第03講一元二次方程幾何應(yīng)用之動(dòng)點(diǎn)問題專題復(fù)習(xí)

1.(沈北新區(qū)期末)如圖，在△ABC中，NABC=90°,AB^Scm,BC=6cm.動(dòng)C

點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)A,8同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)尸的速度為1c加秒，點(diǎn)。的速//*

度為2c就秒，點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)尸也隨之停止運(yùn)動(dòng).下列時(shí)間瞬

間中，能使△尸2。的面積為15c/的是()AP-R

A.2秒鐘B.3秒鐘C.4秒鐘D.5秒鐘

【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)f秒，能使△尸8。的面積為15°/，用f分別表示出8尸和

BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式即可解答.

【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)f秒后，能使△PBQ的面積為15。層,

則5尸為(8-r)cm,BQ為2tcm,由三角形的面積計(jì)算公式列方程得，

Ax(8-t)X2f=15,

2

解得fi=3,ti—5(當(dāng)f=5時(shí)，BQ—iQ,不合題意，舍去).

動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使△PB。的面積為15cm2.

故選：B.

2.如圖，A、B、C、。為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB^16cm,AD^Scm,Q(

動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3c機(jī)/S的速度向2移

動(dòng),一直到達(dá)B為止；點(diǎn)。以2cmis的速度向D移動(dòng).當(dāng)P、。

兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，點(diǎn)尸和點(diǎn)。的距離是10c〃z.4-------->pB

【分析】設(shè)當(dāng)尸、。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)，點(diǎn)尸和點(diǎn)。的距離是1057,此時(shí)AP=

3xcm,DQ=(16-2x)cm,利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得

出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。的距離是10cm,此時(shí)

AP=3xcm,DQ=(16-2x)cm,

根據(jù)題意得：(16-2x-3尤)2+82=102,

解得：x\—2,X2=2^.

5

答：當(dāng)尸、。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到2秒或22秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。的距離是10a”.

5

故答案為：2或駕■.

5

3.如圖，A、B、C、。為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=\6cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、

C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3aMs的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)。以2c機(jī)/S的速度

向。移動(dòng).

(1)尸、。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形PBC。的面積為33c”，；

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。的距離是10c%.

【分析】(1)設(shè)P、。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到尤秒時(shí)四邊形的面積為33°“2,則尸2=

(16-3x)cm,QC=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式可列方程：工(16-3x+2x)義6=33,

2

解方程可得解；

(2)作垂足為E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，用f表示線段長(zhǎng)，用勾股定理列方程求

解.

【解答】解：(1)設(shè)尸、。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到尤秒時(shí)四邊形P2C。的面積為33cm2,

則尸3=(16-3x)cm,QC=2xcmf

根據(jù)梯形的面積公式得2(16-3x+2x)X6=33,

2

解之得x=5,

(2)設(shè)P,。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過f秒時(shí)，點(diǎn)P,。間的距離是10c優(yōu),

作。垂足為E,

則。E=AO=6,PQ=10,

'：PA=3t,CQ=BE=2t,

：.PE=AB-AP-BE=\16-5r|,

由勾股定理，得(16-502+62=102,

解得fi=4.8,t2—1.6.

答：(1)P、。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形尸8C。的面積為33C%2；

(2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。的距離是10cm.

4.(泗陽(yáng)縣期末)如圖，在△ABC中，NB=90°,AB^Ucm,BC^24cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以2cmis的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿邊8C向點(diǎn)C以Acm/s

的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為rs.

（1）BP=cm；BQ=cm；（用t的代數(shù)式表示）

（2）。是AC的中點(diǎn)，連接PC、QD,f為何值時(shí)△P。。的面積為400后?

【分析】（1）根據(jù)速度X時(shí)間=路程列出代數(shù)式即可;

（2）如圖，過點(diǎn)D作DHLBC于H,利用三角形中位線定理求得DH的長(zhǎng)度；然后根

據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：AP=2tcm,BQ=4tcm,

所以(12-2力cm,

故答案是：(12-2t)；4/；

(2)如圖，過點(diǎn)。作于H,

VZB=90°,BPAB±BC.

J.AB//DH.

又是AC的中點(diǎn)，

BH=工BC=12cm,DH是AABC的中位線.

2

DH=-1.AB=6cm.

2

根據(jù)題意，得，"X12X24-/X4tX(12-2力-lx(24-4f)X6--1-X2/X12=40,

整理，得尸-6f+8=0.

解得：ti=2,Z2=4,

即當(dāng)f=2或4時(shí)，△PB。的面積是40cHz2.

5.（越秀區(qū)校級(jí)一模）已知：如圖所示，在△ABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=1cm,

點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿2c邊向點(diǎn)C

以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）如果P、Q分別從A、8同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△P20的面積等于4c“，?

（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7c/?請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）經(jīng)過x秒鐘，△尸8。的面積等于4CT7?,根據(jù)點(diǎn)尸從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)

B以Icm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出

BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；

（2）看△PB。的面積能否等于70層，只需令工X2x（5-x）=7,化簡(jiǎn)該方程后，判斷

2

該方程的△與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以.

【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后△尸2。面積為4<7加2,根據(jù)題意得工（5-X）X2x=4,

2

整理得：/-5.r+4=0,

解得：尤=1或彳=4（舍去）.

答：1秒后△P8。的面積等于4cm2；

（2）仿（1）得」（5-尤）2x=7.

2

整理，得/-5x+7=0,因?yàn)樨?4ac=25-28<0,

所以，此方程無解.

所以△P8。的面積不可能等于1cm1.

6.（紅谷灘區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，△ABC中，NB=90°,AB=6cm,BC=8cm.

（1）點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿AB邊向2以\cmls的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)

C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從48同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)P,Q之間的

距離為泥。機(jī)？

（2）點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿AB邊向2以:lcni/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)

C以2c機(jī)/s的速度移動(dòng)，如果P,。分別從A,8同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△P8。的面積

等于8C7"2?

(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以Icm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。沿射線C8方向從C

點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P,。同時(shí)出發(fā)，幾秒后，△PB。的面積為1cm2?

【分析】(1)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)尸，。之間的距離為加根據(jù)勾股定理列式求解即可；

(2)設(shè)經(jīng)過y秒，使△PBQ的面積等于8°加2,由三角形的面積公式列式并求解即可；

(3)分三種情況列方程求解即可：①點(diǎn)尸在線段上，點(diǎn)。在射線上；②點(diǎn)P在

線段AB上，點(diǎn)。在射線CB上；點(diǎn)P在射線AB上，點(diǎn)。在射線CB上.

【解答】解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P,。之間的距離為加a”，

貝！JAP=x(cm),QB=2x(cm),

AB=6cm,BC=Scm

:.PB=(6-x)(cm),

???在5c中，ZB=90°

由勾股定理得：(6-x)2+(2x)2=6

化簡(jiǎn)得：5?-12尤+30=0

VA=(-12)2-4X5X30=144-600<0

.??點(diǎn)P，Q之間的距離不可能為近c(diǎn)m.

(2)設(shè)經(jīng)過無秒，使△尸8。的面積等于8加2,由題意得：

A(6-x),2x—8

2

解得：Jci—2,X2—4

檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)XI,X2均符合題意

經(jīng)過2秒或4秒，△尸2。的面積等于

(3)①點(diǎn)尸在線段A3上，點(diǎn)。在線段C2上

設(shè)經(jīng)過根秒，0<加W4,依題意有

-1(6-m)(8-2m)=1

2

m2-10m+23=0

解得；m\—5+y[2（舍），根2=5-亞

.,.m=5-&符合題意；

②點(diǎn)尸在線段AB上，點(diǎn)。在射線CB上

設(shè)經(jīng)過w秒，4<〃<6,依題意有

A（6-n）⑵-8）=1

2

：.ir-10w+25=0

解得ni=n2=5

.,.n=5符合題意;

③點(diǎn)尸在射線上，點(diǎn)。在射線CB上

設(shè)經(jīng)過左秒，k>6,依題意有

A（左-6）⑵-8）=1

2

解得左1=5+加，fo=5-料（舍）

.,"=5+血符合題意；

，經(jīng)過（5-、巧）秒，5秒，（5+J萬(wàn)）秒后，△PBQ的面積為Ie*2.

7.（赫山區(qū)校級(jí)自主招生）等腰△ABC的直角邊A2=BC=10c，，z,點(diǎn)尸、Q分別從A、C兩

點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1c成秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知尸沿射線AB運(yùn)動(dòng)，。沿邊BC

的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，尸。與直線AC相交于點(diǎn)。.設(shè)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,△PC。的面積為S.

（1）求出S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SAPCQ=S^ABC?

（3）作PEJ_AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段。E的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論.

APB

【分析】由題可以看出P沿AB向右運(yùn)動(dòng)，Q沿BC向上運(yùn)動(dòng)，且速度都為lcm/s,S=^QC

2

XPB,所以求出。C、依與/的關(guān)系式就可得出S與f的關(guān)系，另外應(yīng)注意P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

軌跡，它不僅在8點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定時(shí)間后會(huì)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，所以一些問題可能會(huì)有

兩種可能出現(xiàn)的情況，這時(shí)我們應(yīng)分條回答.

【解答】解：（1）當(dāng)yio秒時(shí)，尸在線段上，此時(shí)CQ=f,PB=10-t,

:.s=lxt（io-/）=A（ioz-?）,

22

當(dāng)f>10秒時(shí)，尸在線段AB得延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=r,PB^t-10,

.,.5=Axr（f-10）=A（z2-10?）.

22

⑵』ABC=^?研?BC=50，

...當(dāng)f<10秒時(shí)，S*C0=/（lOt-t2）=5O，

整理得?-10r+100=0,此方程無解，

2

當(dāng)t>10秒時(shí)，SAPC2=-i-（t-iQt）=5Q,

整理得P-10L100=0,解得f=5±5旄（舍去負(fù)值），

，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5+W^秒時(shí)，S/^PCQ^SMBC.\Q

忙

（3）當(dāng)點(diǎn)尸、。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段。E的長(zhǎng)度不會(huì)改變.L7\

證明：過。作QMJ_AC,交直線AC于點(diǎn)力/

易證△APE四△QCM,E///

AE—PE—CM—QM—,^Lt,A'PB

四邊形PEQM是平行四邊形，且￡>E是對(duì)角線EM的一半.

又EM=AC=1OA/2DE=5-J2

當(dāng)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段。E的長(zhǎng)度不會(huì)改變.

同理，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，DE=5y[2

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.

8.（玄武區(qū)校級(jí)月考）如圖，在矩形ABCD中，AB^lOcm,AO=8C?J,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿

AB以2c7Ms的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以\cmls的速度向終點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).

（1）幾秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；

（2）是否存在時(shí)間才使得△OP。的面積是22C%2?若存在請(qǐng)求出t,若不存在，請(qǐng)說明

【分析】(1)設(shè)r秒后點(diǎn)P、。的距離是點(diǎn)尸、。距離的2倍，根據(jù)勾股定理可得

4PG2,然后再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得方程8?+⑵)2=4[(10-2/)2+產(chǎn)],再解即可；

(2)設(shè)x秒后△。尸。的面積是24a#,利用矩形面積-△OP。的面積=周圍三個(gè)三角

形面積和列方程即可.

【解答】解：(1)設(shè)f秒后點(diǎn)尸、。的距離是點(diǎn)P、。距離的2倍，

：.PD=2PQ,

:四邊形ABCD是矩形，

.,.NA=N2=90°,

：.PD2=AP2+AD2,尸Q2=B尸2+B02,

：PO2=4PQ2,

①0<W5時(shí)，

?.82+(2r)2=4[(10-2r)2+r],

解得：fi=3,Z2=7；

■:t=7時(shí)10-2/<0,

?0=3,

②5<W8時(shí)，

PD=VAB2+AD2=2^>

,:PD=2PQ,

???尸。=如

:點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以Icm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

.*.r=V41>

答：3秒或秒后，點(diǎn)、P、。的距離是點(diǎn)P、。的距離的2倍；

(2)不存在，理由如下：

設(shè)x秒后△￡)尸。的面積是22c加2,

,**S^DPQ=S四邊形ABC。-SAADP~S/\BQP-S/\DCQ-

/.AX8X2X+A(10-2X)?X+A(8-x)X10=80-22,

222

整理得x2-8x+18=0,

???該方程無解，

不存在時(shí)間f使得△OP。的面積是22cm2.

9.如圖，直線/1：聲=-尤+2與了軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P(m，3)為直線人上

一點(diǎn)，另一直線fa：y2=-^x+b過點(diǎn)P.

2

(1)求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；

(2)若點(diǎn)C是直線/2與x軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸

正方向移動(dòng).設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.

①請(qǐng)寫出當(dāng)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ的面積S與f的函數(shù)關(guān)系式；

②求出r為多少時(shí)，^人尸。的面積小于3；

③是否存在f的值，使△AP0為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出r的值；若不存在，請(qǐng)說明

【分析】(1)把尸(m,3)的坐標(biāo)代入直線/1上的解析式即可求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)

待定系數(shù)法即可求得b;

(2)根據(jù)直線h的解析式得出C的坐標(biāo)，①根據(jù)題意得出AQ=9-t,然后根據(jù)S=1AQ

2

?|yp|即可求得△AP。的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②通過解不等式-lt+2L<3,即可求

22

得/>7時(shí)，△AP。的面積小于3；③分三種情況：當(dāng)尸。=E4時(shí)，則G-7+1)2+(0-

3)2=(2+1)2+(0-3)2,當(dāng)AQ=小時(shí)，貝I](/-7-2)2=(2+1)2+(0-3)2,當(dāng)

尸。=4。時(shí)，則(「7+1)2+(0-3)2=4-7-2)2,即可求得.

【解答】解；(1):點(diǎn)P(機(jī)，3)為直線/1上一點(diǎn)，

「?3=-m+2,解得m=-1,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,3),

把點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入y2=L+b得，3=AX(-1)+b,

22

解得。=工；

2

(2)-：b=L,

2

，直線h的解析式為y=L+工，

22

；.c點(diǎn)的坐標(biāo)為(-7,0),

①由直線/l：yi=-x+2可知A(2,0),

???當(dāng)。在A、。之間時(shí)，AQ=2+7-t=9-6

.?.S=LQ?|yp|=Lx(97)X3=^I-2/；

2222

當(dāng)。在A的右邊時(shí)，AQ=t-9,

.,.S=AA2*IVP|=—X(z-9)X3=2L紅；

2222

即△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=-旦什■紅或S=號(hào)-2工；

2222

②：S<3,

-A?+ZL<3或2f-ZL<3

2222

解得7<r<9或9Vt<11.

③存在；

設(shè)。(?-7,0),

當(dāng)PQ=R4時(shí)，貝U(/-7+1)2+(0-3)2=(2+1)2+(0-3)2

(/-6)2=32,解得r=3或r=9(舍去)，

當(dāng)AQ=B4時(shí)，則(f-7-2)2=(2+1)2+(0-3)2

(f-9)2=18,解得/=9+3p或t=9-3如；

當(dāng)PQ=AQ時(shí)，貝I(r-7+1)2+(0-3)2=(/-7-2)2,

(Z-6)2+9=(f-9)2,解得t=6.

故當(dāng)t的值為3或9+3血或9-3近或6時(shí)，為等腰三角形.

10.(西山區(qū)期末)如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AC=8,ZC=30°,點(diǎn)￡)從點(diǎn)C

出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB

方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)

也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是f秒(/>0),過點(diǎn)。作。于點(diǎn)足連

接。E、EF.

(1)DF=-；(用含/的代數(shù)式表示)

(2)求證：LAED當(dāng)AFDE；

(3)當(dāng)/為何值時(shí)，△￡)￡尸是等邊三角形？說明理由；

(4)當(dāng)r為何值時(shí)，為直角三角形？(請(qǐng)直接寫出f的值).

【分析】(1)根據(jù)題意求出OC,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)用f表示出。尸；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAED=NF￡)E,利用SAS定理證明△AE￡)g△■?!)￡1；

(3)根據(jù)等邊三角形的三邊相等列式計(jì)算；

(4)分NAM=90°、ZADE=900兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列方程，解方程

得到答案.

【解答】⑴解：由題意得，DC=2t,

在RtaCFD中，ZC=30°,

：.DF=^DC=t,

2

故答案為：t;

(2)證明：\'DF±BC,ABYBC,

.,.AB//DF,

：.NAED=Z.FDE,

由題意得，AE=t,

：.AE=DF,

在△?!￡■￡)和^^/汨中，

'AE=FD

<ZAED=ZFDE>

ED=DE

:.AAEDqAFDE(SAS)；

⑶解：V/\AED^/\FDE,

???當(dāng)△￡>?是等邊三角形時(shí)，△AEO也是等邊三角形,

：.AE=AD,

，/=8-26

解得，―當(dāng)

3

（4）'：AE^DF,AE//DF,

四邊形AEFD是平行四邊形，

...當(dāng)尸為直角三角形時(shí)，也是直角三角形，

當(dāng)NAED=90°時(shí)，AD=2AE,即8-2t=2f,

解得：f=2；

當(dāng)NADE=90°時(shí)，AE=2AO,即f=2（8-It'）,

解得：片K,

5

綜上所述，當(dāng)f=2或獨(dú)時(shí)，△OEF為直角三角形.

5

11.（青羊區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)。（-1,0）,直線/1的解析式為y=-尤+6,經(jīng)過點(diǎn)C

（2,n）,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8.

（1）如圖1,若直線/2經(jīng)過點(diǎn)。，與直線/1交于點(diǎn)C,求直線/2的解析式；

（2）點(diǎn)/是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△CDM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2,已知點(diǎn)E為直線/1上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,將。E繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到

【分析】（1）對(duì)于“：y=-x+6,令y=-x+6=0,則x=6,令尤=0,則y=6,故點(diǎn)A、

8的坐標(biāo)分別為（6,0）、（0,6）,再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,4）,進(jìn)而求解；

（2）分MC=CD、MC=MD、CD=MD三種情況，利用勾股定理列出方程，分別求解

即可;

（3）證明△尸NDgzXDME（A4S）,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（〃-7,〃+1）,由尸。2=37

-2）2+（〃+1-4）2=25,即可求解.

【解答】解：（1）對(duì)于/i：y=-x+6,令y=-x+6=0,則x=6,令工=0,則Jy=6,

故點(diǎn)A、5的坐標(biāo)分別為（6,0）、（0,6）,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+6=-2+6=4=小故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,4）,

fk二

設(shè)直線及的表達(dá)式為>=依+6,將點(diǎn)C、。的坐標(biāo)代入上式得［4=2k+b,解得,

lO=-k+b

|b-3

故直線h的解析式為>=&+&；

33

(2)設(shè)點(diǎn)0),過點(diǎn)C作CHLx軸于點(diǎn)”，

則MC2=CH1+HM2=(x-2)2+42,

同理可得：C￡>2=32+42=25,MD2=(x+1)2,

當(dāng)MC=C￡>時(shí)，即(x-2)2+42=25,解得x=5或-1

(舍去-1);

當(dāng)MC=M￡>時(shí)，同理可得尤=獨(dú)；

6

當(dāng)CD=MD時(shí)，同理可得I=4或-6,

故點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（5,0）或（工殳，0）或（4,0）或（-6,0）；

6

（3）設(shè)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（〃，6-4）,

分別過點(diǎn)￡、尸作x軸的垂線，垂足分別為M、N,

VZEDF=90°,

AZEDM+ZDEM=90°,

■:/EDM+/FDN=90°,

???/FDN=/DEM,

■:/FND=/DEM=90°,DE=DF,

:?叢FNDQ叢DME(A4S),

：.FN=DM,ND=EM,

即/N=OM=〃+1,ND=EM=6-a,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a-7,fl+1),

而點(diǎn)C(2,4),

由(2)知：FC2=(a-7-2)2+(a+1-4)2=25,

解得a=12±內(nèi),

2

;點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a-7,o+l),

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1-7-2ZH)或(-1+2ZH,7+^/H).

2222

12.(順德區(qū)校級(jí)月考)如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

B出發(fā)以Icmls的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以lcm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),

其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為此

(1)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△CPQ為等腰三角形？

(2)f為何值時(shí)，△CP。的面積等于△ABC面積的』？

8

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，尸。的長(zhǎng)度能否為1cm?試說明理由.

【分析】(1)根據(jù)PC=C。列方程求解即可；

(2)根據(jù)△CP。的面積等于△ABC面積的』，列出關(guān)于f的方程，解方程即可；

8

(3)根據(jù)勾股定理列方程，此方程無解，于是得到在運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的長(zhǎng)度能否為1cm.

【解答】解：經(jīng)過/秒后，PC=(4-2/)cm,CQ=tcm,

(1)若△CP。為等腰三角形，

則PC=C。，即4-2/=3

解得：上鄉(xiāng)，

3

運(yùn)動(dòng)芻秒時(shí)，△CP。為等腰三角形；

3

(2)當(dāng)△CP。的面積等于△ABC面積的工時(shí)，

8

即(4-2f)?f=_lx_lx3X4,

282

整理得：4*-8什3=0,