第10講平方根

O【學習目標】

1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根.

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根.

【基礎知識】

一.平方根

（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.

（2）求一個數(shù)。的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數(shù)。的正的平方根表示為“后”，負的平方根表示為“一后”.

正數(shù)a的正的平方根，叫做。的算術平方根，記作、歷.零的算術平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質

1.平方根的性質：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是

0.

二.算術平方根

（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即7=a,那么這個正數(shù)尤叫做。的算術

平方根.記為立.

（2）非負數(shù)。的算術平方根。有雙重非負性：①被開方數(shù)。是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù).

（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借

助乘方運算來尋找.

三.非負數(shù)的性質：算術平方根

（1）非負數(shù)的性質：算術平方根具有非負性.

（2）利用算術平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結果也是非負數(shù)列出不

等式求解.非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質列方程解決求值問題.

【考點剖析】

平方根（共6小題）

1.（2022?灌南縣二模）81的平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2.（2021秋?豐澤區(qū)校級期末）一個正數(shù)。的平方根分別是2m和-39+1,則這個正數(shù)a為

3.（2022春?龍巖期中）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是尤和x-6,則這個正數(shù)等于—

4.（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）已知a-1和5-2a都是非負數(shù)根的平方根，求相的值.

佳佳的解題過程如下：

解：-1和5-2a都是非負數(shù)m的平方根，

.,.a-1+5-2a=0,

解得a=4,

.".a-1=3,

：.m的值為9.

請問佳佳的解題過程正確嗎？如果不正確，請說明理由.

5.（2021秋?江陰市期中）求出下列x的值.

（1）4/=9；

（2）（x+1）2-25=0.

6.（2022春?如皋市校級月考）2a-3與5-a是同一個正數(shù)尤的平方根，則尤

二.算術平方根（共5小題）

7.（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）求下列各數(shù)的算術平方根.

4

（1）169；1）一；（3）0.09；（4）（-3）2.

81

8.（2021春?南通期中）一個數(shù)值轉換器，如圖所示:

是有理數(shù)

（1）當輸入的尤為9時，輸出的y值是；

（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由;

（3）若輸出的y是々，請寫出兩個滿足要求的x值：.

9.（2020秋?姑蘇區(qū)期中）若|x+l|+（y-5）2=0,求2y+尤的算術平方根.

10.（2021秋?通州區(qū)期末）已知冽=202p+20222,則的值為（）

A.2021B.2022C.4043D.4044

11.（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）10的算術平方根是（）

A.10B.舊C.-V10D.土舊

三.非負數(shù)的性質：算術平方根（共5小題）

12.（2021秋?濱?？h期末）已知實數(shù)無，y滿足而U+（尹1）2=0,貝L-y等于（）

A.1B.-1C.-3D.3

13.（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）代數(shù)式2020-J7T萬的最大值是.

14.（2021秋?無錫期末）已知］2x+y-2與（尤-y+3）2互為相反數(shù)，求（/+》）的平方根.

15.（2021秋?儀征市期末）已知實數(shù)無，y滿足（x-3）+|z-5|=0,則以x,y,z的值為邊長的

三角形的周長是（）

A.6B.12

C.14D.以上答案均不對

16.（2022春?崇川區(qū)校級月考）已知VFF5+J2y—4=。，求（x+y）2°2°的值.

目【過關檢測】

選擇題（共3小題）

1.（2022春?津南區(qū)期中）已知回面=123,怖=0.123,則x=（）

A.0.15129B.0.015129C.0.0015129D.1.5129

2.（2022春?瑤海區(qū)期中）若內(nèi)衲=102，則?=1Q.2中的x等于（）

A.1040.4B.10.404C.104.04D.1.0404

3.（2021秋?泰興市期末）若方程/=5的解分別為“b,且a>b,下列說法正確的是（）

A.5的平方根是。B.5的平方根是6

C.5的算術平方根是aD.5的算術平方根是6

二.填空題（共8小題）

4.（2021秋?濱?？h期末）、，用=.

5.（2022春?定遠縣校級月考）設。是9的算術平方根，b=（73）2,則a+6=.

6.（2021秋?通州區(qū)期末）已知"是正整數(shù)，或^i是整數(shù)，求”的最小值為.

7.（2022春?安慶期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+5和2a-1,則這個正數(shù)為.

8.（2022?鳳翔縣模擬）36的平方根是

9.（2021秋?懷化期末）如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2-〃z,則這個數(shù)是.

10.（2021秋?泗陽縣期末）實數(shù)16的平方根是.

11.（2022春?崇川區(qū)校級期中）將1、v2V3巡按如圖方式排列.若規(guī)定（加，"）表示第機排從左向

右第w個數(shù)，則（5,4）與（12,3）表示的兩數(shù)之和是.

1第1排

VI萬第2排

際1VT第3排

y/J1VT第4排

仃a1<7口第5排

三.解答題（共5小題）

12.（2022春?港閘區(qū)校級月考）求下列各式中x的值：

（1）3?-12=0；

（2）（x+1）3=-8.

13.（2021秋?鹽都區(qū)月考）已知3a-1的算術平方根是\氏，2是3a+6-1的平方根，求a+2b的平方根.

14.（2021秋?靖江市期中）（1）求式中x的值：（2x7）2-25=0.

（2）已知，Jx-y+3+（x+y-l）2=0,求y-2元的平方根.

15.（2021秋?蘇州期中）已知J2x+y—2與（x-y+3）2互為相反數(shù)，求x2y的平方根.

16.(2022春?仁懷市校級月考)若山是169的正的平方根，w是121的負的平方根，求:

(1)m+n的值；

(2)(〃?+〃)2的平方根.

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第10講平方根

旨【學習目標】

1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根.

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根.

【基礎知識】

一.平方根

（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.

（2）求一個數(shù)。的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數(shù)a的正的平方根表示為“西，，負的平方根表示為“一代”.

正數(shù)。的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作后.零的算術平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質

1.平方根的性質：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是

0.

二.算術平方根

（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于。，即/=歷那么這個正數(shù)天叫做。的算術

平方根.記為癡.

（2）非負數(shù)。的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)。是非負數(shù)；②算術平方根。本身是非負數(shù).

（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借

助乘方運算來尋找.

三.非負數(shù)的性質：算術平方根

（1）非負數(shù)的性質：算術平方根具有非負性.

（2）利用算術平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結果也是非負數(shù)列出不

等式求解.非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質列方程解決求值問題.

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【考點剖析】

平方根（共6小題）

1.（2022?灌南縣二模）81的平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：：（±9）2=81,

A81的平方根是±9.

故選：B.

【點評】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.

2.（2021秋?豐澤區(qū)校級期末）一個正數(shù)a的平方根分別是2優(yōu)和-3租+1,則這個正數(shù)a為4

【分析】根據(jù)平方根的定義與性質解決此題.

【解答】解：由題意得，2根+（-3m+l）=0.

??772—?1.

2m=2.

，4=4.

故答案為：4.

【點評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義與性質是解決本題的關鍵.

3.（2022春?龍巖期中）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是x和x-6,則這個正數(shù)等于9.

【分析】根據(jù)平方根的定義求出x的值，再求出這個正數(shù)的平方根，進而得出答案.

【解答】解：?一個正數(shù)的兩個平方根是x和尤-6,

??x+x-6=0,

解得尤=3,

-6--3,

I.這個正數(shù)為（±3）2=9,

故答案為：9.

【點評】本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的關鍵.

4.（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）已知1和5-2。都是非負數(shù)根的平方根，求相的值.

佳佳的解題過程如下：

解：-1和5-2〃都是非負數(shù)m的平方根，

.'.a-1+5-2。=0,

解得。=4,

?'.a-1=3,

10/24

.'.m的值為9.

請問佳佳的解題過程正確嗎？如果不正確，請說明理由.

【分析】利用平方根的意義得出關于。的等式，進而求出山的值.

【解答】解：佳佳的解題過程不正確，理由如下：

--1和5-2a是非負數(shù)m的平方根，

...當。-1+5-2a—Q時，

解得：。=4,

.'.a-1=3,

根的值為：9,

當。-1=5-2a,

解得：a—1,

故m的值為：1,

綜上所述：%的值為：1或9.

【點評】此題主要考查了平方根，關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù).

5.(2021秋?江陰市期中)求出下列x的值.

(1)4/=9；

(2)(x+1)2-25=0.

【分析】(1)根據(jù)平方根解決此題.

(2)根據(jù)平方根解決此題.

【解答】解：(1)；4/=9,

?29

??丫=

2

(2)(x+1)2-25=0,

(x+1)2=25.

.'.x+l=±5.

.*.x=4或-6.

【點評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關鍵.

49

6.(2022春?如皋市校級月考)2〃-3與5-〃是同一個正數(shù)x的平方根，則冗=49或二

【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)，求出〃的值，即可確定出x的值.

【解答】解：???2〃-3與5是同一個正數(shù)x的平方根，

/.2a-3+5-a=0或2〃-3=5-a,

11/24

解得：〃=-2或〃=g,

、4G

則x=49或一.

9

、49

故答案為：49或—.

9

【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.

--算術平方根(共5小題)

7.(2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考)求下列各數(shù)的算術平方根.

(1)169；

(2)—5

81

(3)0.09；

(4)(-3)2.

【分析】利用求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，可以借助乘方運算來尋找一個

非負數(shù)的算術平方根.

【解答】解：(1)V132=169,

/.169的算術平方根是13,

即的=13；

(2)V(-)2=當

981

42

；?一的算術平方根是一，

819

(3)V0.32=0.09,

/.0.09的算術平方根是0.3,

即VU面=。.3;

(4)：32=9=(-3)2,

/.(-3)2的算術平方根是3,

即界=3.

【點評】本題考查算術平方根，解題的關鍵是明確求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆

運算.

8.(2021春?南通期中)一個數(shù)值轉換器，如圖所示：

12/24

是有理數(shù)

(1)當輸入的X為9時，輸出的y值是_\用_;

(2)若輸入有效的尤值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；

(3)若輸出的y是W，請寫出兩個滿足要求的x值：7或49.

【分析】(1)根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可；

(2)根據(jù)0或1的算術平方根的特殊性得出答案；

(3)可以考慮1次運算輸出結果，2次運算輸出結果，進而得出答案.

【解答】解：(1)當尤=9時，9的算術平方根為通=3,而3是有理數(shù)，3的算術平方根為避，

故答案為：方；

(2)0或1,因為。的算術平方根是0,1的算術平方根是1,無論進行多少次運算都不可能是無理數(shù);

(3)若1次運算就是無理數(shù)，則輸入的數(shù)為7,

若2次運算輸出的數(shù)是無理數(shù)，則輸入的數(shù)是49,

故答案為：7或49.

【點評】本題考查算術平方根，理解算術平方根的定義是正確解答的前提.

9.(2020秋?姑蘇區(qū)期中)若|無+1|+。-5)2=0,求2y+x的算術平方根.

【分析】直接利用非負數(shù)的性質得出x,y的值，再利用算術平方根的定義得出答案.

【解答】解：：|x+l|+(y-5)2=o,

.'.x+l=0,y-5=0,

解得：x=-1,y=5,

，2y+x=10-1=9,

故2y+x的算術平方根是3.

【點評】此題主要考查了算術平方根、非負數(shù)的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵.

10.(2021秋?通州區(qū)期末)已知加=20212+20222,貝叼2血._1的值為()

A.2021B.2022C.4043D.4044

【分析】將初=20212+20222代入2"廣1,再將2022寫成2021+1,可得一個完全平方式即可求解.

【解答】解：m-1

=2(20212+20222)-1

=2[20212+(2021+1)2]-1

=2(2X20212+2X2021+1)-1

=4X20212+4X2021+l

=(2X2021+1)2

13/24

=40432

=4043,

故選：C.

【點評】本題考查了算術平方根的意義，關鍵是將根號里的算式化成某數(shù)的平方.

11.（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）10的算術平方根是（）

A.10B.y/icC.-y/10D.±710

【分析】一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根.利用概念即可解決問題.

【解答】解：..?10的平方根為土依，

.,.10的算術平方根為，查.

故選：B.

【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，弄清概念是解決本題的關鍵.

三.非負數(shù)的性質：算術平方根（共5小題）

12.（2021秋?濱?？h期末）已知實數(shù)x,y滿足尸”+（y+1）2=0,貝x-y等于（）

A.1B.-1C.-3D.3

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【解答】解：；祗=1+（y+l）2=0,而斤220,（y+1）220,

'.X-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-1,

'.x-y—2-（-1）=2+1=3.

故選：D.

【點評】本題考查了算術平方根非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個

算式都等于0列式是解題的關鍵.

13.（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）代數(shù)式2020-Jx+2）的最大值是2020.

【分析】根據(jù)算術平方根的非負數(shù)性質解答即可.

【解答】解：'.'Jx+2y>0,

.,.2020-Jt+2y<2020,

代數(shù)式2020-Jx+2）的最大值是2020.

故答案為：2020.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，掌握算術平方根的非負數(shù)性質是解答本題的關鍵.

14.（2021秋?無錫期末）已知J2X+J-2與（x-y+3）2互為相反數(shù)，求（J+y）的平方根.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關系式，利用非負數(shù)的性質列出方程組，求出方程組的解得

到x與y的值.

14/24

【解答】解：.??j2x+y-2與(尤-y+3)2互為相反數(shù),

?'?J2x+y-2+(x-y+3)~=0,

又：j2x+y_2>0>(尤-y+3)2^o,

,(2x+y-2=C

(X—y+3=0

，1

%=-3

解得，

8，

7=3

?.?/f工+y=,(_1p、2+,38=91+,294-=v25

（f+y）的平方根為土言

【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質、非負數(shù)的性質、解二

元一次方程組的能力及平方根的定義.

15.（2021秋?儀征市期末）已知實數(shù)x,y滿足（尤-3）?+萬=彳+|z-5|=0,則以無，y,z的值為邊長的

三角形的周長是（）

A.6B.12

C.14D.以上答案均不對

【分析】根據(jù)絕對值、偶次方、算術平方根的非負性解決此題.

【解答】解：,/（x-3）220,石』2°，|z-5|20,

.?.當（x-3）2+7y^4+Iz-5|=0,貝！］（尤-3）2=0,^^^4=0,|z-5|=0.

.??x=3,y=4,z=5.

...以x,?z的值為邊長的三角形的周長是3+4+5=12.

故選：B.

【點評】本題主要考查絕對值、偶次方、算術平方根，熟練掌握絕對值、偶次方、算術平方根的非負性

是解決本題的關鍵.

16.（2022春?崇川區(qū)校級月考）已知舊忑+J后4=0,求（x+y）2。2。的值.

【分析】利用非負數(shù)的性質得出x,y的值，代入計算得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得

x+3=0,2y-4=0,

解得：％=-3,y=2,

：.（x+y）2020=（-3+2）2020=l.

即（x+y）2°20的值是1.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，根據(jù)題意得出關于X、y的方程是解答此題的關鍵.

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【過關檢測】

選擇題（共3小題）

1.（2022春?津南區(qū)期中）已知回曲=123,柢=0.123,貝Ux=（）

A.0.15129B.0.015129C.0.0015129D.1.5129

【分析】根據(jù)題意可得出1232=15129,據(jù)此可得出結論.

【解答】解：：底聞=123,怖=0.123,

.?.1232=15129,x=0.1232,

.\12.32=151.29,1.232=1.5129,0.1232=0.015129,

.\x=0.015129.

故選：B.

【點評】本題考查的是算術平方根，熟知一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于°,即/=4,那么這個正

數(shù)尤叫做a的算術平方根是解答此題的關鍵.

2.（2022春?瑤海區(qū)期中）若=1Q2，則怖=10.2中的x等于（）

A.1040.4B.10.404C.104.04D.1.0404

【分析】根據(jù)算術平方根的定義，算術平方根的小數(shù)點移動一位，被開方數(shù)的小數(shù)點相應移動兩位解答.

【解答】解：：au^=io2,

.*.1022=10404,

.,.10.22=104.04,

104.04.

故選：C.

【點評】本題考查了算術平方根的定義，明確算術平方根的小數(shù)點移動一位，被開方數(shù)的小數(shù)點相應移

動兩位是解題的關鍵.

3.（2021秋?泰興市期末）若方程/=5的解分別為“b,且下列說法正確的是（）

A.5的平方根是aB.5的平方根是b

C.5的算術平方根是aD.5的算術平方根是6

【分析】根據(jù)算術平方根、平方根的含義和求法，逐項判斷即可.

【解答】解：：/=5的解分別為a、b,

-5的平方根是a、b,

選項A不符合題意；

：/=5的解分別為a、b,

，5的平方根是a、b,

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選項8不符合題意;

V?=5的解分別為a、b,且a>b,

?，-5的算術平方根是a,

，選項C符合題意；

-/?=5的解分別為a、b,且a>b,

/.5的算術平方根是a,

選項。不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了算術平方根、平方根的含義和求法，解答此題的關鍵是要明確：（1）一個正數(shù)

有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.（2）①被開方數(shù)“是非

負數(shù)；②算術平方根。本身是非負數(shù).求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求

一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找.

二.填空題（共8小題）

4.（2021秋?濱?？h期末）%，語=7.

【分析】根據(jù)開方運算，可得一個正數(shù)的算術平方根.

【解答】解：阿=7,

故答案為：7.

【點評】本題考查了算術平方根，利用了開方運算，注意一個正數(shù)只有一個算術平方根.

5.（2022春?定遠縣校級月考）設a是9的算術平方根，b=（6）2,則a+b=6.

【分析】利用算術平方根定義，二次根式的性質求出a、b.

【解答】解：是9的算術平方根，b=（V3）2,

，a=3,b=3,

〃+。=6；

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了算術平方根，掌握算術平方根定義，二次根式的性質的運用是解題關鍵.

6.（2021秋?通州區(qū)期末）已知w是正整數(shù)，迎擊是整數(shù)，求”的最小值為6.

【分析】先求出24=22義6”,再根據(jù)已知條件得出答案即可.

【解答】解：v^/24n=V22x6n1

又?..〃是正整數(shù)，值面是整數(shù)，

：.n的最小值是6,

故答案為：6.

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【點評】本題考查了算術平方根的定義，能正確分解質因數(shù)是解此題的關鍵.

7.（2022春?安慶期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+5和2a-1,則這個正數(shù)為9.

【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的性質解決此題.

【解答】解：由題意得：2。+5+2〃-1=0.

??-1.

???2〃+5=2*（-1）+5=3.

這個正數(shù)為9.

故答案為：9.

【點評】本題主要看考查正數(shù)的平方根的性質，熟練掌握正數(shù)的平方根的性質是解決本題的關鍵.

8.（2022?鳳翔縣模擬）36的平方根是±6.

【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：36的平方根是±6,

故答案為：±6.

【點評】本題考查了平方根的定義，解答本題的關鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù).

9.（2021秋?懷化期末）如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2-租，則這個數(shù)是25.

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出血再求出3m+4,然后平方計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意知3?i+4+2-m=0,

解得：m--3,

所以這個數(shù)為（3?i+4）2=（-5）2=25,

故答案為：25.

【點評】本題主要考查了平方根的定義.解題的關鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。

的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

10.（2021秋?泗陽縣期末）實數(shù)16的平方根是±4.

【分析】利用平方根定義計算即可.

【解答】解：：（±4）2=16,

.，?16的平方根是±4.

故答案為：士4

【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.

11.（2022春?崇川區(qū)校級期中）將1、播、v目、&按如圖方式排列.若規(guī)定（m,〃）表示第根排從左向

右第"個數(shù)，則（5,4）與（12,3）表示的兩數(shù)之和是1+g.

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1第1排

萬VT第2排

VT1VT第3排

萬建1<2第4排

>1~61<T<T第5排

【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…

第加-1排有Cm-1)個數(shù)，從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+Cm-1)個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列

方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第〃?排第w個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

【解答】解：(5,4)表示第5排從左向右第4個數(shù)是6，

1

:前11排共有一X11X(11+1)=66(個).

2

/.(12,3)表示第12排從左向右第3個數(shù)是第69個數(shù)，每4個數(shù)一個循環(huán)，

.,.694-4=17.......1,

(12,3)表示的數(shù)是1,

兩數(shù)之和是1+V2.

故答案為：1+0.

【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目找準變化規(guī)

律是關鍵.

三.解答題(共5小題)

12.(2022春?港閘區(qū)校級月考)求下列各式中x的值：

(1)3?-12=0；

(2)(x+1)3=-8.

【分析】(1)首先表示出把等號左邊化為/,再利用平方根可得答案；

(2)直接利用立方根的性質計算得出答案.

【解答】解：(1)37-12=0,

3X2=12,

/=4,

解得：x=±2；

(2)(x+1)3=-8,

x+l=-2,

解得：x=-3.

【點評】此題主要考查了平方根、立方根，正確掌握相關定義是解題關鍵.

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13.（2021秋?鹽都區(qū)月考）已知3a-1的算術平方根是6，2是30+8-1的平方根，求。+26的平方根.

【分析】根據(jù)算術平方根的定義列式求出。的值，再根據(jù)平方根的定義列式求出6