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文檔簡介
浙江省龍泉市中考數(shù)學(xué)真題分類(平行線的證明)匯編章節(jié)訓(xùn)練考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、如圖,將沿翻折,三個頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處.若,則的度數(shù)為(
)A. B.C. D.2、如圖,已知△ABC≌△DCB,∠A=75°,∠DBC=40°,則∠DCB的度數(shù)為(
)A.75° B.65°C.40° D.30°3、如圖,把△ABC沿EF對折,折疊后的圖形如圖所示,,,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.4、如圖,,的角平分線交于點(diǎn),若,,則的度數(shù)(
)A. B. C. D.5、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線l1于點(diǎn)C,若∠1=15,則∠2=()A.95 B.105 C.115 D.1256、如圖,有以下四個條件:①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5,其中能判定AB∥CD的條件的個數(shù)有(
)A.1 B.2 C.3 D.47、如圖,直線a、b被直線c所截.若∠1=55°,則∠2的度數(shù)是(
)時能判定a∥b.A.35° B.45° C.125° D.145°8、如圖,和是分別沿著、邊翻折形成的,若,則的度數(shù)為(
)A.100° B.90° C.85° D.80°第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、如圖,將分別含有、角的一副三角板重疊,使直角頂點(diǎn)重合,若兩直角重疊形成的角為,則圖中角的度數(shù)為_______.2、請寫出命題“如果,那么”的逆命題:________.3、如圖所示,直線,直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AM⊥b,垂足為點(diǎn)M,若∠1=56°,則∠2=______.4、如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,D為△ABC邊AC上一點(diǎn),BC=CD,點(diǎn)M在BC的延長線上,CE平分∠ACM,且AC=CE.連接BE交AC于F,G為邊CE上一點(diǎn),滿足CG=CF,連接DG交BE于H.以下結(jié)論:①△ABC≌△EDC;②∠DHF=60°;③若∠A=60°,則AB∥CE;④若BE平分∠ABC中,則EB平分∠DEC;正確的有_____(只填序號)5、下列說法:(1)兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;(2)相等的角是對頂角;(3)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行;(4)長方體是四棱柱.其中正確的有______(填正確說法的序號).6、如圖.有一個三角形紙片,,,將紙片一角折疊,使點(diǎn)落在外,若,則的大小為______.7、如圖,,的平分線相交于點(diǎn),的平分線相交于點(diǎn),,的平分線相交于點(diǎn)……以此類推,則的度數(shù)是___________(用含與的代數(shù)式表示).三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.(1)CD與EF平行嗎?為什么?(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度數(shù).2、【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第76頁的部分內(nèi)容.請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,將證明過程補(bǔ)充完整.【結(jié)論應(yīng)用】(1)如圖②,在△中,∠=60°,平分∠,平分∠,求∠的度數(shù).(2)如圖③,將△的∠折疊,使點(diǎn)落在△外的點(diǎn)處,折痕為.若∠=,∠=,∠=,則、、滿足的等量關(guān)系為(用、、的代數(shù)式表示).3、如圖所示,AE為△ABC的角平分線,CD為△ABC的高,若∠B=30°,∠ACB為70°.(1)求∠CAF的度數(shù);(2)求∠AFC的度數(shù).4、已知://.求證://.5、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并判斷它們是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個反例.(1)兩個角的和等于平角時,這兩個角互為補(bǔ)角;(2)內(nèi)錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.6、如圖,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,求證:∠ACB=∠DEB.7、如圖,在△ABC中,∠A=∠DBC=36°,∠C=72°.求∠1,∠2的度數(shù).-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變,故∠B=∠EOF,∠A=∠DOH,∠C=∠HOG,∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°,進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù).【詳解】解:∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折,三個頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處,∴∠B=∠EOF,∠A=∠DOH,∠C=∠HOG,∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°,∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°,∴∠1+∠2=360°-180°=180°,∵∠1=40°,∴∠2=140°,故選:D.【考點(diǎn)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案.【詳解】解:∵△ABC≌△DCB,∴∠D=∠A=75°,∠ACB=∠DBC=40°,∴∠DCB=180°-75°-40°=65°,故選:B.【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和,得,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得,根據(jù)折疊的性質(zhì)得,即,所以,.【詳解】解:∵,∴,∴,由折疊的性質(zhì)可得:,∴,∵,∴,即.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì),熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為,互為鄰補(bǔ)角的兩個角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】法一:延長PC交BD于E,設(shè)AC、PB交于F,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P+∠PBE=∠PED,推出∠P+∠PBE=∠PCD?∠D,根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,推出2∠P=∠A?∠D,代入即可求出∠P.法二:延長DC,與AB交于點(diǎn)E.設(shè)AC與BP相交于O,則∠AOB=∠POC,可得∠P+∠ACD=∠A+∠ABD,代入計(jì)算即可.【詳解】解:法一:延長PC交BD于E,設(shè)AC、PB交于F,∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°,∵∠AFB=∠PFC,∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,∵∠P+∠PBE=∠PED,∠PED=∠PCD?∠D,∴∠P+∠PBE=∠PCD?∠D,∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A?∠D+∠ABF+∠PCD,∵PB、PC是角平分線∴∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,∴2∠P=∠A?∠D∵∠A=48°,∠D=10°,∴∠P=19°.法二:延長DC,與AB交于點(diǎn)E.∵∠ACD是△ACE的外角,∠A=48°,∴∠ACD=∠A+∠AEC=48°+∠AEC.∵∠AEC是△BDE的外角,∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°,∴∠ACD=48°+∠AEC=48°+∠ABD+10°,整理得∠ACD?∠ABD=58°.設(shè)AC與BP相交于O,則∠AOB=∠POC,∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD,即∠P=48°?(∠ACD?∠ABD)=19°.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),對頂角的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:∵AC⊥AB,∴∠A=90,∵∠1=15,∴∠ADC=180-90-15=75,∵l1∥l2,∴∠3=∠ADC=75,∴∠2=180-75=105,故選:B.【考點(diǎn)】此題主要運(yùn)用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等.6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解,即可求得答案.【詳解】解:①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD;∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選:C.【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定定理:1.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;2.同位角相等,兩直線平行;3.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.7、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行的判定定理進(jìn)行解答.【詳解】解:當(dāng)∠1=∠3時,a∥b,∴∠3=∠1=55°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=125°,∴當(dāng)∠2=125°時,a∥b,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出∠1=130°,∠2=35°,∠3=15°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠BAE=130°,∠E=∠3=15°,∠ACD=∠E=15°,可計(jì)算出∠EAC,然后根據(jù)∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,即可得到∠α=∠EAC.【詳解】解:設(shè)∠3=3x,則∠1=26x,∠2=7x,∵∠1+∠2+∠3=180°,∴26x+7x+3x=180°,解得x=5°.∴∠1=130°,∠2=35°,∠3=15°.∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的,∴∠1=∠BAE=130°,∠E=∠3=15°.∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°.又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的,∴∠ACD=∠E=15°.∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,∴∠α=∠EAC=100°.故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等.也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義.二、填空題1、##140度【解析】【分析】如圖,首先標(biāo)注字母,利用三角形的內(nèi)角和求解,再利用對頂角的相等,三角形的外角的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:如圖,標(biāo)注字母,由題意得:故答案為:【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角的性質(zhì),掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.2、如果,那么【解析】【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可.【詳解】解:命題“如果,那么”的逆命題是“如果,那么”,故答案為:如果,那么.【考點(diǎn)】此題考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.3、34°##34度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABM的度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)即可.【詳解】:解:∵直線,∠1=56°,∴∠ABM=∠1=56°,∵AM⊥b,垂足為點(diǎn)M,∴∠AMB=90°,∴∠2=180°?∠AMB?∠ABM=180°?56°?90°=34°,故答案為:34°.【考點(diǎn)】本題考查三角形中求角度問題,涉及到平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,在求角度問題中,熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°是解決問題的關(guān)鍵.4、①②③④【解析】【分析】①可推導(dǎo)∠ACB=∠ACE=60°,進(jìn)而可證全等;②先證△BFC≌△DGC,得到∠FBC=∠CDG,∠BFC=∠DFH,從而推導(dǎo)得出∠BCF=∠DHF=60°;③由∠A=60°,∠ACE=60°,可得∠A=∠ACE,即可得出ABCE;④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關(guān)系,結(jié)合∠DEC=∠A可推導(dǎo)得出.【詳解】解:∵∠ACB=60°,∴∠ACM=180°?∠ACB=120°,∵CE平分∠ACM,∴∠ACE=∠MCE=∠ACM=60°,∴∠ACB=∠ACE.在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(SAS),故①正確;在△BCF和△DCG中,,∴△BCF≌△DCG(SAS).∴∠CBF=∠CDG.∵∠ECM=∠CBF+∠BEC=60°,∴∠CDG+∠CEB=60°.∵∠DCE+∠CDE+∠CED=180°,∠DCE=60°,∴∠CDE+∠CED=120°,∴∠HDE+∠HED=60°,∴∠DHF=∠HDE+∠HED=60°,故②正確;∵∠A=60°,∠ACE=60°,∴∠A=∠ACE,∴AB∥CE,故③正確;∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵△BCF≌△DCG,∴∠CBE=∠CDG.∴∠CDG=∠ABE=∠CBE.∵△ABC≌△EDC,∴∠ABC=∠CDE,∴∠CDG=∠ABE=∠CBE=∠EDG.∵∠ECM=∠CBF+∠BEC=60°,∠DHF=∠EDG+∠DEB=60°,∴∠CBF+∠BEC=∠EDG+∠DEB,∴∠BEC=∠DEB,即EB平分∠DEC,故④正確;綜上,正確的結(jié)論有:①②③④.故答案為:①②③④.【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理,角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的判定定理,正確找出圖中的全等三角形是解題的關(guān)鍵.5、(1)、(4).【解析】【分析】根據(jù)所學(xué)公理和性質(zhì)解答即可.【詳解】解:(1)兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短,故本說法正確;(2)相等的角不一定是對頂角,但對頂角相等,故本說法錯誤;(3)應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行,故本說法錯誤;(4)長方體是四棱柱,正確.故答案為(1)、(4).【考點(diǎn)】本題是對數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性的考查,記憶數(shù)學(xué)公理、性質(zhì)概念等一定要做的嚴(yán)謹(jǐn).6、【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出;再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得,,即可得到,然后利用平角的定義即可求出.【詳解】解:如圖,,,∴;又將三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)落在外,∴而,,,,,.故答案為:【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確折疊前后兩圖形全等.7、【解析】【分析】由∠P1CD=∠P1+∠P1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2∠P1CD,∠ABC=2∠P1BC,于是有∠A=2∠P1,同理可得∠P1=2∠P2,即∠A=22∠P2,因此找出規(guī)律.【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD,∴∠ACD=2∠P1CD,∠ABC=2∠P1BC,而∠P1CD=∠P1+∠P1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠P1,∴∠P1=∠A,同理可得∠P1=2∠P2,即∠A=22∠P2,∴∠A=2n∠Pn,∴∠Pn=.故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和為180°.也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì),難度適中.三、解答題1、(1)平行;(2)115°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB=∠EFB=90°,然后根據(jù)同位角相等,兩直線平行可判斷EF∥CD;(2)由EF∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD,而∠1=∠2,所以∠1=∠BCD,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行得到DG∥BC,所以∠ACB=∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠CDB=∠EFB=90°∴EF∥CD(2)如圖:EF∥CD,∴∠2=∠BCD又∠1=∠2,∴∠1=∠BCD∴DG∥BC,∴∠ACB=∠3=115°.【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.2、教材呈現(xiàn):見解析;(1)120°;(2)【解析】【分析】【教材呈現(xiàn)】利用兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯角相等,把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角,從而得證.【結(jié)論應(yīng)用】(1)利用角平分線的性質(zhì)得出兩個底角之和,從而求出∠P度數(shù).(2)根據(jù)四邊形BCFD內(nèi)角和為360°,分別表示出各角得出等式即可.【詳解】解:教材呈現(xiàn):∵CD∥BA,∴∠1=∠ACD.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°,,∴.結(jié)論應(yīng)用:(1)∵BP平分,CP平分,∴,.∵,,∴.∵,∴.(2)∵,∴,在△ABC中,,又四邊形BCDF內(nèi)角和為360°,∴,∴.【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì),角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理,翻折等知識,根據(jù)翻折前后對應(yīng)角相等時解題的關(guān)鍵.3、(1)40°;(2)130°【解析】【分析】(1)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義,即可得到∠CAF的度數(shù);(2)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠ACF的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得出∠AFC的度數(shù).【詳解】解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°,又∵AE平分∠BAC,∴∠CAF=∠CAB=×80°=40°;(2)∵CD為△ABC的高,∠CAD=80°,∴Rt△ACD中,∠ACF=90°﹣80°=10°,∴∠AFC=180°﹣∠ACF﹣∠CAF=180°﹣10°﹣40°=130°.【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形的角平分線、中線和高、三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握性質(zhì),靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵.4、見解析【解析】【分析】根據(jù),得到∠A=∠C,然后推出AF=CE,即可證明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED,則.【詳解】解:∵,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠AFB=∠CED,∴.【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,平行線的性質(zhì)與判定,熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.5、(1)題設(shè):如果兩個角的和等于平角時,結(jié)論:那么這兩個角互為補(bǔ)角;是真命題;(2)題設(shè):如果兩個角是內(nèi)錯角,那么這兩個角相等;是假命題,反例見解析;(3)題設(shè):如果兩條平行線被第三條直線所截,結(jié)論:那么內(nèi)錯角相等.是真命題.【解析】【分析】(1)根據(jù)將命題寫成“如果…,那么…”的形式,“如果”后面寫題設(shè),“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論,根據(jù)平角的定義可得該命題是真命題;(2)根據(jù)將命題寫成“如果…,那么…”的形式,“
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