2023學(xué)年度第二學(xué)期初一年級綠色指標(biāo)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科2024.6（測試時間：90分鐘，滿分：100分）考生注意：1．本試卷含五個大題，共29題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出說理或計算的主要步驟．一、填空題（本大題共14題，每小題2分，滿分28分）1.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】即：16的平方根是故填：【點睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．2.計算：_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是能正確合并同類二次根式．根據(jù)二次根式加減運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．3.寫出在與之間的一個有理數(shù)，這個數(shù)可以是______（只需填寫一個）．【答案】答案不唯一，3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，實數(shù)大小比較解答即可．本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴在與之間的一個有理數(shù)，可以是3，故答案為：3．4.數(shù)軸上，實數(shù)對應(yīng)的點在原點的______側(cè)．【答案】左【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，實數(shù)大小比較解答即可．本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴實數(shù)對應(yīng)的點在原點的左側(cè)，故答案為：左．5.今年春節(jié)黃金周上海共接待游客約16750000人，將16750000這個數(shù)保留三個有效數(shù)字并用科學(xué)記數(shù)法表示是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．同時要對近似值有效數(shù)字有正確的理解：從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.【詳解】解：故答案為：6.經(jīng)過點且垂直于x軸的直線可以表示為直線______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)相同的直線垂直x軸，解答即可．本題考查了坐標(biāo)的特征，熟練掌握平行y軸的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得．故答案為：．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點在x軸上，那么點M的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點在x軸上，縱坐標(biāo)為0，得到，解得，得到坐標(biāo)為．本題考查了點在x軸上，熟練掌握點x軸上，縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)點在x軸上，縱坐標(biāo)為0，得到，解得，故坐標(biāo)為．故答案為：．8.已知直線和直線相交于點O，，那么這兩條直線的夾角等于______度．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)，結(jié)合，解答即可．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，補角的定義，熟練掌握補角的定義，方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，設(shè)，∵，∴．解得．故答案為：或．9.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在一個長方形紙片的一邊上，那么______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到，結(jié)合，解答即可．本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，，∴．∴．故答案為：．10.如果一個三角形的兩條邊長分別為3和8，且第三邊的長為整數(shù)，那么第三邊的長的最小值是______．【答案】6【解析】【分析】設(shè)第三邊長為x，根據(jù)題意，得即，故最小值為6，解答即可．本題考查了矩形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)第三邊長為x，根據(jù)題意，得即，故最小值為6，故答案為：6．11.如圖，在中，，，垂足分別為點D、點E，與交于點F，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是______（只需填寫一個）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】∵，，∴∵∴∴添加條件∴故答案：（答案不唯一）．12.如圖，在中，，，點D、E、F分別在邊上，如果，，那么______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意證得是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴∵，，∴∴∵∴∴13.如圖，已知，點P在的內(nèi)部，點與點P關(guān)于對稱，點與點P關(guān)于對稱，連接，如的周長是18，那么______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，得點與點P關(guān)于對稱，點與點P關(guān)于對稱，得到，，結(jié)合，得到，得到是等邊三角形，結(jié)合的周長是18，解答即可．本題考查了對稱，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得點與點P關(guān)于對稱，點與點P關(guān)于對稱，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∵的周長是18，∴，∴．故答案為：6．14.已知在中，，，垂足為點，點在直線上，且，如果點繞點旋轉(zhuǎn)后恰好與點重合，那么______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)題意可得，由，，可得，結(jié)合，可推出，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，，點在直線上，，又，，，，，，故答案為：．二、選擇題（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）15.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．本題考查了無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.是有理數(shù)，不符合題意；B.是有理數(shù)，不符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.無理數(shù)，符合題意；故選D．16.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根的意義解答即可．本題考查了算術(shù)平方根，平方根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，正確，符合題意；B.，錯誤，不符合題意；C.，錯誤，不符合題意；D.，錯誤，不符合題意；故選A．17.如圖，下列說法中，錯誤的是（）A.與是同位角 B.與是同位角C.與是內(nèi)錯角 D.與是內(nèi)錯角【答案】B【解析】【分析】本題考查三線八角，涉及三線八角定義及圖形，根據(jù)定義及圖形逐項驗證即可得到答案，熟記三線八角定義、識別圖形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與是同位角，說法正確，不符合題意；B、與是同位角，說法錯誤，符合題意；C、與是內(nèi)錯角，說法正確，不符合題意；D、與是內(nèi)錯角，說法正確，不符合題意；故選：B．18.只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的．在下列給定的兩個條件的基礎(chǔ)上，增加一個的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理之一判斷即可．本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，添加，滿足，能確定，不符合題意；B.，添加，滿足，能確定，不符合題意；C.，添加，滿足，不能確定，符合題意；D.，添加，滿足，能確定，不符合題意；故選C．19.從1、、4這三個數(shù)中，隨意取兩個數(shù)組成一個點的坐標(biāo)，這個點恰好落在第二象限的可能性大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．用列表法得出所有等可能結(jié)果，從中找到該點在第二象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

141

4

共有6種等可能情況，該點在第二象限的情況數(shù)有和這2種結(jié)果，∴該點在第一象限的概率等于．故選：C．20.如圖，在中，是邊的中點，將沿翻折，點落在點處，交于點，的面積恰好是面積的．小麗在研究這個圖形時得到以下兩個結(jié)論：①；②．那么下列說法中，正確的是（）A.①正確②錯誤 B.①錯誤②正確C.①、②皆正確 D.①、②皆錯誤【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由折疊可得：，，，，是邊的中點，，，的面積恰好是面積的，，，根據(jù)已知條件無法證明故①、②皆錯誤，故選：D．三、簡答題（本大題共5題，每小題6分，滿分30分）21.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．先算乘方，再算加減即可．詳解】解：22.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式及乘法分配率，先去括號，然后計算二次根式的除法，最后合并同類項即可．【詳解】解：．23.用冪的運算性質(zhì)計算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算，熟記相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式24.如圖，已知，請?zhí)顚懤碛?，說明．解：因為（已知），（），所以（）．所以（）．所以______（）．所以（已知）．又因______（等量代換）．所以（）．【答案】鄰補角定義、等量代換、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】【分析】本題考查平行線判定與性質(zhì)、涉及鄰補角定義等知識，由鄰補角定義及已知條件得到，再由平行線的判定與性質(zhì)得到，再由等量代換即可得到，從而判斷．熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為（已知），（鄰補角定義），所以（等量代換）．所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．因為（已知）．又因為（等量代換）．所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：鄰補角定義、等量代換、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．25.如圖，在中，是上一點，，，請?zhí)顚懤碛?，說明．解：因為（已知），所以（）．又因為（已知），所以（等式性質(zhì)）．即．所以（）．在與中，，所以（）．所以______（）．又因為（已知），所以（）．【答案】等邊對等角、等角對等邊、、、全等三角形對應(yīng)邊相等、等腰三角形三線合一【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，先由等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，再由三角形全等判定與性質(zhì)得到，最后由等腰三角形三線合一求解即可得到答案．熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：因為（已知），所以（等邊對等角）．又因為（已知），所以（等式性質(zhì)）．即．所以（等角對等邊）．在與中，，所以（）．所以（全等三角形對應(yīng)邊相等）．又因為（已知），所以（等腰三角形三線合一）．故答案為：等邊對等角、等角對等邊、、、全等三角形對應(yīng)邊相等、等腰三角形三線合一．四、解答題（本大題共3小題，第1題6分，第2題6分，第3題8分，滿分20分）26.對于如圖給定的圖形（不再添線），從①；②；③；④中選取兩個作為已知條件，通過說理能得到．（1）你選擇的兩個條件是______（填序號）；（2）根據(jù)你選擇的兩個條件，說明的理由．【答案】（1）②③（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，適當(dāng)選擇解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定解答即可．本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，選擇②③，故答案為：②③．【小問2詳解】解：∵，∴．∵，∴．∴．27.在平面直角坐標(biāo)系中，點，將點A先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得點B，點B關(guān)于原點對稱的點記為點C．

（1）分別寫出點B、C的坐標(biāo)：、；（2）的面積是______；（3）點D是直線上的一點，如果的面積等于的面積，那么點D的坐標(biāo)是______．【答案】（1）；（2）6（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)右加下減，確定點B的坐標(biāo)，再根據(jù)橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)變相反數(shù)，確定點C即可；（2）利用分割法計算的面積即可；（3）設(shè)點，根據(jù)的面積等于的面積，得，解答即可．本題考查了點的坐標(biāo)平移，原點對稱，分割法計算面積，計算面積相等的點的坐標(biāo)，熟練掌握平移規(guī)律，分割法計算面積是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵點，將點A先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得點B，點B關(guān)于原點對稱的點記為點C．∴；故答案為：；．【小問2詳解】如圖，根據(jù)題意，得，，，．

【小問3詳解】設(shè)點，根據(jù)的面積等于的面積，得，，解得，故或．故答案為：或．28.如圖，已知等腰，D是邊上一點（不與點A、B重合），E是線段延長線上一點，．（1）說明的理由；（2）小華在研究這個問題時，提出了一個新的猜想：點D在運動的過程中（不與點A、B重合），與是否會相等？小麗思考片刻后，提出了自己的想法：可以在線段上取一點H，使得，連接，然后通過學(xué)過的知識就能得到與相等．你能否根據(jù)小麗同學(xué)的想法，說明的理由．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合，利用三角形內(nèi)角和定理證明即可；（2）根據(jù)（1）得，結(jié)合，，證明，得到，，繼而得到即．繼而得到，故，得證．【小問1詳解】∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下，根據(jù)（1）得，∵，，∴，∴，，∴，∴即．∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對等角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、探究題（本大題共3小題，第1小題2分，第2小題4分，第3小題4分，滿分10分）29.上海教育出版社七年級第二學(xué)期《練習(xí)部分》第60頁習(xí)題14.6（2）第5題及參考答案．5．過下面三角形的一個頂點畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形：參考答案：小華在完成了以上解答后，對分割三角形的問題產(chǎn)生了興趣，并提出了以下三個問題，請你解答：【問題1】如圖1，中，，請設(shè)計一個方案把分割成兩個小三角形，其中一個小三角形三個內(nèi)角的度數(shù)與原三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別相等，另一個小三角形是等腰三角形．請直接畫出示意圖