學習目標

(1)了解系統(tǒng)校正的基本概念及各種校正的特點。

(2)了解PID控制規(guī)律及其對系統(tǒng)的影響。

(3)了解相位超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后超前校正裝置的特點及傳函;了解各種校正裝置的頻率特性設(shè)計方法。

5.1.1主要校正方式

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式,控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。

1.串聯(lián)校正

如圖5－1所示,串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前,串接于系統(tǒng)前向通道之中。

5.1校正方式及其裝置圖5－1串聯(lián)校正和反饋校正

2.反饋校正

反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。通常反饋校正可分為硬反饋和軟反饋。硬反饋校正裝置的主體是比例環(huán)節(jié)(可能還含有小慣性環(huán)節(jié)),它在系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中

都起反饋校正作用;軟反饋校正裝置的主體是微分環(huán)節(jié)(可能還有小慣性環(huán)節(jié)),它只在系統(tǒng)的動態(tài)過程中起反饋校正作用,在穩(wěn)態(tài)時如同斷路,不起作用。

反饋校正的優(yōu)點有:

①減小系統(tǒng)時間常數(shù),加快系統(tǒng)響應(yīng)速度;

②降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性;

③削弱非線性特性的影響;

④抑制系統(tǒng)噪聲。

3.前饋校正

前饋校正又稱順饋校正,是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。如圖5－2所示,前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值(或指令、參考輸入信號)之后及主反饋作用點之前的前向通

道上,這種校正方式的作用相當于對給定值信號進行整形或濾波后,再送入反饋系統(tǒng);另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間,對擾動信號進行直接或間接測量,并經(jīng)變換后接入系統(tǒng),形成一條附加的對擾動影響進行補償?shù)耐ǖ馈Ｇ梆佇Ｕ梢詥为氉饔糜陂_環(huán)控制系統(tǒng),也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復合控制系統(tǒng)。圖5－2前饋校正

4.復合校正

在控制系統(tǒng)設(shè)計中,常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種。究竟選用哪種校正方式,取決于系統(tǒng)中的信號的性質(zhì)、技術(shù)實現(xiàn)的方便性、可供選用的元件、抗干擾性要求、

經(jīng)濟性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計者的經(jīng)驗等因素。一般來說,串聯(lián)校正設(shè)計比反饋校正設(shè)計簡單,也比較容易對信號進行各種必要形式的變換。而反饋校正所需元件數(shù)目比串聯(lián)校正少。由于反饋信號通常由系統(tǒng)輸出端或放大器輸出級供給,信號是從高功率點傳向低功率點,因此反饋校正一般無需附加放大器。

5.1.2校正元件的分類

根據(jù)校正裝置本身是否有電源,可分為無源校正裝置和有源校正裝置。

無源校正裝置通常是由電阻和電容組成的二端口網(wǎng)絡(luò),構(gòu)成如圖5－3所示。無源校正裝置線路簡單,組合方便,無需外供電源,但本身沒有增益,只有衰減;且輸入阻抗低,輸出阻抗高,因此在應(yīng)用時要增設(shè)放大器或隔離放大器,以補償其幅值衰減,并進行阻抗匹配。為了避免功率損耗,無源串聯(lián)校正裝置通常安置在前向通路中能量較低的部位上。圖5－3無源校正裝置

無源校正按校正的效果可分為超前校正、滯后校正及兩者的綜合—滯后—超前校正。

超前校正:在所校正的頻段,網(wǎng)絡(luò)對輸入信號有明顯的微分作用,輸出信號相角比輸入信號相角超前。

滯后校正:在所校正的頻段,網(wǎng)絡(luò)對輸入信號有明顯的積分作用,輸出信號相角比輸入信號相角滯后。

有源校正裝置應(yīng)用較為廣泛,是由運算放大器組成的調(diào)節(jié)器。有源校正裝置本身有增益,且輸入阻抗高,輸出阻抗低;缺點是需另供電源。常見的有源校正裝置為由電動(或氣動)單元構(gòu)成的PID控制器(或稱PID調(diào)節(jié)器),如圖5－4所示,它由比例單元、微分單元和積分單元組合而成,可以實現(xiàn)各種要求的控制規(guī)律。圖5－4有源校正裝置

5.2PID

在工業(yè)自動化設(shè)備中,也經(jīng)常采用由電動或氣動單元構(gòu)成的組合型校正裝置,由比例(P)單元、微分(D)單元及積分(I)單元可組成PD、PI及PID三種校正器。PID控制是比例積分微分控制的簡稱,具有以下優(yōu)點:

·原理簡單,使用方便。

·適應(yīng)性強,按PID控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化。即使目前最新式的過程控制計算機,其基本控制功能也仍然是PID控制。

·魯棒性強,即其控制品質(zhì)對被控制對象特性的變化不大敏感。

在控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正中,PID控制規(guī)律的優(yōu)越性是明顯的,它的基本原理卻比較簡單?；綪ID控制規(guī)律可描述為:

其中KP、KI、KD為常數(shù)。

1.比例控制規(guī)律(P)

設(shè)比例控制器的傳遞函數(shù)為

式中,KP稱為比例系數(shù)或增益。

2.積分控制規(guī)律(I)

一般情況下,積分控制的傳遞函數(shù)設(shè)為

其中,KI稱為積分系數(shù)。

由于增加了一個位于原點的開環(huán)極點,使信號產(chǎn)生90°相位滯后,不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。通常不宜采用單一的I控制器。

PI控制器的傳遞函數(shù)設(shè)為

3.比例微分控制規(guī)律(PD)

一般情況下,設(shè)比例微分控制的傳遞函數(shù)為

式中,KD稱為微分增益。

4.比例積分微分控制規(guī)律(PID)

PID控制器是比例、積分、微分三種控制作用的疊加,傳遞函數(shù)可表示為Gc(s)=KP,也可改寫為

稱為PID控制器的

積分時間;稱為PID控制器的微分時間。

通過比較圖5－5中各種控制規(guī)律的階躍響應(yīng)曲線,可以發(fā)現(xiàn)PID調(diào)節(jié)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能:

·P調(diào)節(jié)成分使得輸出響應(yīng)快,有利于穩(wěn)定;

·I調(diào)節(jié)成分可以消除靜差,改善準確性,但卻破壞了動態(tài)指標;

·D調(diào)節(jié)成分可減小超調(diào),縮短調(diào)節(jié)時間,改善動態(tài)性能。

三種調(diào)節(jié)取長補短,使調(diào)節(jié)質(zhì)量更為理想。圖5－5各種調(diào)節(jié)規(guī)律的階躍響應(yīng)

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多,概括

起來有兩大類:

一是理論計算整定法,主要依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型,經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用,還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改;

二是工程整定方法,主要依賴工程經(jīng)驗,直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行,且方法簡單,易于掌握,在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。

現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下:

(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作;

(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié),直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩,記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期;

(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。

參數(shù)整定找最佳,從小到大順序查;先是比例后積分,最后再把微分加;曲線振蕩很頻繁,比例度盤要放大;曲線漂浮繞大彎,比例度盤往小扳;曲線偏離回復慢,積分時間往下降;曲線波動周期長,積分時間再加長;曲線振蕩頻率快,先把微分降下來;動差大來波動慢,微分時間應(yīng)加長;理想曲線兩個波,前高后低4比1;一看二調(diào)多分析,調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。

5.3串聯(lián)校正

根據(jù)校正裝置的特性,可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和超前滯后校正裝置。

1.超前校正裝置校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號,即校正裝置具有正的相角特性,這種校正裝置稱為超前校正裝置,對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。

2.滯后校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上滯后于輸入信號,即校正裝置具有負的相角特性,這種校正裝置稱為滯后校正裝置,對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。

3.滯后超前校正裝置

校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負的相角特性,而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性,這種校正裝置稱為滯后超前校正裝置,對系統(tǒng)的校正稱為滯后超前校正。

5.3.1超前校正

為了使校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號,一般將超前校正裝置的傳遞函數(shù)定義為

根據(jù)傳遞函數(shù),可以做出零極點圖如圖5－6所示,對于上半復平面內(nèi)的任一實驗點s0,Gc(s)的輻角為

所以,超前校正裝置提供了一個超前角φ。超前校正裝置總是使校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)的輻角增加。同時,由于超前校正裝置中零點的作用大于極點,所以超前校正裝置將使

原系統(tǒng)的根軌跡左移。圖5－6超前校正裝置的零極點圖

若將傳遞函數(shù)進行適當?shù)淖儞Q,可得到超前校正裝置典型傳遞函數(shù)的另一個表達形式

其幅頻特性和相頻特性分別為

可以通過幅頻特性和相頻特性,做出伯德圖如圖5－7所示。圖5－7超前校正裝置的伯德圖

超前校正是利用超前校正裝置產(chǎn)生的相位超前效應(yīng),以補償原系統(tǒng)的相位滯后。通常將最大超前角頻率ωm選在開環(huán)截止頻率ωc附近,使系統(tǒng)的相角裕度增大。此時,系統(tǒng)的相角裕度和開環(huán)截止頻率增大,系統(tǒng)的瞬態(tài)性能得到改善,調(diào)節(jié)時間變短,相對穩(wěn)定性增加。

總之,超前校正可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度并提高閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

超前校正可以通過圖5－8中的電路實現(xiàn)。這是一個比例微分校正裝置,也稱為PD調(diào)節(jié)器,其傳遞函數(shù)為

式中:K=R1/R0,為比例放大倍數(shù);T=R0C0,為微分時間常數(shù)。圖5－8PD調(diào)節(jié)器

基于根軌跡的超前校正需要的計算較為復雜。本書主要介紹用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的方法,步驟大致如下:

(1)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標,確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。

(2)繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖,并計算其相角裕度γo。

例5－1某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)計一個超前校正裝置,使校正后系統(tǒng)的相位裕度為γ≥50°。

解繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖,如圖5－9所示。由圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕度為γ1=17°。

根據(jù)相位裕度的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角:

計算網(wǎng)絡(luò)系數(shù)α的值

超前校正裝置在ωm處的幅值為10lgα=10lg4.2=6.2dB,且未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為-6.2dB時對應(yīng)的頻率為ω=9s-1,這一頻率就作為校正后系統(tǒng)的截止頻率。

計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率

所以,校正裝置傳遞函數(shù)為

為了補償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減,必須使附加放大器的放大倍數(shù)為4.2。校正后,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

未校正系統(tǒng)、校正裝置、校正后系統(tǒng)頻率特性如圖5－9所示。由該圖可見相位裕度(γ≥50°)已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。圖5－9例5－1的伯德圖

應(yīng)當指出,在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的,它受以下兩個因素的限制:

(1)閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定,為了得到規(guī)定的相角裕度,需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣,超前網(wǎng)絡(luò)的α值必須選得很大,會造成已校正系統(tǒng)帶寬過大,使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高,很可能使系統(tǒng)失控。

(2)在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng),一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的增大,待校正系統(tǒng)相角迅速減小,使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大,很難得到足夠的相角超前量。在一般情況下,產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是,在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近,或有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié),或有一個振蕩環(huán)節(jié)。

在上述情況下,系統(tǒng)可采用其他方法進行校正,例如采用兩級(或兩級以上)的串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)(若選用無源網(wǎng)絡(luò),中間需要串接隔離放大器)進行串聯(lián)超前校正,或采用一個滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)滯后校正,也可以采用測速反饋校正。

5.3.2滯后校正

為了使校正裝置輸出信號在相位上滯后于輸入信號,一般將滯后校正裝置的傳遞函數(shù)定義為

其零、極點滿足如圖5－10所示的零極點圖。與超前校正裝置相反,滯后校正裝置傳遞函數(shù)的輻角為負值。一般情況下,滯后校正系統(tǒng)的零極點距離原點很近,且兩者的間距也

很小,是一對偶極子,從而能夠增加系統(tǒng)的開環(huán)增益而不改變系統(tǒng)的根軌跡形狀和閉環(huán)極點的位置,對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大。圖5－10滯后校正的零極點圖

從頻率分析的角度,可以將滯后校正裝置的傳遞函數(shù)定義為

其幅頻特性和相頻特性分別為

對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖5－11。滯后校正環(huán)節(jié)的主要作用是造成高頻衰減,因此在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中串入滯后環(huán)節(jié)后,系統(tǒng)的幅頻特性在中高頻段會降低,因而截止

頻率ωc減小,從而達到增加相角裕度的目的。圖5－11滯后校正裝置的伯德圖

例5－2圖5－12所示系統(tǒng)的固有開環(huán)傳遞函數(shù)為

其中T1=0.33,T2=0.036,K1=3.2。采用PI調(diào)節(jié)器(K=1.3,T=0.33s)對系統(tǒng)進行串聯(lián)滯后校正。試比較系統(tǒng)校正前后的性能。圖5－12某滯后校正系統(tǒng)

解原系統(tǒng)的伯德圖如圖5－13中曲線I所示。特性曲線低頻段的斜率為0dB,顯然是有差系統(tǒng)。穿越頻率ωc=9.

5dB,相位裕量γ=88°。采用PI調(diào)節(jié)器校正,其傳遞函數(shù)

伯德圖為圖5－13中的曲線Ⅱ。校正后的曲線如圖5－13中的曲線Ⅱ所示。圖5－13例5－2的伯德圖

由圖可見,增加比例積分校正裝置后:在低頻段,L(ω)的斜率由校正前的0dB/dec變?yōu)樾Ｕ蟮?20dB/dec,系統(tǒng)由0型變?yōu)棰裥?系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高。在中頻段,L(ω)的

斜率不變,但由于PI調(diào)節(jié)器提供了負的相位角,相位裕量由原來的88°減小為65°,降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性;穿越頻率ωc有所增大,快速性略有提高。在高頻段,L(ω)的斜率不變,

對系統(tǒng)的抗高頻干擾能力影響不大。

綜上所述,比例積分校正(串聯(lián)滯后校正)雖然對系統(tǒng)的動態(tài)性能有一定的副作用,使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性變差,但它卻能將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差大大減小,顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而穩(wěn)態(tài)性能是系統(tǒng)在運行中長期起著作用的性能指標,往往是首先要求保證的。因此,在許多場合,寧愿犧牲一點動態(tài)性能指標的要求,也要保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,這就是比例積分校正獲得廣泛應(yīng)用的原因。但需要注意:

(1)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性,而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。

(2)為了滿足嚴格的穩(wěn)態(tài)性能要求,當采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時,超前校正要求一定的附加增益,而滯后校正一般不需要附加增益。

(3)對于同一系統(tǒng),采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于采用滯后校正的系統(tǒng)帶寬。從提高系統(tǒng)相應(yīng)速度的觀點來看,希望系統(tǒng)帶寬越大越好;與此同時,帶寬越大則系統(tǒng)越易受噪聲干擾的影響,因此如果系統(tǒng)輸入端噪聲電平較高,一般不宜選用超前校正。

基于頻率特性的滯后校正的步驟如下:

(1)根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能的要求確定系統(tǒng)的開環(huán)增益。

(2)繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖,并求出其相角裕度γ0。

(3)令未校正系統(tǒng)的伯德圖在希望的剪切頻率ωc處的增益為20lgβ,由此確定滯后網(wǎng)絡(luò)的β值。

(4)校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小,瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢;在截止頻率處,滯后校正網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能的小,理論上總希望Gc(s)兩個轉(zhuǎn)折頻率比ωc越小越好,但考慮物理實現(xiàn)上的可行性,按下列的關(guān)系式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

(5)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖,校驗相角裕度和其他性能指標。若不滿足,重新選擇T值進行計算。

5.3.3滯后超前校正

單純的超前校正或滯后校正只能夠改變系統(tǒng)的動態(tài)性能或者是靜態(tài)性能。如果對于系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能都有較高的要求,可以采用串聯(lián)滯后超前校正來進行校正。利用

網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)的動態(tài)性能,利用其滯后部分改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能。

滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

圖5－14為滯后超前校正裝置的零極點圖。滯后超前校正裝置的一對零點和極點與超前校正裝置的零點和極點的位置相對應(yīng),遠離原點;另一對零點和極點與滯后校正裝置的零點和極點位置相對應(yīng),是一對偶極子,接近原點。圖5－14滯后超前校正裝置的零極點圖

滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)也可以為

圖5－15為滯后超前校正裝置的伯德圖。圖5－15滯后超前校正裝置的伯德圖

由圖可見,當0<ω<ω1時,校正網(wǎng)絡(luò)具有滯后的相角特性;當ω>ω1時,校正網(wǎng)絡(luò)具有超前的相角特性。所以,利用滯后超前校正裝置可以同時提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性

能。一般在設(shè)計滯后超前校正裝置時,可以將其分解為超前校正裝置和滯后校正裝置分別設(shè)計,步驟如下:

(1)根據(jù)要求的性能指標,確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K的值。

(2)根據(jù)求得的K值,畫出校正前系統(tǒng)的伯德圖,并檢驗性能指標是否滿足要求。

綜合校正方法將性能指標要求轉(zhuǎn)化為期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性,再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較,從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。該方法適用于最小相位系統(tǒng)。

對數(shù)幅頻特性可以分為低頻段、中頻段及高頻段三個部分。

(1)低頻段的代表參數(shù)是斜率和高度,它們反映系統(tǒng)的型別和增益,表明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

(2)中頻段是指穿越頻率附近的一段區(qū)域,代表參數(shù)是斜率、寬度(中頻寬)、幅值穿越頻率和相位裕量,它們反映系統(tǒng)的最大超調(diào)量和調(diào)整時間,表明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和快速性。

(3)高頻段的代表參數(shù)是斜率,反映系統(tǒng)對高頻干擾信號的衰減能力。根據(jù)對系統(tǒng)幅值裕度h(dB)及抑制高頻噪聲的要求,繪制期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段

斜率一致,或完全重合。繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段時,其斜率一般取-40dB/dec

按上述過程設(shè)計的典型期望特性是否滿足給定性能指標的要求,通常需要進行性能指標驗算,并對期望特性的交接頻率值作必要的調(diào)整。利用期望特性方法進行串聯(lián)綜合法校

正的設(shè)計步驟如下:

①根據(jù)性能指標中的穩(wěn)態(tài)性能要求,繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能的待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性L0(ω)。

②根據(jù)性能指標中的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能指標,繪制對應(yīng)的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性

L0(ω)低頻段重合。

③計算得串聯(lián)校正裝置對數(shù)幅頻特性

④驗證校正后的系統(tǒng)是否滿足給定性能指標要求,并對期望特性的交接頻率值作必要的調(diào)整。

⑤考慮串聯(lián)校正裝置Gc(s)的物理實現(xiàn)。

5.4MATLAB仿真實驗

5.4.1PID仿真實驗1.PID控制對系統(tǒng)響應(yīng)的影響設(shè)被控對象等效傳遞函數(shù)為

按圖5－16加入PID控制器后,分析控制器的參數(shù)對系統(tǒng)靜態(tài)誤差的影響。圖5－16PID控制系統(tǒng)框圖

由下列程序,可以畫出原系統(tǒng)的根軌跡,如圖5－17所示。圖5－17原系統(tǒng)根軌跡

當開環(huán)增益約小于29.7的時候,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。由圖可以得原系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定時,K'p=30,P'=2π/ωc=2π/2.22=2.8。利用等幅振蕩整定法(見表5－1),可以確定控制

器對應(yīng)的參數(shù)

增加PID控制后,系統(tǒng)的響應(yīng)發(fā)生了明顯的變化。由圖5－18可以看出,通過PID實施控制可以減少系統(tǒng)的靜態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。圖5－18系統(tǒng)響應(yīng)曲線

2.PID參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響

1)分析比例控制作用

設(shè)Td=0.35,Ti=1.4,Kp=0.1*30~1*30,輸入信號階躍函數(shù),分別進行仿真,則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5－19所示。

圖5－19顯示的仿真結(jié)果表明:系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Kp值的增大而加大,系統(tǒng)響應(yīng)速度也會隨Kp值的增大而加快,但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會隨著Kp的增大而變差。

圖5－19不同比例參數(shù)下的系統(tǒng)響應(yīng)

2)分析積分控制作用

設(shè)Td=0.35,Ti=0.2*2.8~1*2.8,Kp=18,輸入信號階躍函數(shù),分別進行仿真,得到響應(yīng)曲線如圖5－20所示。仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Ti

值的加大而減小,系統(tǒng)響應(yīng)速度隨著Ti

值的加大會略微變慢。圖5－20不同積分參數(shù)下的系統(tǒng)響應(yīng)

3)分析微分控制作用

設(shè)Td=0.1*2.8~1*2.8,Ti=1.4,Kp=10,輸入信號階躍函數(shù),分別進行仿真,得到如圖5－21所示的階躍響應(yīng)曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),隨著Td值的加大,閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量增大,響應(yīng)速度變慢。圖5－21不同微分參數(shù)下的系統(tǒng)響應(yīng)

5.4.2串聯(lián)校正仿真實驗

1.基于頻率法的串聯(lián)超前校正

例5－5單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試確定串聯(lián)校正裝置的特性,使系統(tǒng)在斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1,相角裕度r≥45°。

由結(jié)果可知,原系統(tǒng)相角裕度γ=11.6°,ωc=2.4rad/s,不滿足指標要求,系統(tǒng)的伯德圖如圖5－22所示?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置,以增加系統(tǒng)的相角裕度。圖5－22原系統(tǒng)的伯德圖

程序運行后,結(jié)果如圖5－23,圖5－24所示。圖5－23校正前后的傳遞函數(shù)圖5－24系統(tǒng)校正前后的伯德圖

2.基于頻率法的串聯(lián)滯后校正

滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個滯后相角,而是要使系統(tǒng)增益適當衰減,以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正設(shè)計主要利用

它的高頻衰減作用,降低系統(tǒng)的截止頻率,以便使系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。

由結(jié)果可知原系統(tǒng)不穩(wěn)定,且截止頻率遠大于要求值。系統(tǒng)的伯德圖如圖5－25所示,考慮采用串聯(lián)超前校正無法滿足要求,故選用滯后校正裝置。圖5－25原系統(tǒng)的伯德圖

根據(jù)對相位裕量的要求,選擇相角為φ=-180°+γ+ε(

ε=5°~