中考幾何難題專項訓練題集一、引言幾何是中考數學的核心板塊，占總分約40%，其中幾何難題（如壓軸題、次壓軸題）是區(qū)分考生層次的關鍵。這類題目融合了全等三角形、相似三角形、圓、坐標系、軸對稱等多個知識點，涉及動點、折疊、最值等常見題型，考查學生的綜合應用能力、動態(tài)思維與邏輯推理能力。為高效突破幾何難題，本文結合近年中考命題趨勢，選取五大高頻難點專題，通過“考點分析+經典例題+解題思路+拓展訓練”模式，提供針對性訓練，助力考生掌握解題技巧。二、專題訓練（一）專題1：動點問題中的函數關系與圖形存在性1.考點分析動點問題考查運動過程中變量關系（如線段長度、面積與時間的函數關系）及圖形存在性（如等腰三角形、相似三角形的存在性）。核心是“以靜制動”：設定變量（如時間\(t\)），表示動點坐標，再列方程或函數表達式。2.經典例題（2023年某省中考題）如圖，矩形\(OABC\)中，\(O(0,0)\)，\(A(4,0)\)，\(C(0,3)\)。點\(P\)從\(A\)出發(fā)，沿\(AB\)以1單位/秒向\(B\)運動；點\(Q\)從\(C\)出發(fā)，沿\(CO\)以2單位/秒向\(O\)運動，當一點到達終點時停止。設運動時間\(t\)秒，求：（1）\(t=1\)時\(PQ\)的長度；（2）四邊形\(PQCB\)的面積\(S\)與\(t\)的函數關系；（3）是否存在\(t\)使得\(PQ\)平分對角線\(OB\)？3.解題思路（1）坐標表示：\(t=1\)時，\(P(4,1)\)，\(Q(0,1)\)，故\(PQ=4\)。（2）面積計算：四邊形\(PQCB\)面積=矩形面積\(-\triangleOPA\)面積\(-\triangleOQB\)面積，即\(S=12-2t-(6-4t)=6+2t\)（\(t\in(0,1.5]\)）。（3）存在性判斷：\(OB\)中點為\((2,1.5)\)，代入\(PQ\)方程\(y=\frac{3(t-1)}{4}x-2t+3\)，得\(t=0\)（舍去），故不存在。4.拓展訓練（1）正方形\(ABCD\)中，\(A(0,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(2,2)\)，\(D(0,2)\)。點\(P\)從\(A\)沿\(AD\)向\(D\)運動（速度1單位/秒），點\(Q\)從\(C\)沿\(CB\)向\(B\)運動（速度2單位/秒）。求：①\(t=1\)時\(PQ\)長度；②四邊形\(PQBA\)面積\(S\)與\(t\)的函數關系；③是否存在\(t\)使得\(PQ\perpBD\)？（答案：①\(\sqrt{5}\)；②\(S=2t+2\)（\(t\in(0,1]\)）；③\(t=\frac{2}{3}\)）（二）專題2：折疊與軸對稱變換的綜合應用1.考點分析折疊問題的核心是軸對稱性質：折痕是對應點連線的垂直平分線，對應邊/角相等。常見題型包括求折痕長度、點坐標、角度等。2.經典例題（2022年某省中考題）矩形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(BC=6\)，將\(\triangleABE\)沿\(AE\)折疊，使\(B\)落在矩形內部\(F\)處，且\(CF=2\)，求\(BE\)長度。3.解題思路（1）折疊性質：\(AF=AB=8\)，\(FE=BE=x\)；（2）幾何關系：\(AC=10\)，\(AF+CF=10\)，故\(F\)在\(AC\)上；（3）坐標計算：\(F\)坐標為\((\frac{32}{5},\frac{24}{5})\)，\(E(8,x)\)，由\(FE=x\)列方程得\(x=\frac{8}{3}\)。4.拓展訓練（1）Rt\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，將\(\triangleABC\)沿\(DE\)折疊，使\(A\)落在\(BC\)邊的\(A'\)處，且\(A'D\perpBC\)，求\(DE\)長度。（答案：\(\frac{15}{4}\)）（三）專題3：相似三角形與三角函數的動態(tài)綜合1.考點分析動態(tài)相似問題考查相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）及分類討論（對應頂點的不同情況）。常與三角函數結合，求線段長度或角度。2.經典例題（2023年某省中考題）Rt\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點\(P\)從\(A\)沿\(AC\)向\(C\)運動（速度1單位/秒），點\(Q\)從\(B\)沿\(BA\)向\(A\)運動（速度2單位/秒）。求：（1）\(\triangleAPQ\)與\(\triangleABC\)相似的\(t\)值；（2）\(PQ\perpAB\)的\(t\)值。3.解題思路（1）相似判定：情況1：\(\triangleAPQ\sim\triangleABC\)，\(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\)，得\(t=\frac{50}{13}\)；情況2：\(\triangleAPQ\sim\triangleACB\)，\(\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}\)，得\(t=\frac{30}{11}\)。（2）垂直條件：\(PQ\)斜率為\(\frac{4}{3}\)，列方程得\(t=\frac{50}{13}\)。4.拓展訓練（1）Rt\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，點\(P\)從\(A\)沿\(AC\)向\(C\)運動（速度1單位/秒），點\(Q\)從\(B\)沿\(BC\)向\(C\)運動（速度2單位/秒）。求\(\triangleCPQ\sim\triangleCBA\)的\(t\)值。（答案：\(t=\frac{12}{11}\)）（四）專題4：圓與多邊形的綜合壓軸題1.考點分析圓與多邊形綜合題考查圓的性質（垂徑定理、圓周角定理、切線性質）與多邊形性質（矩形對角線、三角形相似）的結合。常見題型包括求線段長度、角度、面積等。2.經典例題（2022年某省中考題）矩形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(BC=6\)，\(O\)是\(AC\)中點，以\(OA\)為半徑作圓，交\(AB\)于\(E\)，交\(AD\)于\(F\)，求\(EF\)長度及\(\trianglePEF\)面積最大值（\(P\)為圓上動點）。3.解題思路（1）圓的半徑：\(AC=10\)，\(OA=5\)；（2）EF長度：\(E=B(8,0)\)，\(F=D(0,6)\)，\(EF=10\)；（3）面積最大值：\(EF\)為定值，最大值為圓心到\(EF\)距離加半徑，得面積最大值25。4.拓展訓練（1）正方形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(O\)是\(AC\)中點，以\(OA\)為半徑作圓，交\(AB\)于\(E\)，交\(BC\)于\(F\)，求\(EF\)長度。（答案：\(4\sqrt{2}\)）（五）專題5：幾何圖形的最值問題（模型篇）1.考點分析最值問題的核心是模型識別，常見模型包括：將軍飲馬：求最短路徑（對稱點法）；胡不歸：求加權路徑和（構造三角函數）；阿氏圓：求線段比例最值（定比點法）。2.經典例題（1）將軍飲馬：點\(A(2,3)\)，\(B(4,1)\)，\(P\)在\(x\)軸上，求\(PA+PB\)最小值。（2）胡不歸：點\(A(0,4)\)，\(B(6,0)\)，\(P\)在\(x\)軸上，求\(PA+\frac{1}{2}PB\)最小值。（3）阿氏圓：點\(P\)在圓\(x^2+y^2=9\)上，求\(\frac{PA}{PB}\)最大值（\(A(0,0)\)，\(B(4,0)\)）。3.解題思路（1）將軍飲馬：作\(B\)關于\(x\)軸對稱點\(B'(4,-1)\)，\(PA+PB=AB'=2\sqrt{5}\)；（2）胡不歸：構造\(\cos60^\circ=\frac{1}{2}\)，轉化為點\(A\)到直線距離，得最小值2；（3）阿氏圓：設\(\frac{PA}{PB}=k\)，通過兩圓位置關系得\(k\)最大值3。4.拓展訓練（1）點\(A(0,0)\)，\(B(5,0)\)，\(P\)在圓\(x^2+y^2=4\)上，求\(\frac{PA}{PB}\)最小值。（答案：\(\frac{2}{7}\)）三、中考幾何難題備考策略1.構建知識網絡：串聯全等、相似、圓等知識點，形成體系；2.總結解題模型