2024-2025學年四川省廣元市蒼溪縣七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）下列工具中，有對頂角的是（）

解：由對頂角的定義可知，下列工具中.

故選：C.

2.（3分）如圖，A,B,C,。中的圖形，可以通過平移下邊圖形得到的是（）

解：可以通過平移圖形得到的是3,

故選：B.

3.（3分）在平面直角坐標系中，點尸（-1,nr+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解:Vm2+1>3,

點尸（-1,W+3）在第二象限.

故選：B.

4.（3分）在軻7,每，0,77,2兀，22,0.333-,2.12H2nl211112…（相鄰的兩個2之間依次多

一個1）中（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解:我7=3,^25=4，

在病，每，0,遍，2兀，半，7.333-,無理數(shù)有近，2.12112111211112…（相鄰的兩個8之間

依次多一個1）.

故選：C.

5.（3分）如圖，面積為7的正方形43C。的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1,（點E在點A的右側(cè)）且

則點E所表示的數(shù)為（）

A.V7B.2sc.1W7D.V7+2

2

解：：面積為7的正方形A8CZ）為7,

"：AB=AE,

".AE—"J7，

點表示的數(shù)為1,

點表示的數(shù)為我+1，

故選：C.

6.（3分）如圖，直角三角板的直角頂點落在直尺邊上，若/1=56°（）

解：如圖,依題意知Nl+N3=90°.

：N2=56°，

，/3=34°.

???直尺的兩邊互相平行,

，/2=/6=34°，

7.（3分）已知點P（2a-10,2-a）到兩坐標軸的距離相等，那么。的值為（）

A.4B.-4C.8或4D.-4或3

2

解：由題意可知:\2a-10|=|2-a\f

解得：〃=7或〃=8；

故選：C.

8.（3分）如圖，將直角三角形ABC沿A5方向平移2c機得到△￡>￡；/,DF交BC于點、H,EF=5cmf則陰

影部分的面積為（）

A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2

解：由平移的性質(zhì)可知5C=EF=5on,BE=AD=2cm,S陰影=S直角梯形BEFH,

:?BH=BC-CH=3cm,

?*?5陰影=S直角梯形BE尸H

=(3+5)X2xX

2

=3(cm2).

故選：B.

9.（3分）如圖，已知直線A3、CO被直線AC所截，AB//CD（點￡不在直線A3、CD、AC上），設(shè)NBAE

=a,Z￡>CE=p.下列各式：①a+0,③0-a,@360°-a-P()

A/A

CTD

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

解：(1)如圖，由4B〃C￡h=B，

NAOC=ZBAEi+ZAEiC,

ZAEiC=p-a.

(2)如圖，過改作A8平行線，則由AB〃CD3=a,Z2=Z￡)C￡2=P，

/AE2c=a+0.

(3)如圖，由AB〃Cr)3=NQCE3=B，

?//BAE4=/BOE3+/AE3C,

ZAEiC—a-p.

(4)如圖，由A8〃CO4+NAE4C+/OCE2=360°,

；.NAE4C=360°-a-p.

/AEC的度數(shù)可能為0-a,a+0,360°-a-p.

(5)當點E在CO的下方時，同理可得.

10.(3分)如圖，一個點在第一象限及無軸、y軸上移動，在第一秒鐘（1,0）,然后按照圖中箭頭所示方

向移動,即(0,0)一(1,0)—(1,1)一)(0,1)（0,2）,且每秒移動一個單位，那么第2018

秒時（

A.（6,44）B.（38,44）C.（44,38）D.（44,6）

解：觀察可以發(fā)現(xiàn)，點到（。2秒，到。2秒，到（。6秒，

則可知當點離開X軸時的橫坐標的平方為時■間，

當點離開y軸時的縱坐標的平方為時間，

此時時間為奇數(shù)時點在X軸上，時間為偶數(shù)時.

V2018=452-7=2025-6,

.?.第2025秒時，動點在（45,在向右6秒得的第2018秒的位置，6）.

故選：D.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）的平方根是_±V3_-

解：?:如=3,

幾的平方根是±1

故答案為：土風.

12.（4分）若（x+3）2=1,則x=-2或-4.

解:（x+3）2=7,

?二x+3=±l,

-7或1=-4,

故答案為：-2或-7.

13.（4分）如圖，把△ABC沿線段折疊，使點A落在點尸處，若NB=50°,則80

A

解:■：BC//DE,若NB=50°，

ZAZ)￡=50°,

又?..△ABC沿線段。E折疊，使點A落在點尸處,

ZADE=ZEDF=50°,

.\ZBZ)F=180°-50°-50°=80°,

故答案為：80.

14.(4分)若2+，石的小數(shù)部分為0,7-百自，則a+b的平方根為土1

解：：3<萬<4,

.".4<2+-/13<6,

5<7--/13<4,

.??。=4+信-5=后，b=l-413^,

??。+b6,

**.a+b的平方根為土L

故答案為：士1.

15.（4分）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實

物圖，圖2是其示意圖.其中A3,ZBAC=54°,/BCD：ZACB=10：1166度時,AM與5c平

圖1圖2

解：???A5,CD都與地面/平行,

：.AB//CD,

：.ZBAC^ZACD=1SO°,

AZBAC+ZACB+ZBCD=180°,

VZBAC=54°,

AZACB+ZBCD=126°,

VZBCD：ZACB=10：11,

AZACB=66°,

???當NMAC=NAC3=66°時，AM//CB,

故答案為：66.

16.（4分）如圖，AD//BC,EF、HG交于點P,PM平分NEPH,印交PM的反向延長線于Q,貝U：①若

NEGP=NGEP,則尸M〃AZ）；③N￡P(guān)N=2NQ；④NEPM=NOHF+N。①②④.

解：?:PM平分NEPH,

：.2ZEPM=2ZMPH=ZEPH.

NEPG+/GEP+/EGP=180°,ZEPG+ZEPH=180°,

???ZGEP+ZEGP=ZEPH=7ZEPM.

ZEGP=ZGEP,

：.2ZGEP=2ZEPM,

:?/GEP=/EPM,

C.PM//AD,

故①正確，符合題意；

?：PM平分NEPH,

：.NMPH=^/EPH,

2

■:HI平分/GHF,

NPHQ=L/PHF,

3

?:/MPH=/PHQ+/Q,/EPH=NPHF+NPFH,

???1NEPH=21,QPHF+/PFH）,

226

???ZPFH=2ZQ,

*：AD//BC,

:?NGEP=/PFH,

?：PN〃HQ,

：.ZMPN=ZQ,

:?/GEP=2/MPN,

故②正確，符合題意；

ZEPN=NEPM+NMPN=NEPM+NQ,

ZEPM=/MPH豐/MPN乎/Q,

：.ZEPN^SZQ,

故③錯誤，不符合題意；

*：ZEPM=ZHPM,/HPM=/QHG+/Q,

：./EPM=/QHF+/Q,

故④正確，符合題意；

故答案為：①②④.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（8分）計算.

⑴向H（-2）2+?i-碧-（-1嚴；

⑵炳（V3+|2-"/s|?

解：（1）原式=g-2+2

23

=E

6

（2）原式=3-7+V5-2

=>15-

18.（8分）已知1+3。的平方根是±7,2a-6-5立方根-3,求a+6+c的平方根.

解：：1+3a的平方根是±7,2a-6-5立方根-6,

「?1+3〃=49,4a-b-5=-27,

解得：〃=16,Z?=54,

Vc=8+7-1=11,

???。+5+。=16+54+11=81,

...a+6+c的平方根是土，譏=±9.

19.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，過A作BC的垂線AE,過。作48的平行線。尸，交BC于點,F.

（1）按要求完成畫圖；

（2）^AD//BC,試說明/B=NA。?

(2)證明：'JAB//DF,

:.NB=NDFC,

'：AD//CB,

：.4ADF=ZDFC,

：.ZB=ZADF.

20.(8分)△ABC和B'C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(2)△ABC是由B'C經(jīng)過怎樣的平移得到？

(3)若點P(x,y)是△ABC內(nèi)部一點，則B'C內(nèi)部的對應(yīng)點P的坐標是多少？

(4)求△ABC的面積.

解：(1)由圖可得：

A(1,3),7),1)；

(2)先向右平移4個單位，再向上平移8個單位；

或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；

(3)由平移的性質(zhì)可得：

P'(尤-4,y-2)；

（4）AABC的面積=2X8--x7X3-—xix1-—X2X2

282

=6-1.4-0.5-7

=2.

21.（9分）根據(jù)下列證明過程填空：

如圖，BD±AC,EF±AC,且/l=/4.求證：ZC￡）G+ZC=180°.

證明：'：BD±AC,EFLAC,

.\Z2=Z3=90°（垂直的定義）,

：.BD//EF（同位角相等，兩直線平行）,

AZ4=Z5（兩直線平行，同位角相等）.

VZ1=Z4,

.\Z1=Z5,（等量代換）

：.DG//BC,

.\ZCr>G+ZC=180°.

證明：'：BD±AC,EFLAC,

；./2=/3=90°（垂直的定義），

：.BD//EF（同位角相等，兩直線平行），

；./8=/5（兩直線平行，同位角相等）.

VZ1=Z5,

.-.Z1=Z5,（等量代換）

J.DG//BC,

...NC￡）G+NC=180°.

故答案為：6；垂直的定義；同位角相等；Z5,同位角相等；等量代換.

22.（9分）如圖，已知數(shù)軸上的點A,B,C分別表示實數(shù)a,b

（1）化筒：|a-b|+V（c-b）2+（Va-c）2

(2)若士工，b=-3-4mn,且滿足x與y互為相反數(shù)，z是絕對值最小的負整數(shù)，m,試求

a4

98a+9%+100c的值.

解：(1)由數(shù)軸可得，

c〈b〈a,

**|a-b|+v(c-b)2+(Va-c),

=a-b+b-c+a-c

=5。-2c；

(2),?5與y互為相反數(shù)，z是絕對值最小的負整數(shù)，m,

??x+y=O,z~~-2,

x+y22

a==—=0=-(-6)=-1,c=-7〃m=-4X1=-8,

48

：.98a+99b+100c

=98X0+99X(-1)+100X(-2)

=0+(-99)+(-400)

=-499.

23.(10分)如圖，在△ABC中，8。平分NA8C交AC于點。，點G在線段CO上，EG與BC相交于點尸

(1)8。與EG平行嗎？請說明理由.

(2)點H在EG的延長線上，若/GDH=NC,ZE=3ZH-80°

解：(1)BD//EG,

理由如下：

VZADB+ZCGF=180°,ZBDA+ZCOB=180°,

:.NCGF=NCDB.

：.BD//EG.

(2)*：/GDH=/C,

：.DH//BC.

：.ZH=ZCFG=/BFE.

?：BD〃EF,

:,NBFE=NDBC,

：.ZH=ZCBD.

?；BD平分NA3C交AC于點。，

???ZABD=ZCBD.

：.ZE=ZH=ZABD=ZCBD.

VZE=3ZH-80°,

???NE=N”=40°.

AZABC=2ZE=S0°.

24.（10分）先觀察下列等式.再回答問題:

咔十號合當

1小嘖”尹表嗚

1小十二嗚三「吉

（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請你猜想J號告7*

（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：_。三

Vn2（n+1）2

1+—1_.

—n（n+l）一

（3）對任何實數(shù)a可同表示不超過a的最大整數(shù)，如⑷=4,［、巧］=

解：⑴Jl-rJrn+l-1L

V42424420

故答案為：1衛(wèi);

20

(2)-----1=1+--------

Vn2(n+1)2n(n+3)

881249X50

=[1X49+1-8+±-1+......+.8_I■

2434950

=【49型】

50

=49.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，長方形0A8C的頂點4、C分別在無軸、y軸上，軸，點

B的坐標為(a,b〉,且(a-8)2+\b-6|=0.

備用圖

(1)請直接寫出點A、B、C的坐標;

(2)若動點P從原點。出發(fā)，沿y軸以每秒1個長度單位的速度向上運動，在運動過程中形成的三角

形。抬的面積是長方形0A8C面積的工時，求點P的運動時間；

4

(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在一點。求出點。的坐標；若不存在

解：(1)(a-8)2+/-8|=0,

-8=8,b-6=0,b—2,

：.B(8,6),

.1.A(8,0),6)；

(2)設(shè)P(6,m),則JSAopAU^PXOAulTnXguSm，

由題意知S長方形OABC=OAXOC=6X8=48,S^gpA=/S長方形0ABC，

?'-4m=^-X48，解得%=3,

4

?'?t=Y=3(秒)，

；.點尸的運動時間為7秒；

(3)由(2)可知尸(0,3),

設(shè)。(小5),SAAPQ=yAQXQP=|-X|8-n|X4,

S^APQ—S長方形。43C,

?1?JXI7-nlx3=48>解得〃-24或〃=40,

：.Q(-24,0)或(40.

26.(14分)已知直線MN〃P。，點A,C在直線MN上，。在直線尸。上.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,^AB//CD,AE±AB,則NCDQ的度數(shù)為48°；

(2)如圖2,^AB//CD,AE±AB,過點。作。尸_LC￡)交MN于點尸，求證：2/BAG=/FDQ；

(3)如圖3,若/48。=60°,直線AB和直線CD相交于點K,試探究/BAH,NAHB和NH8Z)之間

的數(shù)量關(guān)系

⑴解：'：AE±A