第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第2講勻變速直線運動的規(guī)律

益學(xué)習(xí)導(dǎo)航站

。考情分析?探規(guī)律：掌握考試內(nèi)容的變化趨勢，建立考情框架

匚核心知識庫：重難考點總結(jié)，梳理必背知識、歸納重點

考點1勻變速直線運動的基本規(guī)律及應(yīng)用★★☆☆☆

考點2勻變速直線運動的推論及應(yīng)

考點3勻變速直線運動的多過程問

(星級越高，重要程度越高)

耳真題挑戰(zhàn)場：感知真題，檢驗成果，考點追溯

【考情分析?探規(guī)律】

知識點年份涉及試卷及題號

勻變速直線2022湖北卷T6、全國甲卷T15

運動的規(guī)律

2023山東卷T6、全國甲卷T15

2024山東卷T3、廣西卷T3、T13、全國甲卷T24、北京卷T2

【知識梳理】

考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應(yīng)用

1.勻變速直線運動

(1)定義：物體沿一條直線運動，且加速度不變的運動.

八米I勻加速直線運動：〃與。同向.

(2)分類］勻減速直線運動：。與。反向.

2.勻變速直線運動的基本規(guī)律

(1)速度與時間的關(guān)系式：v=vo+at.

(2)位移與時間的關(guān)系式：x=vot+=aP.

(3)速度與位移的關(guān)系式：v2—vn=2ax.

3.公式選用原則

所涉及的物理量沒有涉及的

適宜選用公式

(包括已知量、待求量)物理量

00、0、Q、tXv=vo+at

x—vot+^at2

。0、。、t、XV

。0、。、a、xtv2~vi=2ax

?+。0

00、0、t、XaX—2t

提醒：除時間r外，x、vo,V,。均為矢量，所以需要確定正方向，一般以oo的方向為正方向.

【名師點撥】兩類特殊的勻減速直線運動

兩類運動運動特點求解方法

求解時要注意先確定實際運動時間，可

剎車類

勻減速直線運動到速度為零后即停止運動以看成反向的初速度為零的勻加速直

問題

線運動，應(yīng)用比例關(guān)系求解

雙向可如小球沿光滑固定斜面上滑或豎直上拋之求解時可對全過程列方程，但必須注意

逆問題類的運動，全過程加速度大小、方向均不變X、V、4等矢量的正、負(fù)號

考點二勻變速直線運動的推論及應(yīng)用

1.勻變速直線運動的常用推論

(1)平均速度公式：V=v^=~°^V.

位移中點速度公式：逅=寸三隹

⑵位移差公式：Ax=x，—xi=*3-X2=3=x”—尤”-1=。72.可以推廣為X,"—x”=(m—w)a片.

(3)初速度為零的勻加速直線運動比例式：

①1T末，2T末，3T末，…，"T末瞬時速度之比為。1：02：。3：…：?！?1：2：3：…：

222

②1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，…，”7內(nèi)位移之比為尤1：垃：右：…：xn=1：2：3：-：n.

③第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，…，第nT內(nèi)位移之比為xi:龍口：xm:…：尤”=1：3：5：…：

(In—1).

④通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為tlt2-t3:%=」：(、歷一1)：(小一啦)：…：1).

【名師點撥】處理勻變速直線運動的常用方法

考點三勻變速直線運動的多過程問題

【解題技巧】勻變速直線運動多過程問題的解題策略

1.解題步驟

(1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖.

(2)歹U：列出各運動階段的運動方程.

(3)找：找出銜接處的速度與各段間的位移、時間關(guān)系.

(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果.

2.解題關(guān)鍵：多過程運動的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解

題的關(guān)鍵.

【真題挑戰(zhàn)】

一、單選題

1.(2025.江蘇?高考真題)新能源汽車在輔助駕駛系統(tǒng)測試時，感應(yīng)到前方有障礙物立刻制動，做勻減速

直線運動。2s內(nèi)速度由12m/s減至0。該過程中加速度大小為()

A.2m/s2B.4m/s2C.6m/s2D.8m/s2

【答案】C

【詳解】根據(jù)運動學(xué)公式v=%+〃，代入數(shù)值解得a=-6m/s?

故加速度大小為6m/s2o

故選Co

2.（2025?廣西?高考真題）某位同學(xué)觀察火車進(jìn)站，火車由初速度為36km/h,降速到停下，火車的運動看

做勻減速直線運動，火車降速運動過程，此同學(xué)的脈搏跳動了70下，已知該同學(xué)每分鐘脈搏跳動60下，

則火車共行駛距離約為（）

A.216mB.350mC.600mD.700m

【答案】B

【詳解】火車運動的時間為f=1?x70s=70s

60

火車共行駛的距離尤=%f=Wx70m=350m

22

故選B?

3.（2025?安徽?高考真題）汽車由靜止開始沿直線從甲站開往乙站，先做加速度大小為a的勻加速運動，

位移大小為x；接著在f時間內(nèi)做勻速運動；最后做加速度大小也為“的勻減速運動，到達(dá)乙站時速度恰好

為0。已知甲、乙兩站之間的距離為8x,則（）

1111

A.x=—at2B.x——at2C.x———at2D.x=——at2

181682

【答案】A

【詳解】由題意可知，設(shè)勻加速直線運動時間為勻速運動的速度為也

勻加速直線運動階段，由位移公式x=

根據(jù)逆向思維，勻減速直線運動階段的位移等于勻加速直線運動階段的位移，

則勻速直線運動階段有=w

聯(lián)立解得

再根據(jù)x=

解得X=廣

lo

BCD錯誤，A正確。

故選A。

4.（2024?海南.高考真題）商場自動感應(yīng)門如圖所示，人走進(jìn)時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經(jīng)4s

恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2m,若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動,

完全打開時速度恰好為0,則加速度的大小為（）

A.1.25m/s2B.lm/s2C.O.5m/s2D.0.25m/s2

【答案】C

【詳解】設(shè)門的最大速度為v，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知加速過程和減速過程的平均速度均為

且時間相等，均為2s,根據(jù)

V,

x=—x4

2

可得

v=lm/s

則加速度

V12

a=—=—m/s2=0.5m/s

t2

故選c。

5.（2024?山東?高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為心木板由

靜止釋放，若木板長度為L通過A點的時間間隔為加|；若木板長度為2L通過A點的時間間隔為

A.(>/3-1):(A/2-1)

B.(A/3->/2):(72-1)

C.(g+l):(0+l)

D.(6+偽:(0+l)

【答案】A

【詳解】木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設(shè)加速度為。，木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點的過

程，根據(jù)運動學(xué)公式有

L=萬城

木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點的過程，當(dāng)木板長度為工時，有

當(dāng)木板長度為2L時，有

3L=gag

又

△"1="1'（），=’2’0

聯(lián)立解得

M血=（指-1）：（頂-1）

故選Ao

二、多選題

6.（2024?湖南?高考真題）如圖，光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系無。y.A、8兩小球同時從。點出發(fā)，A球

速度大小為V/,方向沿X軸正方向，8球速度大小為V2=2m/s、方向與x軸正方向夾角為8。坐標(biāo)系第一

象限中有一個擋板L與x軸夾角為a。8球與擋板L發(fā)生碰撞，碰后8球速度大小變?yōu)閘m/s,碰撞前后3

球的速度方向與擋板工法線的夾角相同，且分別位于法線兩側(cè)。不計碰撞時間和空氣阻力，若42兩小

球能相遇，下列說法正確的是（）

A.若。=15。，則叼的最大值為&m/s,且￡=15。

B.若。=15。，則v/的最大值為gWi/s,且&=0。

C.若6=30。，則叼的最大值為|國/S,且夕=0。

D.若0=30。，則口的最大值為鬲/s,且a=15。

【答案】AC

【詳解】方法一：由于水平面光滑，則A球做以速度匕勻速直線運動，2球碰前、碰后分別做速度大小為

%=2m/s、％'=lm/s的勻速直線運動，設(shè)8球和擋板L的碰撞點為。點，A、8兩小球能相遇點為P點。

根據(jù)幾何關(guān)系，可得各個角度關(guān)系如圖所示，設(shè)8球從。點出發(fā)和擋板L的碰撞用時*B球和擋板碰后

和A球相遇用時勻，則由正弦定理可得

左sin(2a+26)左sin(2a+26)

則x%+ksin(2a+6)+左sin6

%

_vv'sin(2a+20)_2sin(2a+26)

122

則'sin(2a+0)+v2sin0sin(2a+8)+2sin8

,人口_/口d%4sin，[2cos(2a+2e)-l]

對a求導(dǎo)可得一1=-----------------=0

da[sin(2a+8)+2sin夕產(chǎn)

6

解得。=30。—e,即此時匕最大,

2sin6+sin(60°-3)

當(dāng)6=15。，此時。=30。-夕=15。，口的最大值為&m/s,故A正確，B錯誤；

當(dāng)。=30。，此時《=30?！?。=0。，叼的最大值為2叵m/s,故C正確，D錯誤；

3

故選ACo

方法二：由設(shè)2球和擋板E的碰撞點為。點，A、B兩球能相遇點為P點。過。點作△。尸。的高，長度即

h,則由幾何關(guān)系可得

hcot0+hcot(2a+0)

"/sin6+/z/sin(2a+0)

V2

則V2sin(2a+26)

sin(2a+9)+2sin9

后續(xù)同方法一求解。

方法三：因為A、B兩球相遇，則第一階段2球相對于A球的速度為△?；第二階段2球相對于A球的速

度為A%方向必定相反，速度矢量關(guān)系如圖所示。貝幾沏面積為

S=—v2v2'sin(2(z+20)=—vtv2sin^+—vtv2'sin(2a+O')

則匕=2sin(2a+26)

sin(2。+9)+2sin8

后續(xù)同方法一求解。

7.(2025?河南?高考真題)如圖，在一段水平光滑直道上每間隔4=3m鋪設(shè)有寬度為4=2.4m的防滑帶。

在最左端防滑帶的左邊緣靜止有質(zhì)量為町=2kg的小物塊P,另一質(zhì)量為咫=4kg的小物塊Q以%=7m/s

的速度向右運動并與P發(fā)生正碰，且碰撞時間極短。已知碰撞后瞬間P的速度大小為n=7m/s,P、Q與

防滑帶間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5,重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)該碰撞過程中損失的機(jī)械能；

(2)P從開始運動到靜止經(jīng)歷的時間。

【答案】⑴24.5J

(2)5s

【詳解】(1)P、Q與發(fā)生正碰，由動量守恒定律嗎%=嗎”+/v

由能量守恒定律/”?2說=^m2VQ+—/711V~+AE

聯(lián)立可得%=3.5m/s,A￡=24.5J

(2)對物塊P受力分析由牛頓第二定律〃叫g(shù)=M。

物塊P在第一個防滑帶上運動時，由運動學(xué)公式F-譚=2a4，vP1=v-^

解得h=5m/s

則物塊P在第一個防滑帶上運動的時間為4=0.4s

物塊P在光滑的直道上做勻速直線運動，則4=4心

解得G=66s

物塊P在第二個防滑帶上運動時，由運動學(xué)公式哈-噓=2叱，vn=vPl-at3

解得vP2=lm/s

則物塊P在第二個防滑帶上運動的時間為L=0?8s

物塊P在光滑的直道上做勻速直線運動，貝必

解得％=3s

由以上條件可知，物塊P最終停在第三個防滑帶上，由運動學(xué)公式

可得物塊P在第三個防滑帶上運動的時間為“=02s

故物塊P從開始運動到靜止經(jīng)歷的時間為/=%+與+G+。+，5=5s

8.(2025?北京?高考真題)關(guān)于飛機(jī)的運動，研究下列問題。

(1)質(zhì)量為優(yōu)的飛機(jī)在水平跑道上由靜止開始做加速直線運動，當(dāng)位移為無時速度為V。在此過程中，飛機(jī)

受到的平均阻力為力求牽引力對飛機(jī)做的功W。

(2)飛機(jī)準(zhǔn)備起飛，在跑道起點由靜止開始做勻加速直線運動。跑道上存在這樣一個位置，飛機(jī)一旦超過該

位置就不能放棄起飛，否則將會沖出跑道。己知跑道的長度為L飛機(jī)加速時加速度大小為6,減速時最

大加速度大小為0o求該位置距起點的距離小

(3)無風(fēng)時，飛機(jī)以速率”水平向前勻速飛行，相當(dāng)于氣流以速率〃相對飛機(jī)向后運動。氣流掠過飛機(jī)機(jī)翼,

方向改變，沿機(jī)翼向后下方運動，如圖所示。請建立合理的物理模型，論證氣流對機(jī)翼豎直向上的作用力

大小廠與a的關(guān)系滿足/無，并確定a的值。

【答案】(l)w=——+△

(3)論證見解析，a=2

【詳解】(1)根據(jù)動能定理皿-笈=;相聲

可得牽引力對飛機(jī)做的功w=^mv2+fx

(2)加速過程，設(shè)起飛速度為%,根據(jù)速度位移關(guān)系￡=2%d

減速過程，根據(jù)速度位移關(guān)系片=2%。-4)

聯(lián)立解得“=」吟

4+a2

(3)在無風(fēng)的情況下，飛機(jī)以速率"水平飛行時，相對飛機(jī)的氣流速率也為小并且氣流掠過機(jī)翼改變方

向，從而對機(jī)翼產(chǎn)生升力。根據(jù)升力公式，升力與氣流的動量變化有關(guān)，根據(jù)動量定理尸?△/="

可得尸=?

又A/?=mAv,m=p5Av-X

聯(lián)立可得尸=OSAy2

又Avoca

可知尸8I

即a=2

9.(2024?廣西?高考真題)如圖，輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d=0.9m,

某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時。=0.4s,從2號錐筒運動

到3號錐筒用時弓=0.5s。求該同學(xué)

(1)滑行的加速度大?。?/p>

(2)最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒。

123左+1

777^^77777777777^^7777777777^^77777//77777/77777^^7777777777^^7777--

【答案】(1)Im/s?；⑵4

【詳解】(1)根據(jù)勻變速運動規(guī)律某段內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知在1、2間中間時刻的

速度為

vx=—=2.25m/s

h

2、3間中間時刻的速度為

v2=—=1.8m/s

’2

故可得加速度大小為

Av

Q=--———=lm/s2

22

(2)設(shè)到達(dá)1號錐筒時的速度為1,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得