第1頁/共18頁達(dá)州市2025年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平卷本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分.1.如果收入100元記作+100元，那么支出40元應(yīng)記作（C）【詳解】解：如果收入100元記作+100元，那么支出40元應(yīng)記作-40元：正面圖A.0.11×10?B.1.1×10?C.1.1×10?【詳解】解：11000=1.1×10?,第2頁/共18頁4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點(diǎn)F.若∠1+∠2=35°,則∠AFB的度數(shù)為(A)A.35°B.55°C.70【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得AC//FO,DB//FO,∴∠AFO=∠1,∠BFO=∠2,a3+a3B.a3.a36.小明隨機(jī)抽查愛民小區(qū)6戶家庭月均用水情況，分別是：3,4,5,7,6,5(單位：m3),關(guān)于這組數(shù)A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是6C.平均數(shù)是6D.極差是3【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了兩次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故選項(xiàng)A說法正確；將這種數(shù)據(jù)從小到大排列：3,4,5,5,6,7,中間第3和第4個數(shù)的平均數(shù)是5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,故選項(xiàng)B說法錯誤：這組數(shù)據(jù)的極差是7-3=4,故選項(xiàng)D說法錯誤：7.《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金?設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為(D)BA.21B.14C.1310.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(3,0),下列結(jié)論：①abc<0:②4a+b=0:③b2-4ac>0:④a-b+c>0.正確的個數(shù)為(D)即b=-4a<0,b+4a=0,第IⅡ卷(非選擇題共110分)12.已知關(guān)于x的方程x2+mx-3=0的一個根是1,則m的值為_·【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2+mx-3=0的一個根是1,故答案為：2.第5頁/共18頁13.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，已知圓錐的底面半徑為2,則扇形的弧長是·【詳解】解：扇形的弧長=圓錐底面圓的周長=2π×2=4π;故答案為：4π.【詳解】解：,故答案為：15.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形向右平移a個單位長度，再繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的γ(a,θ)變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，VABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A?B?C為第一次變換，△AB?C?經(jīng)γ(2,180°)變換得△A?B?C?為【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸，∵VABC為斜邊為1的等腰直角三角形，∴C是由先向右平移1個單位，再繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,即根據(jù)平移后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱得到的，第6頁/共18頁,同理：16.(1)計(jì)算：:(2)解不等式：并把解集表示在數(shù)軸上.數(shù)軸表示為：17.項(xiàng)目調(diào)研陽光學(xué)校學(xué)生研學(xué)需求情況調(diào)查第7頁/共18頁主題調(diào)查人員調(diào)查方法調(diào)研內(nèi)容陽光學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生前往以下5個研學(xué)基地中的一個基地進(jìn)行研學(xué)，5個研學(xué)基地分別為：A.張愛萍故居：B.王維舟紀(jì)念館：C.萬源保衛(wèi)戰(zhàn)紀(jì)念館：D.廣子村農(nóng)業(yè)示范園：E.開江白寶塔.數(shù)學(xué)興趣小組對本校學(xué)生的意向目的地展開抽樣調(diào)查，并為學(xué)校出具了調(diào)查報(bào)告(每位學(xué)生只能選1個研學(xué)基地)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)請閱讀上述材料，解決下列問題：(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，意向參加B研學(xué)基地人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是;(2)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)：(3)甲同學(xué)從B,C,D三個基地中隨機(jī)選擇一個參加研學(xué)，乙同學(xué)從C.D兩個基地中隨機(jī)選擇一個參加研學(xué)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率.【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為20÷10%=200(人)參加D研學(xué)基地人數(shù)為15%×200=30(人)∴參加A研學(xué)基地人數(shù)為：200-50-40-30-20=60(人)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，第8頁/共18頁意向參加B研學(xué)基地人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是故答案為：90°.【小問2詳解】解：(人)答：估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)為600人：【小問3詳解】乙BCDCD共有6種等可能結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的結(jié)果數(shù)有2種，∴兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率為18.開啟作角平分線的智慧之窗問題：作∠AOB的平分線OPB作法：甲同學(xué)用尺規(guī)作出了角平分線：乙同學(xué)用圓規(guī)和直角三角板作出了角平分線：丙同學(xué)也用尺規(guī)作出第9頁/共18頁了角平分線，工人師傅用帶刻度的直角彎尺，通過移動彎尺使上下相同刻度在角的兩邊上.即得OP為討論：大家對甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑，認(rèn)為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等，其判定對乙同學(xué)作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，AAS,ASA或HL,對丙同學(xué)的作法陷入了沉思，任務(wù)：(1)請你將上述討論得出的依據(jù)補(bǔ)充完整：(2)完成對丙同學(xué)作法的驗(yàn)證?！拘?詳解】解：對甲同學(xué)和工人師傅的作法依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是SSS對于乙同學(xué)作法，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，AAS,ASA或HL,②全等三角形的對應(yīng)角相等證明如下：根據(jù)作圖可得AO=BO,故答案為：SSS:全等三角形的對應(yīng)角相等，【小問2詳解】19.如圖，直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線)交于點(diǎn)A(2,2),點(diǎn)B(-4,a).(2)點(diǎn)P在x軸上，S△AoP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【小問1詳解】【小問2詳解】∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0).20.為了讓蓮花湖濕地公園的天更藍(lán)，水更清，蓮花湖管委會定期利用無人機(jī)指引工作人員清理湖中垃圾.已知無人機(jī)懸停在湖面上的C處，工作人員所乘小船在A處測得無人機(jī)的仰角為30°,當(dāng)工作人員沿正前方向劃行30米到達(dá)B處，測得無人機(jī)的仰角為45°,求無人機(jī)離湖面的高度(結(jié)果不取近似值)【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,解得：x=15√3+15答：無人機(jī)離湖面的高度為((15√3+15)米第11頁/共18頁21.歸納與應(yīng)用歸納是學(xué)好數(shù)學(xué)的敲門磚，尤其對幾何而言.例如，我們看到圖1是平行四邊形，就會聯(lián)想到：從邊的角度，平行四邊形對邊平行且相等：從角的角度，平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)：從對角線的角度，平行四邊形對角線互相平分：從對稱性的角度，平行四邊形是中心對稱圖形通過如此歸納形成知識體系的學(xué)習(xí)方法，成為我們解決相關(guān)問題的金鑰匙：圖1(1)嘗試歸納：請你根據(jù)圖2,寫出3條直角三角形的性質(zhì)(2)實(shí)踐應(yīng)用：小明同學(xué)在思考直角三角形的性質(zhì)時，作出如圖3,∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，BE//AC,AE//BD,試幫他判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結(jié)論.【小問1詳解】解：直角三角形的3條性質(zhì)：①∠A+∠B=90°;②a2+b2=c2:③c>a:【小問2詳解】解：四邊形ADBE是菱形，理由如下：∵BE//AC,AE//BD,∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(*),*),∴四邊形ADBE是菱形.22.為弘揚(yáng)達(dá)州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品.已知某款巴小虎吉祥物的成本價是30元，當(dāng)售價為40元時，每天可以售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可以多售出10件.(1)設(shè)該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數(shù)量是件：(2)為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應(yīng)該降價多少元，文旅公司每天的利潤是630元；(3)文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤為W元，當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大?最大利潤是多少?第12頁/共18頁【小問1詳解】解：設(shè)該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數(shù)量是(60+10x)件：故答案為：(60+10x):【小問2詳解】解：設(shè)該款巴小虎吉祥物降價x元，根據(jù)題意可得：(40-30-x)(60+10x)=630,整理可得：x2-4x+3=0,解得：x?=1,x?=3,由于要讓利于游客，x=1舍去，∴該款巴小虎吉祥物降價3元時文旅公司每天的利潤是630元.【小問3詳解】解：設(shè)該款巴小虎吉祥物降價x元，則W=(40-30-x)(60+10x)=(10-x)(60+10x)=-10x2+40x+600=-10(x-2)2+640,∵-10<0,∴當(dāng)x=2時，W取最大值為640元，此時銷售價為38元，答：售價為38元時，每天的利潤最大，最大利潤是640元.23.如圖，在◎0中，AB是弦，PA是0O的切線，PA=PB,點(diǎn)C,D,E分別是線段AB,AP,BP上的動點(diǎn)，連接CD,CE,∠DCE=∠P=α.(1)試判斷PB與○0的位置關(guān)系，并說明理由：(2)若α=60°,CD:CE=1:2,試求4AD+BE與◎0半徑r的數(shù)量關(guān)系.【小問1詳解】解：PB是⊙O的切線，理由如下：如圖，連接OA,OB,又∵OB是⊙0的半徑，∴PB是◎0的切線：【小問2詳解】第13頁/共18頁如圖，連接OA,OB,過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,則24.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，B的坐標(biāo)為(3,0),C的坐標(biāo)為(0,3),頂點(diǎn)為M.(1)求拋物線的解析式：(2)連接BC,過第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)作BC的平行線，交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F.①連接AF,當(dāng)∠AFE=90°時，求Rt△AFE內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比值：②連接CA,CE,當(dāng)點(diǎn)F在△AEC的內(nèi)角平分線上，BC上的動點(diǎn)P滿足的值最小時，求△BPE的面積，第14頁/共18頁【小問1詳解】解：把B的坐標(biāo)(3,0),C的坐標(biāo)(0,3)代入拋物線的解析式?！鄴佄锞€的解析式是y=-x2+2x+3:【小問2詳解】解：①令y=-x2+2x+3=0,解得：x?=-1,x?=3,∴A(-1,0),∵B(3,0),c(0,3),∴OB=OC=3,∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°,∴當(dāng)∠AFE=90°時，△AEF是等腰∴△AEF的外接圓直徑是AE=2,則其外接圓的半徑R=1,∴拋物線的對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,4),∴直線x=1與x軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)是(1,0),當(dāng)點(diǎn)F在△AEC的內(nèi)角∠ACE的平分∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2),∴BE=PE=2,∴當(dāng)點(diǎn)F在△AEC的內(nèi)角∠CAE的平分線上時，如圖，作FK⊥AC于點(diǎn)K,則OF=KF,設(shè)OF=KF=a,則CF=3-a, 第15頁/共18頁第16頁/共18頁由于∠OEF=45°,∠OEC<90°,∴點(diǎn)F不可能在△AEC的內(nèi)角∠AEC的平分線上；綜上：△BPE的面積為2或3或