實驗九用單擺測量重力加速度的大小第七章機械振動和機械波原理裝置圖實驗步驟注意事項測擺長l和周期T,由T=2π得g=1.做單擺將細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上,讓擺球自然下垂。2.測擺長用米尺量出擺線長l'(精確到毫米),用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=l'+。3.測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°),然后釋放小球,記下單擺擺動30次~50次的總時間,算出一次全振動的時間,即為單擺的振動周期。4.改變擺長,重做幾次實驗。1.擺線要選1

m左右、柔軟不易伸長的絲線,不要過長或過短。2.懸線長要待懸掛好球后再測,計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑。3.單擺要在豎直平面內(nèi)擺動,不要形成圓錐擺。4.要從平衡位置開始計時,并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。數(shù)據(jù)處理

目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二創(chuàng)新拓展實驗考點一教材原型實驗例1

(2025·八省聯(lián)考河南卷,12)學(xué)生實驗小組利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。實驗器材?鐵架臺、細(xì)線、擺球、秒表、卷尺等。完成下列問題:考點一教材原型實驗(1)實驗時,將細(xì)線的一端連接擺球,另一端固定在鐵架臺上O點,如圖甲所示。然后將擺球拉離平衡位置,使細(xì)線與豎直方向成夾角θ(θ<5°),釋放擺球,讓單擺開始擺動。為了減小計時誤差,應(yīng)該在擺球擺至________________________(選填“最低點”或“最高點”)時開始計時。

解析

擺球經(jīng)過最低點的位置時速度最大,在相等的距離誤差上引起的時間誤差最小,測的周期誤差最小,所以為了減小計時誤差,擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點的位置時開始計時。答案

最低點(2)選取擺線長度為100.0

cm時,測得擺球擺動30個完整周期的時間(t)為60.60

s。若將擺線長度視為擺長,求得重力加速度大小為______________

m/s2(π2=9.870,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

設(shè)直線斜率為k,則重力加速度可表示為g=________________(用k表示)。由圖乙求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮開_______________m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(3)選取不同的擺線長度重復(fù)上述實驗,相關(guān)數(shù)據(jù)匯總在下表中,在坐標(biāo)紙上作出擺線長度(l)和單擺周期的二次方(T2)的關(guān)系曲線,如圖乙所示。l(m)t(s)T2(s2)0.80054.173.260.90057.543.681.00060.604.081.10063.554.491.20066.344.89

(4)用圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比(2)中得到的結(jié)果更精確,原因是________________。

例2

(2025·廣東中山模擬)某同學(xué)利用雙線擺和光電計數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。實驗裝置如圖甲所示,已知每根懸線長為d,兩懸點間相距2s,金屬小球半徑為r,圖中小球兩側(cè)為光電計數(shù)器。請回答下列問題:(1)如圖甲所示的雙線擺能夠穩(wěn)定的在_______________(選填“平行”或“垂直”)紙面的豎直平面內(nèi)擺動。

解析

由受力分析可知,雙線擺能夠穩(wěn)定的在垂直紙面的豎直平面內(nèi)擺動。答案

垂直

(2)等效擺長L=__________________

(用題目中的物理量符號表達)。

(3)如圖乙是用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑,則小球的直徑是________________cm。

解析

小球的直徑為d=15

mm+4×0.1

mm=15.4

mm=1.54

cm。答案1.54(4)9.86(4)根據(jù)實驗中測得的數(shù)據(jù),畫出T2-L圖像如圖丙所示,π=3.14,根據(jù)圖像,可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮開_______________

m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

例3

(2025·安徽合肥模擬)重力加速度參數(shù)廣泛應(yīng)用于地球物理、空間科學(xué)、航空航天等領(lǐng)域。高精度的重力加速度值的測量對重力場模型建立與完善、自然災(zāi)害預(yù)警、礦物勘探、大地水準(zhǔn)面繪制等領(lǐng)域有著重要的作用。某同學(xué)在“用單擺周期公式測量重力加速度”的實驗中,利用了智能手機和兩個相同的圓柱體小磁粒進行了如下實驗:考點二創(chuàng)新拓展實驗(1)用鐵夾將擺線上端固定在鐵架臺上,將兩個小磁粒的圓柱底面吸在一起,細(xì)線夾在兩個小磁粒中間,做成圖(a)所示的單擺。(2)用刻度尺測量懸線的長度,用游標(biāo)卡尺測得小磁粒的底面直徑如圖(b),則d=________________cm;算出擺長L。

解析

小磁粒的底面直徑d=11

mm+4×0.1

mm=11.4

mm=1.14

cm。答案

1.14(3)將智能手機磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方,打開手機智能磁傳感器,測量磁感應(yīng)強度的變化。(4)將小磁粒由平衡位置拉開一個小角度,由靜止釋放,手機軟件記錄磁感應(yīng)強度的變化曲線如圖(b)所示。試回答下列問題:①由圖(c)可知,單擺的周期為________________;

②改變擺線長度l,重復(fù)實驗操作,得到多組數(shù)據(jù),畫出對應(yīng)的圖像(d),算出圖像的斜率為k,則重力加速度g的表達式為________________

(用題中物理量的符號表示)。

(5)某同學(xué)在家里做實驗時沒有找到規(guī)則的小磁粒,于是他在細(xì)線上的某點A做了一個標(biāo)記,實驗中保持標(biāo)記A點以下細(xì)線長度不變,通過改變懸點O、A間細(xì)線長度改變擺長。實驗中,測得懸點O到A點的距離為L1時對應(yīng)的周期為T1,懸點O到A點的距離為L2時對應(yīng)的周期為T2,由此可測得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=____________(用L1、L2、T1、T2表示)。

例4

某實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置進行“測量重力加速度”和“驗證機械能守恒定律”兩個實驗。該小組把輕質(zhì)細(xì)繩的一端與一個擺球相連,另一端系在力傳感器的掛鉤上,整個裝置位于豎直面內(nèi),將擺球拉離豎直方向一定角度,由靜止釋放,與傳感器相連的計算機記錄細(xì)繩的拉力F隨時間t變化的圖線。 (1)首先測量重力加速度。將擺球拉離豎直方向的角度小于5°,讓小球做單擺運動,拉力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示。①由圖乙可知該單擺的周期T約為______________s(保留2位有效數(shù)字)。

②該小組測得該單擺的擺長為L,則重力加速度的表達式為________________________(用測量或已知的物理量表示)。

(2)然后驗證機械能守恒定律。將擺球拉離豎直方向較大角度后由靜止釋放,拉力F隨時間t變化的圖線如圖丙所示。

解析

①題圖丙中A點對應(yīng)擺球速度為零的位置,即最高位置,根據(jù)受力分析可得F1=mgcos

θ,B點對應(yīng)擺球速度最大的位置,即最低點位置,根據(jù)牛頓第二定律可得

限時作業(yè)21.(2025·四川成都高三月考)在“用單擺測量重力加速度”實驗中,某同學(xué)進行如下步驟:(1)用10分度(測量值可準(zhǔn)確到0.1

mm)的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑。某次測量的示數(shù)如圖甲所示,讀出小球直徑d的值為________________mm。

(2)把擺球從平衡位置拉開一個小角度由靜止釋放,使單擺在豎直平面內(nèi)擺動,用秒表測出單擺做n次全振動所用的時間t,秒表讀數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為________________s。

答案

(1)22.6

(2)100.0

(3)CD解析

(1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為22

mm,游標(biāo)讀數(shù)為6×0.1

mm=0.6

mm,則小球的直徑為d=22

mm+0.6

mm=22.6

mm。(2)秒表的讀數(shù)等于大盤讀數(shù)加上小盤讀數(shù),則讀數(shù)為90

s+10.0

s=100.0

s。

2.(2025·山東煙臺模擬)用如圖甲所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。(1)為了減小測量誤差,下列說法正確的是________________(選填字母代號)。

A.將鋼球換成塑料球B.當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時C.把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放D.記錄一次全振動的時間作為周期,根據(jù)公式計算重力加速度g(2)若測得的重力加速度g值偏小,可能的原因是________________(選填字母代號)。

A.把懸點到擺球下端的長度記為擺長B.把擺線的長度記為擺長C.擺線上端未牢固地系于懸點,在振動過程中出現(xiàn)松動D.實驗中誤將擺球經(jīng)過平衡位置49次記為50次

3.(2025·江西吉安六校聯(lián)考)要測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實驗小組的同學(xué)們找來一塊外形不規(guī)則的小金屬塊,用長為l的細(xì)線懸掛于O點。(1)王同學(xué)實驗時,讓小金屬塊拉開一個小的角度,由靜止釋放,用手機的秒表功能測出金屬塊做簡諧運動的周期T。改變擺線的長,多次實驗,測得多組l、T,用l作為擺長L,作L-T2圖像,作出的圖像應(yīng)是圖乙中的________________(選填“A”或“B”)圖像,由圖像得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間=____________________(用圖中所標(biāo)物理量的值表示)。

4.(2025·江西鷹潭模擬)(1)用單擺測重力加速度,為避免擺球晃動,采用圖甲所示裝置。兩懸繩長都是l,與水平固定橫桿夾角均為53°;用螺旋測微器測小球的直徑如圖乙所示,其值d=____________________

mm,使小球做簡諧運動,用秒表記錄了單擺n次全振動所用的時間為t,則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_式g=____________________(用題中字母及π來表示)。

(2)若保持懸線與水平橫桿夾角53°不變,通過改變懸線長,使小球做簡諧運動,測得了多組懸線長l和對應(yīng)的周期T,用圖像法處理數(shù)據(jù),并用這些數(shù)據(jù)作出T2-l圖像為一直線,其斜率為k,由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=____________________(用含斜率k的代數(shù)式表示)。

(3)若測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值,造成這一情況的原因可能是________________。

A.將懸線長加球半徑當(dāng)成擺長B.由于兩邊懸線沒夾緊,球越擺越低C.測量周期時,誤將n次經(jīng)過最低點的時間當(dāng)成了n次全振動的時間D.擺球的質(zhì)量過大

5.(2025·江西臨川模擬)甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用圖甲所示的實驗裝置。①為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值,除秒表外,在下列器材中,還應(yīng)該選用________________________(用器材前的字母表示);

a.長度為30

cm左右的細(xì)繩b.長度為1

m左右的細(xì)繩c.直徑為1.8

cm的鐵球d.直徑為1.6

cm的塑料球e.最小刻度為10

mm的米尺f.最小刻度為1

mm的米尺②用游標(biāo)卡尺測量小球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為____________cm。

(2)①A同學(xué)測出單擺的擺長為l,不同擺長時對應(yīng)的單擺周期為T,利用圖像方法處理數(shù)據(jù),作T2-l圖時描點如圖丙。若他在圖上將各數(shù)據(jù)點擬合成一條直線,可以得到的當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹開_______________

m/s2(保留3位有效數(shù)字,π2=9.86)。

②B同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器,將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動,速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系,如圖丁所示的v-t圖線。估算小球能擺到的最大高度約為________________m(保留1位有效數(shù)字)。

6.(2024·黑吉遼卷,12)圖(a)為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖,不同顏色的積木直徑不同。某同學(xué)通過實驗探究這套積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關(guān)系。 (1)用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D,其中對藍(lán)色積木的某次測量如