專題7.13平行線幾何模型（M模型）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.如圖，已知AB〃Z）E,Zl=30c,，N2=35。，則NBCE的度數(shù)為（）

DE

A.70°B.65°C.35°D.5°

2.把一副三角板放在水平桌面上,擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩

條斜邊平行，則N1的度數(shù)是（）

A.90°B.105°C.120°D.135°

3.如圖，已知Zl=30c,，N2=35。，則N8CE的度數(shù)為（）

AB

上

DE

A.70°B.65°C.35°D.50°

如圖，已知。/力，將直角三角形如圖放置，若/2=40。，則N1為

之a(chǎn)

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.如圖，ZBCD=90°,AB//DE,則。與夕一定滿足的等式是（）

/B

DE

A.a+/=180。B.a+￡=90。C.B=3aD.a-￡=90。

6.如圖，AB//CD,點E在AC上,NA=n。。，NO=15。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是

(

(1)AE=EC；(2)ZAED=85°；(3)ZA=ACED+ZD-(4)ABED=45°

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，ZBCD=70°,AB//DE,則Na與N0滿足（）

A.Za+Zp=110°B.Za+Zp=70°C.Zp-Za=70°D.Za+Zp=90°

8.如圖所示，如果AB//CD,則/a、Zp,/丫之間的關(guān)系為（）

A.Za+Zp+Zy=180°B.Za-Zp+Zy=180°

C.Za+Zp-Zy=180°D.Za-Zp-Zy=180°[

9.如圖,AB〃EF,/D=90。,則的大小關(guān)系是（）

A.p=a+yB./3=a+y-90°

C.（3-y+90°-aD./3-a+90°-y

10.如圖，直線a//b,一塊含60。角的直角三角板ABC（/A=60。）按如圖所示放置.若

Zl=43°,則/2的度數(shù)為（）

C.105°D.107°

11.如圖，AB〃CD,ZBED=61°,NABE的平分線與/CDE的平分線交于點F,則

ZDFB=()

CD

AB

A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°

12.如圖，玲玲在美術(shù)課上用絲線繡成了一個“2"，AB//DE,ZA=30°,ZACE=U0°,

則/E的度數(shù)為（）

13.如圖，已知直線2〃1）,/1=40。，Z2=60°.則/3等于（）

o

A.100°B.60°C.40°D.20°

14.①如圖\,AB//CD,貝!]NA+NE+NC=36O。；②如圖2,AB//CD,則NP=NA—NC；

③如圖3,AB//CD,則NE=NA+N1；④如圖4,直線43〃CD//EE點0在直線E尸

上，貝UNa-4?+N7=180°.以上結(jié)論正確的個數(shù)是

圖4

D.4個

15.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點（點E

不在直線A3、CD、AC上），設(shè)=NDCE=p.下列各式：@a+j3,@a-13,

?/3-a,④360。-"尸，NAEC的度數(shù)可能是（）

B

C_D

A.②③B.①④C.①③④D.①②③④

16.如圖,AB〃CZ）,點E,尸在直線42上（P在E的右側(cè)），點G在直線CD±,EF±FG,

垂足為RM為線段所上的一動點，連接GP,GM,/尸GP與NAPG的角平分線交與點Q,

且點。在直線AB,CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①/AEF+/CGF=90。；②NAEF+2/PQG

=270°；③若/MGF=2NCGF,則3ZA￡F+ZMGC=270°；④若/MGF=w/CGF,則NAEF

+—ZMGC=90°.正確的個數(shù)是（）

H+1

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

17.如圖所示，直角三角板的60。角壓在一組平行線上，AB//CD,ZABE=4O°,則

18.如圖，在AABC中，AC=24,9=25,BC=1.在AB上取一點E,AC上取一

點、F,連接E尸，若NEFC=125°,過點B作且點。在A8的右側(cè)，則/CBO的

度數(shù)為.

19.如圖，EE//MN,CA±CB,ZEAC=35°27',則/MBC=

20.已知直線2〃卜將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置(/BAC

=30°),并且頂點A,C分別落在直線a,b上，若/1=22。，則/2的度數(shù)是.

21.如圖，AB//EF,設(shè)NC=90。，那么為y,z的關(guān)系式為

22.如圖，直線A8//CZ),點M、N分別在直線AB、C。上，點E為直線A3與CD之間

的一點，連接ME、NE,且/MEN=80。，的角平分線與/CNE的角平分線交于點F

則ZMFN的度數(shù)為.

23.如圖，已知AB〃C。，易得/l+N2+N3=360°,Z1+Z2+Z3+Z4=540°,根據(jù)以

上的規(guī)律求N1+/2+/3+...+N”=

24.如圖，AB//CD,EF平分/BED,NDEF+ND=66°,ZB-ZD=28°,則ZB￡D=

B

25.如圖，已知AB//CD,ZAFC=120°,ZEAF=^ZEAB,NECF=；NECD,則ZAEC=

.度.

cD

26.如圖，已知：AB〃CD,Zl=50°,Z2=113°,則N3=—度.

三、解答題

27.在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如圖1,ZB+ZC=ZBEC.求證：AB//CD

請補(bǔ)充下面證明過程：

證明：過點E,作EFHAB,如圖2

ZB=N_____()

VZB+ZC=ZBEC,ZBEF+N______=ZBEC(已知)

ZB+ZC=Z.BEF+NFEC()

Z=Z

EFH()

EF//AB

：.AB//CD

28.如圖所示，已知AB〃CD,郎平分/ABC,OE平分/WC,求證:

29.如圖，ABIICD,點、E為兩平行線間的一點.請證明兩個結(jié)論.

(1)ZB￡D=Z1+Z2；

(2)ZEBM+ZEDN+ABED=360".

30.如圖所示，HD//GE,CB平分/GCF,”平分NF的余角等于2NB的

補(bǔ)角，求NE4H的度數(shù).

參考答案

1.B

【分析】作CP〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到/1=NBCRNFCE=N2,從而可

得N2CE的度數(shù)，本題得以解決.

解：CF//AB,

AB

.....………尸

DE

,:AB〃DE,

J.CF//DE,

J.AB//DE//DE,

；?/l=NBCF,NFCE=N2,

VZ1=3O°,N2=35。，

AZBCF=30°,NFCE=35。,

：?NBCE=65。,

故選：B.

【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

2.B

【分析】先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.

解：作直線OE平行于直角三角板的斜邊.

可得：NA=NAOE=60。，ZC=ZEOC=45°,

故N1的度數(shù)是：60。+45。=105。.

故選3.

【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

3.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和Nl=30。，N2=35。，可以得到N8CE的度數(shù)，本題得以解

決.

解：作

■:AB//DE,

J.CF//DE,

：.AB//DE//CF,

：.Zl=ZBCFf/FCE=/2,

VZ1=3O°,Z2=35°,

AZBCF=30°,/FCE=35。,

??,NBCE=65。,

故選：B.

【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

4.B

【分析】過A作AB〃a,即可得到a〃b〃AB,依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N5的度

數(shù)，進(jìn)而得出N1的度數(shù).

解：標(biāo)注字母，如圖所示，過A作AB〃a,

Va//b,???a〃b〃AB,

???N2=N3=40。，Z4=Z5,

XVZCAD=90°,

???Z4=50°,

AZ5=50o,

.*.Zl=180°-50°=130°,

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】過。作。尸〃43,根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行得到A3〃D石〃。凡

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4=4,=180°-N2,作差即可.

解：詳：過C作。/〃A3,

D

,JAB//DE,

：.AB//DE//CF,

：.△=",Za=180°-Z2,

Ne-=180。一N2-N1=180。-NBCD=90°,

故選：D.

【點撥】考查平行公理已經(jīng)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，作出輔助

線.

6.B

【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解.

解："."AB//CD,

：.ZA+ZC=180°,

又,

AZC=70°,

：.ZAED=ZC+ZD^S5°,故（2）正確，

VZC+ZD+ZCE￡>=180°,

：.ZD+ZCED=110°,

AZA=ZCED+ZD,故（3）正確，

?.?點￡在AC上的任意一點，

無法判斷等于CE,無法判斷等于45°,故（1）、（4）錯誤，

故選：B.

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

7.B

【分析】過點C作C/〃48,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/5CF=Na,ZDCF=Zp,由此

即可解答.

解：如圖，過點C作C/〃

'JAB//DE,

.".AB//CF//DE,

：.ZBCF=Za,ZDCF=Z^,

VZBCD=70°,

/.NBCr）=NBCF+Nr>b=Na+Np=70°,

.,.Za+Zp=70°.

故選艮

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理

證明是解決本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】過E作EF〃AB,由平行線的質(zhì)可得EF〃CD,Za+ZAEF=180°,ZFED=Zy,

由/懺/AEF+/FED即可得Na、Zp./丫之間的關(guān)系.

解：過點E作EF〃AB,

...Na+NAEF=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

VAB/7CD,

；.EF〃CD,

AZFED=ZEDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZp=ZAEF+ZFED,

又尸/EDC,

.,.Za+Zp-Zy=180°,

故選：C.

【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】通過作輔助線，過點C和點D作CG〃AB,DH〃AB,可得CG〃DH〃AB,根據(jù)AB

〃EF,可得AB〃EF〃CG〃DH,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得丫+|3?=90。,進(jìn)而可得結(jié)論.

解：如圖，過點C和點D作CG//AB,DH//AB,

VCG//AB.DH//AB,

.,.CG//DH//AB,

VAB//EF,

.*.AB//EF//CG//DH,

VCG//AB,

JZBCG=a,

???NGCD=NBCD-NBCG邛-a,

VCG//DH,

???ZCDH=ZGCD=P-a,

VHD//EF,

ZHDE=y,

ZEDC=ZHDE+ZCDH=90°,

.*.y+P-a=90°,

/.p=a+90o-y.

故選：D.

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

10.B

【分析】如圖，首先證明NAMO=N2；然后運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求出NANM=43。，借助

三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決問題.

解：如圖，???直線a〃b,

.'.ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,Zl=43°,

ZANM=43°,

???ZAMO=ZA+ZANM=60°+43°=103°,

.\Z2=ZAMO=103o.

【點撥】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識

點及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等幾何知識點是靈活運(yùn)用、解題的

基礎(chǔ).

11.B

【分析】過點E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2ABE+NBEG=180。，

ZGED+ZEDC=180o,\根據(jù)角的計算以及角平分線的定義可得"/FBE+/EDF=g

ZABE+ZCDE)”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。結(jié)合角的計算即可得出結(jié)論.

解：如圖，過點E作EG〃AB,

?.?AB〃CD,

???AB〃CD〃GE,

???ZABE+ZBEG=180°,ZGED+ZEDC=180°,

JZABE+ZCDE+ZBED=360°；

又,.,NBED=61。，

.??ZABE+ZCDE=299°.

??,ZABE和NCDE的平分線相交于F,

AZFBE+ZEDF=^(ZABE+ZCDE)=149.5。，

四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°,

???ZBFD=360o-149.5°-61o=149.5°.

故選B.

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360。，解

決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等(或互補(bǔ))的角是關(guān)鍵.

12.D

解：過C作CQ〃A3,

9：AB//DE,

：.AB//DE//CQ,

「NA二30。，

AZA=ZQCA=30°,ZE+ZEC2=180°,

ZACE=110°,

.,.ZEC2=110°-30o=80°,

.,.ZE=180°-80°=100°,

故選D.

13.A

解：過點C作CD〃a,

?「a〃b,

；.CD〃a〃b,

/.ZACD=Z1=4O°,ZBCD=Z2=60°,

Z3=ZACD+ZBCD=100°.

故選A.

【點撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì).

14.B

【分析】①過點E作直線E尸〃A8,由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即

可得出結(jié)論；

②如圖2,先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出N1=NC+NP,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角

相等即可作出判斷；

③如圖3,過點E作直線Er〃由平行線的性質(zhì)可得出NA+NAEC-Nl=180。，即

得/AEC=180°+/1-NA；

④如圖4,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=/B。尸，Zy+ZCOF=180°,再利用角的關(guān)系

解答即可.

解：

\'AB//CD,

.,.AB//CD//EF,

：.ZA+Zl=180°,N2+/C=180°,

ZA+ZB+ZAEC=360°,

故①錯誤；

②如圖2,?.?/：!是△CEP的外角，

：.Z1=ZC+ZP,

'：AB//CD,

：.ZA=Z1,

即/尸=NA-ZC,

故②正確；

③如圖3,過點￡作直線E尸〃A2,

'JAB//CD,

：.AB//CD//EF,

：,ZA+Z3=18O°,Z1=Z2,

ZA+ZAEC-Zl=180°,

即/AEC=18O°+/1-ZA,

故③錯誤；

④如圖4,,JAB//EF,

：.Za=ZBOF,

,JCD//EF,

.?.Ny+NC。產(chǎn)=180°,

'：ZBOF=ZCOF+Z^,

：.ZCOF=Za-Zp,

Zy+Za-Zp=180°,

故④正確；

綜上結(jié)論正確的個數(shù)為2,

故選：B.

【點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，根

據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】由題意根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及

三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可.

解：(1)如圖1,由AB〃CZ),可得/AOC=/Z)CE/=￡,

ZAOC=ZBAE1+ZAEiC,

NAEiC=0-a.

圖1

(2)如圖2,過及作A2平行線，則由可得Nl=/BAE2=a，/2=/DCE2=B，

AAEoC=a+p.

B

D

圖2

(3)如圖3,由A3〃C。，可得NB0E3=NDC6邛,

*/ZBAE3=ZBOE3+ZAE3Cf

：.ZAE3C=a-/3.

圖3

(4)如圖4,由AB〃CD,可得NBAEd+NAEdC+NDCEkSGO。,

:.ZAE4C=360°-a-^.

圖4

(5)(6)當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得NAEC=a/或￡-a.

綜上所述，/AEC的度數(shù)可能為￡-a,a+P，af，360。也/,即①②③④.

故選：D.

【點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意兩直線平行，同位角相等；兩

直線平行，內(nèi)錯角相等以及分類討論.

16.A

【分析】①過點/作”〃利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；

②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到/3=2/2,ZCGF+2Z1+Z3=18O°,結(jié)

合①的結(jié)論即可證明；

③由已知得到/MGC=3/CGF,結(jié)合①的結(jié)論即可證明;

④由已知得到NMGC=(〃+1)NCGR結(jié)合①的結(jié)論即可證明.

解：①過點尸作/如圖：

VAB//CD,J.AB//FH//CD,

：?NAEF=/EFH,/CGF=/GFH,

VEFXFG,即NEFG=NEFH+/GFH=9。。,

???/AEF+NCGF=90。,故①正確；

(2)'：AB//CDf尸。平分NAPG,G。平分N尸GP,

???NA尸。=N2,ZFGQ=Z1,

：.N3=NA尸。+N2=2N2,

ZCGF+ZFGe+Zl+Z3=ZCGF+2Zl+Z3=180°,

即2N1=18O0-2N2-NCGR

.,.2Z2+2Z1=180°-ZCGF,

VZPeG=180°-(Z2+Zl),

2ZPQG=360°-2(Z2+Z1)=360°-(180°-ZCGF)=180°+ZCGF,

???ZAEF+2ZPQG=AAEF+180°+ZCGF=180°+90°=270°,故②正確；

③丁ZMGF=2ZCGFf

：.ZMGC=3ZCGF9

：.3ZAEF+ZMGC=3ZAEF+3ZCGF=3(ZAEF+ZCGF)=3x90。=270°；

3NAEF+NMGC=270。，故③正確;

E

AB

尸\

CGD

@V/MGF=n/CGF,

：.ZMGC=(nU)ZCGF&flZCGF=——ZMGC,

9〃+l

ZAEF+ZCGF=90°,

/.AAEF+-^—ZMGC=90°,故④正確.

n+1

綜上，①②③④都正確，共4個，

故選：A.

【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，作輔助線求得

ZAEF+ZCGF=90°,是解此題的關(guān)鍵.

17.20

【分析】如圖(見詳解)，過點E作防〃AB,先證明〃跖〃CD,再由平行線的性

質(zhì)定理得到ZABE=ZBEF=40°,ZEDC=Z.DEF,結(jié)合已知條件ABED=60°即可得到.

解：由題意可得：ZBED=60°.

如圖，過點E作

又：AB〃CD,

AB//EF//CD,

ZABE=ZBEF=40°,ZEDC=ZDEF,

'：N3￡D=60°,

二NDEF+NBEF=60°,

：.ZDEF=20°,

即：NEDC=20。.

故答案為：20.

【點撥】本題重點考查了平行線的性質(zhì)定理的運(yùn)用.從“基本圖形”的角度看，本題可以

看作是“AT型的簡單運(yùn)用.解法不唯一，也可延長BE交C。于點G,結(jié)合三角形的外角定

理來解決；或連結(jié)2。，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理來解決.

18.35°

【分析】在AABC中，由三邊的長度可得出AC?+802=4笈，進(jìn)而可得出金。為直

角三角形且NACB=90。，由于平行線之間有拐點，所以過點C作C0〃EF交于點

則CM//BD,利用平行的性質(zhì)可得出NMW的度數(shù)，結(jié)合=可求出

N3OW的度數(shù)，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可求出/C即的度數(shù).

解：在l43C中，AC=24,AB=25,BC=7,

242+72=625=252,即AC2+BC2=AB2，

”IBC為直角三角形且NACB=90。.

過點C作CM〃EF交AB于點則C0//BD,如下圖所示，

■:CMI/EF,ZEFC=125°,

NMCF=180°-ZEFC=55°,

：.NBCM=ZACB-ZMCF=35°.

又：CM//BD,

2CBD=ZBCM=35°.

【點撥】本題考查了勾股定理的逆定理以及平行線的性質(zhì)，利用勾股定理的逆定理，找

出ZACB=90°并知道過拐點作已知直線的平行線是解題的關(guān)鍵.

19.54。33'

【分析】過C點作所的平行線，利用平行線的性質(zhì)，即可證明.

解：過C點作E尸的平行線G",

:.EF//GH//MN,

ZEAC=ZACH=35°21',

又???C4，CB,

.\ZACB=90°,

/.ZHCB=ZACB-ZACH=54。33；

又。；GHIIMN,

/.ZHCB=ZCBM=54°33;

故答案為：54°33,.

【點撥】本題考查了通過平行線的性質(zhì)求解角度問題，解題關(guān)鍵在于過中間的點作已知

直線的平行線.

20.38°

【分析】過點B作BD〃a,可得NABD=N1=22。，a〃b,可得BD〃b,進(jìn)而可求N2

的度數(shù).

解：如圖，過點B作BD〃a,

.\ZABD=Z1=22O,

???a〃b,

???BD〃b,

.*.Z2=ZDBC=ZABC-ZABD=60°-22°=38°.

故答案為：38。.

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

21.y=90°-x+z,

【分析】作DH//EF,由AETEF,可得AB7CG/ZHZMEF,根據(jù)平行線性質(zhì)可

得Nx=Nl,ZCZ)H=Z2,/HDE=/z,由NC=90°,可得Nl+N2=90°,由N產(chǎn)Nz+N2,

可證Ny=Nz+900-Nx即可.

解：作CG/2,DH//EF,

■:NB//EF,

：.AB//CG//HD//EFf

：.Zx=Zl,ZCDH=Z2,ZHDE=Zz

*.*/BCD=90。

.,.Zl+Z2=90°,

Zy=ZCDH+ZHDE=Zz+Z2,

VZ2=90°-Zl=90°-Zx,

Ny=Nz+900-Nx.

即y=90°-x+z.

【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，利用輔助線畫出準(zhǔn)確圖形是解題

關(guān)鍵.

22.40?；?40°

【分析】分兩種情況畫圖討論：分別過點E和點尸作EG〃AB,FH//AB,可得

EG//FH//AB,根據(jù)AB〃CD可得EG〃&7〃AB〃CZ),情況一根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZMFN=ZMFH+ZNFH=ZAMF+ZCNF=40°；情況二根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZMFN=ZMFH+ZNFH=ZAMF+ZCNF=140。.進(jìn)而得到結(jié)論.

解:分兩種情況畫圖討論：分別過點E和點尸作EG〃4B,FH//AB,

J.EG//FH//AB,

'：AB//CD,

：.EG//FH//AB//CD,

如圖，

'：EG//AB//CD,

；.NAME=NMEG,ZCNE=ZNEG,

：.NAME+/CNE=NMEG+NNEG=NMEN=80°,

,/ZAME的角平分線與/CNE的角平分線交于點F,

：.ZAMF=ZAME,NCNF=gNCNE,

:.NAMF+NCNF=g(NAME+NCNE)=40°,

?:FH"ABIICD,

：./MFH=ZAMF,ZNFH=ZCNF,

：.ZMFN=ZMFH+ZNFH=ZAMF+ZCNF=4Q°,

如圖，

'：EG//AB//CD,

：.ZBME=ZMEG,ZDNE=ZNEG,

：.ZBME+ZDNE=ZMEG+ZNEG=ZMEN=SO0,

；.NAME+NCNE=3600-QBME+/DNE）=280°

ZAME的角平分線與/CNE的角平分線交于點F,

：.ZAMF=|ZAME,ZCNF=|ZCNE,

:./AMF+/CNF=g（ZAME+ZCNE）=140°,

,JFH//AB//CD,

ZMFH=ZAMF,ZNFH=ZCNF,

：./MFN=/MFH+ZNFH=ZAMF+ZCNF=140°.

綜上所述：/MEN的度數(shù)為40?；?40。.

故答案為：40。或140。.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

23.180（?-1）

【分析】過點尸作平行于的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到

三個角的和；分別過點P,。作A8的平行線，運(yùn)用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個角的

和；同樣作輔助線，運(yùn)用（"/）次平行線的性質(zhì)，則"個角的和是180（〃-1）。.

解：（1）如圖，過點尸作一條直線RW平行于

'：AB//PM//CD,

：.Z1+ZAPM=18O°,NAfPC+N3=180°,

.?.Zl+ZAPC+Z3=360°；

(2)如圖，過點尸、。作PM、QN平行于

AB

\'AB//CD.

,：AB//PM//QN//CD,

.*.Z1+ZAPM=18O°,/MPQ+/PQN=180。,NNQC+N4=180。；

JNl+NAPQ+NPQC+N4=540。；

根據(jù)上述規(guī)律，顯然作("-2)條輔助線，運(yùn)用(〃-1)次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

即可得到N1+N2+N3+…+N〃=180。(n-1).

故答案為：180(〃-1)。

【點撥】此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵.

24.80°

【分析】過瓦點作斜/〃A5,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得利用角平分線

的定義可求得N3+3N0=132。，結(jié)合NB-NO=28。即可求解.

解：過E點作EM〃A8,

'：AB//CD.

：.EM//CDf

：.ZMED=ZD,

；?/BED=/B+/D,

?：EF平分/BED,

：.4DEF*/BED,

ZDEF+ZD=66°f

：.1/BED+/D=66。,

.,.ZBED+2ZD=132°,

BPZB+3ZZ)=132°,

???ZB-Z￡>=28°,

AZB=54°,Z￡>=26°,

???ZBED=SO°.

故答案為：80°.

【點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，作出輔助線證出

是解題的關(guān)鍵.

25.90

解：如圖，過點E作EH〃AB,過點F作FG〃AB,

?「AB〃CD,

???AB〃FG〃CD,AB〃EH〃CD,

?AFG2FAB,?GFC2FCD,

?AFG?FAB,?GFC?FCD,

又丁ZEAF=-ZEAB,ZECF=-ZECD,

33

：.7EAB3EAF,2ECD31ECF,

?FAB4?EAF,?ECD4?ECF,

?AFC?AFG?GFC?FAB2ECDEAF4?ECF120?,

BP：?EAF1ECF30?,

...?AEC?EAB?ECD3?EAF3?ECF3(?EAF?ECF)90°.

故答案為：90.

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵.

26.63

【分析】如圖，易知N3