．A、213B、187C、133D、80分析：先求出400里面有幾個(gè)3，就是1﹣400中有多少個(gè)數(shù)能被3整除，再求出400里面有幾個(gè)5，就是1﹣400中有多少個(gè)數(shù)能被5整除；能同時(shí)倍3和5整除的數(shù)是15的倍數(shù)；求出400里面有多少個(gè)15，就是能同時(shí)被3和5整除的數(shù)，然后用3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)加上5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)然后減去15的倍數(shù)的個(gè)數(shù)即可．解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（個(gè)）；1到400中能被5整除有：400÷5＝80（個(gè)）；1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（個(gè)）；在1到400的整數(shù)中，至少能被3和5中的一個(gè)數(shù)整除的數(shù)：133+80﹣26＝187（個(gè)）；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題要注意能同時(shí)被3和5整除的數(shù)，是重復(fù)計(jì)算的數(shù)字．例2：自然數(shù)12321，90009，41014…有一個(gè)共同特征：它們倒過(guò)來(lái)寫(xiě)還是原來(lái)的數(shù)，那么具有這種“特征”的五位偶數(shù)有400個(gè)．分析：倒過(guò)來(lái)寫(xiě)還是原來(lái)的數(shù)，具有這種“特征”的五位偶數(shù)