13.3三角形的內(nèi)角與外角13．3.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和定理教師備課素材示例●情景導(dǎo)入用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B，C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)(如圖所示)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們觀察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC，△A2BC，△A3BC，……，其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？從中你對(duì)△ABC三個(gè)內(nèi)角的和有何猜想呢？在小學(xué)我們通過(guò)測(cè)量的方法得到三角形的內(nèi)角和是180°，有沒有能證明三角形的內(nèi)角和是180°的方法呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容．建議：教師進(jìn)行演示試驗(yàn)，在觀察的基礎(chǔ)上猜想三角形的內(nèi)角和是180°.●歸納導(dǎo)入如圖①，將△ABC的三個(gè)內(nèi)角剪下，隨意將它們拼合在一起，你有幾種拼合方法，經(jīng)過(guò)拼合你能發(fā)現(xiàn)什么？如圖②，把三個(gè)角的頂點(diǎn)重合、觀察，發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°.如圖③，過(guò)點(diǎn)A作一條與BC平行的直線，你能通過(guò)推理發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°嗎？eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))【歸納】三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于__180°__．【教學(xué)與建議】教學(xué)：推理驗(yàn)證，主體探究，探索三角形的內(nèi)角和等于180°.建議：教師要留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探索解決方案．●置疑導(dǎo)入多媒體展示：(三兄弟之爭(zhēng))在一個(gè)直角三角形村莊里，住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)它們非常團(tuán)結(jié)，有一天，老三不高興了，對(duì)老大說(shuō)：“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則我們這個(gè)家庭就要被拆散，圍不起來(lái)了！”“為什么呢？”老二、老三納悶起來(lái)……同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入課題，為本節(jié)課順利學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及證明做好準(zhǔn)備．建議：學(xué)生自主回答，小組討論怎么證明三角形內(nèi)角和定理．·命題角度1根據(jù)三角形各角之間的關(guān)系求角的度數(shù)此類問(wèn)題主要是利用三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)建方程進(jìn)行計(jì)算．【例1】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則這個(gè)三角形是(C)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無(wú)法判定【例2】如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小分別為x°，x°，3x°，則x的值為__36__．·命題角度2三角形的內(nèi)角與角平分線和高的綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理往往與三角形的高和角平分線相結(jié)合，綜合平行線的性質(zhì)，運(yùn)用等量代換解決問(wèn)題．【例3】如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.若∠A＝54°，∠B＝48°，則∠CDE的大小為(C)A．44°B．40°C．39°D．38°【例4】如圖，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分線，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)D∥EC，∠D＝42°，則∠B的度數(shù)是__50°__．·命題角度3三角形內(nèi)角和定理的證明證明三角形的內(nèi)角和定理，可以用拼合法、平行線的方法設(shè)法把三個(gè)角集中在一起轉(zhuǎn)化成平角．【例5】如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC.∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．探索并掌握三角形的內(nèi)角和定理．2．學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理．▲重點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理．▲難點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過(guò)程．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．問(wèn)題：三角形的內(nèi)角和是多少度？2．在直角△ABC中，∠C＝90°，則∠A與∠B的關(guān)系是____∠A＋∠B＝90°__．3．三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1∶3∶5，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為__100°__．本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)有關(guān)三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識(shí)．◆活動(dòng)2探究新知1．現(xiàn)在有一副三角尺．提出問(wèn)題：(1)每個(gè)三角尺的每個(gè)角各是多少度？(2)每個(gè)三角尺三個(gè)內(nèi)角的和各是多少度？(3)猜一猜，任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都相同嗎？等于多少度？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P11探究．提出問(wèn)題：(1)在圖(1)中，直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？(2)在圖(2)中，直線l與△ABC的邊AB有什么關(guān)系？(3)利用圖(1)或圖(2)能證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？這樣證明的依據(jù)是什么？(4)你還能想出其他方法證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納三角形的內(nèi)角和定理：__三角形的內(nèi)角和等于180°__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P12例1.例2教材P12例2.例3若△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠A是另一個(gè)內(nèi)角∠B的eq\f(2,3)，也是第三個(gè)內(nèi)角∠C的eq\f(4,5)，求△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．解：由題意，得∠A＝eq\f(2,3)∠B，∠A＝eq\f(4,5)∠C，∴∠B＝eq\f(3,2)∠A，∠C＝eq\f(5,4)∠A.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋eq\f(3,2)∠A＋eq\f(5,4)∠A＝180°，∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.例4如圖，將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，試探求∠1，∠2與∠C的數(shù)量關(guān)系．解：由折疊的性質(zhì)，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，即∠1＋∠2＝2∠C.練習(xí)1．教材P13練習(xí)第1，2題．2．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A＝20°，∠COD＝100°，則∠C的度數(shù)是(C)A．80°B．70°C．60°D．50°eq\o(\s\up7(),\s\do5((第2題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第3題圖)))3．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，則∠ACD的度數(shù)是(A)A．40°B．35°C．50°D．45°4．當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__30°__．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1＝∠2，求∠BPC的度數(shù)．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠