2024年春7年級數(shù)學(xué)第一次階段練習(xí)（時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題：（每題2分，共12分）1.邊長為3的正方形的對角線的長是（）A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對角線的長，然后根據(jù)實數(shù)的分類進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵正方形的邊長為3，

∴對角線==，是無理數(shù)．

故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．也考查了正方形的性質(zhì)．用邊長表示出對角線的長度是解題的關(guān)鍵．2.已知，則x的值是（）A.1.59 B.0.159 C.0.0159 D.0.00159【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)：被開方數(shù)的小數(shù)點每向一個方向移動3位，則立方根的小數(shù)點一定向相同的方向移動1位．【詳解】解：已知,，則x=0.0159．

故選C．【點睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，正確理解小數(shù)點移動的關(guān)系是關(guān)鍵．3.下列說法正確的是（）A.任意一個數(shù)算術(shù)平方根是正數(shù) B.只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C.因為3的平方是9，所以9的平方根是3 D.-1是1的平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及平方根的定義對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A.正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，故A選項錯誤；

B.0也有算術(shù)平方根，是0，故B選項錯誤；

C.應(yīng)為3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C選項錯誤；

D.-1是1的平方根，故D選項正確．

故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根以及平方根的定義，是基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．4.已知一個正方形的邊長為，面積為，則（）A. B.的平方根是C.是的算術(shù)平方根 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：，是的算術(shù)平方根，的平方根是，故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，解決本題關(guān)鍵是對算術(shù)平方根和平方根的定義的理解．5.的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，都是正數(shù)，且都含有根號，則可通過比較其平方的大小，即可解答出．【詳解】解：∵，，；∴，∴．

故選B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，當(dāng)給出的數(shù)中含有根式時，可以根據(jù)實際情況，考慮通過比較其平方的大小來解決．6.如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為（）A.﹣10 B.﹣﹣10 C.2 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上的直角三角形運用勾股定理可得斜邊長，即可得x的值，進(jìn)而可得則的值，再根據(jù)立方根的定義即可求得其立方根．【詳解】根據(jù)圖象：直角三角形兩邊長分別為2和1，∴∴x在數(shù)軸原點左面，∴，則，則它的立方根為；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系及勾股定理，解題關(guān)鍵是應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，來判斷A點表示的實數(shù)．二、填空題：（每空3分，共36分）7.下列各數(shù)、、、、、、（1和1之間每一個間隔就多一個0）、、，其中無理數(shù)的個數(shù)是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：=1，，，所以無理數(shù)有：、（1和1之間每一個間隔就多一個0），共2個，有理數(shù)有：、、、、、、，故答案：2．8.把147400____________（保留三個有效數(shù)字）．【答案】1.47×105【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【詳解】解：147400=1.474×105≈1.47×105．

故答案為1.47×105．【點睛】把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．9.若某數(shù)的立方等于－0.027，則這個數(shù)的倒數(shù)是____________．【答案】【解析】【詳解】立方等于－0.027的數(shù)為－0.3，其倒數(shù)是.10.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算的運算，掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，包括整數(shù)部分和小數(shù)部分并理解其表示形式是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，由此即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴即∴,∴，故答案為：．11.已知，則____________．【答案】25【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴25．故答案為：25．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．12.把化為冪的形式____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義求解可得．【詳解】解：=，

故答案為．【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義．13.如果的平方根等于±2，那么a=__________.【答案】16.【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)平方根的定義，可以求得的值，再利用算術(shù)平方根的定義即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16．故答案為16．考點：平方根．14.在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)是_____【答案】±【解析】【詳解】在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，分別是，故答案為15.計算：=____________;=____________．【答案】①.0.75②.-0.01【解析】【分析】利用立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：==；=

故答案為；-0.01.【點睛】此題考查了立方根以及負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵16.如圖，POOR,OQPR,能表示點到直線（或線段）的距離的線段有__________條．【答案】5.【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間線段的長，可得答案．【詳解】解：PO是P到OR的距離，RO是R到PO的距離，OQ是O到PR的距離，PQ是P到OQ的距離，RQ是R到OQ的距離，共5條，

故答案為5．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是垂線段的長度．17.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算*如下：a*b=，如3*2==，那么12*（3*1）=______．【答案】【解析】【分析】先依據(jù)定義列出算式，然后再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵3*1====1，∴12*（3*1）=12*1==，故答案為．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確理解計算公式是解題關(guān)鍵．18.如果兩個角的兩條邊分別垂直，而其中一個角比另一個角的4倍少60°，則這兩個角的度數(shù)分別為________．【答案】48°、132°或20°、20°【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，分兩種情況得到兩個角的數(shù)量關(guān)系求出角度.【詳解】如圖，α+β=180°，β=4α-60°，解得α=48°，β=132°；如圖，α=β，β=4α-60°，解得α=β=20°；綜上所述，這兩個角的度數(shù)分別為48°、132°或20°、20°．故答案為：48°、132°或20°、20°．【點睛】此題考查角度的計算，正確理解兩條邊分別垂直的兩個角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、計算：（每題5分，共20分）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先進(jìn)行乘方、零次冪、去絕對值、算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減運算，即可求解；掌握，（），，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．20.計算：＋＋.【答案】【解析】【分析】第一、三項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用立方根計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.21.【答案】原式=1【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的特點對要求的式子變形為，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：=，=，=6-5，=1【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的特點對要求的式子進(jìn)行變形，在計算時要注意指數(shù)的變化．22.【答案】原式=4【解析】【分析】首先將每個根式化為以2為底數(shù)的冪，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法運算法則求解即可求得答案．【詳解】解：，=，=，==，=4.【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的除法與乘法運算法則．四、解答題：（23?26每題6分，27題8分，共32分）23如圖，要從小河l引水到村莊B，請設(shè)計并作出一條最短路線，并說明理由．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)直接得出答案．詳解】如圖，沿BA引水距離最短，理由：垂線段最短．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，正確掌握垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用以及二次根式的化簡，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示，可得：，，據(jù)此化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸的性質(zhì)可得，，∴，∴，故答案為：．25.已知實數(shù)滿足，求的值．【答案】2007【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解法巧妙，先求出a的取值范圍然后去掉絕對值號是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0可以求出，然后去掉絕對值號整理，再兩邊平方整理即可得解．詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，∴原式可化為：，即=2006，兩邊平方得，∴．故答案為．26.已知為有理數(shù)，且等式成立，求a+b-c的值【答案】0【解析】【分析】先把化簡為，然后利用實數(shù)的性質(zhì)，得到a，b，c值，然后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵==，∴

∴a=0，b=1，c=1

所以a+b-c=0+1-1=0．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡：．同時考查了實數(shù)的性質(zhì)．27.對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．（1）仿照以上方法計算：=_______；=_____．（2）若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_____________．如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時候結(jié)果為1．（3）對100連續(xù)求根整數(shù)，多少次之后結(jié)果為1，請寫出你的求解過程．（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_________．【答案】（1）2；5（2）1，2，3（3）3次，過程見解析（4）255【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，，，則，即可得；（2）根據(jù)，，即可得；（3）根據(jù)題意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；（4）由（2）得，進(jìn)行1次求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的正整數(shù)最大為3，進(jìn)行1次求根整數(shù)運算后結(jié)果為3的正整數(shù)最大為15，則進(jìn)行1次求根整數(shù)運算后結(jié)果為15的正整數(shù)最大為255，即可得．【小問1詳解】解：∵，，，∴，∴，，故答案為：2，5．【小問