第01講直線的方程

目錄

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航............................................................2

02知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航............................................................3

03考點(diǎn)突破?題型探究............................................................4

知識(shí)點(diǎn)1：直線的傾斜角和斜率....................................................4

知識(shí)點(diǎn)2：直線的方程............................................................5

題型一：傾斜角與斜率的計(jì)算.....................................................6

題型二：三點(diǎn)共線問題...........................................................7

題型三：過定點(diǎn)的直線與線段相交問題.............................................8

題型四：直線的方程.............................................................9

題型五：直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形問題..........................................10

題型六：兩直線的夾角問題......................................................12

題型七：直線過定點(diǎn)問題........................................................13

題型八：中點(diǎn)公式..............................................................13

題型九：軌跡方程..............................................................14

04真題練習(xí)?命題洞見............................................................16

05課本典例高考素材............................................................17

06易錯(cuò)分析?答題模板............................................................18

易錯(cuò)點(diǎn)：錯(cuò)誤理解斜率與傾斜角間的關(guān)系..........................................18

答題模板：求斜率的取值范圍....................................................19

考情透視.目標(biāo)導(dǎo)航

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)直線方程的考查比較穩(wěn)定，考查內(nèi)

(1)直線的傾斜角與斜率2008年江蘇卷第9題，5分容、頻率、題型難度均變化不大，備考時(shí)應(yīng)熟練

(2)直線的方程2006年上海卷第11題，4分掌握直線的傾斜角與斜率、直線方程的求法等，

特別要重視直線方程的求法.

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

(2)根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式).

匐2

知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航

直線的方程

考點(diǎn)突破二即理輝笠

f知識(shí)固本JJ

知識(shí)點(diǎn)1：直線的傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角

若直線/與X軸相交，則以X軸正方向?yàn)槭歼?，繞交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直至與/重合所成的角稱為直線/的

傾斜角，通常用表示

（1）若直線與X軸平行（或重合），則傾斜角為0

（2）傾斜角的取值范圍ae[0,萬）

2、直線的斜率

設(shè)直線的傾斜角為a,則e的正切值稱為直線的斜率，記為左=tanc

（1）當(dāng)1=工時(shí)，斜率不存在；所以豎直線是不存在斜率的

2

（2）所有的直線均有傾斜角，但是不是所有的直線均有斜率

（3）斜率與傾斜角都是刻畫直線的傾斜程度，但就其應(yīng)用范圍，斜率適用的范圍更廣（與直線方程

相聯(lián)系）

（4）陽越大，直線越陡峭

（5）傾斜角。與斜率左的關(guān)系

當(dāng)左=0時(shí)，直線平行于軸或與軸重合；

當(dāng)左＞0時(shí)，直線的傾斜角為銳角，傾斜角隨左的增大而增大;

當(dāng)左＜0時(shí)，直線的傾斜角為鈍角，傾斜角隨左的增大而增大;

3、過兩點(diǎn)的直線斜率公式

已知直線上任意兩點(diǎn)，A（X],%）,B（X2,y2）^\\k=~~—

x2-xl

（1）直線的斜率是確定的，與所取的點(diǎn)無關(guān).

（2）若X]=々，則直線74s的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°

4、三點(diǎn)共線.

兩直線AB,AC的斜率相等一AB、C三點(diǎn)共線；反過來，AB、C三點(diǎn)共線，則直線AB,AC的斜

率相等（斜率存在時(shí)）或斜率都不存在.

【診斷自測】過點(diǎn)A（2,6）和點(diǎn)3（3,-2）的直線的傾斜角為135。，則》的值是

知識(shí)點(diǎn)2：直線的方程

1,直線的截距

若直線/與坐標(biāo)軸分別交于3,0）,（0,6）,則稱a,6分別為直線/的橫截距，縱截距

（1）截距：可視為直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的簡記形式，其取值可正，可負(fù)，可為0（不要顧名思義誤認(rèn)為

與“距離”相關(guān)）

（2）橫縱截距均為0的直線為過原點(diǎn)的非水平非豎直直線

2、直線方程的五種形式

名稱方程適用范圍

點(diǎn)斜式y(tǒng)-%=k(x-xl)不含垂直于x軸的直線

斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于X軸的直線

y—M二％一.

兩點(diǎn)式不含直線x=X（XW/）和直線＞=X（M。乂）

%—x々一玉

截距式—不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線

ab

Ax+By+C=0

一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用

(A2+4w0)

3、求曲線（或直線）方程的方法：

在已知曲線類型的前提下，求曲線（或直線）方程的思路通常有兩種：

（1）直接法：尋找決定曲線方程的要素，然后直接寫出方程，例如在直線中，若用直接法則需找到

兩個(gè)點(diǎn)，或者一點(diǎn)一斜率

（2）間接法：若題目條件與所求要素聯(lián)系不緊密，則考慮先利用待定系數(shù)法設(shè)出曲線方程，然后再

利用條件解出參數(shù)的值（通常條件的個(gè)數(shù)與所求參數(shù)的個(gè)數(shù)一致）

4、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式

若點(diǎn)《，巴的坐標(biāo)分別為(占，%),(無,，％)且線段KE的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則|2，止匕

V=A±A

U2

公式為線段a鳥的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

5,兩直線的夾角公式

若直線y=K尤+4與直線y+%的夾角為a，則tana=:一：.

【診斷自測】過點(diǎn)尸(1,2)引直線，使4(2,3),3(4,-5)兩點(diǎn)到直線的距離相等，則這條直線的方程是()

A.3x+2y-7=0B.x+2y-5=0

C.3%+2y—7=0或4x+y-6=0D.3x+2y-7=0或尤+2＞一5=0

題型一：傾斜角與斜率的計(jì)算

JT

【典例1-1］直線x-tan《+y-2=0的傾斜角為

【典例1-2】(2024?上海青浦?二模)已知直線4的傾斜角比直線/2：y=xtan80。的傾斜角小20。，貝必的

斜率為

【方法技巧】

正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，熟記斜率公式左=&",根據(jù)該公式求出經(jīng)過兩

x1—x2

點(diǎn)的直線斜率，當(dāng)占時(shí)，直線的斜率不存在，傾斜角為90,求斜率可用人=tana(a/90),其

中。為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互關(guān)聯(lián)，不可分割.牢記“斜率變化分兩段，90是其分界，遇到

斜率要謹(jǐn)記，存在與否要討論”.這可通過畫正切函數(shù)在上的圖像來認(rèn)識(shí).

【變式1-1］(2024?河南信陽?二模)已知直線2x-y+l=0的傾斜角為a,則tan2。的值是.

【變式1-2］若過點(diǎn)M(-2,%)，N(加,4)的直線的斜率等于1,則加的值為.

【變式1-3］若過點(diǎn)A（3,4）,。（6,3a）的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【變式1-4］（2024?重慶?重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知直線/的一個(gè)方向向量為。=卜皿5,8$弓

則直線/的傾斜角為（）

兀c兀

A.—B.—C

63-T-T

題型二：三點(diǎn)共線問題

【典例2-1】若點(diǎn)A（3,l）、8（-2,%）、C（8,11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)上的值為.

【典例2-2］若三點(diǎn)A（3,3）,B（a,0）,C（0,6）（其中分6戶0）共線，則雪;=—.

ab

【方法技巧】

斜率是反映直線相對(duì)于軸正方向的傾斜程度的，直線上任意兩點(diǎn)所確定的方向不變，即在同一直線上

任意不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等.這正是利用斜率可證三點(diǎn)共線的原因.

【變式2-1】若三點(diǎn)A（-2,3）,2（3,-2）,嗎峭共線，則，"的值為.

【變式2-2】數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂

心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知VABC的頂點(diǎn)分別為A（3,l）,8（4.2）,C（2,3）,則

VABC的歐拉線方程為.

【變式2-3】已知《2見￡|，3（4,T）,C（TTM）三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)m的值為一.

【變式2-4］已知42加,2）,8（4,-1）,?！?〃7）三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)加的值為

題型三：過定點(diǎn)的直線與線段相交問題

【典例3-1］已知A（2,3）,B（-L2）,若點(diǎn)尸（x,y）在線段AB上，則3G的取值范圍是—.

X-J

【典例3-2】已知點(diǎn)A（T-1）1（2,4）,C（4,l）,過點(diǎn)A的直線/與線段BC相交，則直線/的斜率上的取值范

圍是.

【方法技巧】

一般地，若已知A（X］,H）,B（X2，y2），P（Xo，%），過P點(diǎn)作垂直于X軸的直線r,過尸點(diǎn)的任一直線/的

斜率為旌則當(dāng)/'與線段AB不相交時(shí)，上夾在％"與怎B之間；當(dāng)/'與線段AB相交時(shí)，左在右4與與B的兩

邊.

【變式3-1】已知點(diǎn)A（3,l）,3（T,-l）,直線/是過點(diǎn)P（-2,3）且與線段AB相交且斜率存在，則/的斜率左

的取值范圍是

【變式3-2】已知曲線y=-2x2+7x+3（lVx43）,則一二的取值范圍是_____

x-2

【變式3-3］已知直線/：（,"+2）工_（〃2+1）〉-〃1=0,若直線/與連接A（-1,O）,磯2,1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn),

則直線/的傾斜角范圍是—.

【變式3-4】一質(zhì)點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從A8的中點(diǎn)0沿一確定方向發(fā)射該質(zhì)點(diǎn)，依次由線段BC、

CD、D4反射.反射點(diǎn)分別為4、8、A（入射角等于反射角），最后落在線段Q4上的A（不包括端點(diǎn)）.

若4（-1,0）、3（1,0）、C（l,l）和。（-U）,則。＜的斜率的取值范圍是

斗

D竺

1FC

Pl

C)

【變式3-5】已知直線區(qū)7-左-1=。和以河（-3,1）,N（3,2）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)上的取值范圍

為.

題型四：直線的方程

【典例4-1】已知2MBe為等腰直角三角形，C為直角頂點(diǎn)，AC中點(diǎn)為DQ2）,斜邊上中線CE所在直線方

程為3無+y-7=0,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，則所在直線的方程為.

【典例4-2】已知直線過點(diǎn)（2,3）,它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線的方程為一

【方法技巧】

要重點(diǎn)掌握直線方程的特征值（主要指斜率、截距）等問題；熟練地掌握和應(yīng)用直線方程的幾種形式,

尤其是點(diǎn)斜式、斜截式和一般式.

【變式4-1】已知點(diǎn)4（2,3）,3（3,1）,直線x-2y+4=。與y軸相交于點(diǎn)C,則VABC中，4?邊上的高CE

所在直線的方程是—.

【變式4-2］已知VABC的頂點(diǎn)4（-6,0）,B（0,6）,其外心（外接圓圓心）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心

（三條高線點(diǎn)）在同一條直線上，且這條直線的方程為尤->+3=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是—.

【變式4-3］若AABC的頂點(diǎn)A（5,1）,AB邊上的中線CM所在直線方程為2x—y—5=0,AC邊上的高

況/所在直線方程為x—2y—5=0,則直線BC的方程為.

【變式4-4］如圖，在VABC中，AC,AB所在直線方程分另lj為4x-3y-13=。和3x+4y-16=。，則/A

的角平分線所在直線的方程為（）

A.x—7y+3=0B.7龍+丫-29=0C.x—y+3=0D.x+y—5=0

【變式4-5］已知VA3C的頂點(diǎn)A（5,5）,48邊上的中線所在直線方程為x-5y+6=0,AC邊上的高所在

直線方程為3元+2y-7=0,則8C所在直線的方程為()

A.x+2y+l=0B.x-2y+3=0

C.%—2y—5=0D.尤+2,—1=0

題型五：直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形問題

【典例5-1】在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線OA:x-y=0(x20),過點(diǎn)尸(3,1)作直線分別交射線。4、x軸

正半軸于點(diǎn)A、B.

(1)當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的一般式方程；

(2)求△OAB面積的最小值.

【典例5-2】已知直線/過點(diǎn)尸(-2,1).

⑴若直線/與直線2x+3y+5=。垂直，求直線/的方程；

(2)若直線/分別與x軸的正半軸，丁軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，0為原點(diǎn).若VA08的面積為:，求直線/

的方程.

【方法技巧】

(1)由于已知直線的傾斜角(與斜率有關(guān))及直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積(與截距有關(guān))，因

而可選擇斜截式直線方程，也可選用截距式直線方程，故有“題目決定解法”之說.

(2)在求直線方程時(shí)，要恰當(dāng)?shù)剡x擇方程的形式，每種形式都具有特定的結(jié)論，所以根據(jù)已知條件

恰當(dāng)?shù)剡x擇方程的類型往往有助于問題的解決.例如：已知一點(diǎn)的坐標(biāo)，求過這點(diǎn)的直線方程，通常選用

點(diǎn)斜式，再由其他條件確定該直線在y軸上的截距；已知截距或兩點(diǎn)，選擇截距式或兩點(diǎn)式.在求直線方

程的過程中，確定的類型后，一般采用待定系數(shù)法求解，但要注意對(duì)特殊情況的討論，以免遺漏.

【變式5-1】過點(diǎn)尸(-1,-2)的直線/可表示為〃2(x+l)+〃(y+2)=O,若直線/與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面

積為6,則這樣的直線有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

【變式5-2】已知直線/i：or-2y-2a+4=0和直線小2了一（1一。2）、一2-2。2=0,當(dāng)實(shí)數(shù)。的值在區(qū)間

（。,2）內(nèi)變化時(shí)，

（1）求證直線4恒過定點(diǎn)，并指出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求直線乙,4與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的四邊形面積的最小值.

【變式5-3］（2024?高二單元測試）已知直線/過點(diǎn)尸（4,3）,與無軸正半軸交于點(diǎn)A、與y軸正半軸交于點(diǎn)

B.

（1）求面積最小時(shí)直線/的方程（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）求|期冏的最小值及取得最小值時(shí)I的直線方程.

【變式5-4］（2024?河南鄭州?高二宜陽縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線/：丘->+2+3左=0

經(jīng)過定點(diǎn)P.

（1）證明：無論左取何值，直線/始終過第二象限；

（2）若直線/交無軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)2,當(dāng);|B4|+；|P8|取最小值時(shí)，求直線/的方程.

【變式5-5］（2024?江蘇宿遷?高二泗陽縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線/過定點(diǎn)尸且交

x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交，軸正半軸于點(diǎn)B.點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若AO8的面積為4,求直線/的方程；

(2)求的最小值，并求此時(shí)直線/的方程;

(3)求|抬1尸留的最小值，并求此時(shí)直線/的方程.

【變式5-6】已知直線/：履-y+1+2左=0.

(1)當(dāng)％=1時(shí)，求直線/與直線2x+y-l=。的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若直線/交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交丫軸正半軸于點(diǎn)8.

①VA03的面積為S,求S的最小值和此時(shí)直線/的方程；

②已知點(diǎn)尸當(dāng)PA+；尸8取最小值時(shí)，求直線/的方程.

題型六：兩直線的夾角問題

【典例6-1]如果直線4與乙的斜率分別是一元二次方程￡-4x+1=0的兩個(gè)根，那么兩直線的夾角為

【典例G2](2024?上海長寧?二模)直線2x-y-3=0與直線ly-5=0的夾角大小為一.

【方法技巧】

若直線y=《x+伉與直線〉=&》+仇的夾角為a,則tanc=、,).

1+k1k2

【變式6-1】當(dāng)機(jī)=—時(shí)，直線后一>一6=0與直線初》—>+3=0的夾角為60。.

【變式6-2](2024?廣東?模擬預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的邊A3所在直線斜率為

2月，則邊AC所在直線斜率的一個(gè)可能值為.

【變式6-3］（2024?高三?上海浦東新?期末）直線x-gy+2=0與直線瓜+2y=l所成夾角的余弦值

等于

【變式6-4］（2024?全國?模擬預(yù)測）已知等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x+y-l=0與

x-7v-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為.

【變式6-5】直線乙：2尤-，+1=。與直線4：x+2y+l=0的夾角為.

題型七：直線過定點(diǎn)問題

【典例7-1】不論上為任何實(shí)數(shù)，直線（2"l）x-（k+3）y-伏-11）=0恒過定點(diǎn)，若直線如+到=2過此定點(diǎn)

其根，〃是正實(shí)數(shù)，則±3+;1的最小值是—.

m2n

【典例7-2】不論"3"取什么值，直線（3根-〃）x+（m+2"）y-7z=0必過一定點(diǎn)為.

【方法技巧】

合并參數(shù)

【變式7-1］直線（m-I）x+（2m-V）y=m-3（meR）恒過定點(diǎn)

【變式7-2】直線4:x+（〃z+l）y-2m—2=0與直線人：（機(jī)+1卜一丁-2加一2=0相交于點(diǎn)p,對(duì)任意實(shí)數(shù)加，

直線。4分別恒過定點(diǎn)AB,則1PAi+|尸目的最大值為.

【變式7-3］已知函數(shù)”切=罐-2+1（。＞0且。*1）過定點(diǎn)人，直線"-y+2"l=0過定點(diǎn)B,則|筋|=

題型八：中點(diǎn)公式

【典例8-1】若直線/與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,且線段的中點(diǎn)為（3,1）,則直線/的方程為：

【典例8-21過點(diǎn)（3,2）的直線/,被直線4：2x-5y+9=。，4：2x-5y-7=0所截得的線段A3的中點(diǎn)恰

好在直線無-4y-l=。上，則直線/的方程為.

【方法技巧】

X+x,

尤=-----

若點(diǎn)邛，E的坐標(biāo)分別為（為，%）,（%，％）且線段的中點(diǎn)”的坐標(biāo)為（x，y），則2

I2

【變式8-1］已知直線/與直線4：2x-y+2=0和4：x+y-4=0的交點(diǎn)分別為A,B,若點(diǎn)P（2,0）是線段

48的中點(diǎn)，則直線AB的方程為—.

【變式8-2】過點(diǎn)（2,3）的直線L被兩平行直線卬2x-5y+9=0與&：2x-5y-7=。所截線段鉆的中點(diǎn)恰

在直線x-4y-l=。上，則直線乙的方程是—.

【變式8-3】已知點(diǎn)A,2分別是直線x+2y+4=。和直線x+2y-10=0上的點(diǎn)，點(diǎn)尸為A3的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)。（-2,1）的直線/與曲線C,x軸分別交于點(diǎn)M,N,若點(diǎn)。為的中點(diǎn)，求直線/的方程.

【變式8-4］已知直線（1-a）x+（l+a）y+3a-3=0（aeR）.

（1）求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)尸；

（2）經(jīng)過點(diǎn)尸有一條直線/,它夾在兩條直線小2尤-2=。與4：x+y+3=。之間的線段恰被尸平分，求直

線/的方程.

題型九：軌跡方程

【典例9-1］（2024?高三?全國?課后作業(yè)）若過點(diǎn)尸（1』）且互相垂直的兩條直線乙4分別與x軸、y軸交

于A、B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為一.

【典例9-2】在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1,2）,B（4,7）,若點(diǎn)C滿足。C=+

（辦PwR,且a+￡=l）,則點(diǎn)C的軌跡方程為一.

【方法技巧】

(1)直接法：尋找決定曲線方程的要素，然后直接寫出方程，例如在直線中，若用直接法則需找到

兩個(gè)點(diǎn)，或者一點(diǎn)一斜率

(2)間接法：若題目條件與所求要素聯(lián)系不緊密，則考慮先利用待定系數(shù)法設(shè)出曲線方程，然后再

利用條件解出參數(shù)的值(通常條件的個(gè)數(shù)與所求參數(shù)的個(gè)數(shù)一致)

【變式9-1］已知A(l,0),M(T-2),點(diǎn)8在直線2x-y+l=0上運(yùn)動(dòng)，MP=MA+MB，則點(diǎn)尸的軌跡方程

是—?

【變式9-2】已知,ABC。的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,-3),頂點(diǎn)。在直線3x-y+l=0上移動(dòng)，

則頂點(diǎn)B的軌跡方程為一.

【變式9-3］已知M(x,y)滿足方程|x-2y+31=/(x+1)：+5(、-1了,則M的軌跡為()

A.直線B.橢圓

C.雙曲線D.拋物線

【變式9-4］在平面直角坐標(biāo)系中，已知VABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,3)、3(1,-1)、C(5,l),點(diǎn)p在直線

BC上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。滿足PQ=PA+PB+PC,求點(diǎn)。的軌跡方程.

【變式9-5］(2024?安徽蚌埠?三模)如圖，在平行四邊形。4BC中，點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分

別是(3,0)、(1,3),點(diǎn)。是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求42所在直線的一般式方程；

(2)當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段C。的中點(diǎn)M的軌跡方程.

【變式9-6］如圖，已知點(diǎn)A是直線4：x-2y+l=O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)8是直線4"-2丫-4=0上任意一點(diǎn),

連接A8,在線段A3上取點(diǎn)C使得2C4=38。

（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)“4,-2）,是否存在點(diǎn)C,使得|尸。=3?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

1.（2008年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（四川卷））直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右

平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）

A.>=B.y=-^x+lC.y=3x-3D.y=3x+1

2.（2002年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（北京卷））到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程

是（）

A.x-y=OB.x+y=0C.|x|-y=OD.|x|-|y|=0

3.（2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（湖北卷））已知點(diǎn)叫（6,2）和加2（1，7）.直線

>=如-7與線段必加?的交點(diǎn)M分有向線段陷的比為3:2,則加的值為（）

4.（2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（浙江卷））直線y=2與直線x+y-2=O的夾角是

5.（2020年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題）已知直線/：y=xsin6?+cose的圖像如圖所示，則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

課本典例?

1.判斷3）,8（5,7）,C（10,12）三點(diǎn)是否共線，并說明理由.

2.菱形的兩條對(duì)角線分別位于x軸和y軸上，其長度分別為8和6,求菱形各邊所在直線的方程.

3.求經(jīng)過點(diǎn)尸（2,3）,并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.

4.求直線4+By+C=0（A,B不同時(shí)為0）的系數(shù)A,B,C分別滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線有以下性

質(zhì)：

(1)與兩條坐標(biāo)軸都相交;

(2)只與x軸相交；

(3)只與〉軸相交；

(4)是x軸所在的直線；

(5)是y軸所在的直線.

5.畫出直線7：2x-y+3=O,并在直線/外取若干點(diǎn)，將