第7單元數(shù)學(xué)廣角一■植樹(shù)問(wèn)題

--------------、昌單元學(xué)習(xí)目標(biāo)/

單元號(hào)澤二

本單元的主要內(nèi)容有植樹(shù)問(wèn)題（兩端栽樹(shù)）、植樹(shù)問(wèn)題（兩端不栽）、封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題。

植樹(shù)問(wèn)題，是一種數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中實(shí)際上是設(shè)置等分點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，可以是知道總長(zhǎng)和幾個(gè)

點(diǎn)求分成幾段，還可以是知道幾段和每份的長(zhǎng)度求總長(zhǎng)。

本單元主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)

題，讓學(xué)生在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的

策略，使學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索過(guò)程，從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中

遇到的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

J學(xué)習(xí)目標(biāo)二

1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)探索讓學(xué)生進(jìn)一步從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律,

培養(yǎng)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

2.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律,

找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

3.通過(guò)小組合作觀察、探索、交流的實(shí)踐活動(dòng)發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜

問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題過(guò)程。

1少課時(shí)分配

（1）植樹(shù)問(wèn)題（3課時(shí)）

（2）練習(xí)課（1課時(shí)）

（3）重點(diǎn)單元核心歸納與易錯(cuò)警示（1課時(shí)）

教法與享泊

本單元主要采用“嘗試探索”的教學(xué)法，讓學(xué)生“在具體情境中先猜測(cè)一一在動(dòng)手操作中找方法一一

在方法中找規(guī)律一一在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用”的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)小組合作形式探究方法，使每個(gè)學(xué)生動(dòng)腦、

動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

第1課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（1）

課題植樹(shù)問(wèn)題（1）課型新授課

本節(jié)課的主要任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思

想一一化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學(xué)生理解尋求解決復(fù)雜問(wèn)題的一般方法，那

就是從簡(jiǎn)單問(wèn)題、簡(jiǎn)單事例入手，尋求規(guī)律，最終依據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)

通過(guò)讓學(xué)生解決在較短的小路邊植樹(shù)的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，

從而使學(xué)生領(lǐng)悟到當(dāng)解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手尋找解題規(guī)律，如探究在20m的

路上栽樹(shù)時(shí)，每隔5m栽一棵（兩端要栽），能栽幾棵樹(shù)必須明確4個(gè)間隔是什么意思，是怎

設(shè)計(jì)說(shuō)明么得到的，為什么是5棵樹(shù)，它跟4個(gè)間隔有什么關(guān)系。

在經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單事例入手之后，各部分名稱的實(shí)際意義已經(jīng)得到了強(qiáng)化。與此同時(shí)，植

樹(shù)問(wèn)題（兩端栽樹(shù)）的一般解法也已經(jīng)得到了歸納。通過(guò)步步滲透，最后求在100m的小路

一邊栽多少棵樹(shù)也是自然而然的事。在這里我著重強(qiáng)調(diào)兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是算式的滲透。

用算式來(lái)表示學(xué)習(xí)的過(guò)程與結(jié)果是數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，這一點(diǎn)必須貫穿整個(gè)研究過(guò)程。二是關(guān)

注和強(qiáng)化理解間隔數(shù)的概念，因?yàn)樗墙鉀Q一切植樹(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)與起點(diǎn)。只有在理解間隔數(shù)

的基礎(chǔ)上來(lái)研究棵數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)才得心應(yīng)手。

1.理解在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

2.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖的方法來(lái)分析題意。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生

的主動(dòng)探究意識(shí)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中探索并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：PPT課件

課時(shí)安排1課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案學(xué)案達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)1.學(xué)生猜謎1.數(shù)一數(shù)。

花，能寫會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（手）語(yǔ)。（1）數(shù)自己所在

2.介紹間隔。2.（1）伸出的小組，第一名和最后

謎語(yǔ)導(dǎo)

（1）大家的小手上也隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘喲，自己的手指觀一名同學(xué)之間有多少

入，揭示

伸出你的左手，看看5個(gè)手指間有幾個(gè)空？察，思考老師提個(gè)空隙？

課題。（5

（2）說(shuō)明：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫出的問(wèn)題。（2）（2）數(shù)自己的左

分鐘）

做間隔，手上每?jī)蓚€(gè)手指間都有一個(gè)間隔。5個(gè)手認(rèn)真思考并回答手或右手的手指間有

指間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4。（老師伸出4個(gè)手老師的問(wèn)題。多少個(gè)空隙？

指、3個(gè)手指、2個(gè)手指)現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？(3)學(xué)生交答案：略

(3)大家發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？流后明確：手指

誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？數(shù)比間隔數(shù)多1。2.填一填。

3.引入課題。3.明確本節(jié)(1)在一條路的

老師：在生活中，間隔隨處可見(jiàn)。每相鄰兩棵課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，一邊上，每隔10m有

樹(shù)之間的距離也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)進(jìn)入新課的學(xué)一根電線桿(兩端都

研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題。(板習(xí)。有)，一共有24根電線

書(shū)課題)桿，這條路長(zhǎng)()

1.分析題意，猜測(cè)結(jié)果。(課件出示教材第1061.(1)學(xué)生nio

頁(yè)例1)交流自己了解到(2)把65棵樹(shù)栽

(1)自由讀題，說(shuō)一說(shuō)從題中你獲得了哪些的信息。在一條長(zhǎng)640m的水渠

信息？(2)學(xué)生認(rèn)一邊(兩端都栽)，每

(2)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)和教師說(shuō)明：兩棵樹(shù)之真傾聽(tīng)、思考。相鄰兩棵樹(shù)之間的距

間的一段距離，我們可以看作一個(gè)間隔。(3)學(xué)生在離是()mo

(3)學(xué)生根據(jù)題意，動(dòng)筆嘗試計(jì)算。草稿本上嘗試計(jì)答案：(1)230

(4)全班交流自己是怎樣計(jì)算的。(教師板書(shū))算。(2)10

2.小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(4)學(xué)生交

老師：同學(xué)們大膽的猜想，算出了這么多結(jié)果，流自己的計(jì)算方3.(1)一段路長(zhǎng)

二到底該栽多少棵樹(shù)呢？下面就讓我們來(lái)驗(yàn)證一下法。720m,在路的一邊每

引導(dǎo)探吧！2.(1)學(xué)生隔3nl栽一棵樹(shù)(兩端

究，發(fā)現(xiàn)(1)化繁為簡(jiǎn)。動(dòng)手嘗試，教師要栽)。一共要栽多少

問(wèn)題。(25以20米為例，看看20米的路可以栽幾棵樹(shù)，巡視指導(dǎo)?？脴?shù)？

分鐘)同學(xué)們合作討論，仿照老師的課件演示，用畫(huà)線段(2)學(xué)生根7204-3=240

的方法獨(dú)立完成。據(jù)自己的操作，240+1=241(棵)

(2)老師：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾個(gè)間隔？匯報(bào)結(jié)果。答：一共要栽241棵

種了幾棵樹(shù)？(3)學(xué)生獨(dú)樹(shù)。

(3)用畫(huà)線段的方法，獨(dú)立計(jì)算出在“25m立解答，然后匯(2)在某城市一

的小路一邊植樹(shù)(兩端都栽)，每隔5米栽一棵，報(bào)，集體修正。條柏油馬路上，從始發(fā)

一共要栽多少棵樹(shù)”。(4)同學(xué)們站到終點(diǎn)站共有14個(gè)

(4)提問(wèn)：從上面的這些例子中，同學(xué)們發(fā)討論后明確：總車站，每?jī)蓚€(gè)車站間的

現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律了嗎？長(zhǎng)?間距=間隔平均距離是1200m。這

(5)應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律口答：30m、35m要栽數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)條馬路有多長(zhǎng)？

多少棵樹(shù)？+1O1200X(14-1)

3.應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。（5）舉手發(fā)=15600(m)

（1）運(yùn)用上面學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)說(shuō)例1的三種解言，集體訂正。答：這條馬路有

法中哪種解法是正確的？并說(shuō)明自己的理由。3.(1)自由15600m長(zhǎng)。

（2）教師總結(jié)：當(dāng)遇到這類問(wèn)題時(shí)，我們可交流，并說(shuō)明自

以先化繁為簡(jiǎn)，然后對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題用畫(huà)線段圖或示意己的理由。4.一根木頭長(zhǎng)

圖的方法來(lái)幫助思考分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找（2）認(rèn)真傾8m,每2m鋸一段。一

到的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。聽(tīng)、思考。共要鋸多少次？

84-2-1=3(次)

答：一共要鋸3次。

學(xué)生分析題

意后，畫(huà)出線段

鞏固深

完成教材第109頁(yè)第2、3題。圖，獨(dú)立列出算

化。（8分

式，并匯報(bào)計(jì)算

鐘）

的思路及結(jié)果。教學(xué)過(guò)程中老師

四的疑問(wèn)：

1.交流自己

課堂總

1.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？本節(jié)課的收獲。

結(jié)，布置

2.布置作業(yè)。2.獨(dú)立完成

作業(yè)。（2

作業(yè)。

分鐘）

植樹(shù)問(wèn)題（1）

五

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

教學(xué)板書(shū)

100-5=20（個(gè)）20+1=21（棵）

1.以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的

密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。讓學(xué)生進(jìn)一步

體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣，也為下節(jié)課做好鋪墊。

六

2.利用多媒體課件的演示，加深了學(xué)生的印象，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課題直觀

教學(xué)反思

易懂。通過(guò)放手讓學(xué)生自己去探索，使學(xué)生體會(huì)到了間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，初步構(gòu)建了

兩端都栽的一種模型。及時(shí)的鞏固練習(xí)使所學(xué)知識(shí)得到了很好的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在生

活中的應(yīng)用。

第2課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題(2)

課題植樹(shù)問(wèn)題(2)課型新授課

L重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十

分關(guān)鍵的一步。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想一一化繁為簡(jiǎn)一一合作交流一一發(fā)現(xiàn)規(guī)

律一一梳理方法一一應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想一一驗(yàn)證一一建立數(shù)學(xué)

模型一一應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型。

設(shè)計(jì)說(shuō)明

2.在探究過(guò)程中感受數(shù)學(xué)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他

們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。整節(jié)課，每一個(gè)環(huán)節(jié)我都會(huì)讓

學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。學(xué)生在不斷地操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，

學(xué)到了解決問(wèn)題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗(yàn)。

1.理解在一條線段上植樹(shù)(兩端不栽)的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的關(guān)系。

2.會(huì)通過(guò)線段圖來(lái)分析理解兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.能將兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中去。

4.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解和掌握兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：PPT課件

課時(shí)安排1課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案學(xué)案達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.出示復(fù)習(xí)題：在一條21nl長(zhǎng)的小路一旁栽樹(shù)，1.(1)學(xué)1.選一選。

每隔3m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹(shù)？生交流如何(1)一排禮炮共

(1)要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題解決這個(gè)問(wèn)有29個(gè)間隔，共有

的。題。()門禮炮。

對(duì)比引(2)對(duì)于兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，棵數(shù)和間隔數(shù)之(2)學(xué)A.28B.29C.30

入，揭示間有怎樣的關(guān)系？生明確：棵數(shù)

課題。(52.引入新課。=間隔數(shù)+1。(2)一列共有

分鐘)同學(xué)們對(duì)于上節(jié)課的知識(shí)掌握得非常好！如果老2.⑴交25張凳子，有()

師把上題改成：在一條21m長(zhǎng)的小路的一旁栽樹(shù)，每流自己的發(fā)個(gè)間隔。

隔3nl栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹(shù)？現(xiàn)。A.26B.25C.24

(1)想一想，這道題與上一道題比較，有什么變(2)學(xué)

化？生思考后自（3）公交車從東

（2）說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解“兩端不栽”的？由匯報(bào)。站到西站全長(zhǎng)18

（3）這節(jié)課我們就來(lái)研究一下“兩端不栽”的植（3）明km,每相鄰兩站的距

樹(shù)問(wèn)題，看看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。（板書(shū)確本節(jié)課的離是2km。一共有

課題）學(xué)習(xí)任務(wù)。（）個(gè)站點(diǎn)。（兩

1.⑴學(xué)端也設(shè)站點(diǎn)）

生選擇自己A.8B.9C.10

喜歡的方式

完成。答案：CCC

(2)學(xué)

生匯報(bào)自己2.（1）教室的兩

1.動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律根柱子之間擺了6盆

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段、擺圖形、擺小棒等

和操作過(guò)程?；?，兩端都不擺，每

自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，完成上面引入部分的

(3)認(rèn)隔3m擺一盆，兩根

題目。

真傾聽(tīng)老師柱子之間的距離有多

（2）你是用什么方法操作的？從中你發(fā)現(xiàn)了什么

的小結(jié)，明確少米？

規(guī)律？

“兩端不栽”3x(6+1)=21(米)

二（3）教師小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單

的植樹(shù)問(wèn)題答：兩根柱子之間的

合作探的例子，發(fā)現(xiàn)了“兩端不栽”的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律：棵

的規(guī)律。距離為21米。

究，發(fā)現(xiàn)數(shù)=間隔數(shù)-1。

2.⑴交

規(guī)律。（252.應(yīng)用規(guī)律，自主解決問(wèn)題。

流自己了解（2）學(xué)校門前有一條

分鐘）（1）課件出示例2,引導(dǎo)學(xué)生讀題，說(shuō)說(shuō)自己發(fā)

到的數(shù)學(xué)信筆直的小路，在小路

現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。

/息、O的一旁從一頭到另一

（2）學(xué)生獨(dú)立列式解答，并說(shuō)說(shuō)解題過(guò)程。

(2)學(xué)頭每隔3m栽一棵

（3）教師小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題的另一

生獨(dú)立列式樹(shù)，兩端都不栽，一

種情況，發(fā)現(xiàn)了兩端不栽的規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。以

解答，并說(shuō)出共栽了18棵,這條小

后同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)，一定要分清是“兩端栽樹(shù)”還是

每一步求的路長(zhǎng)多少米？

“兩端不栽”中的哪種情形。

是什么。3x(18+1)=57(m)

（3）傾答：這條小路長(zhǎng)57

聽(tīng)老師的講米。

解，明確解題

之前要認(rèn)真3.在日常生活中你遇

審題，理解題到過(guò)兩端不栽的植樹(shù)

意后再進(jìn)行問(wèn)題嗎？（舉例說(shuō)明）

列式。舉例略。

學(xué)生在

小組內(nèi)進(jìn)行

鞏固練

完成教材第107頁(yè)“做一做”第1、2題。簡(jiǎn)單的操作，

習(xí)。（7分

理解題意后，

鐘）

獨(dú)立解答。教學(xué)過(guò)程中老師

四L交流自的疑問(wèn)：

課堂總己本節(jié)課的

1.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

結(jié)，布置收獲。

2.布置作業(yè)。

作業(yè)。（32.獨(dú)立完

分鐘）成作業(yè)。

植樹(shù)問(wèn)題（2）

節(jié)儲(chǔ)節(jié)

五

教學(xué)板書(shū)

棵數(shù)=間隔數(shù)一1

1.通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合

學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了很多孩子喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：讓學(xué)生根據(jù)題

意大膽進(jìn)行猜測(cè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如：在自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己

喜歡的方法解題，探究“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。

2.滲透一一對(duì)應(yīng)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀

六察、探究、交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法和策略，又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科

教學(xué)反思學(xué)精神。

3.注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來(lái)就是來(lái)自生活，通過(guò)觀

察生活找出解決這類問(wèn)題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，

以解決生活中的問(wèn)題為主線，有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強(qiáng)了

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。

教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：

第3課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（3）

課題植樹(shù)問(wèn)題（3）課型新授課

本節(jié)課在設(shè)計(jì)上比較注重新知識(shí)和舊知識(shí)的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)。能

創(chuàng)造性地使用教材，采用更適合學(xué)生的素材。提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、

富有挑戰(zhàn)性的。教師的教學(xué)方式很明顯地發(fā)生了變化，不再是教教材、教學(xué)生，而是讓學(xué)生

設(shè)計(jì)說(shuō)明自己去探索。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也發(fā)生了很大的變化，不再是教師教什么，學(xué)生就學(xué)什么，而

是通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索、合作交流完成自己知識(shí)體系的建構(gòu)。在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生

是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。本節(jié)課在轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)

方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上、在創(chuàng)造性地使用教材上、在教師的角色轉(zhuǎn)變上，都有較好的體現(xiàn)。

1.了解沿封閉圖形植樹(shù)的特征。

2.結(jié)合具體情境，掌握解決沿封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的方法。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.運(yùn)用多種方法解決沿封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題。

4.培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)生活、學(xué)以致用的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)在封閉路線上探討植樹(shù)問(wèn)題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握沿封閉圖形植樹(shù)的規(guī)律。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：PPT課件

課時(shí)安排1課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案學(xué)案達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.課件出示復(fù)習(xí)題。1.（1）學(xué)生根據(jù)已1.我會(huì)填。

（1）學(xué)校開(kāi)展校園文化建設(shè)，我們學(xué)知識(shí)，進(jìn)行匯報(bào)。一根木棒，要鋸成6

班的植樹(shù)任務(wù)是在一條8m長(zhǎng)的小路的一（2）學(xué)生交流后匯段，需要鋸（）次；

旁，每隔2m栽一棵樹(shù)，可以怎么栽？報(bào)：如果鋸3段需要2分鐘，

復(fù)習(xí)舊

（2）學(xué)生匯報(bào)。①兩端都栽：8?那么鋸?fù)赀@根木棒需要

知,引入

2.引入新課。2+1=5（棵）（）分鐘。

課題。（5

（課件展示在封閉路線上的植樹(shù)圖）②兩端都不栽：8答案：55

分鐘）

生活中，還有把樹(shù)、花沿著各種封閉圖形4-2-1=3（棵）2.學(xué)校教學(xué)樓和多

種植，這節(jié)課我們就來(lái)研究封閉路線上的2.明確本節(jié)課的學(xué)功能教室的長(zhǎng)廊相距

植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）習(xí)任務(wù)。24m,每隔3nl放一盆花，

1.動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.（1）學(xué)生認(rèn)真傾兩端都要放。一共要放

動(dòng)手操（1）沿封閉圖形植樹(shù)，棵數(shù)與間隔聽(tīng)、思考。多少盆花？

作，感受數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？（2）學(xué)生分小組按要244-3+1=9（盆）

新知。（2）利用學(xué)具中的繩子和牙簽，圍求動(dòng)手操作，教師巡視答：一共要放9盆花。

（20分一個(gè)封閉圖形，固定在泡沫板上，數(shù)一數(shù)指導(dǎo)。操作好后匯報(bào)自3.一個(gè)湖泊周長(zhǎng)是

鐘）牙簽數(shù)和間隔數(shù)，匯報(bào)你的發(fā)現(xiàn)。己的發(fā)現(xiàn)。180m。沿湖泊周圍每隔

（3）老師：我們雖然圍的圖形不同，（3）傾聽(tīng)老師的小3m栽兩棵柳樹(shù)，湖泊周

用的牙簽根數(shù)不同，間隔數(shù)也不同，但我結(jié)，明確封閉圖形棵數(shù)圍栽了多少棵柳樹(shù)？

們有一個(gè)共同的發(fā)現(xiàn)，那就是：棵數(shù)=間與間隔數(shù)之間的關(guān)系。1804-3X2=120（棵）

隔數(shù)。2.（1）完成老師的答：湖泊周圍栽了120

2.應(yīng)用規(guī)律，自主學(xué)習(xí)教材第108頁(yè)要求。棵柳樹(shù)。

例3o（2）學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的4.同學(xué)們圍繞圓形

（1）自主讀題，分析題意，明確已規(guī)律獨(dú)自解答例3。池塘栽樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之

知條件和所求問(wèn)題。（3）認(rèn)真傾聽(tīng)，交間的距離是3m,照這樣

（2）應(yīng)用規(guī)律，獨(dú)立列式計(jì)算。流算式的意義。計(jì)算，種15棵樹(shù)的距離

（3）指名匯報(bào)算式，并引導(dǎo)學(xué)生理3.傾聽(tīng)老師的總是多少米？

解算式的意義。結(jié)，明確在封閉路線上15X3=45（m）

3.總結(jié)。的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律：棵答:種15棵樹(shù)的距離是

通過(guò)同學(xué)們用不同的方法對(duì)封閉路數(shù)=間隔數(shù)。45米。

線上的植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，得出了規(guī)律，

我們可以用這個(gè)規(guī)律解決很多生活中的

實(shí)際問(wèn)題。

1.學(xué)生讀題，分析、

理解題意，嘗試獨(dú)立解

鞏固練1完成教材第108頁(yè)“做一做”。答。

習(xí)。（102.完成教材第111頁(yè)第13題。2.學(xué)生認(rèn)真分析題

分鐘）意，發(fā)現(xiàn)此題的規(guī)律，

教學(xué)過(guò)程中老師的

獨(dú)立解答。

疑問(wèn)：

四

課堂總1.交流自己本節(jié)課

1.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

結(jié)，布置的收獲。

2.布置作業(yè)。

作業(yè)。（52.獨(dú)立完成作業(yè)。

分鐘）

植樹(shù)問(wèn)題（3）

五

1.————對(duì)應(yīng)

教學(xué)板書(shū)

2.化繁為簡(jiǎn)

棵數(shù)=間隔數(shù)

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，給學(xué)生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種自主、寬松、

和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作

交流是學(xué)習(xí)進(jìn)步的能量，那么借助圖形幫助理解就是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的催化劑。在例3的教學(xué)

中，在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，利用在黑板上畫(huà)圖，分析每一種解法，更加有利于學(xué)生對(duì)每種解

六法的理解。學(xué)生有了這個(gè)催化劑，加上我的這種不拘泥于課件的教學(xué)方式，同學(xué)們的學(xué)習(xí)效

教學(xué)反思果就能發(fā)生良好的質(zhì)變。

教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：

練習(xí)課

1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)探索讓學(xué)生進(jìn)一步從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵

數(shù)之間的規(guī)律，培養(yǎng)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

2.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單植樹(shù)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

3.通過(guò)小組合作觀察、探索、交流的實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷

和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題過(guò)程和思想。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)能夠正確運(yùn)用所學(xué)的三種植樹(shù)的情況解決各種實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：PPT課件

課時(shí)安排1課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案達(dá)標(biāo)檢測(cè)

課件出示教材第1.有一條長(zhǎng)1800m的公路，在

分析：此題是兩端都栽樹(shù)的

109頁(yè)練習(xí)二十四第公路的一側(cè)從頭到尾每隔6m栽一

知識(shí)點(diǎn)1:情況，我們運(yùn)用兩端都栽樹(shù)的規(guī)

2題?？脴?shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？

不封閉路律來(lái)求解。

5路公共汽車行18004-6=300

線兩端都答案：

駛路線全長(zhǎng)12km,相300+1=301（棵）

栽樹(shù)的問(wèn)