2023學年第二學期七年級數(shù)學階段練習（3月）試題卷（完卷時間：70分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）1.在下列各數(shù)中、、、（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、、、這7個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在、、，（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、、、這7個數(shù)中，無理數(shù)有，（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、和共4個，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A、B、C按照算術(shù)平方根，D按照指數(shù)冪的運算法則運算即可．【詳解】A.，故此項錯誤；B.，故此項正確；C.，故此項錯誤；D.，故此項錯誤．故答案選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，指數(shù)冪的運算法則,熟悉法則是解答此題的關(guān)鍵．3.下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；（2）任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（4）是27的立方根．A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸、立方根逐個判斷即可．【詳解】（1）不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如圓周率，則此說法錯誤（2）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系，即任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，則此說法正確（3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，則此說法錯誤（4）3是27的立方根，則此說法錯誤綜上，說法正確的個數(shù)有1個故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸、立方根，熟記各定義與運算是解題關(guān)鍵．4.下列圖形中，和的位置關(guān)系不屬于同位角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)根據(jù)同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．

B．根據(jù)根據(jù)同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．

C．根據(jù)根據(jù)同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．

D．由圖可得，∠1和∠2不是同位角．

故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5.如圖，在下列的條件中，能判定的是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A、∵，，不符合題意；B、∵，∴，符合題意；C、∵，∴，不符合題意；D、，∴，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.一輛汽車在筆直公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（）A.第一次右拐30°，第二次左拐150°B.第一次左拐30°，第二次右拐30°C.第一次左拐30°，第二次左拐150°D.第一次右拐30°，第二次右拐30°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進，可以得到∠1＝∠2．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，則拐的方向應相反，角度應相等．二、填空題（每題2分，共24分）7.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．詳解】解：，實數(shù)的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．8.比較大?。篲______0．【答案】【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】，即故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較法則，熟記大小比較法則是解題關(guān)鍵．9.計算：_____．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式計算二次根式的乘法即可得．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．10.把化成冪的形式是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)開方.倒數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，逐步分析即可.【詳解】故答案為【點睛】考核知識點：開方.倒數(shù)和指數(shù)的關(guān)系.理解冪的意義是關(guān)鍵.11.分母有理化：________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了分母有理化，分子分母同時乘以，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12.上海中心大廈是一座超高層地標式摩天大樓，它的面積約為433954平方米．數(shù)字433954可用科學記數(shù)法表示為______（保留三個有效數(shù)字）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義、近似數(shù)的定義即可得．【詳解】故答案：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義、近似數(shù)的定義，熟記各定義是解題關(guān)鍵．13.數(shù)軸上，表示4的點到表示的點之間的距離是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，用即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上，表示4的點到表示的點之間的距離是，故答案為：14.如果最簡根式與是同類根式，則__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列方程組求解即可．【詳解】解：最簡根式與是同類根式，，解得．故答案為7．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．15.如圖，，則當________時，．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，對頂角相等，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵∴時，，∴故答案為：．16.化簡________．【答案】【解析】【詳解】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及化簡絕對值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，化簡絕對值，即可求解．【點睛】解：，故答案為：．17.如圖，已知平分，，則________時，．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定定理，平行線的性質(zhì)；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，根據(jù)當時，即可求解．【詳解】解：平分，，設，∵，當時，∴，∴，∴，故答案為：．18.如果，那么稱為的“拉格數(shù)”，記為由定義可知：．如，則，給出下列關(guān)于“拉格數(shù)”的結(jié)論：①，②，③，④，⑤其中正確的結(jié)論有________．【答案】②③④【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法的實際應用，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．結(jié)合定義，利用同底數(shù)冪的乘除法的逆運算進行計算即可．【詳解】解：由題意，∵，故①錯誤；∵∴，故②正確；∵，，∴，故③正確；設，∴∴，∴，∴∴，故④正確；∴，∵∴∴，故⑤錯誤；那么正確的有②③④．故答案為：②③④．三、簡答題（每題5分，共25分）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的混合運算，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：20.計算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法計算方法進行計算即可．【詳解】原式【點睛】考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，掌握法則是正確計算的前提，確定結(jié)果的符合是關(guān)鍵．21.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，先分母有理化，然后合并同類二次根式即可求解．【詳解】解：22.解方程：【答案】或【解析】【分析】本題考查了解二項方程，先化為，進而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∴∴解得：或23.解不等式：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式混合運算，解不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)，二次根式的運算法則，進行計算即可求解．【詳解】解：∴∵∴四、解答題（25題8分，25題6分，26題8分，27題11分）24.如圖，已知：，，且，試說明：．解：因為，（已知）所以，（①）即，又因為（已知）所以（②）所以③④（⑤）【答案】垂直的意義；等角的余角相等，,,內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及垂直的定義一一判斷即可．【詳解】解：因為，（已知）所以，（垂直的意義）即，又因為（已知）所以（等角的余角相等）所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：垂直的意義；等角的余角相等，,,內(nèi)錯角相等，兩直線平行．25.已知＝2，求的值．【答案】．【解析】【分析】將=2，等號兩邊進行兩次平方，即可得到的值，進而代入求出即可．【詳解】∵=2∴＝4∴=6∴＝36，∴＝34，∴＝【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，重點先找到已知和求解的根式之間的聯(lián)系，利用，將等式兩邊同時平方是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，試說明ABDC的理由．【答案】理由見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)結(jié)合∠ADC＝∠ABC推出∠CDE＝∠1，進而根據(jù)∠1＝∠2等量代換推出∠CDE＝∠2，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：ABDC．理由如下：∵DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∴，，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠CDE＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠CDE＝∠2，∴ABDC．【點睛】本題考查平行線的判定，角平分線性質(zhì)等知識點的理解和掌握，結(jié)合題意根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵．27.如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)當α為度時，AD∥BC，并在圖3中畫出相應的圖形；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關(guān)系；(3)當△ADE旋轉(zhuǎn)速度為5°/秒時，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時，直接寫出時間t的所有值．【答案】（1）15，作圖見解析；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，與之間的關(guān)系為或；（3）所有符合要求的t的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)角的和差即可得出的度數(shù)，然后畫圖即可；（2）分、和三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；（3）分五種情況，分別利用平行線的性質(zhì)、角的和差求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，從而可求出時間t的值．【詳解】（1）若則故答案為：15；畫圖結(jié)果如下所示