專題05一元一次方程與二元一次方程組考點01解一元一次方程1．（2024·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．8 B． C．2 D．2．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：例如：，．若，則的值為．3．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知，則．4．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：解：，……(1)請在相應的方框內用橫線劃出小紅的錯誤處．(2)寫出你的解答過程．5．（2023·山東棗莊·中考真題）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：，例如：，．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：(1)___________，___________；(2)若，求x的值．考點02一元一次方程的實際應用1．（2025·北京·中考真題）北京風箏制作技藝是國家級非物質文化遺產．為制作一只京燕風箏，小明準備了五根直竹條（如圖1）：一根門條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條．他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是．已知單根膀條長是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm，圖1中的長是門條長的，的長均等于胸腹高．求這只風箏的骨架的總高．2．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．3．（2023·四川巴中·中考真題）某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側面，或者裁出3個底面，如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（

）A．6 B．8 C．12 D．164．（2025·四川內江·中考真題）學校準備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．設每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．（2025·山東煙臺·中考真題）某商場打折銷售一款風扇，若按標價的六折出售，則每臺風扇虧損10元；若按標價的九折出售，則每臺風扇盈利95元．這款風扇每臺的標價為（

）A．350元 B．320元 C．270元 D．220元6．（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．7．（2023·河北·中考真題）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．8．（2025·四川成都·中考真題）任意給一個數(shù)x，按下列程序進行計算．若輸出的結果是15，則x的值為．9．（2024·江蘇宿遷·中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．（2025·天津·中考真題）《算學啟蒙》是我國古代的數(shù)學著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（

）A． B．C． D．11．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．12．（2025·湖北·中考真題）幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．主題探究月歷與幻方的奧秘活動一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個數(shù)．（1）移動方框，若方框中的部分數(shù)如圖2所示，則是______，是______；（2）移動方框，若方框中的部分數(shù)如圖3所示，則是______，是______；（注：用含的代數(shù)式表示和．）活動二移動方框選取月歷中的9個數(shù)，調整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數(shù)的和都相等．（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調整后，部分數(shù)的位置如圖5所示，則是______，是______；（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是，調整后，部分數(shù)的位置如圖6所示，則是______（用含的代數(shù)式表示）．13．（2025·吉林·中考真題）《孫子算經》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設共有x輛車，可列方程為．考點03解二元一次方程組1．（2025·山西·中考真題）（1）計算：

（2）解方程組：2．（2025·四川涼山·中考真題）若，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．3．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·浙江·中考真題）解方程組：5．（2023·江蘇南通·中考真題）若實數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．考點04二元一次方程組的應用——古代問題1．（2025·四川眉山·中考真題）我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個，問甜果苦果各買幾個？若設買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．2．（2024·四川南充·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（

）A． B．C． D．3．（2024·天津·中考真題）《孫子算經》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（

）A． B．C． D．4．（2024·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．5．（2025·甘肅蘭州·中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的數(shù)學著作之一，“方程章”第11題大意是：兩匹馬一頭?？們r超過1萬，超過部分等于半匹馬的價格；一匹馬兩頭牛的總價不足1萬，不足部分等于半頭牛的價格，問一匹馬、一頭牛的價格分別是多少？若設一匹馬價格為x，一頭牛價格為y，則可列方程組為（

）A． B．C． D．6．（2024·江蘇徐州·中考真題）中國古代數(shù)學著作《張邱建算經》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣若干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數(shù)相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．考點05二元一次方程組的應用——現(xiàn)代問題1．（2023·遼寧·中考真題）某禮品店經銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元(1)求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；(2)若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？2．（2025·廣西·中考真題）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費（以下簡稱高速費）優(yōu)惠．小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產生的高速費享受的優(yōu)惠如下：湖南境內路段廣西境內特定路段廣西境內其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折(1)周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經湖南境內路段、廣西境內特定路段和其他路段的高速費原價分別為a元、b元和c元．求此行程的高速費實付多少元？(2)周日他們從A市到K市（全程在廣西境內），高速費實付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費實付95.95元．求此行程中A市與K市間廣西境內特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是多少元．3．（2025·江西·中考真題）系文物考古研究院用復原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？(2)受限于當時的生產條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大米？4．（2023·山西·中考真題）風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質量相等．

(1)求1個A部件和1個B部件的質量各是多少；(2)卡車一次最多可運輸多少套這種設備通過此大橋？5．（2025·四川內江·中考真題）2025年春節(jié)期間，我國國產動畫電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊娪捌狈康男录o錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀念品．已知購進A款200個，B款300個，需花費14000元；購進A款100個，B款200個，需花費8000元．(1)求A、B兩款“哪吒”紀念品每個進價分別為多少元？(2)根據(jù)網上預約的情況，如果該商家計劃用不超過12000元的資金購進A、B兩款“哪吒”紀念品共400個，那么至少需要購進B款紀念品多少個？(3)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個A款紀念品售價60元時，可售出200個，售價每增加1元，銷售量將減少5個．設每個A款紀念品售價元，W表示該商家銷售A款紀念品的利潤（單位：元），求W關于a的函數(shù)表達式，并求出W的最大值．6．（2025·湖南長沙·中考真題）為落實科技興農政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應用新科技推動農產品由粗加工向精加工轉變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農產品加工成A，B兩種等級的農產品對外銷售，已知銷售6千克A等級農產品和4千克B等級農產品共收入元，銷售4千克A等級農產品和2千克B等級農產品共收入元．（不考慮加工損耗）(1)求每千克A等級農產品和每千克B等級農產品的銷售單價分別為多少元？(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進千克農產品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于元，則至少需加工A等級農產品多少千克？7．（2023·湖北恩施·中考真題）為積極響應州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝．經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．(1)男裝、女裝的單價各是多少？(2)如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？8．（2023·西藏·中考真題）列方程（組）解應用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．

(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積．9．（2025·江蘇連云港·中考真題）如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等．(1)現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個?(2)如果需要制作100個長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片?考點06求參數(shù)1．（2025·四川遂寧·中考真題）已知是方程的解，則．2．（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是．3．（2023·四川眉山·中考真題）已知關于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023·四川南充·中考真題）關于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．85．（2023·四川瀘州·中考真題）關于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值．

專題05一元一次方程與二元一次方程組考點01解一元一次方程1．（2024·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．8 B． C．2 D．【答案】A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為5，∴，解得，故選：A．2．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：例如：，．若，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確新運算的定義．根據(jù)新定義運算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵而，∴①當時，則有，解得，；②當時，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．3．（2024·上海·中考真題）已知，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．由二次根式被開方數(shù)大于0可知，則可得出，求出x即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，∴，解得：，故答案為：1．4．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：解：，……(1)請在相應的方框內用橫線劃出小紅的錯誤處．(2)寫出你的解答過程．【答案】(1)見解析；(2).【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解（1）根據(jù)等式的性質，解一元一次方程的步驟即可判斷；（2）首先去分母、然后去括號、移項、合并同類項、次數(shù)化成1即可求解．【詳解】（1）（2）解：，去分母，得，，移項，得：，合并同類頁，得：，解得：．5．（2023·山東棗莊·中考真題）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：，例如：，．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：(1)___________，___________；(2)若，求x的值．【答案】(1)1；2；(2)，【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定義進行分類討論并列出方程，再計算求出x的值即可．【詳解】（1），，；故答案為：1；2；（2）若時，即時，則，解得：，若時，即時，則，解得：，不合題意，舍去，，【點睛】此題考查了實數(shù)的新定義運算及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．考點02一元一次方程的實際應用1．（2025·北京·中考真題）北京風箏制作技藝是國家級非物質文化遺產．為制作一只京燕風箏，小明準備了五根直竹條（如圖1）：一根門條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條．他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是．已知單根膀條長是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm，圖1中的長是門條長的，的長均等于胸腹高．求這只風箏的骨架的總高．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，弄清量之間的關系、列出一元一次方程是解題的關鍵．設胸腹高為，則單根膀條長為，門條的長度為，，，頭部高為x，尾部高為，這只風箏的骨架的總高為；由列方程求出，進而求出風箏的骨架的總高即可．【詳解】解：設胸腹高為，則單根膀條長為，門條的長度為，，，頭部高為x，尾部高為，這只風箏的骨架的總高為，由，可得：，解得：；所以這只風箏的骨架的總高．答：這只風箏的骨架的總高．2．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．【答案】小峰打掃了．【分析】本題是一道工程問題的應用題．設小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務的工作效率為，爸爸打掃任務的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．3．（2023·四川巴中·中考真題）某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側面，或者裁出3個底面，如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】設用x張卡紙做側面，用y張卡紙做底面，則做出側面的數(shù)量為2x，底面的數(shù)量為3y，然后根據(jù)等量關系：底面數(shù)量=側面數(shù)量的2倍，列出方程組即可．【詳解】解：設用x張白卡紙做側面，用y張白卡紙做底面，由題意得，．解得．，答：這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為12個．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組．還需注意本題的等量關系是：底面數(shù)量=側面數(shù)量的2倍．4．（2025·四川內江·中考真題）學校準備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．設每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)利潤相等建立方程．原計劃利潤為，實際利潤為，兩者相等即可求解．【詳解】解：設每套成本為元．原計劃利潤為元；實際購買時利潤為元．根據(jù)題意得：，故選B．5．（2025·山東煙臺·中考真題）某商場打折銷售一款風扇，若按標價的六折出售，則每臺風扇虧損10元；若按標價的九折出售，則每臺風扇盈利95元．這款風扇每臺的標價為（

）A．350元 B．320元 C．270元 D．220元【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設這款風扇每臺的標價為元，根據(jù)按標價的六折出售，則每臺風扇虧損10元可得風扇的進價為元，根據(jù)按標價的九折出售，則每臺風扇盈利95元可得風扇的進價為元，據(jù)此建立方程求解即可．【詳解】解：設這款風扇每臺的標價為元，由題意得，，解得，∴這款風扇每臺的標價為350元，故選：A．6．（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．【答案】促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．【分析】本題考查了一元一次方程的應用．設促銷活動前每個瘦肉粽的售價為元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價元，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設促銷活動前每個瘦肉粽的售價為元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價元，依題意得，解得，，答：促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．7．（2023·河北·中考真題）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可求解；（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.【詳解】（1）解：由題意得(分)，答：珍珍第一局的得分為6分；（2）解：由題意得，解得：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．8．（2025·四川成都·中考真題）任意給一個數(shù)x，按下列程序進行計算．若輸出的結果是15，則x的值為．【答案】3【分析】本題考查了程序框圖的計算，一元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．根據(jù)程序框圖的運算法則建立一元方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：3．9．（2024·江蘇宿遷·中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實際應用，利用井的深度不變建立方程是解題的關鍵．【詳解】解：設繩長為x尺，列方程為，故選A．10．（2025·天津·中考真題）《算學啟蒙》是我國古代的數(shù)學著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的應用，屬于行程問題中的追及問題．解題的關鍵是找到兩馬路程相等的等量關系．設快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意得：．故選：A11．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．【答案】(1)過4秒或6秒(2)3【分析】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的性質，絕對值的意義等知識，解題的關鍵是：（1）設經過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點A，B之間的距離等于3個單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點A，B到原點距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質求解即可．【詳解】（1）解：設經過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）解：由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．12．（2025·湖北·中考真題）幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．主題探究月歷與幻方的奧秘活動一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個數(shù)．（1）移動方框，若方框中的部分數(shù)如圖2所示，則是______，是______；（2）移動方框，若方框中的部分數(shù)如圖3所示，則是______，是______；（注：用含的代數(shù)式表示和．）活動二移動方框選取月歷中的9個數(shù)，調整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數(shù)的和都相等．（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調整后，部分數(shù)的位置如圖5所示，則是______，是______；（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是，調整后，部分數(shù)的位置如圖6所示，則是______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）（3）11，3（4）【分析】本題考查列代數(shù)式，解一元一次方程，找準等量關系，正確的列出代數(shù)式和方程，是解題的關鍵：（1）觀察日歷表中方框中的數(shù)字之間的數(shù)量關系，列出算式求解即可；（2）觀察日歷表中方框中的數(shù)字之間的數(shù)量關系，列出算式求解即可；（3）根據(jù)幻方的特點，列出算式，進行求解即可；（4）先根據(jù)是最小數(shù)，表示出其它的數(shù)，根據(jù)幻方的特點，列出方程，進行求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知：；故答案為：；（2）由圖可知：；故答案為：；（3）由題意，得：，；故答案為：11，3；（4）∵最小的數(shù)為，則剩余的數(shù)為：，∴，解得：；故答案為：．13．（2025·吉林·中考真題）《孫子算經》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設共有x輛車，可列方程為．【答案】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】解:依題意，得：，故答案為：．考點03解二元一次方程組1．（2025·山西·中考真題）（1）計算：

（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，解二元一次方程組等知識，正確進行運算是解題的關鍵；（1）依次計算絕對值、乘方與括號，最后計算加減即可；（2）利用加減消元法，兩式相加消去未知數(shù)y，求得未知數(shù)x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：（1）原式

；

（2）解：①+②，得，

．

將代入②，得，

．

所以原方程組的解是．2．（2025·四川涼山·中考真題）若，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查非負性，解二元一次方程組，求一個數(shù)的平方根，利用二次根式的性質進行化簡，先根據(jù)非負性，得到關于的二元一次方程組，兩個方程相減后求出的值，再根據(jù)平方根的定義，進行求解即可．熟練掌握非負性，平方根的定義，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，得：，∴的平方根是；故選：C．3．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組，求出點P的坐標即可判斷．【詳解】解∶聯(lián)立方程組，解得，∴P的坐標為，∴點P在第四象限，故選∶D．4．（2024·浙江·中考真題）解方程組：【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【詳解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴5．（2023·江蘇南通·中考真題）若實數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立方程組，解得，設，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：設∴∵∴有最大值，最大值為故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．考點04二元一次方程組的應用——古代問題1．（2025·四川眉山·中考真題）我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個，問甜果苦果各買幾個？若設買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查根據(jù)實際問題列方程組，設買甜果x個，苦果y個，根據(jù)用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個，列出方程組即可．【詳解】解：設甜果x個，苦果y個，∵用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，故可列方程為：∵甜果9個11文，苦果7個4文，∴甜果每個單價為文，苦果每個單價為文，∵總費用為999文，故可列方程為：；故可列方程組：；故選C．2．（2024·四川南充·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．設該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．3．（2024·天津·中考真題）《孫子算經》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：，故選：A.4．（2024·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設人數(shù)為，琎價為，根據(jù)每人出錢，會多出4錢可得出，每人出錢，又差了3錢．可得出，則方程組為：，故選：B．5．（2025·甘肅蘭州·中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的數(shù)學著作之一，“方程章”第11題大意是：兩匹馬一頭?？們r超過1萬，超過部分等于半匹馬的價格；一匹馬兩頭牛的總價不足1萬，不足部分等于半頭牛的價格，問一匹馬、一頭牛的價格分別是多少？若設一匹馬價格為x，一頭牛價格為y，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．設每匹馬的價格為x錢，每頭牛的價格為y錢，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設每匹馬的價格為x，每頭牛的價格為y，根據(jù)題意可得，．故選A．6．（2024·江蘇徐州·中考真題）中國古代數(shù)學著作《張邱建算經》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣若干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數(shù)相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．【答案】甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意找到等量關系列出方程是解決本題的關鍵．設甲有錢x枚，乙有錢y枚，根據(jù)“甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等”列出方程組，求解即可．【詳解】解：設甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得，解這個方程組，得．答：甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣．考點05二元一次方程組的應用——現(xiàn)代問題1．（2023·遼寧·中考真題）某禮品店經銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元(1)求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；(2)若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？【答案】(1)A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；(2)至少購進A種禮品盒15盒．【分析】（1）設A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（2）設購進A禮品盒x盒，則購進B禮品盒盒，根據(jù)題意列不等式即可得到結論．【詳解】（1）解：設A禮品盒的單價是a元，B禮品盒的單價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）解：設購進A禮品盒x盒，則購進B禮品盒盒，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為15，∴至少購進A種禮品盒15盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．2．（2025·廣西·中考真題）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費（以下簡稱高速費）優(yōu)惠．小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產生的高速費享受的優(yōu)惠如下：湖南境內路段廣西境內特定路段廣西境內其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折(1)周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經湖南境內路段、廣西境內特定路段和其他路段的高速費原價分別為a元、b元和c元．求此行程的高速費實付多少元？(2)周日他們從A市到K市（全程在廣西境內），高速費實付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費實付95.95元．求此行程中A市與K市間廣西境內特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是多少元．【答案】(1)(2)特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是元和元【分析】本題考查了代數(shù)式、二元一次方程組：（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】（1）此次行程高速費原價總共為：元實際支付高速費用：元（2）解：設特定路段和其他路段的單程高速費原價分別元和元解得：故此行程中市與市間廣西境內特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是元和元．3．（2025·江西·中考真題）系文物考古研究院用復原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？(2)受限于當時的生產條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大米？【答案】(1)第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是40、20公斤．(2)需要準備公斤大米．【分析】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次方程的應用等知識點，審清題意、正確列出方程組和方程是解題的關鍵．（1）第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是x、y公斤，則第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是公斤，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）先求出兩次得到糧食酒的總質量，設需要準備z公斤大米，則糧食糟醅的質量為，再根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是x、y公斤，則第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是公斤，由題意可得：，解得：．答：第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是40、20公斤．（2）解：兩次實驗得到的糧食酒總量為公斤，設需要準備z公斤大米，則糧食糟醅的質量為，由題意可得：，解得：千克．答：需要準備公斤大米．4．（2023·山西·中考真題）風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質量相等．

(1)求1個A部件和1個B部件的質量各是多少；(2)卡車一次最多可運輸多少套這種設備通過此大橋？【答案】(1)一個部件的質量為1.2噸，一個部件的質量為0.8噸(2)6套【分析】（1）設一個A部件的質量為噸，一個部件的質量為噸．然后根據(jù)等量關系“1個A部件和2個B部件的總質量為2.8噸”和“2個A部件和3個B部件的質量相等”列二元一次方程組求解即可；（2）設該卡車一次可運輸套這種設備通過此大橋．根據(jù)“載重后總質量超過30噸的車輛禁止通行”列不等式再結合為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：設一個A部件的質量為噸，一個部件的質量為噸．根據(jù)題意，得，解得．答：一個A部件的質量為1.2噸，一個部件的質量為0.8噸．（2）解：設該卡車一次可運輸套這種設備通過此大橋．根據(jù)題意，得．解得．因為為整數(shù)，取最大值，所以．答：該卡車一次最多可運輸6套這種設備通過此大橋．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識點，正確列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關鍵．5．（2025·四川內江·中考真題）2025年春節(jié)期間，我國國產動畫電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊娪捌狈康男录o錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀念品．已知購進A款200個，B款300個，需花費14000元；購進A款100個，B款200個，需花費8000元．(1)求A、B兩款“哪吒”紀念品每個進價分別為多少元？(2)根據(jù)網上預約的情況，如果該商家計劃用不超過12000元的資金購進A、B兩款“哪吒”紀念品共400個，那么至少需要購進B款紀念品多少個？(3)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個A款紀念品售價60元時，可售出200個，售價每增加1元，銷售量將減少5個．設每個A款紀念品售價元，W表示該商家銷售A款紀念品的利潤（單位：元），求W關于a的函數(shù)表達式，并求出W的最大值．【答案】(1)A款“哪吒”紀念品每個進價為40元，B款“哪吒”紀念品每個進價為20元；(2)至少需要購進B款紀念品200個(3)，W的最大值為4500【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，二次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列出方程組，函數(shù)關系式和不等式是解題的關鍵．（1）設A款“哪吒”紀念品每個進價為x元，B款“哪吒”紀念品每個進價為y元，根據(jù)購進A款200個，B款300個，需花費14000元；購進A款100個，B款200個，需花費8000元建立方程組求解即可；（2）設需要購進B款紀念品m個，則需要購進A款紀念品個，根據(jù)購買資金不超過12000元建立不等式求解即可；（3）根據(jù)題意可得每個A款紀念品的利潤為元，銷售量為個，據(jù)此列出W關于a的二次函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質求出W的最大值即可．【詳解】（1）解：設A款“哪吒”紀念品每個進價為x元，B款“哪吒”紀念品每個進價為y元，由題意得，，解得，答：A款“哪吒”紀念品每個進價為40元，B款“哪吒”紀念品每個進價為20元；（2）解：設需要購進B款紀念品m個，則需要購進A款紀念品個，由題意得，，解得，∴m的最小值為200，答：至少需要購進B款紀念品200個；（3）解：由題意得，，∵，∴當，即時，W最大，最大值為4500．6．（2025·湖南長沙·中考真題）為落實科技興農政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應用新科技推動農產品由粗加工向精加工轉變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農產品加工成A，B兩種等級的農產品對外銷售，已知銷售6千克A等級農產品和4千克B等級農產品共收入元，銷售4千克A等級農產品和2千克B等級農產品共收入元．（不考慮加工損耗）(1)求每千克A等級農產品和每千克B等級農產品的銷售單價分別為多少元？(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進千克農產品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于元，則至少需加工A等級農產品多少千克？【答案】(1)A等級農產品每千克銷售單價為元，B等級農產品每千克銷售單價為元(2)要求總利潤不低于元，則至少需加工A等級農產品千克【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式在實際問題中的應用，正確理解題意即可．（1）設A等級農產品每千克銷售單價為元，B等級農產品每千克銷售單價為元，由題意得即可求解；（2）設需加工A等級農產品千克，則需加工B等級農產品千克，由題意得．即可求解；【詳解】（1）解：設A等級農產品每千克銷售單價為元，B等級農產品每千克銷售單價為元，由題意得解得答：A等級農產品每千克銷售單價為元，B等級農產品每千克銷售單價為元．（2）解：設需加工A等級農產品千克，則需加工B等級農產品千克，由題意得．解得，答：要求總利潤不低于元，則至少需加工A等級農產品千克．7．（2023·湖北恩施·中考真題）為積極響應州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝．經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．(1)男裝、女裝的單價各是多少？(2)如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？【答案】(1)男裝單價為100元，女裝單價為120元．(2)學校有11種購買方案，當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元【分析】（1）設男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設參加活動的女生有a人，則男生有人，列不等式組找到a的取值范圍，再設總費用為w元，得到w與a的關系，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得當a取最小值時w有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：設男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：男裝單價為100元，女裝單價為12