第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省撫州市臨川六中八年級（下）月考數學試卷（5月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為（）A.35

B.70

C.140

D.2903.如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，現將△ABC繞點C逆時針旋轉至△EFC，使點E恰巧落在AB上，連接BF，則BF的長度為（）A.

B.2

C.1

D.4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標（2，1）．將線段AB沿某一方向平移后，若點A的對應點A'的坐標為（-2，0）．則點B的對應點B'的坐標為（）

???????A.（5，2） B.（-1，-2） C.（-1，-3） D.（0，-2）5.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，AC的長是（）A.3

B.4

C.5

D.66.不論x,y為何實數，x2+y2-4x-2y+8的值總是（）A.正數 B.負數 C.非負數 D.零二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.分解因式：2a3-8a=______．8.若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是______．9.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于______．

???????10.如圖，在???????ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長為______．

11.若分式方程有增根，則m的值是______．12.如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是以OD為腰的等腰三角形時，則P點的坐標為______．

???????三、計算題：本大題共2小題，共8分。13.解分式方程：+3=．14.先化簡，再求值÷（-m-1），其中m=-2．四、解答題：本題共9小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

如圖，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）

（1）如圖①，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是邊AB，AC上的點，且BM=CN，請畫出∠BAC的角平分線.

（2）如圖②，△ABC和△ACD均為等邊三角形，點E是AB的中點，請畫出線段BC的垂直平分線.16.(本小題6分)

如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．

（1）求證：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的長．17.(本小題8分)

已知關于x，y的方程組的解為正數．

（1）求a的取值范圍；

（2）化簡|-4a+5|-|a+4|．18.(本小題8分)

閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只用上述方法就無法分解，如x2-4y2-2x+4y，細心觀察這個式子會發(fā)現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：

x2-4y2+2x-4y

=（x2-4y2）+（2x-4y）

=（x+2y）（x-2y）+2（x-2y）

=（x-2y）（x+2y+2）

這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：

（1）分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y

（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2-b2-ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．19.(本小題8分)

為迎接“七?一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數比小客車多15個．

（1）求每輛大客車和每輛小客車的座位數；（要求用二元一次方程組求解）

（2）經學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數增加了40人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？20.(本小題10分)

如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC內一點，將△PAB繞A逆時針旋轉90°得△DAC．

（1）試判斷△PAD的形狀并說明理由；

（2）連接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的長．

???????

21.(本小題10分)

某班為滿足同學們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個．已知足球的單價比排球的單價多30元，用500元購得的排球數量與用800元購得的足球數量相等．

（1）排球和足球的單價各是多少元？

（2）若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案？22.(本小題9分)

如圖，C為線段AE上一動點，（不與點A、E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.

（1）求證：AD=BE；

（2）求證：△CQP是等邊三角形；

（3）若改變C的位置，其余條件都不變，點P恰好為BC的中點時，請問Q是否也為CD的中點，并說明理由.23.(本小題12分)

【問題呈現】

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D是斜邊AB上的一點，連接CD，試說明AD、BD、CD之間的數量關系，并說明理由.

【解決策略】

小敏同學思考后是這樣做的：如圖1將△CAD繞點C逆時針旋轉90°，得到△CBE，連接DE，經過推理使問題得到解決.

請回答：

（1）△DBE的形狀是______，△DCE的形狀是______.

（2）寫出AD、