課程基本信息課例編號2020QJ09SXRJ015學(xué)科數(shù)學(xué)年級九學(xué)期上課題21.3實際問題與一元二次方程（3）教科書書名：人教版九年級上冊教科書出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，能規(guī)范書寫解題過程.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重點：掌握建立一元二次方程以解決相關(guān)問題.教學(xué)難點：正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：用方程解決實際問題的步驟是什么？例題引例：如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m長的籬笆，怎樣圍成一個面積為50m2的矩形場地？設(shè)計意圖：通過引例，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)矩形的周長和面積問題，并自然形成關(guān)于面積的數(shù)量關(guān)系.例題：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？設(shè)計意圖：教材中的這道例題相比前面引例的題目難度要大些，本題要通過比例關(guān)系進行分析求解。在本題中引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法來解，一種是直接設(shè)未知數(shù)來求解，一種是間接設(shè)未知數(shù)來求解，間接設(shè)未知數(shù)的方法更簡單。通過這道題使學(xué)生進一步理解用方程解決實際問題時一定要全面分析，合理設(shè)未知數(shù)，達到方便解題。同時建立一元二次方程模型，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看實際生活.鞏固練習(xí)要為一幅長8cm,寬6cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？設(shè)計意圖：這個練習(xí)題和前面的例題是遞進的關(guān)系，是對前面問題的復(fù)習(xí)，也是檢驗學(xué)生利用一元二次方程解決實際問題的能力.希望學(xué)生可以通過此例形成基本方法，掌握基本步驟.課堂小結(jié)1.閱讀分析題意，合理設(shè)出未知數(shù)，找出主要相等關(guān)系，建立一元二次方程模型.2.選擇合適的方法求解方程并經(jīng)過檢驗，找到符合題意的答案解決實際問題，這也是檢驗數(shù)學(xué)模型的解是否符合實際的過程.3.一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中某些數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，要體會利用一元二次方程解決實際問題的思想和方法，增強應(yīng)用意識.課后作業(yè)現(xiàn)有長19cm,寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個同