陰影面積題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.邊長為4的正方形中，有一個(gè)半徑為1的圓，圓在正方形內(nèi)，陰影部分面積是（）A.16-πB.16-4πC.4-π2.一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為3和4，以斜邊為直徑的半圓覆蓋在三角形上，陰影部分面積是（）A.6B.6+2.5πC.6-2.5π3.半徑為2的圓中，圓心角為90°的扇形，陰影部分面積是（）A.πB.2πC.4π4.梯形上底3，下底5，高4，中間有一個(gè)直徑為2的圓，陰影部分面積是（）A.16-πB.16-2πC.8-π5.邊長為6的正六邊形，里面有一個(gè)最大的圓，陰影部分面積是（）A.54√3-9πB.54√3-18πC.27√3-9π6.兩個(gè)同心圓，大圓半徑3，小圓半徑2，陰影圓環(huán)面積是（）A.5πB.9πC.13π7.等腰直角三角形腰長為2，以直角頂點(diǎn)為圓心，腰長為半徑畫弧，陰影部分面積是（）A.4-πB.2-πC.2-0.5π8.平行四邊形底6，高4，里面有一個(gè)半徑為1的半圓，陰影部分面積是（）A.24-0.5πB.24-πC.12-0.5π9.半徑為3的圓中，弦長為3的弓形，陰影部分面積是（）A.1.5π-9√3/4B.3π-9√3/4C.1.5π-9√3/210.長方形長8，寬6，四個(gè)角分別有半徑為1的四分之一圓，陰影部分面積是（）A.48-πB.48-2πC.48-4π二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些方法可以用來計(jì)算陰影部分面積（）A.直接求法B.割補(bǔ)法C.平移法D.等積變換法2.求陰影部分面積時(shí)，可能會(huì)用到的公式有（）A.正方形面積公式B.圓面積公式C.三角形面積公式D.梯形面積公式3.一個(gè)正方形中有一個(gè)內(nèi)切圓，陰影部分是正方形與圓的差，以下說法正確的是（）A.陰影面積與正方形邊長有關(guān)B.陰影面積與圓半徑有關(guān)C.陰影面積=邊長2-π×（邊長/2）2D.陰影面積=4r2-πr2（r為圓半徑）4.計(jì)算不規(guī)則陰影部分面積常用技巧有（）A.拼湊成規(guī)則圖形B.轉(zhuǎn)化為易求面積圖形C.利用圖形對(duì)稱性D.分別求出各部分面積再相減5.以下圖形組合可能出現(xiàn)陰影面積計(jì)算的有（）A.三角形與圓B.長方形與半圓C.梯形與扇形D.平行四邊形與正方形6.計(jì)算陰影面積時(shí)，關(guān)于圖形的平移正確的說法是（）A.平移不改變圖形形狀和大小B.平移可將分散圖形拼成規(guī)則圖形C.平移后圖形面積不變D.平移只適用于規(guī)則圖形7.圓與正方形組合圖形中，可能計(jì)算的陰影部分情況有（）A.圓在正方形內(nèi)B.正方形在圓內(nèi)C.圓與正方形部分重疊D.圓與正方形外切8.等積變換法在計(jì)算陰影面積中，可以（）A.將三角形換成等面積的另一個(gè)三角形B.利用平行線間距離相等轉(zhuǎn)化圖形C.把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為等面積規(guī)則圖形D.只適用于三角形面積變換9.求陰影部分面積時(shí)，涉及到的數(shù)學(xué)思想有（）A.轉(zhuǎn)化思想B.整體思想C.方程思想D.函數(shù)思想10.對(duì)于陰影部分是多個(gè)圖形重疊形成的，計(jì)算方法有（）A.分別求出各圖形面積相加再減去重疊部分B.利用容斥原理C.先整體后局部計(jì)算D.直接求重疊部分面積三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有陰影部分面積都可以直接用公式求出。（）2.割補(bǔ)法就是把圖形割開后重新拼接成規(guī)則圖形來求面積。（）3.等積變換法只能在三角形中使用。（）4.計(jì)算陰影面積時(shí)，平移圖形只是為了美觀。（）5.一個(gè)圖形中陰影部分和空白部分面積之和等于整個(gè)圖形面積。（）6.圓和長方形組合圖形，陰影部分面積只與圓半徑和長方形邊長有關(guān)。（）7.用割補(bǔ)法計(jì)算陰影面積時(shí)，割補(bǔ)前后圖形周長不變。（）8.計(jì)算陰影面積不需要考慮圖形的位置關(guān)系。（）9.多個(gè)圓組合圖形的陰影面積計(jì)算，只需要知道每個(gè)圓半徑。（）10.陰影部分面積一定小于整個(gè)圖形面積。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述割補(bǔ)法計(jì)算陰影面積的步驟。答案：觀察陰影圖形，確定可割補(bǔ)的部分；將圖形割開，把分散部分拼接成規(guī)則圖形；利用規(guī)則圖形面積公式計(jì)算面積。2.等積變換法的原理是什么？答案：等積變換法原理是利用平行線間距離處處相等，通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，將圖形轉(zhuǎn)化為與原圖形面積相等的其他易求面積的圖形。3.計(jì)算陰影面積時(shí)，如何判斷是否能用直接求法？答案：當(dāng)陰影部分是規(guī)則圖形，且已知該規(guī)則圖形計(jì)算面積所需的全部條件，如邊長、半徑、高、底等，就可用直接求法。4.舉例說明平移法在計(jì)算陰影面積中的應(yīng)用。答案：如一個(gè)不規(guī)則陰影圖形，部分分散，通過平移可將分散部分拼成一個(gè)長方形。像將一些小的不規(guī)則部分平移到一起形成規(guī)則長方形，再用長方形面積公式計(jì)算。五、討論題（每題5分，共4題）1.在復(fù)雜圖形中計(jì)算陰影面積，如何綜合運(yùn)用多種方法？答案：先觀察圖形整體，分析組成部分。若有規(guī)則圖形重疊，可用容斥原理；若有分散部分，考慮平移、割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再結(jié)合各圖形面積公式計(jì)算。2.探討在計(jì)算陰影面積過程中，數(shù)學(xué)思想起到的作用。答案：轉(zhuǎn)化思想可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積；整體思想能從圖形整體考慮，避免只關(guān)注局部；方程思想可通過設(shè)未知數(shù)建立等式求解面積，輔助計(jì)算。3.當(dāng)圖形不斷變化時(shí)，計(jì)算陰影面積的方法如何靈活調(diào)整？答案：隨著圖形變化，要重新觀察圖形特點(diǎn)。若圖形變得更復(fù)雜，可能需要多種方法結(jié)合；若出現(xiàn)新的規(guī)則或不規(guī)則圖形組合，要根據(jù)新情況選擇合適方法，如割補(bǔ)、等積變換等。4.對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)陰影面積計(jì)算時(shí)，可能遇到的困難及解決辦法。答案：困難可能是難以看出圖形變換方法、記不清公式。解決辦法是多做練習(xí)培養(yǎng)圖形觀察能力，加強(qiáng)公式記憶理解，通過實(shí)際例子掌握方法應(yīng)用，遇到難題分析思路，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.C8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題1.AB