第11講整式的規(guī)律探究

模塊導(dǎo)航「..一，

＞模塊一與數(shù)有關(guān)的規(guī)律

＞模塊二與式有關(guān)的規(guī)律

＞模塊三與圖形排列有關(guān)的規(guī)律

＞模塊四課后作業(yè)

【例1】觀察下列各算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律確定22。16的個(gè)位數(shù)字是.

【答案】6

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)所給條件，探索出數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.通過(guò)觀察可知

每4次運(yùn)算的尾數(shù)循環(huán)一次，貝吃2。16的個(gè)位數(shù)字與24的個(gè)位數(shù)字相同，即可求解.

【詳解】解：由題意可知，21=2,22=4,23=8,24=16,=32,26=64的個(gè)位數(shù)字，每4個(gè)是一

組循環(huán)，

020164-4=504,

回22。16的個(gè)位數(shù)字與24的個(gè)位數(shù)字相同，

回22016的個(gè)位數(shù)字是6,

故答案為：6.

【練習(xí)1】填在下面各方框中的三個(gè)數(shù)之間都具有相同的規(guī)律，根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，x+y=.

【答案】593

【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律：x=82+1=65,y=8x65+8=528.

結(jié)合表格找出其中的規(guī)律，求出X=82+1=65,y=8x65+8=528,再計(jì)算x+y即可.

【詳解】解：由表可得：

5=22+1,12=2x5+2；

17=42+1,72=4X17+4；

37=62+1,228=6x37+6；

=82+1=65,y=8x65+8=528；

回％+y=65+528=593.

故答案為：593.

【練習(xí)2】一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，若他能準(zhǔn)確數(shù)到2025,則此時(shí)對(duì)應(yīng)的手指是（圖中各手

指的名稱從上到下依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指）（）

A.大拇指B.食指C.中指D.小指

【答案】A

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)各數(shù)與手指之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解決問(wèn)題.能

根據(jù)所給規(guī)則發(fā)現(xiàn)從數(shù)字1開(kāi)始，它們依次與：大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小指，無(wú)名指，中指，食

指對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由所給圖形可知，

從數(shù)字1開(kāi)始，它們依次與：大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小指，無(wú)名指，中指，食指對(duì)應(yīng)，

除第一輪是五個(gè)手指一輪外，后面都是四個(gè)手指一輪，

因?yàn)椋?025—5）+4=505,

所以數(shù)到2025剛好是506輪，為偶數(shù)輪，

則2025對(duì)應(yīng)的是大拇指.

故選：A.

【練習(xí)3】正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列.則第io行，第n列的數(shù)是（）

A.109B.110C.IllD.112

【答案】B

【分析】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察所給的數(shù)，探索出每行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可求解.

【詳解】解：由第1行，第2列的數(shù)是2=1X2,

由第2行，第3列的數(shù)是6=2X3,

由第3行，第4列的數(shù)是12=3x4,

由第4行，第5列的數(shù)是20=4x5,

由第5行，第6列的數(shù)是30=5x6,

根據(jù)規(guī)律：第10行第11列的數(shù)是10X11=110,

故選：B.

【練習(xí)4】符號(hào)了表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

（1）/⑴=2J⑵=4/⑶=6…;

⑵嗚=2,嗚=3,黑）=4….

利用以上規(guī)律計(jì)算：〃2022）-/（盍））等于（）

11

A-2021B.2022C.—D.--

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)題干，易得：f（.n）=2njQ=n,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：回/⑴=2J⑵=4,/⑶=6-,

團(tuán)/（九）=2幾,

助O2,f（|）=3,履）=4…，

回嗚”

0/（2022）-f（嘉）=2x2022-2022=2022；

故選B.

模塊二I

考點(diǎn)專訓(xùn)

【例1】按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,4x2,9x3,16x4,25x5,第"個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.(n+l)2xn+1B.(n+l)2xn

C.n2xn+1D.n2xn

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及單項(xiàng)式，能根據(jù)所給單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)所給單項(xiàng)式，觀察其系數(shù)及次數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題知，

所給單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：1,4,9,16,

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可表示為：n2.

所給單項(xiàng)式的次數(shù)依次為：1,2,3,4,5,

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)可表示為：n,

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式可表示為：n2xn.

故選：D.

【例2】按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x+2,2久2+4,3尤3+6,4久4+8,5%5+10,則第n個(gè)多項(xiàng)式為

()

A.nxn+2nB.2nx+2nC.nxn+2nD.xn+2n

【答案】A

【分析】本題主要考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，觀察可知，多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)是從1開(kāi)始

的連續(xù)的自然數(shù)，第二項(xiàng)是常數(shù)是該自然數(shù)的2倍，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：觀察可知，多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)的自然數(shù)，第二項(xiàng)是常數(shù)是該自

然數(shù)的2倍，

13第n個(gè)多項(xiàng)式是nxn+2n,

故選：A.

【變式11］按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-2爐,3%6,-4/,5-2,一6爐5,…則第幾個(gè)單項(xiàng)式是()

A.+l)x3nB.(-l)n-1(n+l)x3n

C.(—l)n+1nx3nD.(—l)nnxn+3

【答案】A

【分析】本題考查的是單項(xiàng)式規(guī)律問(wèn)題，分別從單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值，符號(hào)，單項(xiàng)式的字母部分分析總

結(jié)規(guī)律，從而可得答案.

【詳解】解::-2%3,3久6,-4久月5x12,—6x15,....

國(guó)各單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)為：

團(tuán)各單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)可利用(_1尸來(lái)確定；

回各單項(xiàng)式的系數(shù)為：2,3,4,5,

團(tuán)各單項(xiàng)式的系數(shù)可利用(九+1)來(lái)確定；

國(guó)各單項(xiàng)式含字母的部分為：婷，%6,X9,%12,

0各單項(xiàng)式含字母的部分規(guī)律為：x3n；

回第九個(gè)單項(xiàng)式為：(一1)-(>1+1)/日.

故選：A.

【變式21］按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x2+y,1x3+y2,|x4+y3,^%5+y4,1x6+y5,第"個(gè)多項(xiàng)式是

Z345

()

A.n+lB.-xn+yn

n+yny

C.n-1D.-Xn+1+yn

n+yny

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探究，找出次數(shù)變化的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)所給多項(xiàng)式次數(shù)總結(jié)出每個(gè)多項(xiàng)式前后兩項(xiàng)次數(shù)變化的規(guī)律即可解答.

【詳解】解：回多項(xiàng)式的x項(xiàng)的系數(shù)依次為1、；、；、；、：，......，多項(xiàng)式的x項(xiàng)的次數(shù)依次為2、3、4、5、6,……，

2345

y項(xiàng)的次數(shù)依次為1、2、3、4、5.....

回第〃個(gè)多項(xiàng)式的尤項(xiàng)的系數(shù)為5x項(xiàng)的次數(shù)為n+1,y項(xiàng)次數(shù)n,

回第n個(gè)多項(xiàng)式是工都+i+yn.

故選：D.

【變式】已知整數(shù)Gt],。2,。3,。4,…浦足下列條件：=0,=—1%+。3=-1。2+2|,=一1。3+3],

以此類推，貝必2023值為.

【答案】-1011

【分析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字找出最后數(shù)值與順序數(shù)之間的規(guī)律是解答本題

的關(guān)鍵.

根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)數(shù)字開(kāi)始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值%,=-],順序數(shù)為奇數(shù)

時(shí)，其最后的數(shù)值斯=-等，從而得到答案.

【詳解】解：的=0,

=-+=-10+11——1,

。3=~\a2+2|=—|—1+2|=—1,

=-1。3+3|=—1—1+3|=-2,

a5=—\a4+4|=—|—2+4|=—2,

=—1。5+5|=一|—2+51——3,

=一|曲+6|=一|-3+6|=-3,

???當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=—會(huì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=—等,

_2023-1

???02023=；=-1011,

故答案為：-1011.

模塊三與圖形排列有關(guān)的規(guī)律

考點(diǎn)專訓(xùn)

【例1】如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有4個(gè)基礎(chǔ)圖形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)基礎(chǔ)圖形，第12

個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為()

A.35B.36C.37D.38

【答案】C

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察可知后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，據(jù)

此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第1個(gè)圖案中有4+(1-1)X3=4個(gè)基礎(chǔ)圖形，

第2個(gè)圖案中有4+(2-1)X3=7個(gè)基礎(chǔ)圖形，

第3個(gè)圖案中有4+(3-1)X3=10個(gè)基礎(chǔ)圖形，

第4個(gè)圖案中有4+(4-1)X3=13個(gè)基礎(chǔ)圖形，

以此類推，可知第w個(gè)圖案中有4+35-1)=(3n+1)個(gè)基礎(chǔ)圖形，

國(guó)第12個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為3X12+1=37,

故選：C.

【練習(xí)1】用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中圖案①中有5個(gè)正方形，圖案②中有9個(gè)正方形，圖

案③中有13個(gè)正方形，圖案④中有17個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，若圖案團(tuán)中有2025個(gè)正方形，則幾

的值為()

A.503B.504C.505D.506

【答案】D

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第個(gè)圖形中有個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形變化的規(guī)律得出第九個(gè)圖形中有4幾+1個(gè)正方形即可解答.

【詳解】解：由題知，第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)

正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，…，第〃個(gè)圖案中有軌+1個(gè)正方形，

回第團(tuán)個(gè)圖案中正方形有2025個(gè)數(shù)，

EI4n+l=2025,解得：n=506,

故選：D.

【練習(xí)2】【觀察思考】

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】則第九個(gè)圖案中"回”的個(gè)數(shù)可表示為()

A.n(n+1)B.也羅C.n(n-1)D.攻尸

【答案】B

【分析】本題考查了圖形變化規(guī)律的探究，解題關(guān)鍵是找到各圖形中“"'的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.由已知圖形得

出"回”的個(gè)數(shù)是從1到序數(shù)連續(xù)整數(shù)的和，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：第一個(gè)圖形有1個(gè)"回"，

第二個(gè)圖形有1+2=3個(gè)"回"，

第三個(gè)圖形有1+2+3=6個(gè)"團(tuán)"，

第九個(gè)圖形有1+2+3+…+幾=也羅個(gè)"回”，

故選：B.

【練習(xí)3】觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第18個(gè)圖形中共有個(gè)團(tuán).

【答案】55

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律:第〃個(gè)圖形有(1+3n)個(gè)五角星即可.

【詳解】解：第1個(gè)圖形有1+3X1=4個(gè)五角星，

第2個(gè)圖形有1+3X2=7個(gè)五角星，

第3個(gè)圖形有1+3x3=10個(gè)五角星，

第4個(gè)圖形有1+3X4=13個(gè)五角星，

以此類推，可知第〃個(gè)圖形有(l+3n)個(gè)五角星，

團(tuán)第188個(gè)圖形中共有1+3x18=55個(gè)五角星，

故答案為：55.

【練習(xí)4】化學(xué)中有一類僅由碳和氫組成的有機(jī)化合物，稱為碳?xì)浠衔?如圖，這是一類特殊碳?xì)浠衔?/p>

的球棍模型，其中黑球是碳原子(記作C),白球是氫原子(記作H),碳原子之間都由單鍵結(jié)合，這類特殊

的碳?xì)浠衔锝y(tǒng)稱為烷煌.烷煌依據(jù)碳原子數(shù)量進(jìn)行命名，為了方便記憶，前十個(gè)以天干(甲、乙、丙、

丁、戊、己、庚、辛、壬、癸)來(lái)代表碳原子的數(shù)量.如：第2個(gè)模型中有2個(gè)C和6個(gè)H,分子式是C2%，簡(jiǎn)

稱為乙烷.按照?qǐng)D示規(guī)律，回答下列問(wèn)題.

⑴壬烷的分子式是，第幾個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是;

（2）請(qǐng)問(wèn)分子式為C2025”4052的化合物是否屬于上述的烷燒，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）C9H20；CnH2n+2

⑵分子式為。2025%052的化合物屬于上述的烷燒，理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）觀察可知對(duì)應(yīng)的模型中，碳原子個(gè)數(shù)為序號(hào)，氫原子個(gè)數(shù)為序號(hào)的2倍加上2,據(jù)此規(guī)律求解即可;

（2）根據(jù)（1）的規(guī)律求出幾=2025時(shí)，2n+2的值即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解；第1個(gè)模型中有1個(gè)C和4個(gè)H,分子式是CH*

第2個(gè)模型中有2個(gè)C和6個(gè)分子式是C2H6，

第3個(gè)模型中有3個(gè)。和8個(gè)分子式是C3%，

以此類推，可知，第w個(gè)模型中有〃個(gè)C和（2建+2）個(gè)“，分子式是Cn%n+2,

回壬烷的分子式是C9H20；

（2）解：分子式為C2025”4052的化合物屬于上述的烷妙，理由如下：

當(dāng)九=2025時(shí)，2n+2=2025x2+2=4052,

團(tuán)分子式為C2025H4052的化合物屬于上述的烷煌.

模塊四

1.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5,第w個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.一2n-乜兀B.（一2尸-1久兀C.-2nxnD.（-2）nxn

【答案】D

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式中的數(shù)字變化規(guī)律問(wèn)題，先確定系數(shù)的變化規(guī)律：-2的序號(hào)數(shù)次方，再確

定字母指數(shù)的變化規(guī)律：x的序號(hào)數(shù)次方，即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ?）1久1,（一2）2/,（一2）3*,（—2）4%"..,

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式為（-2），n.

故選：D.

2.按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b2,a2+4b3,a3+9b4,a4+16b5,a5+25b6,則第"個(gè)多項(xiàng)式是_

（用含a、6、w的式子表示）.

【答案】an+n2bn+1

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的規(guī)律探究.根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

由a+b2,a2+4b3=a?+22b3,a3+9b4=a3+32b4,a4+16b5—a4+42b5,a5+25b6=a5+52b6,

…，可得第ri個(gè)多項(xiàng)式是a71+

23242556

【詳解】解：回a+塊，a+4b—a+22b3,a3+g/,4=。3+32b4,a4+16禱=a+4b,a+25b

a5+52b6,

El第九個(gè)多項(xiàng)式是a"+n2bn+1,

故答案為：an+n2bn+1.

2345

3.一組按規(guī)律排列的式子：三,三,千，…，則第2025個(gè)式子是

“2026

【答案】%

【分析】本題考查的是數(shù)字的變化類規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)給出的式子分別找出分子、分母的變化規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.分別找出分子、分母的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】解：第一個(gè)式子的分子是aZ,分母是3,

第二個(gè)式子的分子是一。3,分母是5,

第三個(gè)式子的分子是a3分母是7,

第四個(gè)式子的分子是一。5,分母是9,

則第n個(gè)式子的分子是（-1嚴(yán)+%”+1,分母是2n+1,

所以第2025個(gè)式子的分子是&2。26,分母是2025X2+1=4051,

02026

所以第2025個(gè)式子是檢

“2026

故答案為：念

4.如圖，"楊輝三角"是我國(guó)古代奉獻(xiàn)給人類偉大的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，從下列圖中取一列數(shù)1,3,6,10,...?

2

記著a1=1,a2=1+2=3,43=1+2+3=6,CI4=10,???,若的6—2an+n-a14Gt為正整數(shù))，則n的

值為.

【答案】31

【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索，一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確找出數(shù)字的規(guī)律.根據(jù)

已知數(shù)據(jù)，找到數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)題意，列出關(guān)于n的方程，求解即可.

1

【詳解】解：由的=1,a2=3,a3=6,a4=10,…，知a九=1+2+3+—I-n=";+)

16X17.14X15.nr

回。162—136,。14—2—105,

2

回。16-2an+n=。14,

團(tuán)136—2+幾2=105

解得幾=31.

故答案為：31.

5.一些大小相同的"O"按如圖所示的規(guī)律擺放：第①個(gè)圖形有2個(gè)Y》,第②個(gè)圖形有6個(gè)Y>,第③

個(gè)圖形有10個(gè)小，第④個(gè)圖形有14個(gè)令，…，依此規(guī)律，第⑩個(gè)圖形有個(gè)令.

【答案】38

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，根據(jù)圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，計(jì)算即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：由圖形可得：第①個(gè)圖形有4x1-2=2個(gè)Y）,

第②個(gè)圖形有4X2-2=6個(gè)

，個(gè)☆

第③個(gè)圖形有4x3—2=10

,個(gè)☆

第④個(gè)圖形有4X4-2=14

故第⑩個(gè)圖形有4x10-2=38個(gè)V,

故答案為：38.

6.用小棒按照如圖方式擺圖形.

（1）擺1個(gè)八邊形需要8根小棒，擺2個(gè)八邊形需要（）根小棒，擺20個(gè)八邊形需要（）根小棒.如

果想擺。個(gè)八邊形，那么需要（）根小棒.

（2）有2024根小棒，最多可以擺（）個(gè)完整的八邊形.

【答案】

（7a+1）【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，正確找到圖形間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）觀察可知后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多7根小棒，據(jù)此規(guī)律求解即可；

（2）根據(jù)（1）所得規(guī)律計(jì)算出2024+7的商和余數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：（1）擺1個(gè)八邊形需要8根小棒，

擺2個(gè)八邊形需要8+7=15根小棒，

擺3個(gè)八邊形需要8+7x2=22根小棒，

以此類推，可知，擺。個(gè)八邊形，需要8+7(a—l)=(7a+l)根小棒，

團(tuán)擺20個(gè)八邊形需要7x20+1=141根小棒，

故答案為：15；141；(7a+1)

(2)020244-7=289...1,

02024根小棒最多可以擺289個(gè)完整的八邊形，

故答案為：289.

7.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,...排成如圖所示的數(shù)表.

⑴這個(gè)十字框中五個(gè)數(shù)的和為_(kāi).

⑵設(shè)中間數(shù)為用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)之和為_(kāi).

⑶若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？

⑷十字框中的五個(gè)數(shù)之和能為2025嗎？這五個(gè)數(shù)之和能為2045嗎？

【答案］⑴75

(2)5。

⑶這五個(gè)數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍

(4)能為2025,不能為2045

【分析】本題考查了探索數(shù)字的規(guī)律，整式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能找出所給數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.

(1)把五個(gè)數(shù)相加即可得出答案；

(2)用含。的式子分別表示出其他四個(gè)數(shù)，再利用整式的加減計(jì)算法則求出這五個(gè)數(shù)的和即可；

(3)令十字框中間數(shù)為6,根據(jù)題中所給十字框，可寫出則其余4個(gè)數(shù)，將這5個(gè)數(shù)相加即可得；

(4)分別計(jì)算出2025和2045除以5的結(jié)果，所得的結(jié)果只要不在最右邊或最左邊那一列都符合題意.

【詳解】(1)解：5+13+15+17+25=75,

回十字框中的五個(gè)數(shù)之和為75；

(2)解：設(shè)中間數(shù)為a,則其余的4個(gè)數(shù)分別為a—2,a+2,a-10,a+10,

由題意，得a+a—2+a+2+a—10+a+10=5a,

因此十字框中的五個(gè)數(shù)之和為5a.

(3)解：設(shè)移動(dòng)后中間數(shù)為6,則其余的4個(gè)數(shù)分別為b—2,6+2,b-10,b+10,

由題意，得b+b―2+6+2+Z)—10+b+10=5b,

因此這五個(gè)數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍.

(4)解:由(3)知，十字框中五個(gè)數(shù)之和總為中間數(shù)的5倍，

02025^5=505,且個(gè)位數(shù)字為5的數(shù)字都在第三列，

回中間的那個(gè)數(shù)字為505,滿足題意，

回十字框中五個(gè)數(shù)之和能為2025,

02045+5=409,且個(gè)位數(shù)字為9的數(shù)字都在第最右邊一列，

回中間的數(shù)字為409,此時(shí)不滿足題意，

團(tuán)十字框中五個(gè)數(shù)之和不能為2045.

8.閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+■■■+22019.

解：5=1+2+22+23+24+…+22。19①將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2342020

2S=2+2+2+2+???+22°19+2（2）

將②式減去①式得：2S-S=22020—l,

即S=1+2+22+23+24+…+22019=22020_L

⑴請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：1+2+22+23+24+25+26=_；

（2）求1+3+32+33+34+-+3】。的值；

⑶求41。+411+412+413+-??+42°的值.

【答案】（1）27—1

（2）*311-1）

⑶獷—火）

【分析】（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+26,兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即

可求出所求式子的值；

（2）同理即可得到所求式子的值.

（3）同理即可得到所求式子的值.

此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，

運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題.

【詳解】（1）解：設(shè)5=1+2+22+23+2，+25+26①，

將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2s=2+22+23+24++26+27@,

將②一①得：2S-S=27—1,

即S=27-1,

則1+2+22+23+24+25+26=27-1；

故答案為：27—1；

（2）解:設(shè)S=1+3+32+33+34+...+3100

將等式兩邊同時(shí)乘3得：3s=3+32+33+34+...+3n+3】】②，

將②一①得：3S—S=31i—1,即S=|(3]i—1),

則1+3+32+33+34+...+311=-1)；

(3)解：410+411+412+413+...+420

=(4+42+43+...+420)-(4+42+43+...+49)

11

1111

=：-x421------x410+-

3333

=|(421-410).

9.觀察下列算式：

1=1=I2

1+3=4=22

14-3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

按規(guī)律填空：

(1)1+3+5+7+9=_；

(2)1+3+5+7+9+…+49=_；

(3)1+3+5+7+9+??-+_=n2；

⑷根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算101+103+105+…+499.

【答案】⑴52

(2)252

(3)(2n-1)

(4)60000

【分析】此題考查有理數(shù)的加法，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算法則找到規(guī)律.

(1)首先根據(jù)前面的式子的規(guī)律即可求解；

(2)探索當(dāng)幾個(gè)數(shù)相加時(shí)，每個(gè)式子等號(hào)左右兩邊與n的關(guān)系，然后根據(jù)規(guī)律求解；

(3)利用(2)中的規(guī)律即可得；