10.2概率

【考點(diǎn)梳理】

i.隨機(jī)事件和確定事件

(1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件.

(2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于一定條件S的確定事件.

(3)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件.

(4)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C,…表示.

2.頻率與概率

(1)在相同的條件S下重復(fù)〃次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱w次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)“A為事件

A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例為(A)=詈為事件A出現(xiàn)的頻率.

(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻奎加A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)

常數(shù)記作尸(A),稱為事件A的概率.

(3)在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件.

3.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

(1)概率的取值范圍：OWP(A)W1.(2)必然事件的概率尸(￡)=工(3)不可能事件的概率尸(F)=Q.

(4)互斥事件概率的加法公式：①如果事件A與事件B互斥，則P(AUB)=尸(4)+的2)；②若事件B與事

件A互為對(duì)立事件，則P(A)=

4.基本事件

在一次試驗(yàn)中，我們常常要關(guān)心的是所有可能發(fā)生的基本結(jié)果，它們是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事

件，其他事件可以用它們來描繪，這樣的事件稱為基本事件.

5.基本事件的特點(diǎn)

(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

6.古典概型

具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型:

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

4句令■的基本事件的個(gè)數(shù)

7.古典概型的概率公式對(duì)于古典概型，其計(jì)算概率的公式為P(A)=置藕溫費(fèi)/

考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率

【例題/(1)有下列事件：

①如果a＞人，那么6＞0；

②某人射擊一次，命中靶心；

③任取一實(shí)數(shù)。(。＞0且"1),函數(shù)丫=嗨1是增函數(shù)；

④從裝有1個(gè)白色小球、2個(gè)紅色小球的袋子中，摸出1個(gè)小球，觀察結(jié)果是黃球.

其中是隨機(jī)事件的有()

A.①②B.③④C.①④D.②③

【答案】C

【解析】對(duì)于①，當(dāng)。＞6時(shí)，。-6＞0一定成立，是必然事件，對(duì)于②，某人射擊一次，有可能命中靶心,

所以②是隨機(jī)事件，對(duì)于③，任取一實(shí)數(shù)a(。＞0且"1),若a＞l,則函數(shù)y=bgax是增函數(shù)，若

則函數(shù)y=log〃是減函數(shù)，所以③是隨機(jī)事件，對(duì)于④，由于袋子中沒有黃球，所以摸出1個(gè)小球，觀察結(jié)

果是黃球是不可能事件，故選：C.

(2)把紅、黃、藍(lán)、綠4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，每個(gè)人分得一張，事件“甲分得藍(lán)牌”

與“丁分得藍(lán)牌”()

A.是對(duì)立事件B.是不可能事件

C.不是互斥事件D.是互斥但不對(duì)立事件

【答案】D

【解析】對(duì)立事件是非此即彼，甲、乙、丙、丁都可能分得藍(lán)牌，故“甲分得藍(lán)牌”與“丁分得藍(lán)牌”是互斥

但不對(duì)立事件，故選：D.

（3）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了480

次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）

A.0.48,0.48B.0.5,0.5

C.0.48,0.5D.0.5,0,48

【答案】c

【解析】由頻率的定義，正面朝上的頻率=卷=0.48；正面朝上的概率是拋硬幣試驗(yàn)的固有屬性，為0.5,

與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，故選：C.

（4）某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙均屬于次品，生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率

為0.01.若從中抽查一件，則恰好得正品的概率為（）

A.0.09B.0.96C.0.97D.0.98

【答案】B

【解析】記事件A=｛甲級(jí)品｝,8=｛乙級(jí)品｝,C=｛丙級(jí)品｝,則A與3+C是對(duì)立事件，所以

P（A）=1-P（B+0=1-0.03-0.01=0.96,故選：B.

（5）一個(gè)袋中只裝有紅球、黃球和藍(lán)球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出紅球的概率為0.5,摸出黃球的概率

為0.4,則摸出紅球或藍(lán)球的概率是（）

A.0.1B.0.3C.0.6D.0.9

【答案】C

【解析】因?yàn)槭黾t球）=0.5,尸（摸出黃球）=0.4,所以P（摸出藍(lán)球）=卜0.5-0.4=0.1,所以

P（摸出紅球或藍(lán)球）=P（摸出紅球）+P（摸出藍(lán)球）=0.5+0.1=0.6,故選：C.

（6）某高校的面試為每位面試者提供三次機(jī)會(huì)，每次機(jī)會(huì)都是從難度相當(dāng)?shù)念}目庫中隨機(jī)抽取一道題目進(jìn)

行解答.面試規(guī)定：若某次答對(duì)所抽到的題目，則面試通過，否則就一直用完這三次機(jī)會(huì)為止.已知小明

答對(duì)每道題目的概率都是0.7,則他通過面試的概率為.

【答案】0.973

【解析】小明沒有通過面試的概率：0.33=0.027,則他通過面試的概率為1-0.027=0.973,故答案為：0.973.

【變式】（1）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

①經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，剛好是紅燈;

②投擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為14；

③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，字朝上；

?13個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月.

A.①③B.③④C.①④D.②③

【答案】A

【解析】由題可知，①③可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件；對(duì)于②，骰子最大的點(diǎn)數(shù)為6,2顆骰子

的點(diǎn)數(shù)之和不可能為14,故②是不可能事件；對(duì)于④，每年有12個(gè)月，13個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日在

同一個(gè)月，故④是必然事件，故選：A.

(2)某人將一枚硬幣連拋20次，正面朝上的情況出現(xiàn)了12次，若用A表示事件“正面向上”，則A的()

A.頻率為3B.概率為之C.頻率為;D.概率接近3

55z5

【答案】A

【解析】依題意可知，事件A的頻率為1|=1,概率為《，所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.

(3)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件M="第一枚硬幣正面向上"，N="第二枚硬幣反面向上”，則下列

結(jié)論中正確的是()

A.M與N是對(duì)立事件B.M與N是互斥事件

C.M與N相互獨(dú)立D.M與N既不互斥也不獨(dú)立

【答案】C

【解析】由于事件M與事件N能同時(shí)發(fā)生，所以不為互斥事件，也不是對(duì)立事件，A、B錯(cuò)誤；

兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，也可以都不發(fā)生，M事件發(fā)生與否對(duì)N事件沒有影響，是相互獨(dú)立事件，C正確，

D錯(cuò)誤，故選：C.

(4)“五一”勞動(dòng)節(jié)放假期間，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為:，假定三人的行動(dòng)相互之間

沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()

A.絲B.之C.1D.±

605260

【答案】B

111234

【解析】：甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為:，￡????他們不去北京旅游的概率分別為:，4,

345345

???至少有1人去北京旅游的對(duì)立事件是沒有人去北京旅游，...至少有1人去北京旅游的概率為:

2343

=故選：B.

12

（5）甲、乙兩人獨(dú)立完成某一任務(wù)的概率分別為:，f,若甲、乙分別去完成這項(xiàng)任務(wù)且相互之間不受影

43

響，則甲完成此任務(wù)而乙沒有完成此任務(wù)的概率為（）

A.—B.-C.-D.-

12643

【答案】A

【解析】依題意，甲、乙分別去完成這項(xiàng)任務(wù)相互獨(dú)立，則甲完成此任務(wù)而乙沒有完成此任務(wù)的概率為

故選：A.

（6）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為50%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則乙不輸?shù)母怕蕿?

【答案】60%

【解析】由題意，甲、乙兩人下棋，和棋的概率為50%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,可得乙贏棋的概率為10%,

所以乙不輸?shù)母怕蕿?0%+50%=60%,故答案為：60%.

考點(diǎn)二古典概型

（1）同時(shí)拋擲兩枚硬幣,則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（)

【答案】A

【解析】同時(shí)拋擲兩枚硬幣的所有實(shí)驗(yàn)情況為：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），兩枚硬幣都

是“正面向上”的實(shí)驗(yàn)情況為（正，正），根據(jù)古典概型，概率為P=，，故選：A.

（2）現(xiàn)有100件產(chǎn)品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則

第二次抽出正品的概率（）

,95「95門2-2

A.B.—C.—D.一

10099955

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，還有4件次品，95件正品；則第二次抽到正品的概率為P==,

故選：B.

（3）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？（）

A.-B.-C.-D.-

9939

【答案】A

【解析】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，共有36種可能的結(jié)果，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的有4種結(jié)果：

（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,則同時(shí)擲兩個(gè)骰子，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是±故選：A.

（4）口袋中共有2個(gè)白球2個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩個(gè)球顏色不同的概率為（）

A.-B.；C.-D.-

3234

【答案】A

【解析】設(shè)2個(gè)白球分別為A,2,2個(gè)黑球?yàn)椤?6,從中隨機(jī)取出兩個(gè)球,則所有可能的情況有（A,3）,（A。），

（Ab）,,（氏b）,（a,6）共6種情況，其中兩個(gè)球顏色不同的情況有（Aa）,（A。）,（B,a）,（B,b）共

42

4種情況，故兩個(gè)球顏色不同的概率為2=彳，故選：A.

63

（5）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工

作，則甲被抽中的概率是.

【答案】2

【解析】從甲乙丙丁4人選取兩人的所有基本事件為：｛（甲乙），（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙?。?，（丙

31

?。?共有6種，甲被選中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲?。?個(gè)，故甲選中的概率為:二不

62

故答案為：

（6）某學(xué)校團(tuán)委周末安排甲、乙、丙三名志愿者到市圖書館和科技館服務(wù)，每個(gè)人只能去一個(gè)地方，每個(gè)

地方都必須有人去，則圖書館恰好只有丙去的概率為.

1

【答案】6

【解析】先將3人分成兩組，再安排到市圖書館和科技館，共有C；A；=6種不同的情況，圖書館恰好只有

丙去只有1種情況，故所求概率尸=：,故答案為：

66

【變式】（1）一個(gè)盒子中裝有除顏色外其它都相同的5個(gè)小球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任取一

球，則取到紅球的概率為（）

A.：B.-C.-D.-

2535

【答案】D

【解析】一個(gè)袋里裝有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，，摸出1個(gè)球是紅球

2

的概率為：P=-,故選：D.

（2）小明將1枚質(zhì)地均勻的硬幣朝水平地面拋3次，記三次中恰有1次正面朝上的概率為小華將3

枚質(zhì)地均勻的硬幣朝水平地面同時(shí)拋出，記三枚硬幣中恰有1枚正面朝上的概率為則（）

A.Pi>P2B.Pi=P2C.Pi<P?D.Pi+P2=l

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知拋一枚硬幣三次或者同時(shí)拋三枚硬幣的所有基本事件均有：｛（正正正），（正正反）,

33

（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）｝共有8種，則4=g,△=三，故選：

OO

B.

（3）在1,3,4,5,8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站（假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車），有一位乘客等

候4路或8路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性都相等，則首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車

的概率為（）

A.1B.-C.-D.-

2355

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，樣本點(diǎn)分別是1,3,4,5,8路公共汽車首先到站，顯然共有5個(gè)，而這位乘客所要

2

乘的汽車有4路和8路兩路，故所求概率尸=g,故選：D.

（4）在集合⑵3,4｝中先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，把這兩個(gè)數(shù)按取的先后順序組成一個(gè)兩位數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位

數(shù)相同的概率是.

【答案】1

3

【解析】根據(jù)題意可知，在集合⑵3,4｝中先后隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，一共有3x3=9種情況，其中個(gè)位數(shù)與十位

q11

數(shù)相同的有3種情況，即（2,2）,（3,3）,（4,4）,則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)相同的概率是:=§,故答案為：

（5）從3名男生和2名女生中，任選3人參加社區(qū)志愿服務(wù)，其中男女生都入選的概率為.

9

【答案】10

1221

【解析】依題意男女生都入選的概率為C3C2c+3CC2=（9，故答案為：京9

（6）某高校學(xué)生會(huì)從5名男生和4名女生中選出3人參加社區(qū)服務(wù),則這三人性別相同的概率為

【答案】6

【解析】從5名男生和4名女生中選出3人參加社區(qū)服務(wù)共有C；=84種情況，這三人性別相同有

C；+C：=10+4=14種情況，所以從5名男生和4名女生中選出3人參加社區(qū)服務(wù)，則這三人性別相同的概

+141“公心生1

率為P=5-4=一=：,故答案為：-

Cl8466

【方法總結(jié)】

1.概率與頻率的關(guān)系

（1）頻率是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，在試驗(yàn)前是不能確定的.（2）概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).（3）

頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率，因而概率是頻率的穩(wěn)定值.

2.互斥事件、對(duì)立事件的判定方法

①互斥事件是兩個(gè)不可能同時(shí)發(fā)生的事件；②對(duì)立事件首先是互斥事件，且必有一個(gè)發(fā)生.

3.求復(fù)雜互斥事件概率的方法

一是直接法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥事件概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；二是

間接法,先求此事件的對(duì)立事件的概率,再用公式P（A）=1-P（A）,即運(yùn)用逆向思維的方法（正難則反）求解，

應(yīng)用此公式時(shí)，一定要分清事件的對(duì)立事件到底是什么事件，不能重復(fù)或遺漏.特別是對(duì)于含“至多”“至

少”等字眼的題目，用第二種方法往往顯得比較簡(jiǎn)便.

4.求古典概型的概率

（1）對(duì)于事件A的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)帆因此必須解決以

下三個(gè)方面的問題：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三，事件A

是什么，它包含的基本事件總共有多少個(gè).

(2)如果基本事件的個(gè)數(shù)比較少，可用列舉法把古典概型試驗(yàn)所含的基本事件一一列舉出來，然后再求出事

件A中的基本事件數(shù)，利用公式P(A)=?求出事件A的概率，這是一個(gè)形象直觀的好方法，但列舉時(shí)必須

按照某一順序做到不重不漏.

(3)如果基本事件個(gè)數(shù)比較多，列舉有一定困難時(shí)，也可借助列表法、畫樹形圖、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合

知識(shí)直接計(jì)算修，n,再運(yùn)用公式2(4)=(求概率.

10.2概率

一、選擇題

i.下列事件中不是確定事件的個(gè)數(shù)是（）

①從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各畫一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；②水中撈月；③守株待兔；④

某地區(qū)明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】三角形三條高線一定交于一點(diǎn)，則①是必然事件；②水中撈月是不可能事件；③守

株待兔是隨機(jī)事件，不是確定事件；④某地區(qū)明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是隨

機(jī)事件，不是確定事件.故選：B.

2.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么“至少有2個(gè)黑球”的對(duì)立事件是

（）

A.至少有1個(gè)紅球B.至少有1個(gè)黑球

C.至多有1個(gè)黑球D.至多2個(gè)紅球

【答案】C

【解析】由題，由對(duì)立事件的定義，“至少有2個(gè)黑球”與“至多有1個(gè)黑球”對(duì)立，故選:

C.

3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝,事件B=｛抽到二等品｝,事件

C=｛抽到三等品｝,且已知尸（A）=0.7,P網(wǎng)=0.2,P（C）=0.1.則事件“抽到的不是一等

品”的概率為（）

A.0.7B.0.2C.0.1D.0.3

【答案】D

【解析抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，事件A=｛抽到一等品｝，尸（A）=0.7,

，抽到不是一等品的概率是1-0.7=0.3,故選:D.

4.用1,2,3,4編號(hào)10個(gè)小球，其中1號(hào)球4個(gè)，2號(hào)球2個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，4號(hào)球1個(gè)，

則0.4是指1號(hào)球占總體的（）

A.頻數(shù)B.頻數(shù)/組距C.頻率/組距D.頻率

【答案】D

4

【解析】因?yàn)?號(hào)球的頻數(shù)為4,所以1號(hào)球占總體的頻率為正=0.4,故選：D.

5.三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出密碼的概率分別為g,g,假設(shè)他們

能否破譯出密碼是相互獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為（）

.1c2〃1c35

A.—B.-C.—D.—

333636

【答案】B

【解析】三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出密碼的概率分別為g,他們

能否破譯出密碼是相互獨(dú)立的，則三個(gè)人均未破譯密碼的概率為

111223112

（1--）（1--）（1--）=-X—X—,則止匕密碼被破譯的概率為,故選：B.

6.從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅

燈的概率分別為J,i1一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個(gè)紅燈的概率為（）

/34

A.—B.-C.—D.-

244248

【答案】B

【解析】由各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率:

P=（l-；）xgx；+gx（l_g）x；+gxgx（l一”故選：B.

7.某班準(zhǔn)備從甲、乙等5人中選2人發(fā)言，則甲被選中的概率為（）

【答案】B

【解析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)C；=1O,甲被選中包含的基

本事件的個(gè)數(shù)C：=4,

42

所以甲被選中的概率P=^=g,故選：B.

8.某學(xué)生參與一種答題游戲，需要從A,B,C三道試題中選出一道進(jìn)行回答，回答正確即

可獲得獎(jiǎng)品.若該學(xué)生選擇A,B,C的概率分別為0.3,0.4,0.3,答對(duì)A,B,C的概率分別

為0.4,0.5,0.6,則其獲得獎(jiǎng)品的概率為（）

A.0.5B.0.55C.0.6D.0.75

【答案】A

【解析】該學(xué)生獲得獎(jiǎng)品的概率為尸=0.3x0.4+0.4x0.5+0.3x0.6=0.5,故選：A.

9.已知某校高三（1）班有6位同學(xué)特別優(yōu)秀，其中有3位男生和3位女生，從他（她）們

中隨機(jī)選取3位參加市里舉辦的百科知識(shí)競(jìng)賽,則恰有2位男生和1位女生參加競(jìng)賽的概率

為（）

92「33

A.—B.-C.—D.一

20557

【答案】A

【解析】由題意得：從6為同學(xué)中隨機(jī)選取3位同學(xué)參加市里舉辦的百科知識(shí)競(jìng)賽，其基本

事件的個(gè)數(shù)為：Cf=20,恰有2位男生和1位女生參加競(jìng)賽的事件數(shù)為C；C；=9,即恰有2

9

位男生和1位女生參加競(jìng)賽的概率為三，故選：A.

10.從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之和為5的倍數(shù)

的概率為（）

211

A.—B.—C.—D.一

155153

【答案】B

【解析】從六個(gè)數(shù)中任意選出兩個(gè)數(shù)字，有C；=15種選法，其中這兩個(gè)數(shù)字的和為5的倍

數(shù)的情況有（1,4）,（2,3）,（4,6）三種情況，故概率為故選：B.

二、填空題

11.若隨機(jī)事件A在w次試驗(yàn)中發(fā)生了機(jī)次，則當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)w很大時(shí)，可以用事件A發(fā)生

的頻率竺來估計(jì)事件A的概率，即P（A）?.

n

【答案】一

n

【解析】在相同的條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在隨機(jī)事件A發(fā)生的

概率P（A）附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這個(gè)性質(zhì)成為頻率的穩(wěn)定性.因此，可以用事件A發(fā)生的頻

率絲來估計(jì)事件A的概率，即尸（A）”竺，故答案為：

nnn

12.下列說法中：①不可能事件發(fā)生的概率為0；②隨機(jī)事件發(fā)生的概率為《；③概率很小

的事件不可能發(fā)生；④投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次,

其中說法不正確的是.（填寫序號(hào)）

【答案】②③④

【解析】對(duì)于①、不可能事件發(fā)生的概率為0,所以①選項(xiàng)正確；對(duì)于②、隨機(jī)事件發(fā)生的

概率在0與1之間，所以②選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于③、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生

的機(jī)會(huì)較小，所以③選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于④、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次

數(shù)可能為500次，所以④選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：②③④.

13.已知隨機(jī)事件A,B,事件A和事件B是互斥事件，且尸（A）=0.2,P（B）=0.4,貝"

P（AU3）=.

【答案】0.6

【解析】事件A和事件B是互斥事件，且P（A）=0.2,P（B）=0.4,則

P（AoB）=P（A）+P（B）=02+0.4=0.6

故答案為：0.6.

14.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，則點(diǎn)數(shù)之和為8的概率是.

【答案】1

36

【解析】連續(xù)投擲2次，骰子點(diǎn)數(shù)的樣本空間為6x6=36,2次點(diǎn)數(shù)之和為8的有：

（2,6）,（3,5）,（4,4）,故有2x2+l=5種，其概率為三，故答案為：之.

15.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率

為.

3

【答案】歷

【解析】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為C；=10,甲、乙都入選的方法數(shù)為C；=3,

33

所以甲、乙都入選的概率尸=而，故答案為：—.

16.從4名男生和3名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中恰有2名女生的概率

為.

12

【答案】5?

23

【解析】由題意，所選3人中恰有2名女生的概率尸=C*'C=蓑12，故答案為：晨1?.

17.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球（除顏色外完全相同）的盒子中任取兩個(gè)球，則選到的兩個(gè)

球顏色相同的概率為.

【答案】|

【解析】3個(gè)紅球記為。,瓦。，2個(gè)籃球記為A,2,則任取兩個(gè)球有ab,ac，aA,aB,be,

bA,bB,cA,cB,AB,共10種選法；其中顏色相同的有ab,ac,be,AB,共4種選

422

法；，選到的兩個(gè)球顏色相同的概率°=正=1,故答案為：j.

18.從分別寫有1,2,3的3張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第

一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為.

【答案】|

【解析】抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的可能情況有：1、第一張為3,

122111

第二張為1或2,概率為=2、第一張為2,第二張為1,概率為］x§=§,.?.抽得

的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為號(hào)2+巳1=12,故答案為：1

三、解答題

19.一袋中裝10個(gè)球，其中3個(gè)黑球、7個(gè)白球，先后兩次從中隨意各取一球（不放回）,

求兩次取到的均為黑球的概率.

【答案吐

321

【解析】解：根據(jù)先后兩次取球不放回，則概率尸=而方二百，所以兩次取到的均為黑球

的概率為二.

20.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取3件，求:

（1）其中恰有1件次品的概率；

（2）至少有一件次品的概率.

34

【答案】（I）-；（2）y

【解析】解：（1）設(shè)事件A為”從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品"，則“田=子?=不

（2）設(shè)事件B為”從中隨機(jī)抽取3件，則至少有一件次品”，則尸（8）=lf=：.

21.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，試求：

（1）這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率；

（2）這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率.