2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36.0分）

1.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件“被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”.根據(jù)二次根式有意義的條件得到

x-2>0,解之即可求出x的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2>0,

解得：x>2.

故選：B.

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.y/sB..C.J1.5D.

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、*=2后，故A選項不符合題意;

B、山是最簡二次根式，故B選項符合題意;

C、VL5-故C不選項符合題意；

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）

A.6,8,12B.1,2,非C.3,4,5D.1,2,6

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形

的兩邊4、6的平方和等于第三邊C的平方，那么這個三角形是直角三角形.

先分別求出兩小邊的平方和，以及最長邊的平方，再看看是否相等即可.

【詳解】解：A、62+82=100^122=144,故以6,8,12為邊不能組成直角三角形，符合題意；

B、F+2?=5=（、后『，故以1,2,如為邊能組成直角三角形，不符合題意；

C、32+42=25=52，故以3,4,5為邊能組成直角三角形，不符合題意；

D、F+（J^『=4=22,故以1,2,后為邊能組成直角三角形，不符合題意；

4.如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為0,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,AB=1,且ABLOA,以點(diǎn)。為圓心，長為半

徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：在Rt^AOB中，0A=2,AB=1,

.\OB=722+12=A/5.

:以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)C,

.,.OC=OB=逐，

點(diǎn)C表示的實數(shù)是百.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解

答此題的關(guān)鍵.

5.下列各式計算正確是（）

A.72+73=V5B.473-373=1C.6.義陋=瓜D./+2=太

【答案】C

【解析】

【分析】由合并同類二次根式判斷A,B,由二次根式的乘除法判斷C,D.

【詳解】解：A、后+百w石原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、46-36=6原計算錯誤，該選項不符合題意；

c、、/正確，該選項符合題意；

D、配+2=2百+2=石原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方運(yùn)算，掌握以上知識是解題關(guān)

鍵.

6.若J而是整數(shù)，則正整數(shù)。的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先將54寫成平方數(shù)乘以非平方數(shù)的形式，再根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)即可確定出。的最小整數(shù)值;

【詳解】解：J54a=\/9x6a=邪x-J6a=3y/6a;

由后￡是整數(shù)，得。最小6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的基本性質(zhì)，利用二次根式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0,且AD/2D,過點(diǎn)0作OMLAC,交AD于點(diǎn)M.如果

△CDM的周長為6,那么平行四邊形ABCD的周長是O

A.8B.10C.12D.18

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析:根據(jù)OM，AC,O為AC的中點(diǎn)可得AM=MC,根據(jù)△CDM的周長為6可得AD+DC=6,

則四邊形ABCD的周長為2x(AD+DC)=12.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

8.如圖，平行四邊形A3CD的對角線AC,3。相交于點(diǎn)0,則下列判斷錯誤的是()

A.AABO=AADOB.AABC=^CDA

c.AABO和ACDO的面積相等D.VA3C和△A3。的面積相等

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以分別證明△ABCMACCM,△ABOMCDO；根據(jù)

AABOM^CDO可以判斷AABO和△CDO的面積相等；在VABC和△A3。中，AB為兩個三角形的

公共底，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷兩個三角形的高相等，故可判斷AABO和△CDO的面積相等；根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)無法判斷鄰邊相等，故可做出選擇.

【詳解】???四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD=BC,AB=DC,AD〃BC,ZABC=ZCDA,

VABC和ACZM中，

BC=DA

<ZABC=ZCDA

AB=CD

AABC=ACDA，

故B正確；

同理根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，對角線互相平分，可證人鉆。三△CDO,

又：△ABOMCDO,故根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以判斷AABO和△CDO的面積相等.

故C正確；

在VA3C和△A3。中，AB為兩個三角形的公共底，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可知兩個三角形的

高相等，所以VA5C和△A3D的面積相等.

故D正確；

?/四邊形ABCD為平行四邊形，

只能得到對邊平行且相等，無法論證AB=AD,無法得出鄰邊相等的結(jié)論，

無法證明AABO=AADO，

故A錯誤.

故選擇A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積的求解方法及平行線的

性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法和性質(zhì)、求解三角形面積的方法及平行線的性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

9.四邊形A8CZ）中，對角線AC、相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A、由“AB//QC,AO//8?？芍倪呅蜛BC。的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項不符合題意；

B、由“AB=OC,可知，四邊形ABC。的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符

合題意；

C、由“AO=CO,80=。。”可知，四邊形ABC。的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選

項不符合題意；

D、由“A8//OC,可知，四邊形A8CD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形

是平行四邊形.故本選項符合題意.

故選D.

A

10.如圖，圓柱的高為8cm,底面半徑為一cm,一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱外壁爬到點(diǎn)8處吃食，要爬行的最

71

短路程是（)

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

【答案】c

【解析】

【分析】這種求最短的一般都是空間想象，把圓柱體展開成平面的矩形.這個矩形長為底面周長，寬為圓柱體

的高.兩點(diǎn)之間直線最短.所以展開后畫圖連接AB,然后根據(jù)勾股定理，即可得解.

底面圓周長為2萬9=12cm,底面半圓弧長為6cm,

TC

展開圖如圖所示，連接AB,

■.,BC=8cm,AC=6cm,

AB=VAC2+BC2=d?+8?=io

故選c.

【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是把空間圖展開.

11.如圖，。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，BDA.CD,AD=1,BD=4,CD=3,E、F、G、”分別是A3、BD、CD、

AC的中點(diǎn)，則四邊形斯GH的周長為（）

【答案】A

【解析】

【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求

出EH=FG=gBC,EF=GH=^AD,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】,：BD1CD,BD=4,CD=3),

BC=^/BD2+CD2=A/42+32=5，

；E、F、G、H分別是A8、AC、CD、8。的中點(diǎn)，

：.EH=FG=^BC,EF=GH=^AD,

：.四邊形EFGHJW^：=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又,：AD=7,

：.四邊形EFGH的周長=7+5=12.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BC的值

12.如圖，RtAABC^,AB=9,BC=6,ZB=90°,將442C折疊，使A點(diǎn)與的中點(diǎn)。重合，折痕為

MN,則線段8N的長為（）

55

A.-B.-C.4D.5

32

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得。N=AN=9—尤，利用勾股定理得到爐+32=（9—無）2,計算即可.

【詳解】解：???。是BC的中點(diǎn)，

：.BD=3,

設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,

在Rt^BDN中，BN2+BD2=DN2>

x2+32=（9-x）2,

解得x=4.

故線段BN的長為4.

故選C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18.0分）

13.把龍化為最簡二次根式為

【答案】2近

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

詳解：際=x2=在x應(yīng)=2拒.

故答案為20?

點(diǎn)睛：此題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被

開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

14.J五與最簡二次根式5JTTT是同類二次根式，則2=.

【答案】2

【解析】

【分析】先將g化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于。的方程，解

出即可.

【詳解】解：：厄與最簡二次根式5而T是同類二次根式，且位=2退，

<7+1=3,解得：4=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同

類二次根式.

15.如圖，AABC中，已知AB=8,ZC=90°,ZA=30°,DE是中位線，則DE的長為.

【答案】2

【解析】

【分析】先由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.

【詳解】因為，△ABC中，ZC=90°,ZA=3O°,

所以，BC=-AB=-x8=4,

22

因為，DE是中位線,

所以，DE=-BC=-x4-2.

22

故答案為2

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位

線性質(zhì).

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5,4的平分線延交AO于點(diǎn)E,則的長為

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線平分角，推出=再用

AD—AE求出。E即可.

【詳解】解：?.?平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5,

：.AD〃BC,AD=BC=5,

：.ZAEB=ZCBE,

,/ZB的平分線BE交AD于點(diǎn)E,

：.ZABE=ZCBE,

ZAEB=NABE,

AB-AE=3,

DE=AD-AE=2；

故答案為：2.

17.如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛

到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.

【答案】13

【解析】

【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾

股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.

【詳解】如圖所示，

AB,CD為樹，且AB=14米，CD=9米，BD為兩樹距離12米，

過C作CE_LAB于E,

則CE=BD=12,AE=AB-CD=5,

在直角三角形AEC中，

AC=y/AE2+CE2=A/52+122=13?

答：小鳥至少要飛13米.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從實際問題中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，然后利用

直角三角形的性質(zhì)解題.

18.如圖，oABCD的頂點(diǎn)C在等邊所的邊跖上，點(diǎn)E在AB的延長線上，G為。E的中點(diǎn)，連接

CG.若AO=3,AB=CF=2,則CG的長為.

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】延長DC交EF于點(diǎn)M（圖見詳解），根據(jù)平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，可證△CFM是等邊三

角形，BF=BE=EF=BC+CF=5,可求出CF=CM=MF=2,可得C、G是DM和DE的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性

質(zhì)，可得出CG=1EM,代入數(shù)值即可得出答案.

2

【詳解】解：如下圖所示，延長DC交EF于點(diǎn)M,AD=3,AB=CF=2,

???平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在等邊所的邊防上，

DM//AE,

是等邊三角形，

:.AB=CF=CM=MF=2.

在平行四邊形ABCD中，AB=CD=2,AD^BC=3,

又ABEF是等邊三角形，

:.BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

:.EM=EF—MF=5—2=3.

?：G為的中點(diǎn)，CD=CM=2,

是DM的中點(diǎn)，且CG是△￡>￡網(wǎng)的中位線，

13

:.CG=-EM=-.

22

3

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線等知識點(diǎn)，延長DC交EF于點(diǎn)M,

利用平行四邊形、等邊三角形性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，證出CG是△￡>￡網(wǎng)的中位線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共6小題，共46,0分）

19.計算：

（1）^-\/8+-X/T8j+—-\/2j

（2）2724x^-576

【答案】（1）4V2+V3

⑵—

5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計算即可求解；

(2)根據(jù)二次根式的乘除法進(jìn)行計算即可求解.

【小問1詳解】

=272+372+73-72

=4A/2+A/3

【小問2詳解】

解:25x號;5瓜

=4^6x-x-^-j=

4576

_V3

5

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.已知：a=22,6=3+2,分別求下列代數(shù)式的值:

(1)〃2+2曲+爐

(2)a2b-ab2.

【答案】(1)12(2)4

【解析】

【分析】(1)先因式分解，再把a(bǔ)=e-2，5=6+2代入計算，即可得到答案;

(2)先因式分解，再把〃=4一2，6=百+2代入計算，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：a=\[3-2，b—+2，

a?+2ab+〃=(a+b)2

=(指-2+退+2)2

=(2加2

=12；

【小問2詳解】

解：a2b-ab2=ab{a-b）

=（百-2）（百+2）（石-2-宕-2）

=-1x（-4）

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，二次根式的乘法運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌

握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計算.

21.如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端8離墻7米.

(1)此時梯子頂端離地面多少米？

(2)若梯子頂端A下滑4米到C,那么梯子底端將向左滑動多少米？

【答案】(1)此時梯子頂端離地面24米；

(2)梯子底端將向左滑動了8米.

【解析】

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

(1)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；

(2)構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖，：AB=25米，BE=7米,

梯子距離地面的高度AE=A/252-72=24米?

答：此時梯子頂端離地面24米;

【小問2詳解】

解：：梯子下滑了4米，即梯子距離地面高度CE=（24-4）=20米，

BD+BE=DE=VCD2-CE2=7252-202=15，

ADE=15-7=8（米），即下端滑行了8米.

答：梯子底端將向左滑動了8米.

22.如圖，已知平行四邊形ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=4,AC=6,BD=10.（1）求NACD的度

數(shù)；（2）求BC的長.

【答案】（1）90。；（2）2A/13.

【解析】

【分析】（1）由平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O,若AC=6,BD=10,AB=4,易求得OA與

OB的長，又由勾股定理的逆定理，可證得NBAO=90。，由AB〃CD,可得/ACD的度數(shù)；

（2）在直角AABC中，利用勾股定理即可求BC的長.

【詳解】解：（1）:四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6,BD=10,AB=4,

.,.OA=OC=1AC=3,OB=OD=5,

.-.OA2+AB2=OB2,

.?.△OAB是直角三角形，且/BAO=90。，

：AB〃CD,

.?.ZACD=ZBAO=90°；

⑵在直角AABC中，BC=JAB?+AC?="2+G=卮=2岳■

故答案是：（1）90°；（2）2岳.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,尸分別是AD,且￡>￡=5,連接5石和AE的交點(diǎn)為M,CE

和。支的交點(diǎn)為N,連接肱V,EF.

AED

(1)求證：四邊形ASEE平行四邊形；

(2)若AD=6cm,求MN的長.

【答案】(1)見解析(2)3cm

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是

解題的關(guān)鍵.

(1)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形ABFE為平行四邊形；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得0V=WV,AM=MF,由三角形中位線定理可求解.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC.

?;DE=CF,

:.AE=BF.

四邊形ABEE是平行四邊形；

【小問2詳解】

-.DE=CF,AD/