【江蘇省期末真題匯編】熱點題型分類突破：解答題

數(shù)學八年級下冊蘇科版

1.（2024秋?惠山區(qū)期末）為了解八年級學生每天完成課外作業(yè)時間的情況、從全區(qū)八年級學生中

隨機抽取了部分學生每天完成課外作業(yè)的時間進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表：

時間無（小時）頻數(shù)y（人數(shù)）頻率

OWxWO.580.2

0.5<xWlC0.3

1?1.5120.3

1.5<xW26b

2〈尤W2.520.05

合計a1

（1）表中a,6所表示的數(shù)分別為a=,b=；

（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)規(guī)定，學生每天完成課外作業(yè)的時間不超過1.5小時，那么全區(qū)4800名八年級學生中每

天完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定的學生約有多少人？

2.（2024秋?興化市期末）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中

所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同.實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：

兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的

試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：

（1）圖能更好地反各組試驗的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻

數(shù)（填數(shù)"或“B"）；

(2)求實踐組摸到黃球的頻率;

(3)實踐組摸到黃球的頻率創(chuàng)新組摸到黃球的頻率(填“大于”、“小于”或“等

摸到的次數(shù)

A圖B圖

3.(2024春?響水縣期末)每年的6月5日是“世界環(huán)境日”.某中學“環(huán)保小衛(wèi)士”研學小組對

周邊小區(qū)部分居民開展了以“愛護環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容如下:

A：能將垃圾放到規(guī)定地點，并會考慮垃圾分類；

B：能將垃圾放到規(guī)定地點，但不會考慮垃圾分類；

C：基本能將垃圾放到規(guī)定地點，偶爾會亂扔垃圾；

每人都選且只選一項，研學小組將調(diào)查結(jié)果制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

人數(shù)/人

人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中C對應的扇形圓心角的度數(shù);

(3)如果你是“環(huán)保小衛(wèi)士”，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，談談你的想法.

4.（2024秋?寶應縣期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學

學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.如

表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)1001502005008001000

n

摸到白球的5996b295480601

次數(shù)m

摸到白球的a0.640.580.590.600.601

頻率一

n

（1）上表中的,b=；

（2）“摸到白球的”的概率的估計值是（精確到0.1）；

（3）如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球?

5.（2024春?廣陵區(qū)期末）在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個,

某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復,

下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)1000200030005000800010000

n

摸到黑球的65011801890310048206013

次數(shù)m

摸到黑球的0.650.590.630.620.60250.6013

頻率一

n

（1）請估計：當w很大時，摸到黑球的頻率將會接近（精確到0.1）；

（2）試估計袋子中有黑球個；

(3)若學習小組通過試驗結(jié)果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,

則可以在袋子中增加相同的白球個或減少黑球個.

6.(2024春?姑蘇區(qū)期末)如圖，在△A8C中，ZBAC=90°,AQ是斜邊上的中線，￡是的中

點，過點A作A尸〃交BE的延長線于尸，連接CF.

(1)求證：BD=AF；

(2)判斷四邊形AOCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

7.(2023春?玄武區(qū)期末)如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,D、E分別是AB、AC的中點，過點

C作C歹〃交。E延長線于點R連接ARCD.

(1)求證：四邊形ADC歹是菱形；

AB

(2)當一=時，四邊形AZJCE是正方形.

AC-------------

ADB

8.（2024春葉K江區(qū)期末）如圖，在EL43CD中，的平分線BE交AO于點E,NCDB的平分

線。P交BC于點?

（1）求證：4ABE咨LCDF；

（2）若求證：四邊形OF2E1是矩形.

9.（2023春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，團A8CD對角線AC,8。相交于點O,過點。作。E〃AC且

DE=OC,連接CE,OE,OE=CD.

(1)求證：EL4BC。是菱形；

(2)若A8=4,ZABC=60°,求AE的長.

10.（2024秋?如東縣期末）【追本溯源】題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法

并完成題（2）.

（1）如圖1,AD//BC,3。平分NABC.求證：AB=AD.

【方法應用】

（2）如圖2,AD//BC,AB//DC,BE平分/ABC,交邊于點E,過點A作交DC的

延長線于點?若AO=6,CD=3.5,求CF的長.

E

AD

圖2

11.(2021春?廣陵區(qū)校級期末)隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡

騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今

年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷

售總額將比去年減少10%,求：A型自行車去年每輛售價多少元？

12.(2024秋?宿城區(qū)校級期末)對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的

解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴

方程”.

3%—1

(1)判斷方程6-4(1-x)=2x與一下=一4是否為“相似方程”，并說明理由；

%+2

(2)已知關于x,y的二元一次方程》=加冗+6和y=x+4加是“相伴方程”，求正整數(shù)機的值.

13.(2022秋?海安市期末)閱讀材料：對于非零實數(shù)〃，b,若關于x的分式1——-——^勺值為零，

%

則解得X—.又因為(i)(久加J一(a+8+-一%Q+6),所以關于X的方

XXx

程1+學=(〃+/?),的解為XI=mX2=b.

X2+27

(1)理解應用：方程-----=3+留勺解為：XI=________,X2=____________________________;

XJ

(2)知識遷移：若關于x的方程x+3=5的解為xi=〃，X2=b,求/+廿的值；

4

⑶拓展提升：若關于尤的方程^^=1的解為XLX2,且小2=1,求人的值.

14.(2024春?姑蘇區(qū)期末)如圖，一次函數(shù)y=Ax+Z?的圖象與反比例函數(shù)y=歹(刀>0)的圖象交于

A(1,6),B(3,n)兩點，與x軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)連接。4,OB,求△AO8的面積.

15.(2022春?宿遷期末)如圖，一次函數(shù)yi=ax+。與反比例函數(shù)y2=［的圖象相交于A(2,8),

B(8,2)兩點，連接A。，BO,延長49交反比例函數(shù)圖象于點C.

(1)求一次函數(shù)”的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式；

(2)當yi<”，時，直接寫出自變量x的取值范圍為；

(3)點尸是x軸上一點，當S△%c=|SAAOB時,請直接寫出點尸的坐標為

16.(2024春?連云港期末)心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力

隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力

保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標

數(shù)y隨時間無(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中A3、2C分別為線段，CD為雙曲線的一部分).

(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？為什么？

(2)某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知--自主探索，合

作交流--總結(jié)歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)”自主探索，合作交流”這一過程一般需要30

分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40.請問這樣的課堂學習安排

17.(2024春?泗陽縣期末)已知反比例函數(shù)常數(shù)，kW2).

(1)若點A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上，求左的值；

(2)若這個函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，求上的取值范圍;

（3）若％=8,試寫出當-3WyW-2時x的取值范圍.

18.（2022春?淮陰區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線殍=與相交于A

（-2,3）,B（m,-2）兩點.

（1）求yi、y2對應的函數(shù)表達式；

（2）過點3作8尸〃x軸交y軸于點P,求△A2P的面積.

19.（2024秋葉K江區(qū)校級期末）我們在學習二次根式的時候會發(fā)現(xiàn)：有時候兩個含有二次根式的代

數(shù)式相乘，積不含有二次根式，如=（代+夜）（遮-/）=（通/-（/）2=3.課本中

閱讀材料告訴我們，兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么這

兩個代數(shù)式互為有理化因式.

請運用有理化因式的知識，解決下列問題:

（1）化簡：房=-----------------------；

（2）比較大小：踮一同"V2024-V2023；（用“>"、“=”或填空）

CLbI—

(3)設有理數(shù)人6滿足:西1+石=-6依+4,貝腐+6=

（4）已知V12一L一后二^=2,求“2—x+痣=三的值.

20.(2023秋?沐陽縣校級期末)定義：若一個三角形存在兩邊平方和等于第三邊平方的3倍，則稱

此三角形為“平方倍三角形”.

(1)若一個三角形的三邊長分別是遙，VTT和2,這個三角形是否為平方倍三角形？請你作出判

斷并說明理由.

(2)若一個直角三角形是平方倍三角形，求該直角三角形的三邊之比(結(jié)果按從小到大的順序排

歹！J).

【江蘇省期末真題匯編】熱點題型分類突破：解答題

數(shù)學八年級下冊蘇科版

參考答案與試題解析

解答題（共20小題）

1.（2024秋?惠山區(qū)期末）為了解八年級學生每天完成課外作業(yè)時間的情況、從全區(qū)八年級學生中

隨機抽取了部分學生每天完成課外作業(yè)的時間進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:

時間無（小時）頻數(shù)y（人數(shù)）頻率

0WxW0.580.2

0.5<xWlc0.3

l<x^l.5120.3

1.5<xW26b

2cxW2.520.05

合計a1

（1）表中a,b所表示的數(shù)分別為a=40，b=0.15

（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）根據(jù)規(guī)定，學生每天完成課外作業(yè)的時間不超過1.5小時，那么全區(qū)4800名八年級學生中每

天完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定的學生約有多少人?

6=6+40=0.15,

故答案為：40、0.15；

(2)c=0.3X40=12,補全圖形如下:

(3)4800X(0.15+0.05)=960(人)，

答：全區(qū)4800名八年級學生中每天完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定的學生約有960人.

2.（2024秋?興化市期末）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中

所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同.實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗:

兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的

試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖:

（1）B圖能更好地反各組試驗的總次數(shù),圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)（填

“A”或"B”)；

（2）求實踐組摸到黃球的頻率;

（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（填“大于”、“小于”或“等于"）.

摸到的次數(shù)摸到的次數(shù)

B圖

【解答】解：（1）B圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的

頻數(shù);

故答案為：B,A.

（2）實踐組摸到黃球的頻率=（500-372）4-500=0.256；

（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）.

3.（2024春?響水縣期末）每年的6月5日是“世界環(huán)境日”.某中學“環(huán)保小衛(wèi)士”研學小組對

周邊小區(qū)部分居民開展了以“愛護環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容如下:

A：能將垃圾放到規(guī)定地點，并會考慮垃圾分類;

B：能將垃圾放到規(guī)定地點，但不會考慮垃圾分類;

c：基本能將垃圾放到規(guī)定地點，偶爾會亂扔垃圾;

每人都選且只選一項，研學小組將調(diào)查結(jié)果制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

人數(shù)/人

八

（1）研學小組一共調(diào)查了1000人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中C對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）如果你是“環(huán)保小衛(wèi)士”，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，談談你的想法.

【解答】解：（1）5004-50%=1000（人）,

所以研學小組一共調(diào)查了1000人；

B處理方式的人數(shù)為：1000-500-100=400（人）,

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（2）C處理方式的百分比為：100%-50%-40%=10%,

扇形統(tǒng)計圖中C對應的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X10%=36°.

（3）將垃圾放到規(guī)定地點，并分類放置，保護環(huán)境，從自身做起.（答案不唯一）

4.（2024秋?寶應縣期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學

學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.如

表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)1001502005008001000

n

摸到白球的5996b295480601

次數(shù)m

摸到白球的a0.640.580.590.600.601

頻率一

n

(1)上表中的°=0.59,b—116；

(2)“摸到白球的”的概率的估計值是0.6(精確到0.1)；

(3)如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？

【解答】解：(1)。=59+100=0.59,6=200X0.58=116.

故答案為：0.59,116

(2)“摸到白球的”的概率的估計值是0.6；

故答案為：0.6

(3)124-0.6-12=8(個).

答：除白球外，還有大約8個其它顏色的小球；

5.(2024春?廣陵區(qū)期末)在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個,

某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復,

下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)1000200030005000800010000

n

摸到黑球的65011801890310048206013

次數(shù)m

摸到黑球的0.650.590.630.620.60250.6013

——m

頻率一

n

(1)請估計：當〃很大時，摸到黑球的頻率將會接近0.6(精確到0.1)；

(2)試估計袋子中有黑球30個；

(3)若學習小組通過試驗結(jié)果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,

則可以在袋子中增加相同的白球10個或減少黑球10個.

【解答】解：(1)觀察表格得：當〃很大時，摸到黑球的頻率將會接近0.6,

故答案為：0.6；

(2)黑球的個數(shù)為50X0.6=30個，

故答案為：30；

(3)想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,則可以使得黑球和白球的個

數(shù)相同，

即：在袋子中增加相同的白球10個或減少黑球10個，

故答案為：10,10.

6.(2024春?姑蘇區(qū)期末)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,是斜邊上的中線，￡是的中

點，過點A作A尸〃交BE的延長線于R連接C足

(1)求證：BD=AF；

(2)判斷四邊形AZJCT的形狀，并證明你的結(jié)論.

【解答】(1)證明：/〃BC,

NAFE=ZDBE,

是A。的中點，是8C邊上的中線，

：.AE=DE,BD=CD,

AAFE=乙DBE

在△Af'E和中，/.FEA=zBED,

.AE=DE

：.AAFE^ADBECAAS),

：.BD=AF；

(2)解：四邊形AOCF是菱形；理由如下：

由(1)知，AF=DB.

；,DB=DC,

J.AF^CD.

,JAF//BC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是BC的中點，

1

^BC,

.??四邊形AOCP是菱形.

7.(2023春?玄武區(qū)期末)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點，過點

C作C歹〃48,交DE延長線于點下，連接ARCD.

(1)求證：四邊形AOCF是菱形；

AB「

(2)當二=V2時，四邊形AQCF是正方形.

AC——

【解答】(1)證明：：。、E分別是A3、AC中點,

.?.OE是△ABC的中位線，

C.DE//BC,

X'.,CF//AB,

四邊形DBCF是平行四邊形，

：.CF=BD,

?.?。是A3的中點，

：.AD=BD,

：.CF^AD,

又：C尸〃AB,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

VZACB=90°,。是45中點，

1

ACD=2AB-

：.CD=AD.

又???四邊形ADCF是平行四邊形，

???四邊形AO6是菱形；

48r~

(2)解：當/=，2時，四邊形AZXT是正方形.

VZACB=9Q°,

:.設.AB=&k,AC=k,

：.BC=<AB2-AC2=k,

：.AC^BC,

AABC是等腰直角三角形，

?.?。是AB的中點，

CDLAB,

AZADC=90°,

由(1)知，四邊形AOC尸是菱形，

四邊形AOCT是正方形.

故答案為：V2.

8.(2024春葉B江區(qū)期末)如圖，在同48CD中，NA8。的平分線8E交于點E,/CQ8的平分

線。/交BC于點F.

(1)求證：LABE妥LCDF；

(2)若求證：四邊形DF2E是矩形.

【解答】證明：(1)的平分線BE交于點E,

???ZABE=專/ABD,

???ZCDB的平分線DF交BC于點F,

ZCDF=今NCDB,

???在平行四邊形A3CQ中，

：.AB//CD,

：.ZABD=ZCDB,

：.ZCDF=NABE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CD=AB,NA=NC,

乙4=zC

即48=DC,

/ABE=乙CDF

：.AABE^ACDF(ASA)；

(2)VAABE^ACDF,

：.AE=CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.DE//BF,DE=BF,

...四邊形OEBE是平行四邊形，

?；AB=DB,BE平分NABD,

：.BE±AD,即/。破=90°.

，平行四邊形OFBE是矩形.

9.（2023春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，回ABCQ對角線AC,8。相交于點。，過點。作。E〃AC且

DE=OC,連接CE,OE,OE=CD.

（1）求證：EL4B。是菱形；

（2）若AB=4,NABC=60°,求AE的長.

【解答】（1）證明：,：DE//AC,DE=OC,

四邊形OCED是平行四邊形.

?：OE=CD,

平行四邊形OCED是矩形，

：.ZCOD=9Q°,

：.ACLBD,

：.E1A8CD是菱形；

（2）解：：四邊形ABC。是菱形，

：.OA=OC,CD=AB=BC=4,AC±BD,

VZABC=60°,

.,.△ABC是等邊三角形，

；.AC=AB=4,

：.OA=OC=2,

在RtAOCD中,由勾股定理得：OD=VCD2-OC2=V42-22=2百,

由（1）可知，四邊形OCEO是矩形，

:.CE=OD=2?NOCE=90°,

：.AE=VXC2+CE2=J42+（2百）2=2V7,

即AE的長為2近.

10.（2024秋?如東縣期末）【追本溯源】題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法

并完成題(2).

(1)如圖1,AD//BC,平分/ABC.求證：AB=AD.

【方法應用】

(2)如圖2,AD//BC,AB//DC,BE平分/ABC,交邊AD于點E,過點A作交。C的

延長線于點?若AO=6,CD=3.5,求b的長.

圖2

ZABD=ZCBD.

'."AD//BC,

：.NADB=/CBD,

：./ADB=/ABD,

：.AB=AD；

(2)解：'：AD//BC,AB//CD,

.,?四邊形ABC。是平行四邊形，NBAF=NF,

：.BC=AD=6,AB=CD=3.5,

由(1)可知，ZABE=ZEBG=ZAEB,AB=AE,

\'AF±BE,

：.ZBAF=ZEAF,

:.NEAF=NF,

：.DF=AD=6,

：.CF=DF-CD=6-3.5=2.5.

11.(2021春?廣陵區(qū)校級期末)隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡

騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今

年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷

售總額將比去年減少10%,求：A型自行車去年每輛售價多少元？

【解答】解：設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-200)元,

—，口8000080000(1-10%)

由題意，得-----=--------------

%X-200

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元.

12.(2024秋?宿城區(qū)校級期末)對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的

解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴

方程”.

3%—1

(1)判斷方程6-4(1-x)=2%與——=一4是否為“相似方程”，并說明理由；

%+2

(2)已知關于x,y的二元一次方程〉=妙+6和y=x+4機是“相伴方程”,求正整數(shù)機的值.

3%—1

【解答】解：(1)方程6-4(1-x)=2x與方程一二=一4是"相似方程”，理由如下：

x+2

解方程6-4(1-x)=2x得：x=-1,

3%—1

解方程——=一4得：x=-1,

%+2

檢驗：x=-1是該分式方程得解.

???兩個方程是“相似方程”；

(2)由條件可知mx+6=x+4m,

4m—6A2

久=而，=4一口，

二”，y,m均為整數(shù)，

m-1=iLm-1=+2,

m2—2,m3=-1，m4=3,

又丁根為正整數(shù)，

??772=2根=3.

13.(2022秋?海安市期末)閱讀材料：對于非零實數(shù)a,b,若關于x的分式竺且竺"的值為零，

X

則解得xi=a,x2=b.又因為(i)(久加JYa+g+ab一唱—(以)，所以關于x的方

XXx

程％+學=(〃+。)，的解為xi=a,X2=b.

%2+27,2

(1)理解應用：方程-----=3+1的解為：知=3,X2=一；

(2)知識遷移：若關于x的方程x+3=5的解為xi=a,X2=b,求/十廿的值；

,,4

(3)拓展提升：若關于X的方程--7=%-%的解為XI，X2,且X1%2=1,求％的值.

x-1

【解答】解：(1)??%+苧=a+6的解為xi=a,X2=b,

%z+2222

-------=%+—=3+一的解為x=3或x=亍，

xx33

2

故答案為：3,-；

3

3

(2)Vx+-=5,

x

??〃+[?=5,〃b=3,

.*.a2+b2=(a+b)2-2〃b=25-6=19；

4

(3)二%-%可化為％2-(左+1)x+4+左=0,

x-1

?X1X2~~1,

/.4+左=1,

:.k=-3.

14.(2024春?姑蘇區(qū)期末)如圖，一次函數(shù)y=fct+6的圖象與反比例函數(shù)y=/(x>0)的圖象交于

A(1,6),B(3,")兩點，與x軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)連接。4,OB,求AAOB的面積.

【解答】解：（1）...一次函數(shù)＞=日十6的圖象與反比例函數(shù)y=￡（尤＞0）的圖象交于A（l,6）,

B（3,〃）兩點，

.".m—6X1=3X",

??m=6,〃=2,

??/+b=6

?（3k+b=2'

解得:ft=;2,

3=8

二.一次函數(shù)解析式＞=-2x+8,

反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=*

（2）:一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+8圖象交x軸為點C,

：.C(4,0),

11

,.,△4。3面積=/k4。。面積-△COB面積=>4X6—>4X2=12-4=8.

lk，一,

15.(2022春?宿遷期末)如圖，一次函數(shù)”=辦+6與反比例函數(shù)”=/勺圖象相交于A(2,8),

B(8,2)兩點，連接A。，BO,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C.

(1)求一次函數(shù)yi的表達式與反比例函數(shù)”的表達式；

(2)當yi<”，時，直接寫出自變量x的取值范圍為尤>8或0<x<2；

A

(3)點尸是X軸上一點，當弘以。=乳以08時，請直接寫出點尸的坐標為P(3,0)或P(-

【解答】解：⑴將A(2,8),B(8,2)代入yi=〃x+b得蜜門二號

解得，湛，

工一次函數(shù)為yi=7+10,

將A(2,8)代入y2=q得8=稱，解得左=16,

.??反比例函數(shù)的解析式為”=竽；

(2)由圖象可知，當時，自變量x的取值范圍為：尤>8或0<x<2,

故答案為尤>8或0cx<2；

(3)由題意可知OA=OC,

??S叢APC=2S叢AOP，

把y=0代入yi=-x+10得，0=-x+10,解得x=10,

：.D(10,0),

11

?F?SAAOB=S/\AOD-S/\BOD=2xlOxS—2xlOxZ=30,

44

S^PAC--^SAAOB=耳x30=24,

2SAAOP=24,

；.2x?OPx%=24,即2x：OPX8=24,

；.OP=3,

：.P(3,0)或尸(-3,0),

16.(2024春?連云港期末)心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力

隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力

保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標

數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中A3、分別為線段，CD為雙曲線的一部分).

(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？為什么？

(2)某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知--自主探索，合

作交流--總結(jié)歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)”自主探索，合作交流”這一過程一般需要30

分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40.請問這樣的課堂學習安排

【解答】解：(1)設yAB=Zix+6,把(0,20),(10,50)代入函數(shù)解析式解得WB=3尤+20(0

W尤(10),

由圖象直接得到y(tǒng)BC=50(10WxW30),

設ys=把(30,50)代入函數(shù)解析式解得yco=(304W45)；

把％=5代入班5=3%+20,得％5=35,

把x=35代入yco=,得”?。=萬-,

因為yAB^ycD,

所以第35分鐘時學生的注意力更集中；

(2)由題意知，注意力指數(shù)不低于40

即當在3x+20240,x>^-

一,1500

同時---->40

X

即x<嚅=37.5

即當開始上課g分鐘直至上課37.5分鐘時學生的注意力指數(shù)均不小于40.

20

而37.5-詈>30,

該學習設計合理.

17.(2024春?泗陽縣期末)已知反比例函數(shù)y=?"常數(shù)，左W2).

(1)若點A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上，求人的值；

(2)若這個函數(shù)圖象的每一支上，y都隨尤的增大而增大，求左的取值范圍;

(3)若左=8,試寫出當-2時x的取值范圍.

【解答】解：(1)把點A(1,2)代入反比例函數(shù)>=殍得：k-2=1X2,

：.k=4

因此女的值為：4；

(2)反比例函數(shù)y=,每一支上，y都隨工的增大而增大，

Ajt-2<0,

：.k<2；

(3)當左=8時，反比例函數(shù)的關系式為y=*此時在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小,

當y=-3時，x=-2,

當y=-2時，x=-3,

的取值范圍為：-3WxW-2.

18.（2022春?淮陰區(qū)期末）如圖，