專(zhuān)題13與中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算與證明(解析版)

類(lèi)型一構(gòu)造直角三角形斜邊的中線

典例1如圖，ACDE中，ZCDE=135°,CB1,DEB,。于A,求證：CE=V2AB.

B

思路引領(lǐng)：取CE的中點(diǎn)R連接ARBR根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AF=EP=2F=

CF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出/4?！?/2￡。=45。，然后求出NAEC+/BCE=135。，再根據(jù)等腰三角

形兩底角相等求出N2FC+NAFE=90。，然后求出NAFB=90。，從而判斷出△ABF是等腰直角三角形，然后根據(jù)

等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的日可得4尸=號(hào)AB,然后證明即可.

證明：如圖，取CE的中點(diǎn)尸，連接AGBF,

:CBLDE,EA1.CD,

1

：.AF=EF=BF=CF=今CE,

在△COE中，VZCZ)E=135°,

ZACE+ZBEC=180°-135°=45°,

；?NAEC+NBCE=(90°-ZACE)+(90°-ZBEC)=180。-45。=135。，

AZBFC+ZAFE=(180°-2ZBCE)+(180°-2ZAEC)=360。-2(/AEC+/BCE)=360。-2xl350=90。，

ZAFB=180°-(NBCF+/AFE)=180°-90°=90°,

???AABF是等腰直角三角形，

；.AF=與AB,

：.CE=2AF=2x^AB=曲B,

即CE=42AB.

B

總結(jié)提升：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形

的內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

典例2(2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末)如圖，在四邊形A8CD中，ZABC=90°,ZADC=90°,AC=26,BD=24,

聯(lián)結(jié)AC、BD,取AC和BO的中點(diǎn)M、N,聯(lián)結(jié)MN,則MN的長(zhǎng)度為

思路引領(lǐng)：連接M2、MD,利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出△M2。為等腰三角形，再利等腰三角形“三線

1

合一”得出BN=ND=*BD=12,最后利用勾股定理即可求出MN的長(zhǎng)度.

VZABC=90°,ZADC=90°,M是AC的中點(diǎn)，

：.MB^|AC,MD^|AC,

VAC=26,

1

：.MB=MD^^x26=13,

:N是BQ的中點(diǎn),即=24,

1I

:.MNLBD,BN=DN=^BD=1x24=12,

:.MN='MB?-BN2=V132-122=5,

故答案為：5.

總結(jié)提升：本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，靈活應(yīng)用直角三角

形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2021秋?上蔡縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABC。中，ZBAD=90°,/DCB=9Q°,E、尸分別是3。、AC的中點(diǎn)，

（1）請(qǐng)你猜測(cè)跖與AC的位置關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)AC=8,80=10時(shí)，求的長(zhǎng).

思路引領(lǐng)：（1）結(jié)論：EFLAC.利用直角三角形斜邊中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

（2）在R3ECP中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

解：（1）EFLAC.理由如下：

連接AE、CE,

VZBAD=90°,E為8。中點(diǎn),

1

：.AE=*B,

'：NDCB=90。,

1

：.CE=^BD,

：.AE=CE,

二尸是AC中點(diǎn),

：.EF±AC；

（2）VAC=8,BD=IQ,E、F分別是邊AC、8。的中點(diǎn)，

：.AE=CE=5,CF=4,

"JEFLAC.

:.EF=y/CE2-CF2=7s2-42=3

總結(jié)提升：本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

類(lèi)型二捕捉三角形的中位線

典例3（2021?瑤海區(qū)校級(jí)三模）如圖，在RtA48C中，ZACB=90°,為中線，E為的中點(diǎn)，DF〃CE交BE

于點(diǎn)?若AC=8,BC=12,則。尸的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.3D.2.5

思路引領(lǐng)：根據(jù)勾股定理求出A。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CE,再根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

解：為中線，BC=12,

11

：.CD=^BC=^xn=6,

在RtAACD中，AZ)=V4C2+CD2=V82+62=10,

VZACB^90°,E為AD的中點(diǎn),

1

CE=*A￡>=5,

"：DF//CE,。為8C的中點(diǎn)，

1

:.DF=*E=25,

故選：D.

總結(jié)提升：本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜

邊的一半是解題的關(guān)鍵.

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2021春?介休市期末）如圖，和BE分別是AABC的中線和角平分線，ADLBE,垂足為點(diǎn)F,且G、E為

AC的三等分點(diǎn)，若BE=8,則BP的長(zhǎng)為.

1

思路引領(lǐng)：根據(jù)三角形中位線定理得到DG=*BE=4,DG//BE,證明△。8/且△ABF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得到4/=如，根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

解：,:CD=DB,CG=GE,

:.DG是ACEB的中位線，

1

???DG=”E=4,DG//BE,

在△OB尸和尸中，

2DBF=乙ABF

BF=BF,

ZBFD=Z.BFA

：.ADBF^AABF（SAS）

：.AF=FD,

\UDG//BE,AF=FD,

1

：.FE=^DG=2,

：.BF=BE-EF=6,

故答案是：6.

總結(jié)提升：本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且

等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

類(lèi)型三構(gòu)造三角形的中位線

典例4（2022春?吳中區(qū)校級(jí)期中）如圖，在AABC中，BC=3,將AABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△ALBICI,點(diǎn)P、

。分別是A3、4G的中點(diǎn)，PQ的取值范圍.

且1

思路引領(lǐng)：取AC的中點(diǎn)M,ALBI的中點(diǎn)N,連接PM,MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即

可得到結(jié)論.

解：取AC的中點(diǎn)431的中點(diǎn)N,連接尸M,MQ,NQ,PN,

??,將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△451Q,

???SCi=8C=3,PN=5,

??,點(diǎn)尸、。分別是A3、Ai點(diǎn)的中點(diǎn),

13

：.NQ=^BiCi=|,

33

.,.5-|<P2<5+|,

712

BP-<PQ<竽,

N乙

712

.'.PQ的取值范圍為w<PQ<殍,

24

7IQ

故答案為：-<PQ<

2乙

總結(jié)提升：本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

典例5(2021秋?北海月考)如圖，矩形紙片A8CD,AB=6cm,BC=8cm,E為邊CD上一點(diǎn)，將ABCE沿BE所

在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)尸作戶’MLBE,垂足為點(diǎn)取AF的中點(diǎn)N,連接MN,

則MN=()cm.

24「

A.5B.6C.—D.2V7

5

思路引領(lǐng)：連結(jié)AC,MC,可得MN是A4CF的中位線，則MN=%C,求出AC即可求解.

解：連結(jié)AC,MC,

由折疊可知，M是CB的中點(diǎn)，

是AD的中點(diǎn)，

...MN是AACF的中位線，

：.MN=^AC,

AB=6cm,BC=Scm,

在Rt"BC中，AC=>JAB2+BC2=10,

：.MN=5,

總結(jié)提升：本題考查圖形的翻折變換，熟練掌握?qǐng)D形的折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2021春?荔灣區(qū)期中）如圖，在A48C中，延長(zhǎng)8C至。，使得CZ）=18C,過(guò)AC中點(diǎn)E作EF〃CZ）（點(diǎn)尸位

于點(diǎn)E右側(cè)），且EP=2C。，連接。凡若48=6,則。/的長(zhǎng)為.

思路引領(lǐng)：延長(zhǎng)EE交A8于H,求出”為A8的中點(diǎn)，求出長(zhǎng)，求出8。=尸”，根據(jù)平行四邊形的判定得

出四邊形BHFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DF=BH即可.

延長(zhǎng)FE交AB于H,

為AC的中點(diǎn)，EF//CD,

為AB的中點(diǎn)，

1

即EH=?BC,

VAB=6,

：.BH=3,

11

CD=^BC,EF=2CD,EH=^BC,

:.FH=BD,

?:FH〃BD,

???四邊形BHFD是平行四邊形，

：?DF=BH=3,

故答案為：3.

總結(jié)提升：本題考查了三角形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是

解此題的關(guān)鍵.

2.（2021?安徽二模）如圖.在△ABC中，ZACB=60°,AC=1,。是邊A3的中點(diǎn)，石是邊上一點(diǎn).若。E平

分△ABC的周長(zhǎng)，則的長(zhǎng)為（)

5

c,更D.-

23

思路引領(lǐng)：延長(zhǎng)5C至使CM=CA,連接AM,作CNLAM于N,根據(jù)題意得到旌=砂，根據(jù)三角形中位

線定理得到?！?%/,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACN,根據(jù)正弦的概念求出AN,計(jì)算即可.

解：延長(zhǎng)BC至M,使CM=CA,連接AM,作CALLAM于N,

TOE平分△ABC的周長(zhǎng)，

；?ME=EB,又AD=DB,

：.DE=DE//AM,

ZACB=60°,

???ZACM=120°,

VCM=CA,

???NACN=60。，AN=MN,

：.AN=AC?smZACN=孚，

：.AM=V3,

9

\BD=DAfBE=EM,

故選：B.

總結(jié)提升：本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)，掌握三角形中位線定理、

正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，點(diǎn)2為AC上一點(diǎn)，分別以AB,為邊在AC同側(cè)作等邊和等邊ABCE,點(diǎn)P、M、N分別為AC,

AD,CE的中點(diǎn).

(1)求證：PM=PN；

(2)求NMPN的度數(shù).

思路引領(lǐng)：(1)連接。C和AE,AE交。于點(diǎn)。，證明△ABEgZXDBC,得到AE=Z)C,利用中位線的性質(zhì)證

明PM=PN；

(2)根據(jù)中位線的性質(zhì)把朋+NNPC轉(zhuǎn)化成NMCA+NM4C,根據(jù)/MCA+NAMC可知求出/DMA

度數(shù)即可.

(1)證明：連接DC和AE,AE交CD于點(diǎn)。，

AABD和ABCE都是等邊三角形，

：.AB=DB,BE=BC,/ABD=/EBC=6Q0,

：.ZABE=NDBC=60。+NDBE,

在"BE和△DBC中，

AB=BD

Z-ABE=Z-DBC，

BE=BC

:?△ABE^XDBC(SAS),

：.AE=DC,

;點(diǎn)、P、M、N分別為AC,AD.CE的中點(diǎn)，

:.PN=%E,PM=^DC,

所以PM=PN.

(2)解：：尸為AC中點(diǎn)，N為EC中點(diǎn)，

C.PN//AE,

：.NNPC=NEAC,

同理可得ZDCA,

：.ZMPA+ZNPC=ZEAC+ZDCA,

又NQQ4=NE4C+/OCA,

ZMPA+ZNPC=ZDQA,

'：AABE沿ADBC,

：.ZQDB=ZBAQ,

：.ZDQA^NDBA=60°,

：.ZMR\+ZNPC=6Q°,

：.ZMPN=180°-60°=120°.

總結(jié)提升：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等

三角形是解題的關(guān)鍵.

類(lèi)型四中點(diǎn)四邊形問(wèn)題

1.（2020?荷澤）如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來(lái)四邊形的對(duì)角線一定滿足的條件

是（）

A.互相平分B.相等

C.互相垂直D.互相垂直平分

思路引領(lǐng)：由于順次連接四邊各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，有對(duì)應(yīng)邊與原對(duì)角線平行，由矩形的性質(zhì)可

知，應(yīng)為對(duì)角線互相垂直的四邊形.

解：由于E、F、G、〃分別是AB、BC、CD、AO的中點(diǎn)，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG,

...四邊形EFG”是平行四邊形，

四邊形EFGH是矩形，即EFLFG,

：.AC±BD,

故選：C.

總結(jié)提升：此題主要考查了矩形的性質(zhì)（有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形），難度不大.

2.（2021春?青川縣期末）如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E,F,G,X分別是邊AB,BC,CD和D4的中點(diǎn)，連接

EF,FG,GH和HE.若EH=3EF,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=V3￡FB.AB=2近EFC.AB=3EFD.AB=yJlOEF

思路引領(lǐng)：連接AC、BD交于O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACLBD,OA=OC,OB=OD,根據(jù)三角形中位線定理、

矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

解：連接AC、BD交于0,

?.?四邊形是菱形，

：.AC±BD,OA=OC,OB=OD,

;點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和D4的中點(diǎn)，

：.EF=^AC,EF//AC,EH=^BD,EH//BD,

,:EH=3EF,

.?.02=304

：.AB=yJOA2+OB2=VlOOA,

：.AB=VWEF,

總結(jié)提升：本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2017春?新泰市期中）如圖，E、F、G、反分別是8。、BC、AC,的中點(diǎn)，且A8=C。，下列結(jié)論：

1

?EG±FH；②四邊形EFG/Z是矩形；③HF平分/EHG；@EG=-AD）；⑤四邊形EFG8是菱形.

其中正確的是.

思路引領(lǐng)：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然

后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷.

解：,:E、F、G、”分別是跳入BC、AC、A。的中點(diǎn)，

：.EF=^CD,FG=GH=1CZ>,HE=

?：AB=CD,

:.EF=FG=GH=HE,

...四邊形是菱形,

：.?EG±FH,正確；

②四邊形EFGX是矩形，錯(cuò)誤；

③HF平分NEHG,正確；

④當(dāng)AD〃BC,如圖所示：E,G分別為8。，AC中點(diǎn)，

連接CD,延長(zhǎng)EG到CD上一點(diǎn)N,

：.EN=^BC,GN=^AD,

1

AEG-2（BC-AO）,只有A￡）〃BC時(shí)才可以成立，而本題AD與BC很顯然不平行，故本小題錯(cuò)誤;

⑤四邊形EFGH是菱形，正確.

綜上所述，①③⑤共3個(gè)正確.

故答案為：①③⑤

總結(jié)提升：本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判

定四邊形E/GH是菱形是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2021春?召陵區(qū)期末）如圖，5個(gè)全等的陰影小正方形鑲嵌于一個(gè)單位正方形內(nèi)部，且互不相交，中間小正方

形各邊的中點(diǎn)恰為另外4個(gè)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，若小正方形邊長(zhǎng)為三九方是正整數(shù)），則E勺值為

思路引領(lǐng)：連接MN,FH,由勾股定理可求四的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求的長(zhǎng)，由題意列出等式可求

a,b的值，即可求解.

：正方形￡江汨的邊長(zhǎng)為手

.T7TT姓a—2

VM,N是EF,EH的中點(diǎn),

..,r_2

??MNA=-57；—9

2b

?.,AO=1,

/.4a-2-2b+0a-4A/2=0,且。為正整數(shù)，

.??。=4,。=7,

〃+o=n,

故答案為：u.

總結(jié)提升：本題考查了中點(diǎn)四邊形，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，求出MN的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

5.(2019?安徽一模)如圖，在四邊形中，4。=2。=8,E-F、G、8分別是邊A3、BC、CD、D4的中點(diǎn),

則ECfi+FH2的值為_(kāi)____.

HD

一

萬(wàn)斤C

思路引領(lǐng)：連接HE、EF、FG、GH,根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形HEFG是菱形,

根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

解：連接HE、EF、FG、GH,

:E、尸分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

1

：.EF=^AC=4,EF//AC,

11

同理可得，HG=^4C=4,HG//AC,EH=加=4,

：.HG=EF,HG//EF,

...四邊形HEFG為平行四邊形，

'：AC=BD,

；.EH=EF,

.??平行四邊形HEFG是菱形，

：.HF_LEG,HF=2OH,EG=2OE,

：.OE2+OH2=EH2=16

：.EG1+FH1=(2OE)2+C2OH)2=4COE2+OH2)=64,

故答案為:64.

HD

B

總結(jié)提升：本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6.(2021秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考)在四邊形A3CZ)中，AC=BD=8,E、F、G、"分別是AB、BC、CD、的中點(diǎn),

則叱+燈產(chǎn)的值為()

思路引領(lǐng)：作輔助線，構(gòu)建四邊形EFGH,證明它是菱形，利用對(duì)角線互相垂直和勾股定理列等式，再利用中位

線性質(zhì)等量代換可得結(jié)論.

解：連接項(xiàng)?、FG、GH、EH,

YE、尸、G、〃分別是A3、BC、CD、ZM的中點(diǎn)，

J.EF//AC,HG//AC,EF=|AC,FG=gBD,

C.EF//HG,

同理EH〃/G,

四邊形EFGH為平行四邊形，

'：AC=BD,

：.EF=FG,

???平行四邊形EFGH為菱形，

J.EGrFH,EG=2OG,FH=2OH,

1

：.EG2+FH2=(2OE)2+(20/7)2=4(OE^+OH2)=4￡7產(chǎn)=4、(-BD)2=82=64；

2

總結(jié)提升：本題考查了中點(diǎn)四邊形，運(yùn)用了三角形中位線的性質(zhì)，將三角形和四邊形有機(jī)結(jié)合，把邊的關(guān)系由三

角形轉(zhuǎn)化為四邊形中，可以證明四邊形為特殊的四邊形；對(duì)于線段的平方和可以利用勾股定理來(lái)證明.

7.(2021?江川區(qū)模擬)如圖，在菱形ABC。中，邊長(zhǎng)為1,/A=60。，順次連接菱形A3。各邊中點(diǎn)，可得四邊形

AiBiCiDi；順次連接四邊形AiBiCiOi各邊中點(diǎn)，可得四邊形A282c2。2；順次連接四邊形A282c2。2各邊中點(diǎn),

可得四邊形A383c3。3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2O1932O19C2O19￡>2O19的面積是.

D

1

思路引領(lǐng)：利用已知數(shù)據(jù)求出菱形ABCD的面積，得到四邊形A282c202的面積等于矩形A1B1C1D1的面積的,

11

同理可得四邊形A323c39的面積等于四邊形4222c29的面積5,那么等于矩形42心D的面積的（5）2,同

理可得四邊形A2019B2019C2019D2019的面積.

解：連接AC、BD.則ACJ_8D,

,菱形ABCZ）中，邊長(zhǎng)為1,ZA=60°,

；.S菱形ABCD=^AC*BD=lxlxsin60°=苧，

???順次連接菱形ABC。各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1CO1,

...四邊形481C1O1是矩形，

矩形A1B1C1D1的面積=^AC'-BD-^AC*BD—Js菱形ABCZ)=卓=烏，

Z24乙424

菱形A2B2C2D2的面積=1X矩形AlBlClDl的面積=h菱形ABCD,=暇=與,

Z4,o2°

F5

則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積=22020,

故答案為:

總結(jié)提升：本題考查的是菱形以及中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，找到中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān).

8.（2022春?開(kāi)封期末）如圖，在AABC中，BD,CE分別是邊AC,AB上的中線，2。與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,

N分別為B。，C。的中點(diǎn)，連接E￡）,EM,MN,ND.

（1）求證：四邊形EMND是平行四邊形.

（2）當(dāng)AABC的邊滿足時(shí)，四邊形EOVM為矩形.

A

思路引領(lǐng)：(1)由中位線定理，可得EZ)〃3C,MN//BC,且都等于邊長(zhǎng)BC的一半.分析到此，此題證明即可；

(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，由SAS證明AAB。絲/XACE,得出8r>=CE,證出DW=EN,即可得出四邊形是矩

形.

(1)證明：AABC的邊AC、A8上的中線8D、CE相交于點(diǎn)O,M、N分別是8。、C0的中點(diǎn)，

1

：.ED//BCSLED=^BC,

1

MN〃BC且MN=^BC,

:.ED〃MN且ED=MN,

四邊形MNDE是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形EDVM為矩形.理由如下：

,/四邊形MNDE是平行四邊形，

：.OE=ON,OD=OM,

,：AB=AC,

：.AE^AD,

在AABD和"CE中，

AB=AC

AD=AE

：.AABD^AACE(SAS),

:?BD=CE,

XVOE=ON,OD=OM,OM=BM,ON=CN,

:?DM=EN,

四邊形EDMW是矩形.

故答案為：AB=AC.

總結(jié)提升：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定、平行