宜昌一中高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(x\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{5\pi}{6}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加演講比賽，不同選法的種數(shù)為（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(60\)D.\(120\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)D.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)6.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則以下向量運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)7.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)B.\(\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(-\alpha)=-\tan\alpha\)D.\(\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha\)8.一個正方體的棱長為\(a\)，則其（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)9.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.\(f(x)\)的零點就是方程\(f(x)=0\)的根B.若\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D.函數(shù)圖象一定是連續(xù)不斷的曲線判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)是自然數(shù)。（）2.空集是任何集合的子集。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是周期函數(shù)，最小正周期是\(2\pi\)。（）6.復(fù)數(shù)\(z=0\)時，\(\vertz\vert=0\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2\)。（）10.從\(n\)個不同元素中取出\(m\)個元素的組合數(shù)\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-1\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。答：將\(x=2\)代入\(y=3x-1\)，得\(y=3×2-1=5\)。2.求\(\cos120^{\circ}\)的值。答：根據(jù)誘導(dǎo)公式\(\cos120^{\circ}=\cos(180^{\circ}-60^{\circ})=-\cos60^{\circ}=-\frac{1}{2}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答：由等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，得\(a_5=3+(5-1)×2=3+8=11\)。4.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，斜率\(k=-2\)，\(y\)軸截距為\(3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，函數(shù)在\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，函數(shù)在\((-\infty,1)\)單調(diào)遞減。2.討論在實際生活中，如何運用基本不等式求最值問題。答：在實際問題中，若遇到兩個正數(shù)的和或積為定值的情況，可考慮用基本不等式。如周長一定求矩形面積最大，設(shè)長、寬為\(a,b\)，周長\(C=2(a+b)\)定值，由基本不等式\(ab\leq(\frac{a+b}{2})^2\)，當(dāng)\(a=b\)時面積\(ab\)最大。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，計算圓心到直線的距離\(d\)，與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，消元后看一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。4.討論如何根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式。答：先觀察數(shù)列各項數(shù)字特征，分析數(shù)字間的規(guī)律，如數(shù)字的增減、倍數(shù)關(guān)系等。若數(shù)字是等差、等比規(guī)律，直接套用公式；若規(guī)律不明顯，可對數(shù)字變形，如拆分、化簡等，嘗試找出通項公式，有時可能有多種形式。