作業(yè)平面直角坐標(biāo)系

【積累運(yùn)用】

一、平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系的定義：

平面內(nèi)兩條相互垂直且原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系.

2.平面直角坐標(biāo)系各部分名稱：

①兩數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).

②水平的數(shù)軸叫做平面直角坐標(biāo)系的橫軸或x軸.取向右為正方向.

③豎直的數(shù)軸叫做平面直角坐標(biāo)系的縱軸或y軸.取向上為正方向.

3.點(diǎn)的坐標(biāo)：

平面上的點(diǎn)都可以用坐標(biāo)來表示.點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)構(gòu)成.過點(diǎn)作x軸的垂線，垂

足點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo).過點(diǎn)做y軸的垂線，垂足點(diǎn)在y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)就是

該點(diǎn)的縱坐標(biāo).

4.象限及其象限的坐標(biāo)特點(diǎn)：

①平面直角坐標(biāo)系把平面分成了四部分，從而得到了四個(gè)象限.分別叫做第一象限、第二象

限、第三象限、第四象限.

②第一象限的坐標(biāo)特點(diǎn)為（+,+）.

③第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)為（-,+）.

④第三象限的坐標(biāo)特點(diǎn)為（-,-）.

⑤第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)為（+,-）.

5.特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：

①x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)為縱坐標(biāo)等于0.即（無，0）.

②y軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)等于0.即（0,y）.

③一三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等.即（x,y）在一三象限角平分線

上，貝！x=y.

④二四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即（%,y）在二四象限角

平分線上，則x=-y.

⑤平行于x軸或垂直于y軸的直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相等.這兩點(diǎn)之間的距

離等于橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值.

⑥平行于y軸或垂直于x軸的直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等.這兩點(diǎn)之間的距

離等于縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值.

6.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：

①點(diǎn)尸（尤，y）到無軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.即|y|.

②點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.即W.

7.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用：

①用坐標(biāo)表示地理位置.

②用坐標(biāo)表表示平移：

（1）左右平移：坐標(biāo)左右平移時(shí)縱坐標(biāo)不變，在橫坐標(biāo)進(jìn)行加減平移單位.右加左減.

若點(diǎn)尸（x,y）向右平移。個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)（x+a,y）.若點(diǎn)尸（x,y）向左平移

。個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)（%—fl,y）.

（2）上下平移：坐標(biāo)上下平移時(shí)橫坐標(biāo)不變，在縱坐標(biāo)進(jìn)行加減平移單位.上加下減.

若點(diǎn)尸（x,y）向上平移。個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)（x,y+a）.若點(diǎn)尸（羽y）向下平移

。個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)（尤，y—a'）.

（3）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移：把圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)按照點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行平移得到相

應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖形連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).

8.平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積：常采用割或補(bǔ)的方法求得.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)尸位于第四象限，并且點(diǎn)尸到x軸和y軸的距離分別

為3,4,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（-3,4）B.（4,-3）C.（T—3）D.（3,T）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-U/+3）一定在（）

試卷第2頁，共6頁

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)（1,-/）一定在第四象限B.若必=0,則點(diǎn)P（a,6）表示原點(diǎn)

C.已知點(diǎn)A（3,-l）,AF||y軸，且皿=2,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）D.已知點(diǎn)A（-3,-3）與

點(diǎn)3（-3,3）,則直線A8平行y軸

4.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán).小紅將

“科”“技”“創(chuàng)”“新,，寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”對(duì)應(yīng)的坐

標(biāo)分別為（-2,0）,（0,0）,貝廣科”所在的象限為（）

---------@------W-

-（S）--（S）—

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.點(diǎn)M（1-私1+m）在x軸上，點(diǎn)N（〃+2,〃-2）在）軸上,那么根+”的值為（）

A.-3B.-1C.3D.1

6.已知直線軸，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）,并且線段MN=3,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

A.（-1,3）B.（5,3）

C.（1,3）或（5,3）D.（-1,3）或（5,3）

7.2025年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，是繼2022年北京冬奧會(huì)后中國舉辦的又一重大國際綜

合性冰雪盛會(huì)，將于2025年2月7日在哈爾濱市舉行.如圖，將本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽放入正

方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-1）,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為.

8.平面直角坐標(biāo)系中，我們把點(diǎn)p（龍,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x,y）的

勾股值，記為：［P］,即［尸］=11+3,則點(diǎn)A（T3）的勾股值網(wǎng)為.

9.如圖，直角坐標(biāo)系中，VABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)8的坐標(biāo)是；

⑵將VABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AA乃C’.請(qǐng)寫出

AABC1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求VABC的面積.

10.已知點(diǎn)Af(3a-2M+6).

⑴若點(diǎn)M在％軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑵已知點(diǎn)N(2,5),且直線ACV〃龍軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)M到兀軸、y軸的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

2能力培優(yōu)練

11.如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線乙過點(diǎn)(3,0)且平行于y軸，直線乙過點(diǎn)(。,-4)且平

行于X軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,6),根據(jù)圖中點(diǎn)尸的位置，下列結(jié)論正確的是()

A.a<-4,b>3B.0<a<3,b<3C.a>3,b<-4D.a>3,—4<b<0

12.如果將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)尸(a-3,6+2)平移到點(diǎn)(“,b)的位置，那么下列平移方法

中正確的是()

A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

試卷第4頁，共6頁

D.向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

13.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（a-1,3）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)。（2-2久3），則2a+4b+l

的值為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（x,y）的坐標(biāo)滿足x-2y+3=0,則我們稱點(diǎn)尸為“健康點(diǎn)”；

若點(diǎn)。（尤,y）的坐標(biāo)滿足x+y-6=0，則我們稱點(diǎn)。為“快樂點(diǎn)”，若點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快

樂點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為;

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)4（%,%），*蒼,%），記4=舊-々|，?=|%-刃，

將|&-聞稱為點(diǎn)A,3的橫縱偏差，記為M（A,3）,即A（A,B）=|4-蜀.若點(diǎn)2在線段尸。

上，將〃（A8）的最大值稱為線段P。關(guān)于點(diǎn)A的橫縱偏差，記為〃（APQ）.

（l）A（0,-2）,5（1,4）,

①〃（A8）的值是；

②點(diǎn)K在x軸上，若〃（B,K）=0,則點(diǎn)K的坐標(biāo)是_.

（2）點(diǎn)尸，。在y軸上，點(diǎn)尸在點(diǎn)。的上方，尸。=6,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一5,0）.

①當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（。,1）時(shí)，求必”,P。）的值；

②當(dāng)線段PQ在>軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出〃（“，尸。）的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

3創(chuàng)新題型練

16.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m-加,卬《+〃），則稱點(diǎn)N是

點(diǎn)”的階和諧點(diǎn)”（。為常數(shù)，且。/0）.例如：點(diǎn)加（1,3）的“2階和諧點(diǎn)”為點(diǎn)

N（l—2x3,2x1+3）,即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-5,5）,

（1）若點(diǎn)A（-2,-l）的“3階和諧點(diǎn)”為點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)C[+2,l-3/）的“一2階和諧點(diǎn)”到x軸的距離為7,貝心的值為.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與鳥（%，%）的“識(shí)別距離”，給出如下定

義:

若h-々I＞I%-%I則點(diǎn)4（不，x）與點(diǎn)￡（々，%）的“識(shí)別距離"為國-wI；

若上一刃＜|%-刃，則點(diǎn)與點(diǎn)8（知為）的“識(shí)別距離”為.

例如：對(duì)于點(diǎn)6（2,-1）與點(diǎn)舄（4,3）,因?yàn)閨2-4|＜卜1-3],所以點(diǎn)片與點(diǎn)鳥的“識(shí)別距離”為

4.

【初步理解】

（1）已知點(diǎn)A（TO）,3（1,3）,則點(diǎn)A與點(diǎn)8的“識(shí)別距離”為一.

【深入應(yīng)用】

（2）已知點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)2為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”為4,求出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②點(diǎn)A與點(diǎn)8的“識(shí)別距離”的最小值為

【知識(shí)遷移】

（3）已知點(diǎn)C（〃?,2機(jī)-1）,￡＞（0,0）,直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)?！白R(shí)別距離”的最小值及對(duì)應(yīng)的C

點(diǎn)坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點(diǎn)到％軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸

的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,結(jié)合第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，即可求解.

【詳解】解：：點(diǎn)尸在第四象限，且點(diǎn)尸到x軸和y軸的距離分別為3,4,

.?.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是4,縱坐標(biāo)是-3,即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,-3）.

故選：B.

2.B

【分析】先根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷療+3的正負(fù)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)正負(fù)判斷點(diǎn)的位置即

可.本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特

征.

【詳解】解：：病20,

m2+3>0,

點(diǎn)（-1,nr+3）一定在第二象限，

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.本題直接利

用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析即可得出答案.

【詳解】A.當(dāng)。=0時(shí)，點(diǎn)（1,一/）在x軸上，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.若必=0,則點(diǎn)P（al）可能在頭軸上，可能在y軸上，也可能表示原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意；

C.已知點(diǎn)A（3,-l）,鉆|及軸，且鉆=2,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）或（3,-3）,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,

不符合題意；

D.已知點(diǎn)4（-3,-3）與點(diǎn)3（-3,3）,則直線43平行y軸，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了坐標(biāo)系的建立與象限，熟練掌握坐標(biāo)系的建立與象限的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)“創(chuàng)”“新”對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,0）,判定“新”在原點(diǎn)，“創(chuàng)”在天軸的負(fù)半軸，

答案第1頁，共10頁

過點(diǎn)原點(diǎn)與X軸鉛直的直線為y軸所在直線，這樣就可以判定“科”在第二象限，解答即可.

【詳解】解：根據(jù)“創(chuàng)”“新”對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,0）,

故“新”在原點(diǎn)，“創(chuàng)”在x軸的負(fù)半軸，過點(diǎn)原點(diǎn)與x軸鉛直的直線為y軸所在直線，

故“科”在第二象限，

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為o,丁軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為o列方程求出機(jī)、〃的值，然后代入代數(shù)

式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：?.,點(diǎn)一九1+m）在X軸上，點(diǎn)N（〃+2,〃—2）在y軸上，

/.l+m=0,〃+2=0,

=,n=—2f

機(jī)+n=—1+（—2）=—3,

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形.根據(jù)題意得出N的縱坐標(biāo)為3,根據(jù)MN=3,得出N點(diǎn)

的橫坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】解：：直線MN〃x軸，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）,

，N的縱坐標(biāo)為3,

,:MN=3,

N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+3=5或2-3=-1,

；.則點(diǎn)"的坐標(biāo)為（-1,3）或（5,3）,

故選：D.

7.（2,2）

【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置.先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立好坐標(biāo)系，即可確

定點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-1）,

答案第2頁，共10頁

???建立坐標(biāo)系如下:

!：ASIANWINTERGAMES；；；

1-----,--U

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).

故答案為:(2,2)

8.4

【分析】本題考查了新定義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先理解上]的定義，再結(jié)合點(diǎn)4(-1,3),進(jìn)行列

式計(jì)算，即可求出勾股值[知.

【詳解】解：?.?點(diǎn)ALU),

[A]=T+|3|=4,

.?.點(diǎn)A(-l,3)的勾股值⑷為4.

故答案為：4.

9.(1)(2,-1),(4,3)

(2)A(0,0),3(2,4),C'(-l,3)

(3)5

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形一平移變換、網(wǎng)格中求三角形

的面積，理解平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；

(2)利用平移性質(zhì)得到平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得到平移后的圖形；

(3)利用割補(bǔ)法求解三角形的面積即可.

【詳解】⑴解:4(2,—1),5(4,3)；

故答案為(2,—1),(4,3)；

(2)解:如圖，AABC為所作;A'(。，。)，3'(2,4)，C(-l,3)；

答案第3頁，共10頁

(3)解：S=3x4--x2x4--x3xl-lx3xl=5.

4222

10.(l)(-20,0)

⑵(-5,5)

(3)(10,10)或(-5,5)

【分析】(1)根據(jù)在x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0,可以求出。的值，進(jìn)而求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)直線軸，得到縱坐標(biāo)相等，可以求出。的值，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)到無軸、y軸的距離相等，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相等，或者互為相反數(shù)，可

以求出。的值，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】(1):點(diǎn)”在x軸上，

??。+6=0,

a=—6,3a—2=—18—2=—20,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-20,0)；

(2)???直線軸，a+6=5,

解得a=_l,3a_2=3x(-l)_2=_5,

所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-5,5).

(3)?..點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等.

??3a—2=。+63a—2+a+6=0,

解得a=4或a=—1.

??3a—2=a+6=103a—2=—5,。+6=5.

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為(10,10)或(-5,5).

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，以及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知在

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及到兩坐標(biāo)軸距離相等的

點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

答案第4頁，共10頁

11.D

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)點(diǎn)尸在4的右側(cè)，可知。>3,根據(jù)點(diǎn)

尸在右的上方，x軸的下方，可知-4<6<0.

,點(diǎn)尸在4的右側(cè),

:.a>3,

又???點(diǎn)尸在的上方，X軸的下方，

.,T<b<0.

故選：D.

12.C

【分析】本題考查了點(diǎn)的平移的性質(zhì)，平移規(guī)律：橫坐標(biāo)是左減右加，縱坐標(biāo)是上加下減,

據(jù)此即可作答.

【詳解】解：???將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a-3,6+2）平移到點(diǎn)（0㈤的位置，

a—3+3=。,〃+2—2-Z?

???平移方法是向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

故選：C

13.3

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加,

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得出答案.

【詳解】解：；把點(diǎn)尸（。-1,3）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q（2-處,3）,

.*.a—l+5=2—26,即：a+2b=-2

2a+4Z?+7=2（a+2Z?）+7=—4+7=3.

答案第5頁，共10頁

故答案為：3.

14.（3,3）

【分析】本題主要考查新定義，解二元一次方程組，點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則A

fx-2y+3=0

坐標(biāo)應(yīng)該滿足了—2y+3=0和x+y—6=0,解/八即可得答案

[兀+）一6=0

【詳解】解:點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足％-2y+3=0和x+y-6=0,

A[x-2y+3=0

解■An

[x+y-6=0

的坐標(biāo)為（3,3）；

故答案為:（3,3）

15.⑴①5；②（-3,0）或（5,0）

⑵①〃（M,PQ）=4；②的最小值是3,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,8）或（0,-2）

【分析】⑴①根據(jù)〃（48）=|4-4|的含義即可求得；

②設(shè)K（元,0）,則可得4與％=4,由M3，K）=0即得關(guān)于x的方程，解方程即可；

（2）①由己知易得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)7（0,7）為線段P。上任意一點(diǎn)，則14/47,從而可得d,

與打，進(jìn)而求得M"，T），由t的取值范圍即可求得MM，T）的最大值，最后可求得

的值；

②由已知易得〃（MP,Q）=〃（M,P）或〃（KQ）,設(shè)點(diǎn)。（0,。，則尸（0/+6）,求出幺（跖尸）及

〃（KQ）,當(dāng)〃（跖尸）=〃（",。）時(shí)，〃（MPQ）有最小值，從而可得關(guān)于f的方程，解方

程即可求得t的值，從而可求得此時(shí)〃（M,PQ）的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：①?.?40,-2）,3（1,4）,

=-

—x21|01|=1?%=|必—y2Hl2—4|=6,

則〃（A,B）=|dL6|=5,

答案第6頁，共10頁

故答案是5.

②?.?8(1,4),點(diǎn)K在x軸上，設(shè)K(x,O),

??a=忖一/印一1，4=］為72H4-。|=4,

?.?〃3K)=0,

:?MB，K)=\dx-dy|=||1-x|-4|=0,

1—x=4或1—x=T,解得，尤=—3或x=5,

；.K的坐標(biāo)是(-3,0)或(5,0).

故答案是(TO)或(5,0).

(2)解：①?.?點(diǎn)尸、。在y軸上，點(diǎn)尸在點(diǎn)。的上方，PQ=6,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,7),

設(shè)點(diǎn)7(0,/)為線段P。上任意一點(diǎn),則K7；

:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-5,0),

dx=5,dy=t,

;.^M,T)=\dx-d^=\5-t\.

由1W/W7,可得一2W5—tW4；

的最大值是4,

“(監(jiān)尸Q)=4.

答案第7頁，共10頁

6-

5-

4-

3-

2-

M1"。

-8-7-6-5-4-3-2-\O12345678X

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-

②?.?〃（MPQ）=〃（MP）,或〃（MQ）,

設(shè)點(diǎn)。（O,f），則尸（Oj+6）,

.?.〃（河,0）=|5-『|,//（M,p）=|5-|r+6||,

???當(dāng)M"，尸）=〃（"，Q）時(shí)，有最小值，

即|5制邛-卜+6||時(shí),〃（MPQ）有最小值，

.1=2或-8,則PQ）有最小值為3,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,8）或（0,-2）,

的最小值是3,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,8）或（0,-2）.

【點(diǎn)睛】本題是材料閱讀題目，考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)，含絕對(duì)值的方程等知識(shí)，

有一定的難度，關(guān)鍵是理解題目中MA3）及〃（A,PQ）的意義.

16.（1,-7）-2或g

【分析】本題考查新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)，整式的加減，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是理解“。階和諧點(diǎn)”的定義，

（1）依據(jù)“。階和諧點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；

（2）點(diǎn)C（t+2,1-3。的“一2階和諧點(diǎn)”到無軸的距離為7,即可得到關(guān)于/的方程，進(jìn)而得到

答案第8頁，共10頁

r的值.

【詳解】解：(1)點(diǎn)4(-2,-1)的“3階和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為B(-2-3x(-l),3x(-2)+(-l)),

即點(diǎn)8的坐標(biāo)為。,-7),

故答案為：(1-7)；

(2),點(diǎn)C(f+2,1—3。,

(?+2)-(-2)x(l-3r)=-5r+4,-2?+2)+l-3r=-5r—3.

.?.點(diǎn)c的“-2階和諧點(diǎn)”為(-5?+4,-5r-3),

???點(diǎn)c(r+2,l-3z)的“-2階和諧點(diǎn)”到X軸的距離為7,

A|-5Z-3|=7,

-5t-3=7或—5/-3=-7.

4

解得t=