北師大版8年級數學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、四個數0，1，中，無理數的是（）A． B．1 C． D．02、已知，a介于兩個連續(xù)自然數之間，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．3、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．4、《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10025、下列各式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．6、在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47、下列算式正確的是（）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2、下列結論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數是0 D．=3、下列運算中，錯誤的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．2、若，則_________．3、若一個偶數的立方根比2大，平方根比4小，則這個數是______.4、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數的概率是______．5、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．6、計算：______．7、如圖，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示數、1、2、3，則表示數的點P應落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）8、已知數a、b、c在數粒上的位置如圖所示，化簡的結果是______．9、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據上面的規(guī)律計算：__________．10、如果方程無實數解，那么的取值范圍是_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，中，是邊上的高，將沿所在的直線翻折，使點落在邊上的點處．若，求的面積；求證：．2、閱讀下列材料：設：，①則.②由②-①，得，即.所以.根據上述提供的方法.把和化成分數，并想一想.是不是任何無限循環(huán)小數都可以化成分數？3、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？4、閱讀下列解題過程：；；；…則：（1）化簡：（2）觀察上面的解題過程，請你猜想一規(guī)律：直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計算：的值．5、如圖，在中，，垂足為，，延長至，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，求的周長和面積．6、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】0，1，是有理數，是無理數，故選A．【考點】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、C【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間，即．故選：C．【考點】本題考查了估算無理數的大?。芄浪愠龅姆秶墙忸}的關鍵．3、A【解析】【分析】先將各式化為最簡二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡，不符合題意．故選：A．【考點】此題考查了同類二次根式，幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數相同的即為同類二次根式．4、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點】本題主要考查了勾股定理的應用、由實際問題抽象出一元二次方程，準確計算是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；故選：A【考點】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．6、C【解析】【分析】直接利用關于軸對稱點的性質：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，，，則．故選：C．【考點】此題主要考查了關于軸對稱點的性質，正確記憶關于軸對稱點的符號關系是解題關鍵．7、D【解析】【分析】根據算術平方根的非負性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術平方根和立方根，掌握相關知識是解題的關鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據二次根式的加減乘除法則計算即可．【詳解】A：不是同類二次根式，無法進行計算，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C錯誤；D：，故D正確；故選：BD．【考點】本題考查二次根式的加減乘除，熟知運算法則是解題的關鍵．2、ABC【解析】【分析】根據立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、有立方根，是，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、立方根等于它本身的數是0、1、-1，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、，，故選項D不符合題意，故選ABC．【考點】本題考查了立方根．解題的關鍵是掌握立方根的定義的運用，注意：一個正數有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負數有一個負的立方根．3、ABCD【解析】【分析】根據算術平方根和有理數的乘方的求解方法進行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，故此選項符合題意；B、=4，故此選項符合題意；C、∵根號里面不能為負，故此選項符合題意；D、，故此選項符合題意；故選ABCD．【考點】本題主要考查了算術平方根和有理數的乘方，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算方法．三、填空題1、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．2、1【解析】【分析】根據絕對值的非負性和二次根式的非負性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵∴，，∴，故答案為：1．【考點】本題考查了絕對值的非負性，二次根式的非負性，整數指數冪，得出a，b的值是解題關鍵．3、10,12,14【解析】【分析】首先根據立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點】本題考查立方根的定義和性質，注意本題答案不唯一．求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．4、##0.4【解析】【分析】根據題意可知有理數有－31、，共2個，根據概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數中，－31、是有理數，∴任意取一張，抽到有理數的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數的分類，根據概率公式求概率，理解題意是解題的關鍵．5、2【解析】【分析】由矩形的性質及角平分線的性質解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6、【解析】【分析】先分別化簡負整數指數冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負整數指數冪及實數的混合運算，掌握運算法則準確計算是解題關鍵．7、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質是解答此題的關鍵．5．【解析】【分析】用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數的點P應落在線段上．故答案為：．【考點】此題主要考查了估算無理數的大小估算及應用，正確掌握估算及應用是解此題關鍵．8、0【解析】【分析】首先根據數軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據絕對值的性質，以及算術平方根的性質即可化簡．【詳解】解：根據數軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點】本題考查了二次根式的性質、整式的加減、以及絕對值的性質，解答此題，要弄清9、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數，且）．故．故答案：．【考點】本題考查規(guī)律的抽象總結，解答該類型題目需要準確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴格按照該規(guī)律求解．10、【解析】【分析】先移項，再根據算術平方根的性質得到答案.【詳解】，，∵的結果是非負數，∴當k-2<0，方程無實數解，即k<2，故答案為：k<2.【考點】此題考查方程無解的情況，算術平方根的性質.四、解答題1、（1）126；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD長；進而求出BD，從而得到BC長，再由三角形面積公式即可求解；（2）利用勾股定理易得，再利用平方差公式分解因式可得，根據折疊性質和線段和差關系即可得出結論．【詳解】（1）解：是邊上的高，，在中，，在中，，(平方單位)．（2）證明：沿所在的直線翻折得到在中，由勾股定理，得在中，由勾股定理，得，，，，．【考點】本題主要考查了勾股定理；熟練掌握翻折變換的性質，利用由勾股定理求解是解決問題的關鍵．2、，.任何無限循環(huán)小數都可以化成分數.【解析】【分析】設①則，②；由，得；由已知，得，所以任何無限循環(huán)小數都可以這樣化成分數.【詳解】解：設①則，②由②-①，得，即.所以.由已知，得，所以.任何無限循環(huán)小數都能化成分數.【考點】考核知識點：無限循環(huán)小數和有理數.模仿，理解材料是關鍵.3、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠航”號沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”號沿北偏西45°（或西北）方向航行．【考點】本題考查了勾股定理的應用，解題的重點主要是能夠根據勾股定理的逆定理發(fā)現直角三角形，關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度不大．4、（1）；（2）；（3）2019．【解析】【分析】（1）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（2）可分母有理化