山東省煙臺(tái)市2025年中考數(shù)學(xué)真題

一'選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D四

個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的）

L|一3|的倒數(shù)是（）

A.3B.-C.-3D.——

33

2.2025年4月24日，神舟二十號(hào)載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個(gè)中國(guó)航天日從紀(jì)念變?yōu)閼c

祝.下列航天圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2X2+X'-3X5B.2.v--.t'=2x5

C.2A1+(-X2)=2JCD.NY=2/

4.如圖是社團(tuán)小組運(yùn)用3D打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是（）

從正面看

5.如圖是一款兒童小推車的示意圖，若Zl=30°,Z2=70°,則N3的度數(shù)為（）

CD

A.40°B.35°C.30°D.20°

6.求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：S=IXIG-泊\(8-+(8-可'+(6-丁/+(7-胃廠.由算式提供的

nL」

信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.〃的值是5

B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

D.若該組數(shù)據(jù)加入兩個(gè)數(shù)7,7,則這組新數(shù)據(jù)的方差變小

7.某商場(chǎng)打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價(jià)的六折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價(jià)的九折出售，則

每臺(tái)風(fēng)扇盈利95元.這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為()

A.350元B.320元C.270元D.220元

8.如圖，菱形。，仍('的頂點(diǎn)/在x軸正半軸上，CM=3,反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)(，和菱

9.如圖，二次函數(shù)F=a/+bK+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)/位于(-2,0)和(-1,0)之間，頂

點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(1.〃).下列結(jié)論：①血<0；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，都有m/+折〃-“-力>0；③

3/)<2c；④若該二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為8,且AP,48是等邊三角形，則〃-3.其中所

a

A.①②B.①③C.①④D.①③④

10.如圖，在“BC中，/ACB=90°,力。=BC，.40是角平分線.點(diǎn)七從點(diǎn)力出發(fā)，沿"方向向點(diǎn)

B運(yùn)動(dòng),連接(7T，點(diǎn)廠在a'上，且/(NT450.設(shè)/IE.r，fD=y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)

（0.2百），則該圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

B隹

二'填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.2025年2月2日是第29個(gè)“世界濕地日”，主題是“保護(hù)濕地共筑未來(lái)”.國(guó)家林草局公布的最新數(shù)據(jù)顯

示，全國(guó)濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上.將數(shù)據(jù)56350000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.實(shí)數(shù)3力的整數(shù)部分為.

13.因式分解：2V-12町，+18/=.

14.如圖，正六邊形」灰W./?的邊長(zhǎng)為4,中心為點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，以,48長(zhǎng)為半徑作圓心角為

120。的扇形，則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（6,g）,A/18C的頂點(diǎn).4的坐標(biāo)為（4,3）.以點(diǎn)/,為位

似中心作與“8C位似,相似比為2,且與“8C位于點(diǎn)/＞同側(cè);以點(diǎn)尸為位似中心作A4%。?

與位似，相似比為2,且與A44G位于點(diǎn)〃同側(cè)……按照以上規(guī)律作圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)

為

6（）,對(duì)角線-C=6cm.點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā),沿/（'方向以lcm/s

的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO方向以&m/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終

點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接用V,DM交于點(diǎn)P.在此過(guò)程中，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.m.

三'解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）

再求值：（2+附+三三）州甘+/.^2025

17.先化簡(jiǎn),+7---7,其中（

3m-6

18.2025年4月19日，煙臺(tái)市民文化藝術(shù)季啟幕.某校帶領(lǐng)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)參觀甲骨學(xué)發(fā)展史館，領(lǐng)略

殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活動(dòng)結(jié)束后，兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行了一次滿分為10分的甲骨學(xué)發(fā)展史測(cè)

試，并對(duì)所有學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、分析，信息如下:

①甲社團(tuán)的成績(jī)（單位：分）情況如下:

6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,1,

9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10.

6x8+7x12+8x6+9x10+10x4,八、

②乙社團(tuán)的平均成績(jī)?yōu)?7.75（分）.

8+12+6+10+4

③將兩個(gè)社團(tuán)的成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生在社團(tuán)的排名更靠前（填“甲”或"乙”）；

（3）已知甲社團(tuán)的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團(tuán)滿分學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展

史宣講活動(dòng).請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.

19.如圖，80是矩形,4BCO的對(duì)角線，請(qǐng)按以下要求解決問(wèn)題:

（1）利用尺規(guī)作A8E0，使ABEO與關(guān)于直線60成軸對(duì)稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若BE交AD于點(diǎn)E，AB=l，BC=2，求力6的長(zhǎng).

20.2025年6月5日是第54個(gè)“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購(gòu)買甲、乙兩種太陽(yáng)能

路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級(jí)改造現(xiàn)有照明系統(tǒng).已知購(gòu)買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，

購(gòu)買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元.

（1）求甲、乙兩種路燈的單價(jià)；

（2）該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過(guò)乙種路燈數(shù)量的,，請(qǐng)通過(guò)

3

計(jì)算設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需費(fèi)用最少.

21.【綜合與實(shí)踐】

煙臺(tái)山燈塔被譽(yù)為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺(tái)山上，為過(guò)往船只提供導(dǎo)航服務(wù).為了解漁船海上作業(yè)

情況，某日，數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了實(shí)踐探究活動(dòng).

如圖，一艘漁船自東向西以每小時(shí)10海里的速度向碼頭A航行，小組同學(xué)收集到以下信息：

碼頭A在燈塔B北偏西14。方向

位置信息14：30時(shí)，漁船航行至燈塔8北偏東53。方向的C處

15：00時(shí)，漁船航行至燈塔3東北方向的。處

天氣預(yù)警受暖濕氣流影響，今天17：30到夜間，碼頭A附近海域?qū)⒊霈F(xiàn)濃霧天氣.請(qǐng)注意防范.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）求漁船在航行過(guò)程中到燈塔B的最短距離；

（2）若不改變航行速度，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明漁船能否在濃霧到來(lái)前到達(dá)碼頭A（參考數(shù)據(jù):

s加37°=0.60,??37°=0.80，0.75，5/7/14°a0.24,aw—粼0.97，面140痢0.25)?

22.如圖，A/18C內(nèi)接于QO，乙4EC=2/C，點(diǎn)O在線段C8的延長(zhǎng)線上，且80=18，連接/￡).

（1）求證：是0O的切線；

（2）當(dāng)［B=5，4C=8時(shí)，求8c的長(zhǎng)及。。的半徑.

23.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

如圖1,已知.是正方形4444外一點(diǎn)，且滿足/044+/尸44=18?！?，探究尸4，PA2,P4

三條線段的數(shù)量關(guān)系.

小穎通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：如圖2,構(gòu)造“44與644全等，從而得出修-P4與P.4,的數(shù)量關(guān)系;

思路二:如圖3,構(gòu)造/以4與AAMM全等，從而得出P4+P4與戶工的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

4

圖4

(1)請(qǐng)參考小穎的思路，直接寫出P，&+PAy與PA.的數(shù)量關(guān)系；

(2)【類比探究】

如圖4,若p是正五邊形人工工兒&外一點(diǎn)，且滿足/P,41+/P4M=180°,尸4=11，

PL49,求〃％的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：s歷54%0.81，s，〃72°=0.95，

<w540*0,59,cos720至0.31)；

(3)【拓展延伸】

如圖5,若〃是正十邊形44…4,外一點(diǎn)，且滿足/P44+/尸44=180°，則尸4，P4，只公

三條線段的數(shù)量關(guān)系為(結(jié)果用含有銳角三角函數(shù)的式子表示).

24.如圖，拋物線y=a—+岳--3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,

Q4=2，08=6,D是直線8c上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作。1/仍交于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F,連接

備用圖

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為/,

①用含有/的代數(shù)式表示線段。E的長(zhǎng)度；

②是否存在點(diǎn)D,使AC7)/T是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)連接0/T,將線段OF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到線段0G,連接,4G，請(qǐng)直接寫出線段

4G長(zhǎng)度的最小值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

1L【答案】5.635xI07

12.【答案】4

13.【答案】2卜-3.r『

14.【答案】-

15.【答案】卜2,萬(wàn)）或（-2,7.5）

16.【答案】

3

17.［答案］解：原式=（附+2）（附-2）+4

m-2m

m23（/w-2）

=?■■

zw-2m

=3m

原式=3x(_|)=-3

(2)乙

(3)解：列表得:

男女1女2

男/一男一女一男一女

女1一男一女/兩女

女2一男一女兩女/

=4=2

答：P%4=§

19.【答案】(1)解：如圖所示，即為所求作.

(2)解:如圖所示,

由折疊的性質(zhì)知：/7W/y/CB/5

Y四邊形ABCD是矩形

■AD\\BC\AD=BC=2>Z/f=90°

/FDB=4CBD

:"FBD=ZFDB

:.FB=FD

設(shè)/"=K，則B/=0"=2-x

：.AB2AF2=BF2

.\12+X2=(2-X)2

3

解得：x=2

4

答：AF的值為a.

4

20.【答案】(1)解：設(shè)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為X和卜元，由題意列方程組得

'2y+x=220

4y-3x=140

x=60

解方程組得：

y=O8A0

答：甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為60元，80元

(2)解：設(shè)購(gòu)買甲種路燈丁盞，則購(gòu)買乙種路燈(40-v)盞，由題意列不等式得：

解不等式得：.K10

設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w,則w=60_y+80(40-y)=-20.V+3200

v-20<0

???n隨J'的增大而減小

即當(dāng)jT0時(shí)，的有最小值，最小值為卬=60x(-10)+3200=2600

40-y=30

答：購(gòu)買甲種路燈10盞，購(gòu)買乙種路燈30盞，費(fèi)用最少

21.【答案】(1)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作比'！〃',垂足為E,設(shè)BE=x.

B

???15:00-14:30=30

30

r.CD=10x—=5

60

V￡EBC=53°,ZERD=45°

AZC=90°-53°=37。、Z.BDE=90°-45°=45°

DC

:在Rh.BEC中,tanC=--0.75

CE

44

：.CE^-BE=-x

33

同理：DE=CE=x

:CD=CE-DE

4u

x-x=5

3

解得：K=I5

答：漁船在航行過(guò)程中到燈塔B的最短距離為15海里

(2)解：=14°

AE

：.Rt^BAE中，tanZABE=—=0.25

BE

..AE?BoErx—1=——15

44

1575

：.AD=AE+DE=—+\5=—

44

717:30-15:00=2:30

5075

v—>一

24

不改變航行速度，漁船能在濃霧到來(lái)前到達(dá)碼頭4

22.【答案】（1）證明：如圖所示，連接AO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E、連接CE.

貝/CE=90。

vBA=BD

^D=ZBAD

AZABC=ND+/BAD=2ZBAD

vZ/lfiC=2ZC

：.Z.BAD=Z.ACB

,;ZBAE=ZBCE

：,￡DAE=/BAD+/BAE=ZACB+/BCE=/ACE=90,

?.?CM是半徑

.1.40是OO的切線

(2)解：如圖所示，設(shè)AE交BC于點(diǎn)F.

:AADBFCDA、4D=/1C=8

.DBDA

~DA~~DC

,:DB=AB=5

..DC=-DA2=—82=—64

DB55

6439

BC=DC-DB=—-5=—

55

-Z.BAD+/BAF=90。、ZD+ZAFD=90°

:"BAF=4FD

：.BF=BA=5

：.DF=2BF=\0

：.AF=y]DF2-AD2=Vl0:-82=6

vZ.ECB=WEAR=￡AFB=ZCFE

:.EF=EC

設(shè)EF=x，則EC=K，AE=x+6

則在Rh/CE中，AE2=CE2+AC2，即：(A?6):i

解得：K=g

725

：.AE=AF+FE=6+-=—

33

即。。的半徑為

6

39

答：8。=個(gè)；O。的半徑為,

23.【答案】(1)P.[./'|(

(2)解：如圖所示，延長(zhǎng)PA3至Q,使A3Q=PAI,連接A2Q,過(guò)A2作a?！筆Q,垂足為點(diǎn)0.

由(1)知：=A044(//S)

PAi=。4、PA2=。4、/P44=ZQA2Ay

PQ=PAy+PAt=49+11=60、"40=N4A2Ay=108°

vA201PQ

AZPA2O=ZPA2Q=540.PO=；P0=3O

▲sin—*0.81

04

?PO30?

P/I,*--------w37

0.810.81

答：PA2的長(zhǎng)度約為37；

(3)P4+P4=2P,4-sin72。

24.【答案】⑴解：2、OB6

.-./I(-2,0).5(6,0)

設(shè)拋物線解析式為.r=a(x+2)(x-6)

?(x+2)(x-6)=a(.