小學(xué)數(shù)學(xué)最大公約數(shù)練習(xí)題詳解\(\text{GCD}(24,18)=2×3=6\)。結(jié)論：正方形邊長最大是6分米。題目2：36個蘋果和24個梨分給小朋友，每人分得的蘋果和梨數(shù)量相同，最多可以分給多少個小朋友？分析：“每人數(shù)量相同”即小朋友人數(shù)是36和24的公共約數(shù)，“最多”即求GCD。解答：\(\text{GCD}(36,24)=12\)（短除法略）。結(jié)論：最多分給12個小朋友（每人分3個蘋果、2個梨）。4.拓展題：與最小公倍數(shù)結(jié)合題目1：兩數(shù)的GCD是6，最小公倍數(shù)（LCM）是36，求這兩個數(shù)。分析：利用公式：\(a×b=\text{GCD}(a,b)×\text{LCM}(a,b)\)。設(shè)兩數(shù)為\(6a\)和\(6b\)（\(a,b\)互質(zhì)），則：\(6a×6b=6×36\)→\(ab=6\)?；ベ|(zhì)的\(a,b\)組合：(1,6)、(2,3)。解答：\(a=1,b=6\)：兩數(shù)為6、36；\(a=2,b=3\)：兩數(shù)為12、18。驗證：\(\text{GCD}(6,36)=6\)，\(\text{LCM}(6,36)=36\)；\(\text{GCD}(12,18)=6\)，\(\text{LCM}(12,18)=36\)，均符合條件。題目2：兩數(shù)之和為30，GCD為6，求這兩個數(shù)。分析：設(shè)兩數(shù)為\(6a\)和\(6b\)（\(a,b\)互質(zhì)），則\(6a+6b=30\)→\(a+b=5\)。互質(zhì)的\(a,b\)組合：(1,4)、(2,3)。解答：\(a=1,b=4\)：兩數(shù)為6、24（和為30）；\(a=2,b=3\)：兩數(shù)為12、18（和為30）。驗證：\(\text{GCD}(6,24)=6\)，\(\text{GCD}(12,18)=6\)，均符合條件。五、解題技巧與注意事項1.快速判斷技巧倍數(shù)關(guān)系：若\(a\)是\(b\)的倍數(shù)，則\(\text{GCD}(a,b)=b\)（如10和20的GCD是10）；互質(zhì)關(guān)系：質(zhì)數(shù)與非倍數(shù)的數(shù)互質(zhì)（如5和7、3和8），GCD=1；末位特征：末位都是0或5，GCD含5（如15和25）；末位都是偶數(shù)，GCD含2（如12和18）。2.方法選擇技巧小數(shù)：用列舉法（直觀易懂）；中數(shù)：用短除法（步驟清晰，適合多個數(shù)）；大數(shù)：用分解質(zhì)因數(shù)法（避免遺漏約數(shù)）。3.注意事項短除法：必須除到商互質(zhì)，否則結(jié)果偏大（如求12和18的GCD，若除到6和9就停止，會誤得2，正確結(jié)果是6）；分解質(zhì)因數(shù)：質(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)（如12分解為2×2×3，不能分解為4×3）；實際問題：遇到“最多”“最大”“同樣大小”等關(guān)鍵詞，優(yōu)先考慮求GCD。六、結(jié)語最大公約數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要基石，其應(yīng)用貫穿于分?jǐn)?shù)運算、實際問題解決等多個領(lǐng)域。通過本文的講解，相信同學(xué)們已掌握GCD的基本概念、常用方法及解題技巧。勤加練習(xí)是熟練掌握的關(guān)鍵——通過不同類