第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省廈門三十中八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是(

)A.y=x+5 B.y=2x C.y=2x2 2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，1，1 B.1,2,5 C.3，4，6 3.下列計算中，正確的是(

)A.2+5=7 B.4.將直線y=12x?1向下平移3個單位長度得到直線l，則直線l的解析式為A.y=12x?4 B.y=12x?35.用配方法解方程x2?6x+2=0，下列變形正確的是(

)A.(x?3)2=?2 B.(x+3)2=?26.某次演講比賽中，小東同學在演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面的成績(百分制)如表，若對演講內(nèi)容、演講能力、演講效果分別賦權(quán)5，3，2，則小東同學此次演講比賽的平均成績(百分制)是(

)演講內(nèi)容演講能力演講效果分數(shù)908085A.80 B.85 C.86 D.907.下列各命題的逆命題成立的是(

)A.菱形四條邊相等

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.全等三角形的對應(yīng)角相等8.在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P1(?1,y1)，P2(2,yA.2 B.1 C.0 D.?19.如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的兩個端點都在格點上.若線段AB為?ABCD的一邊，?ABCD的四個頂點都在4×4正方形網(wǎng)格的格點上，則這樣的平行四邊形的個數(shù)為(

)A.3個

B.4個

C.8個

D.11個10.如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC=x，PE+PB=y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的坐標為(m,25)，則正方形ABCD的邊長為(

)

A.22 B.25 C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.式子2x?4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1,2)，則k的值為______．13.如圖，在?ABCD中，∠B=70°，若AB=AC，則∠ACD的大小為______．14.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中兩個變量x，y的部分對應(yīng)值如下表所示：那么關(guān)于x的不等式kx+b≥7的解集是______．x…?4?3?2?10…y…97531…15.為增強員工身體素質(zhì)，營造“健康生活、快樂工作”的氛圍，某公司開展了健步走計步打卡活動.以下統(tǒng)計圖反映的是某位員工6月1日——14日連續(xù)兩個星期健步走的步數(shù).根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結(jié)論：

①該員工這14天健步走的步數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是1.8萬步；

②該員工兩個星期健步走的步數(shù)從高到低2.0排名，6月7日所走步數(shù)在這14天中排名第三；

③若該員工6月1日——7日健步走的步數(shù)的方差記作S12，6月8日——14日健步走的步數(shù)的方差記作S22，則16.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，AE與BF交于點O，若四邊形OFCE的面積為3，則OF?OE=______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)計算：12×24+618.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且∠AEB=∠DFC.求證：DE=BF．19.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(?1,0)，求該函數(shù)解析式，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．20.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1，求四邊形ABCD的面積．21.(本小題8分)

為了從甲、乙兩位同學中選出一人擔任班長，全班同學都對甲、乙兩人進行了無記名等級制投票.為了方便統(tǒng)計，大家約定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；綜合平均得分高的同學當選為班長.投票結(jié)果統(tǒng)計如下：

甲同學得票情況統(tǒng)計表等級ABCD人數(shù)1520mn

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)m=______，n=______；

(2)乙同學說自己D等級的票數(shù)比甲同學少，一定能當選為班長.你認為乙同學的說法是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉例說明．22.(本小題9分)

如圖，已知矩形ABCD，點E是AD中點，連接CE．

(1)尺規(guī)作圖：求作與△CDE關(guān)于直線CE對稱的△CFE，點D、F是對應(yīng)點；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下，連接AF，BF，延長CF交AB于G，當G恰為AB中點時，試判斷△AFB的形狀，并證明你的結(jié)論．23.(本小題10分)

【問題背景】

新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達到保護環(huán)境的目的．

【實驗操作】

為了解汽車電池需要多久能充滿電，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．

實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y(%)與時間t(分鐘)的關(guān)系數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時間t(分鐘)0101540增加的電量y(%)0203080實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e(%)與行駛里(千米)的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：汽車行駛過程已行駛里程s(千米)160200280顯示電量e(%)100605030【建立模型】

(1)觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達式及e關(guān)于s的函數(shù)表達式．

【解決問題】

(2)某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點560千米處的目的地，若電動汽車行駛300千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為10%，則電動汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時間？24.(本小題11分)

在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OABC，其中點A(5,0)，B(5,4)，C(0,4).給出如下定義：若點P關(guān)于直線l：x=t的對稱點P′在矩形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱點P為矩形OABC關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點”．

例如，圖1中的點D，點E都是矩形OABC關(guān)于直線l：x=3的“關(guān)聯(lián)點”．

(1)如圖2，在點P1(4,1)，P2(?3,3)，P3(?2,0)，P4(?6,?2)中，是矩形OABC關(guān)于直線l：x=?1的“關(guān)聯(lián)點”的為______；

(2)如圖2，點P(?a+1,a?1)是矩形OABC關(guān)于直線l：x=?1的“關(guān)聯(lián)點”，求a的取值范圍；

(3)如圖3，若在直線y=12x+b上存在點Q，使得點Q是矩形OABC25.(本小題12分)

在等邊△ABC中，點D、E、F分別為AB、BC、AC中點．

(1)連接EF、DF．

①如圖1，求證：四邊形DBEF為菱形；

②如圖2，若點G、H分別在邊EF、DF上，且滿足EG=FG=4，∠DHB=2∠GBE.求FH的長；

(2)如圖3，點P、M、N分別為線段DF、DB、FC上的動點，且滿足PD=FN，∠MPN=120°，連接FM、MN，試探究MF2、FN2與MN2參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

11.x≥2

12.2

13.40°

14.x≤?3

15.③

16.2

17.(1)原式=12+6×33?3，

=23+23?3，

=3318.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC．

在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C∠AEB=∠DFCAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)；

∴AE=CF，

∵AD=BC，

∴AD?AE=BC?CF，

即DE=BF19.解：將(?1,0)代入y=kx+2得0=?k+2，

解得k=2，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2．

令x=0，則y=2

一次函數(shù)與y軸的交點為(0,2)

根據(jù)(?1,0)和(0,2)畫出函數(shù)圖象如下：

20.解：連結(jié)AC，

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC2=AB2+BC2=22+22=8，

∵CD=3，DA=1，

∴C21.(1)甲同學得票總數(shù)：20÷40%=50(票)，

∴n=50×10%=5，

m=50?15?20?5=10，

故答案為：10，5；

(2)乙同學的說法不正確，

假設(shè)乙D等級的票數(shù)為4票，則乙A等級的票數(shù)為50?20?15?4=11(票)，

∴x甲?=15×95+20×90+10×85+5×8050=89.5，

x乙?=11×95+20×90+15×85+4×8050=88.8

∵89.5>88.8，

∴甲當選為班長，

∴乙同學的說法不正確．

22.解：(1)如圖，過點D作CE的垂線，交CE于點H，以點H為圓心，DH的長為半徑畫弧，交DH的延長線于點F，連接EF，CF，

則△CFE即為所求．

(2)△AFB為直角三角形．

理由：∵△CFE與△CDE關(guān)于直線CE對稱，

∴∠EFC=90°，DE=EF，

∴∠EFG=90°，

∴∠EFA+∠AFG=90°．

∵點E是AD中點，

∴AE=DE，

∴AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∴∠EAF+∠AFG=90°．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，

∴∠AFG=∠BAF，

∴AG=FG．

∵點G為AB中點，

∴AG=BG，

∴BG=FG，

23.解：(1)設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=k1t(k1為常數(shù)，且k1≠0)，

將t=10，y=20代入y=k1t，

得10k1=20，

解得k1=2，

∴y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=2t．

設(shè)e關(guān)于s的函數(shù)表達式為e=k2s+b(k2、b為常數(shù)，且k2≠0)，

將s=160，e=60和s=200，e=50分別代入e=k2s+b，

得160k2+b=60200k2+b=50，

解得k2=?14b=100，

∴e關(guān)于s的函數(shù)表達式為e=?14s+100．

(2)當s=300時，e=?124.(1)畫出點P1(4,1)，P2(?3,3)，P3(?2,0)，P4(?6,?2)關(guān)于直線l：x=?1的對稱點，如圖2，

由圖可知，只有點P2，P3的對稱點在矩形OABC的邊上或內(nèi)部，

故答案為：P2，P3；

(2)設(shè)點P(?a+1,a?1)關(guān)于直線l：x=?1的對稱點為P′(m,a?1)，

∴?a+1+m2=?1，

解得：m=a?3，

∴P′(a?3,a?1)，

∵點P(?a+1,a?1)是矩形OABC關(guān)于直線l：x=?1的“關(guān)聯(lián)點”，

∴P′(a?3,a?1)在矩形OABC的邊上或內(nèi)部，

依題意得：0≤a?3≤50≤a?1≤4，

解得：3≤a≤5；

(3)b的取值范圍為12≤b≤7；理由如下：

如圖3，畫出矩形OABC關(guān)于直線l：x=?12的對稱矩形O′A′B′C′，

∵在直線y=12x+b上存在點Q，使得點Q是矩形OABC關(guān)于直線l：x=?12的“關(guān)聯(lián)點”，

∴直線y=12x+b與矩形O′A′B′C′必有交點，

當y=125.(1)①證明：∵等邊△ABC中，點D、E、F分別為AB、BC、AC中點，

∴AB=BC，∠ABC=60°，BD=12AB=12BC=BE，DF為△ABC的中位線，

∴DF//BC,DF=12BC=BE，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∵BD=BE，

∴平行四邊形DBEF為菱形；

②解：延長BG，DF交于點K，作HI⊥AB于點I，如圖2，

∵四邊形BEFD為菱形，EG=FG=4，

∴BD=BE=FE=DF=EG+FG=8，DF/?/BC，

∴∠K=∠EBG，∠ADF=∠ABC=60°，∠DHB=∠HBE，

在△BEG和△KFG中，

∠EBG=∠K∠EGB=∠FGKEG=FG，

∴△BEG≌△KFG(AAS)，

∴KF=BE=8，

∵∠HBE=∠DHB=2∠GBE，

∴BG平分∠HBE，

∴∠HBG=∠EBG，

∴∠HBG=∠K，

∴BH=HK，

設(shè)HF=x，則：BH=HK=KF+FH=8+x，DH=DF?HF=8?x，

在Rt△DIH中，∠IDH=60°，

∴∠DHI=30°，

∴DI=12DH=12(8?x)，BI=3DI=32(8?x)，

∴BI=BD+DI=12?12x，

在Rt△BHI中，由勾股定理，得：BH2=BI2+HI2，

∴(12?12x)2+[32(8?x)]2=(8+x)2，

解得：x=165，

∴HF=165；

(2)解：MN2?MF2=2FN2.理由如下：

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，

∵DF//BC