專題強(qiáng)化：帶電粒子在電場中的力電綜合問題

【考情分析?探規(guī)律】

2025?黑吉遼蒙卷、2025?黑吉遼蒙卷、2025?福建、2025?山東、

2025?河南、2025?河南、2025?甘肅、2025?四川、2025?江蘇

帶電粒子在電場中2024山東卷T10、2024浙江6月選考T12、2024黑吉遼T6、

的力電綜合問題2024江西卷T10、2024浙江1月選考T11、2023北京卷T20、

2023浙江6月選考T8、T12、2023湖北卷T10、2022江蘇卷T15、

2022遼寧卷T14、2022湖北卷T10

人體帶電頭發(fā)散開，尖端放電，避雷針，靜電吸附，直線加速器，

試生活實(shí)踐類

示波器，靜電加速器

題

情觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因素，庫侖扭秤實(shí)

學(xué)習(xí)探究類

境驗(yàn)，模擬電場線，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

【知識梳理】

考點(diǎn)一"等效重力場”中的圓周運(yùn)動

1.等效重力場

物體僅在重力場中的運(yùn)動是最常見、最基本的運(yùn)動，但是對于處在勻強(qiáng)電場和重力場中

物體的運(yùn)動問題就會變得復(fù)雜一些。此時(shí)可以將重力場與電場合二為一，用一個(gè)全新的

“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”。

2.等效重力場的對應(yīng)概念及解釋

一

等

效

重

力

場

的

對

應(yīng)

概

念

及

解

構(gòu)

一

3.舉典例

重力場與電場在一條

直線上（gE>mg）

E等效重力場

」等效“最低點(diǎn)1

qE\n^^qE-mg

mg［等心重力）

等效“最高點(diǎn)1

［等效重力加速度,

【典例】1.（2024?河北卷?13）如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場中，用長為L的絕緣細(xì)線系住一

帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動。圖中A、8為圓周上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)為最

低點(diǎn)，3點(diǎn)與O點(diǎn)等高。當(dāng)小球運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對小球的拉力恰好為0,已知

小球的電荷量為式4>0）、質(zhì)量為"?，A、8兩點(diǎn)間的電勢差為U,重力加速度大小為

g,求：

E

⑴電場強(qiáng)度E的大小；

(2)小球在A、8兩點(diǎn)的速度大小。

【典例】2.如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大

圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為環(huán)心，A為最低點(diǎn)，8為最高點(diǎn)，在大圓環(huán)

所在的豎直平面內(nèi)施加水平向右、電場強(qiáng)度大小為詈(g為重力加速度)的勻強(qiáng)電場，

并同時(shí)給在A點(diǎn)的小圓環(huán)一個(gè)向右的水平初速度啾均未知)，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓

環(huán)做完整的圓周運(yùn)動，則小圓環(huán)運(yùn)動過程中

⑴在圖中畫出等效“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，指出機(jī)械能最大和最小的位置;

(2)求小圓環(huán)在A點(diǎn)獲得的初速度vo；

(3)求小圓環(huán)過B點(diǎn)受到大圓環(huán)的彈力大小。

考點(diǎn)二電場中的力電綜合問題

L動力學(xué)的觀點(diǎn)

(1)由于勻強(qiáng)電場中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力，可用正交分解法。

(2)綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和勻變速直線運(yùn)動公式，注意受力分析要全面，特別注意重力

是否需要考慮的問題。

2.能量的觀點(diǎn)

(1)運(yùn)用動能定理，注意過程分析要全面，準(zhǔn)確求出過程中的所有力做的功，判斷是對分

過程還是對全過程使用動能定理。

(2)運(yùn)用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。

3.動量的觀點(diǎn)

(1)運(yùn)用動量定理，要注意動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選

同一個(gè)正方向。

(2)運(yùn)用動量守恒定律，除了要注意動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，還要注意題目表述

是否為某方向上動量守恒。

【小試牛刀】

【典例】1.如圖，一帶電的平行板電容器固定在絕緣底座上，底座置于光滑水平面上，

一光滑水平絕緣輕桿左端固定在電容器的左極板上，并穿過右極板上的小孔，電容

器極板連同底座總質(zhì)量為2根，底座鎖定在水平面上時(shí)，套在桿上質(zhì)量為根的帶電環(huán)

以某一初速度由小孔進(jìn)入電容器后，最遠(yuǎn)能到達(dá)距離右極板為d的位置。底座解除

鎖定后，將兩極板間距離變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則帶電環(huán)進(jìn)入電容器后，

最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置距離右極板()

A./B.dC,-dD.-d

【典例】2.如圖所示，AC水平軌道上AB段光滑、BC段粗糙，且3C段的長度L=1m,

CDF為豎直平面內(nèi)半徑R=0.1m的光滑半圓絕緣軌道，兩軌道相切于C點(diǎn)，CF右

側(cè)有電場強(qiáng)度大小E=1X1()3N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場。一根輕質(zhì)絕緣彈簧水

平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與質(zhì)量根=0.1kg的滑塊P接觸。當(dāng)彈簧處于原

長時(shí)滑塊在3點(diǎn)，在廠點(diǎn)有一套在半圓軌道上、電荷量q=1.0X10-3c的帶正電圓

環(huán)，在半圓軌道最低點(diǎn)放一質(zhì)量與圓環(huán)質(zhì)量相等的滑塊Q(圖中未畫出)。由靜止釋放

圓環(huán)，圓環(huán)沿半圓軌道運(yùn)動。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動到半圓軌道的最右側(cè)。點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力

大小FN=5N。已知滑塊Q與軌道3c間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,重力加速度大小g

取lOmH,兩滑塊和圓環(huán)均可視為質(zhì)點(diǎn)，圓環(huán)與滑塊Q的碰撞為彈性碰撞且碰撞時(shí)

間極短，Q、P兩滑塊碰撞后粘在一起。求：

(1)圓環(huán)的質(zhì)量M；

(2)圓環(huán)與滑塊Q碰撞前瞬間的速度大小vc；

⑶彈簧的最大彈性勢能Epo

【典例】3.（多選）（2022?海南卷?13）如圖，帶正電q=3X1（F5c的物塊A放在水平桌面上,

利用細(xì)繩通過光滑的滑輪與B相連,A處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，E=4X105N/c,

從。開始，A與桌面的動摩擦因數(shù)〃隨x的變化如圖所示，取O點(diǎn)電勢能為零，A、

B質(zhì)量均為lkg,B離滑輪的距離足夠長，重力加速度g取lOml,貝1］（）

4x/m

甲

A.它們運(yùn)動的最大速度為1m/s

B.它們向左運(yùn)動的最大位移為1m

C.當(dāng)速度為0.6m/s時(shí)，A的電勢能可能是一2.4J

D.當(dāng)速度為0.6m/s時(shí)，繩子的拉力可能是9.2N

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~5題每小題4分，共20分

1.如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電

小球，另一端固定于。點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)為4,最低點(diǎn)為

b.不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.小球帶負(fù)電

B.靜電力與重力平衡

C.小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，電勢能減小

D.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒

2.（多選）如圖所示，四分之一光滑絕緣固定圓弧槽8處切線水平，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正

電小球從圓弧槽A處由靜止釋放，滑到8處離開圓弧槽做平拋運(yùn)動，到達(dá)水平地面的。

處，若在裝置所在平面內(nèi)加上豎直向下的勻強(qiáng)電場，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是

（）

A.小球落地點(diǎn)在D的右側(cè)

B.小球落地點(diǎn)仍在D點(diǎn)

C.小球落地點(diǎn)在D的左側(cè)

D.小球離開B到達(dá)地面的運(yùn)動時(shí)間減小

3.（多選）勻強(qiáng)電場方向水平向右，帶電小球由圖示位置從靜止開始釋放，已知小球所受

靜電力大小等于重力大小，不考慮空氣阻力，則（）

-----o

E

A.開始一段時(shí)間內(nèi)小球可能做變速圓周運(yùn)動

B.開始一段時(shí)間內(nèi)小球可能做變速直線運(yùn)動

C.整個(gè)運(yùn)動過程中小球電勢能與機(jī)械能之和一定不變

D.小球運(yùn)動至左側(cè)時(shí)最高點(diǎn)一定低于釋放位置

4.如圖所示，空間有與水平方向成。角的勻強(qiáng)電場。一個(gè)質(zhì)量為根的帶電小球，用長L

的絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)。當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好處于水平位置?，F(xiàn)用一個(gè)外力將小球

沿圓弧軌跡（圖中的虛線）緩慢地拉到最低點(diǎn)，此過程小球的電荷量不變。則該外力做的

功為（重力加速度為g）（）

A?黑B.鬻C.mgL-mgLCOseD黑

5.如圖所示，地面上某個(gè)空間區(qū)域存在這樣的電場，水平虛線上方為電場強(qiáng)度大小為為、

方向豎直向下的勻強(qiáng)電場；虛線下方為電場強(qiáng)度大小為國、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場,

一個(gè)質(zhì)量"7,帶電荷量的小球從上方電場的A點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果剛好到達(dá)下方電

場中與A關(guān)于虛線對稱的3點(diǎn)，重力加速度為g,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若AB高度差為h,則UAB=

q

B.帶電小球在A、8兩點(diǎn)電勢能相等

C.在虛線上、下方的電場中，帶電小球運(yùn)動的加速度相同

D.兩電場強(qiáng)度大小關(guān)系滿足E2=2Ei

【鞏固必刷題】6題6分，7題12分，8題15分，共33分

6.（多選）如圖甲所示，傾角為0=37。的光滑斜面固定在水平地面上。勻強(qiáng)電場沿斜面方

向。帶正電的滑塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠長，上滑過程中滑

塊的機(jī)械能和動能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，sin37。=06cos37。=0.8,則

下列說法正確的是（）

A.滑塊的重力大小為出

九0

B.滑塊受到的靜電力大小為為

C.滑塊上滑過程中，重力勢能增加了4瓦

D.滑塊上升過程中動能與電勢能之和減小

7.（12分）（2022?遼寧卷?14）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑;圓弧導(dǎo)軌在8

4

點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為凡質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋

放，脫離彈簧后經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)的速度大小為廊，之后沿軌道30運(yùn)動。以。為坐標(biāo)原點(diǎn)

建立直角坐標(biāo)系xOy,在7?區(qū)域有方向與x軸夾角為0=45。的勻強(qiáng)電場，進(jìn)入電

場后小球受到的電場力大小為小球在運(yùn)動過程中電荷量保持不變，重力加速度

為g。求：

（1）（3分）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能;

（2）（3分）小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（3）（6分）小球過0點(diǎn)后運(yùn)動的軌跡方程。

8.（15分）（2024?山東荷澤市一模）如圖所示，光滑;圓弧軌道豎直固定，與水平面相切于最

低點(diǎn)P,半徑R=0.2m,空間中存在水平向右的勻強(qiáng)電場E=lxl（）3v/m,物體甲的質(zhì)

量為皿=0.2kg,帶電荷量為q=+lxl（r3c,在尸點(diǎn)右側(cè)。=1m處有一不帶電的物

體乙，質(zhì)量為“22=02kg,物體乙右側(cè)工2=。.5m處有一豎直固定擋板，甲物體從與圓

心O等高的A點(diǎn)以豎直向下的速度vo=2m/s滑動，甲、乙與水平面間的動摩擦因數(shù)均

2

為“=0.2,所有碰撞均無能量損失，且甲、乙碰撞沒有電荷轉(zhuǎn)移。重力加速度g取10m/so

求：

Lx-------?+,-J-----H

（1）（4分）在圓形軌道最低點(diǎn)P,物體甲受到軌道的支持力大小

（2）（5分）甲、乙第一次碰撞后各自的速度大?。?/p>

（3）（6分）整個(gè)過程甲、乙在水平面上運(yùn)動的總路程之和。

【尖子拔高題】（7分）

9.（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)有圓心為0、半徑為R的圓，水平直徑上A、C兩端點(diǎn)

分別固定帶電荷量為十。的點(diǎn)電荷，3。為豎直直徑，P為。3的中點(diǎn)，且P、。兩點(diǎn)間

的電勢差大小為Uo一帶電荷量為+q、質(zhì)量為"2的小球以一定初速度從。點(diǎn)開始豎直

向下運(yùn)動，經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g,在尸、8間運(yùn)動時(shí)加速度始終大于2g。忽略

小球所帶電荷對電場分布的影響，重力加速度為g,取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。則小球從

。到3的過程中（）

A.經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度最小

B.經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的加速度大小為g

C.機(jī)械能先減小后增大

D.初動能可能為qU-^mgR

專題強(qiáng)化：帶電粒子在電場中的力電綜合問題

【考情分析?探規(guī)律】

2025?黑吉遼蒙卷、2025?黑吉遼蒙卷、2025?福建、2025?山東、

2025?河南、2025?河南、2025?甘肅、2025?四川、2025?江蘇

帶電粒子在電場中2024山東卷T10、2024浙江6月選考T12、2024黑吉遼T6、

的力電綜合問題2024江西卷T10、2024浙江1月選考T11、2023北京卷T20、

2023浙江6月選考T8、T12、2023湖北卷T10、2022江蘇卷T15、

2022遼寧卷T14、2022湖北卷T10

人體帶電頭發(fā)散開，尖端放電，避雷針，靜電吸附，直線加速器，示

試生活實(shí)踐類

題波器，靜電加速器

情觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因素，庫侖扭秤實(shí)

學(xué)習(xí)探究類

境驗(yàn)，模擬電場線，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

【知識梳理】

考點(diǎn)一"等效重力場”中的圓周運(yùn)動

1.等效重力場

物體僅在重力場中的運(yùn)動是最常見、最基本的運(yùn)動，但是對于處在勻強(qiáng)電場和重力場

中物體的運(yùn)動問題就會變得復(fù)雜一些。此時(shí)可以將重力場與電場合二為一，用一個(gè)全

新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”。

2.等效重力場的對應(yīng)概念及解釋

一

等

效

重

力

場

的

對

應(yīng)

概

念

及

解

構(gòu)

一

3.舉典例

重力場與電場在一條重力場與電場

直線上（qE>mg）成一定夾角

E等效重力場

.等效“最低點(diǎn)”）

：

倒干摩_____

mg［等效重力）

等效“最高點(diǎn)”

等效重力加速度

【小試牛刀】

【典例】1.（2024?河北卷?13）如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場中，用長為L的絕緣細(xì)線系住

一帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動。圖中A、8為圓周上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)

為最低點(diǎn)，3點(diǎn)與。點(diǎn)等高。當(dāng)小球運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對小球的拉力恰好為0,

已知小球的電荷量為我葉>0）、質(zhì)量為加，A、3兩點(diǎn)間的電勢差為U,重力加速度

大小為g，求：

E

(1)電場強(qiáng)度E的大小;

(2)小球在A、8兩點(diǎn)的速度大小。

【答案】(2)心事J3(Uq-mgL)

Mm

【解析】(1)由勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，電場強(qiáng)度E=g

(2)在A點(diǎn)細(xì)線對小球的拉力為0,

根據(jù)牛頓第二定律得Eq-mg=n^-

A到3過程根據(jù)動能定理得

22

qU—mgL=^mvB—^mvA

聯(lián)立解得vA=J耳耳，vB=嚴(yán)守。

【典例】2.如圖所示，質(zhì)量為〃?、帶電荷量為+4的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大

圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，。為環(huán)心，A為最低點(diǎn)，8為最高點(diǎn)，在大圓

環(huán)所在的豎直平面內(nèi)施加水平向右、電場強(qiáng)度大小為詈(g為重力加速度)的勻強(qiáng)電

場，并同時(shí)給在A點(diǎn)的小圓環(huán)一個(gè)向右的水平初速度啾%未知)，小圓環(huán)恰好能夠

沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動，則小圓環(huán)運(yùn)動過程中

⑴在圖中畫出等效“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，指出機(jī)械能最大和最小的位置;

(2)求小圓環(huán)在A點(diǎn)獲得的初速度vo；

(3)求小圓環(huán)過3點(diǎn)受到大圓環(huán)的彈力大小。

【答案】(1)見【解析】(2)12(1+煙gR

(3)(3-2V2)mg

【解析】(1)由于勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為詈,即靜電力與重力大小相等，作出小圓環(huán)的

等效“最低點(diǎn)”C與等效“最高點(diǎn)”D,如圖所示

小圓環(huán)在等效“最低點(diǎn)”C速度最大，動能最大，在等效“最高點(diǎn)”。速度最小，動

能最??；小圓環(huán)在運(yùn)動過程中，只有電勢能、動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化，即只有電勢能

與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，/點(diǎn)是電勢能最小的位置，也是機(jī)械能最大的位置，N點(diǎn)是電勢能

最大的位置，也是機(jī)械能最小的位置。

(2)小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動，即小圓環(huán)通過等效“最高點(diǎn)”。的速

度為0,對小圓環(huán)分析有一qERsin45。一〃zg(R+Rcos45。)=。一,

解得為=^2(l+V2)gR

(3)小圓環(huán)從A運(yùn)動到B過程有

1717

—mg-27?=-mvB乙—-mv0乙

在B點(diǎn)有F-\-mg=m^-,

BR

解得&=(2/一3)/叫，則在B點(diǎn)的彈力大小為(3—2/)7咫。

考點(diǎn)二電場中的力電綜合問題

1.動力學(xué)的觀點(diǎn)

(1)由于勻強(qiáng)電場中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力，可用正交分解法。

(2)綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和勻變速直線運(yùn)動公式，注意受力分析要全面，特別注意重

力是否需要考慮的問題。

2.能量的觀點(diǎn)

(1)運(yùn)用動能定理，注意過程分析要全面，準(zhǔn)確求出過程中的所有力做的功，判斷是對

分過程還是對全過程使用動能定理。

(2)運(yùn)用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。

3.動量的觀點(diǎn)

(1)運(yùn)用動量定理，要注意動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須

選同一個(gè)正方向。

(2)運(yùn)用動量守恒定律，除了要注意動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，還要注意題目表

述是否為某方向上動量守恒。

【小試牛刀】

【典例】1.如圖，一帶電的平行板電容器固定在絕緣底座上，底座置于光滑水平面上，

一光滑水平絕緣輕桿左端固定在電容器的左極板上，并穿過右極板上的小孔，電容

器極板連同底座總質(zhì)量為2根，底座鎖定在水平面上時(shí)，套在桿上質(zhì)量為機(jī)的帶電

環(huán)以某一初速度由小孔進(jìn)入電容器后，最遠(yuǎn)能到達(dá)距離右極板為d的位置。底座解

除鎖定后，將兩極板間距離變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則帶電環(huán)進(jìn)入電容器

后，最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置距離右極板()

A.豺B.dC.|dD即

【答案】C

【解析】設(shè)帶電環(huán)所帶電荷量為q,初速度為Vo,底座鎖定時(shí)電容器極板間電場強(qiáng)度

2

為E,則由功能關(guān)系有qEd^mv0,底座解除鎖定后，兩極板間距離變?yōu)樵瓉淼?倍，

極板間電場強(qiáng)度大小不變，電容器及底座在帶電環(huán)作用下一起向左運(yùn)動，當(dāng)與帶電環(huán)

共速時(shí)，帶電環(huán)到達(dá)進(jìn)入電容器最遠(yuǎn)位置，整個(gè)過程滿足動量守恒，則有加%=3他%，

再由功能關(guān)系有曲/%2—卜3加歷2,聯(lián)立解得,=|d,故選C。

【典例】2.如圖所示，AC水平軌道上A3段光滑、BC段粗糙，且3C段的長度L=lm,

COP為豎直平面內(nèi)半徑尺=0.1m的光滑半圓絕緣軌道，兩軌道相切于C點(diǎn)，CF右

側(cè)有電場強(qiáng)度大小E=1X1()3N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場。一根輕質(zhì)絕緣彈簧

水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與質(zhì)量機(jī)=0/kg的滑塊P接觸。當(dāng)彈簧處于

原長時(shí)滑塊在8點(diǎn)，在尸點(diǎn)有一套在半圓軌道上、電荷量4=1.0X107c的帶正電

圓環(huán)，在半圓軌道最低點(diǎn)放一質(zhì)量與圓環(huán)質(zhì)量相等的滑塊Q(圖中未畫出)。由靜止

釋放圓環(huán)，圓環(huán)沿半圓軌道運(yùn)動。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動到半圓軌道的最右側(cè)O點(diǎn)時(shí)對軌道的

壓力大小FN=5N。已知滑塊Q與軌道3c間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,重力加速度大

小g取10m/s2,兩滑塊和圓環(huán)均可視為質(zhì)點(diǎn)，圓環(huán)與滑塊Q的碰撞為彈性碰撞且

碰撞時(shí)間極短，Q、P兩滑塊碰撞后粘在一起。求：

(1)圓環(huán)的質(zhì)量M；

(2)圓環(huán)與滑塊Q碰撞前瞬間的速度大小vc；

⑶彈簧的最大彈性勢能與。

【答案】(1)0,1kg(2)2m/s(3)0.05J

【解析】(1)圓環(huán)從尸點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的過程，由動能定理有巧)2

由牛頓第二定律有Fz-qE=M

咚R

解得0.1kg

(2)圓環(huán)從尸點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，靜電力做功為0,僅有重力做功，故MgX2/?=，/uc2

解得vc=2m/s

(3)圓環(huán)與滑塊Q碰撞，由于兩者質(zhì)量相等，碰撞后交換速度，故碰撞后圓環(huán)的速度為

0,滑塊Q的速度大小為2m/s

滑塊Q在3C段運(yùn)動的過程中，根據(jù)動能定理有一〃既—糾

解得vB=42m/s

滑塊Q和滑塊P碰撞時(shí)有MvB=(M+m)v

2

Ep=|(M+m)v

解得Ep=0.05Jo

【典例】3.（多選）（2022?海南卷?13）如圖，帶正電q=3Xl（）rC的物塊A放在水平桌面

上，利用細(xì)繩通過光滑的滑輪與B相連，A處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，E=

4X105N/C,從0開始，A與桌面的動摩擦因數(shù)"隨x的變化如圖所示，取。點(diǎn)電

勢能為零，A、B質(zhì)量均為1kg,B離滑輪的距離足夠長，重力加速度g取10m/s2,

則（）

A.它們運(yùn)動的最大速度為1m/s

B.它們向左運(yùn)動的最大位移為1m

C.當(dāng)速度為0.6m/s時(shí)，A的電勢能可能是一2.4J

D.當(dāng)速度為0.6m/s時(shí)，繩子的拉力可能是9.2N

【答案】ACD

【解析】由題知Ff="mg=2x,設(shè)A向左移動x后速度為零，對A、B系統(tǒng)有，qEx—

機(jī)gx—步欽=0（此處&c前面的3是因?yàn)槟Σ亮κ亲兞?，其做功可以用平均力），可得x=

2m,A向左運(yùn)動是先加速后減速，當(dāng)x=2m時(shí)，摩擦力變成靜摩擦力，系統(tǒng)受力平

衡，處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)A向左運(yùn)動V后速度為v,對系統(tǒng)則有qEx'-mgx'-^x'=

|x2mv2,得加y2=—（x'—lK+l,即當(dāng)x'=lm時(shí)，v最大為1m/s,故A正確，B錯(cuò)誤；

當(dāng)v—0.6m/s時(shí)，可得/為0.2m或1.8m,當(dāng)x'—0.2m時(shí)，靜電力做功qEx'=2AJ,

則電勢能減小2.4J,由于穌。=0,則A的電勢能為-2.4J,當(dāng)/=1.8m時(shí)，A的電勢

能為一21.6J,故C正確；根據(jù)牛頓第二定律,當(dāng)x，=0.2m時(shí)，系

2

統(tǒng)加速度67=0.8m/s，對B有FT—mg=ma,得FT=10.8N,當(dāng)x—1.8m時(shí)，系統(tǒng)加

速度〃=-0.8m/s2,對B分析可得尸T=9.2N,故D正確。

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~5題每小題4分，共20分

1.如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電

小球，另一端固定于。點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)為4,最低點(diǎn)

為人不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

'W'

A.小球帶負(fù)電

B.靜電力與重力平衡

C.小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，電勢能減小

D.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒

【答案】B

【解析】由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以重力與靜電力的合力為0,即靜

電力與重力平衡，知靜電力方向豎直向上，所以小球帶正電，A錯(cuò)誤，B正確；從

a-b,靜電力做負(fù)功，電勢能增大，C錯(cuò)誤；由于靜電力對小球做功，故小球在運(yùn)動

過程中機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。

2.（多選）如圖所示，四分之一光滑絕緣固定圓弧槽8處切線水平，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正

電小球從圓弧槽A處由靜止釋放，滑到3處離開圓弧槽做平拋運(yùn)動，到達(dá)水平地面的

。處，若在裝置所在平面內(nèi)加上豎直向下的勻強(qiáng)電場，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，下列說法正確

的是（）

A.小球落地點(diǎn)在D的右側(cè)

B.小球落地點(diǎn)仍在。點(diǎn)

C.小球落地點(diǎn)在D的左側(cè)

D.小球離開3到達(dá)地面的運(yùn)動時(shí)間減小

【答案】BD

2

【解析】不加電場時(shí)，小球從A到3有mgR^mvB-0,解得vB^y/2gR,平拋過程，

豎直方向上有〃,解得/=隹,平拋水平位移x=v/=2儷,平拋水平位移與重

力加速度無關(guān)，施加豎直向下的勻強(qiáng)電場后，小球同時(shí)受重力和向下的靜電力，相當(dāng)

于重力加速度增大了，小球落地點(diǎn)仍在。點(diǎn)"8,小球離開3后到達(dá)地面的運(yùn)動時(shí)

間減小，B、D正確。

3.（多選）勻強(qiáng)電場方向水平向右，帶電小球由圖示位置從靜止開始釋放，已知小球所受

靜電力大小等于重力大小，不考慮空氣阻力，則（）

E

A.開始一段時(shí)間內(nèi)小球可能做變速圓周運(yùn)動

B.開始一段時(shí)間內(nèi)小球可能做變速直線運(yùn)動

C.整個(gè)運(yùn)動過程中小球電勢能與機(jī)械能之和一定不變

D.小球運(yùn)動至左側(cè)時(shí)最高點(diǎn)一定低于釋放位置

【答案】AB

【解析】若小球帶正電，釋放后小球受到向右的靜電力、重力和繩子的拉力，開始一

段時(shí)間內(nèi)小球做變速圓周運(yùn)動，若小球帶負(fù)電，釋放后小球受到向左的靜電力和重力，

在開始一段時(shí)間內(nèi)繩子是松弛的，小球做勻加速直線運(yùn)動，A、B正確；若小球帶負(fù)電,

則小球在運(yùn)動過程中由直線運(yùn)動變成圓周運(yùn)動的瞬間有能量損失，所以電勢能與機(jī)械

能之和可能是變化的，C錯(cuò)誤；若小球帶負(fù)電，小球運(yùn)動到左端的過程中靜電力做正

功，最高點(diǎn)可能高于釋放位置，D錯(cuò)誤。

4.如圖所示，空間有與水平方向成。角的勻強(qiáng)電場。一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的帶電小球，用長L

的絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)。當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好處于水平位置?，F(xiàn)用一個(gè)外力將小

球沿圓弧軌跡（圖中的虛線）緩慢地拉到最低點(diǎn)，此過程小球的電荷量不變。則該外力做

的功為（重力加速度為g）（）

A?鬻BSC.mgL-mgLcos8D.翳

【答案】A

【解析】小球在最高點(diǎn)受力平衡，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有拉力F產(chǎn)吟,靜電

tand

力，對從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程運(yùn)用動能定理得到WF+mgL+qE<2L-cos（225°

—8）=0,聯(lián)立解得叫=嗎,故選Ao

tant/

5.如圖所示，地面上某個(gè)空間區(qū)域存在這樣的電場，水平虛線上方為電場強(qiáng)度大小為

田、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場；虛線下方為電場強(qiáng)度大小為耳、方向豎直向上的勻強(qiáng)

電場，一個(gè)質(zhì)量機(jī)，帶電荷量+q的小球從上方電場的A點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果剛好到達(dá)

下方電場中與A關(guān)于虛線對稱的3點(diǎn)，重力加速度為g,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若A8高度差為力,則q

B.帶電小球在A、8兩點(diǎn)電勢能相等

C.在虛線上、下方的電場中，帶電小球運(yùn)動的加速度相同

D.兩電場強(qiáng)度大小關(guān)系滿足￡12=2EI

【答案】A

【解析】對4到B的過程運(yùn)用動能定理得，qUAB+mgh=O,解得〃產(chǎn)毛改，知A、8

的電勢不等，則電勢能不等，故A正確，B錯(cuò)誤；A到虛線小球速度由零加速至v,虛

線到3小球速度由v減為零，位移相同，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論知，加速度大小

相等，方向相反，故C錯(cuò)誤；在上方電場中，根據(jù)牛頓第二定律得0=也外，在下

m

方電場中，根據(jù)牛頓第二定律得色=%吆，又,解得國—&=等，故D錯(cuò)

誤。

【鞏固必刷題】6題6分,7題12分，8題15分，共33分

6.（多選）如圖甲所示，傾角為。=37。的光滑斜面固定在水平地面上。勻強(qiáng)電場沿斜面方

向。帶正電的滑塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠長，上滑過程中

滑塊的機(jī)械能和動能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，sin37o=0.6,cos37o=0.8,

則下列說法正確的是（）

A.滑塊的重力大小為迫

九0

B.滑塊受到的靜電力大小為為

C.滑塊上滑過程中，重力勢能增加了4瓦

D.滑塊上升過程中動能與電勢能之和減小

【答案】BD

【解析】由題圖乙可知，滑塊的動能由4E。減為零，滑塊的機(jī)械能由4瓦減為3E0,又

由于機(jī)械能在減小，可知靜電力做負(fù)功，故勻強(qiáng)電場方向沿斜面向下。根據(jù)題意，機(jī)

械能隨位移變化的圖像，斜率表示靜電力，有竺』=/電，動能隨位移變化的圖像，

x0

斜率表示合外力，故也=/電+mgsine,可得mg=^,F電=且，故A錯(cuò)誤，B正確；

工0%0工0

由重力做功與重力勢能關(guān)系有%=—AEp,由于上滑過程重力做負(fù)功，所以重力勢能

增加，即△&>=-WG=—(—7叫xosinO)=3瓦，故C錯(cuò)誤；由能量守恒可知滑塊上升過

程中重力勢能增加，所以動能與電勢能之和減小，故D正確。

7.(12分X2022-遼寧卷?14)如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑［圓弧導(dǎo)軌在B

點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為凡質(zhì)量為〃?的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止

釋放，脫離彈簧后經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)的速度大小為海，之后沿軌道30運(yùn)動。以。為坐標(biāo)

原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系在xN—R區(qū)域有方向與x軸夾角為。=45。的勻強(qiáng)電場，進(jìn)

入電場后小球受到的電場力大小為魚加g。小球在運(yùn)動過程中電荷量保持不變，重力加

速度為g。求：

(1)(3分)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能；

⑵(3分)小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(3)(6分)小球過0點(diǎn)后運(yùn)動的軌跡方程。

【答案】⑴如gR⑵炳^(3)/=6^x

【解析】(1)小球從A到3,根據(jù)能量守恒定律得

2

Ep=^mvB=^mgR

(2)小球從8到0,根據(jù)動能定理有

22

-mgR+y/2mgXs/2R=v0—^mvB

解得v()=-j3gR

(3)小球運(yùn)動至。點(diǎn)時(shí)速度方向豎直向上，受電場力和重力作用，將電場力分解到x軸

和y軸，

則x軸方向有V2mgcos45。=max

y軸方向有V5Mgsin45°—mg=may

解得,%=0,說明小球過。點(diǎn)后的運(yùn)動為x軸方向做初速度為零的勻加速直線

運(yùn)動，,軸方向做勻速直線運(yùn)動，即做類平拋運(yùn)動，則有X=，y=Vot,聯(lián)立解得小

球