2020年六年級數(shù)學(xué)易錯題難題題(1)一、培優(yōu)題易錯題1．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是________，第n（n為正整數(shù)）個圖形中小正方形的個數(shù)是________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【解析】【解答】第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，所以第6個圖形共有小正方形的個數(shù)為：7×7+6=55．故答案為：55；（n+1）2+n【分析】觀察圖形規(guī)律，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，找出一般規(guī)律.2．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結(jié)果；（4）觀察點的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.3．小李到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為–1．小李從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）請你通過計算說明小李最后是否回到出發(fā)點1樓；（2）該中心大樓每層高2.8m，電梯每上或下1m需要耗電0.1度．根據(jù)小李現(xiàn)在所處的位置，請你算一算，當(dāng)他辦事時電梯需要耗電多少度？【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0所以小李最后回到出發(fā)點1樓.（2）解：54×2.8×0.1=15.12(度)所以小李辦事時電梯需要耗電15.12度.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法列出算式并進行計算即可得出結(jié)果；（2）利用所給數(shù)據(jù)的絕對值的和計算總的層數(shù)，然后根據(jù)每層高2.8m，電梯每上或下1m需要耗電0.1度利用乘法可得結(jié)果.4．某工藝品廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個，平均每天生產(chǎn)300個，但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù))：（1）寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量．:（2）本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品？（3）請求出該工藝品廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量．（4）已知該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一個工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個可得50元，少生產(chǎn)一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額．【答案】（1）解：由表格可得周一生產(chǎn)的工藝品的數(shù)量是：300+5=305(個)，答：該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是305個．（2）解：本周產(chǎn)量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（個），答：本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)26個工藝品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(個).答：該工藝品廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是2110個．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（個）.根據(jù)題意得該廠工人一周的工資總額為：2100×60+50×10=126500(元).答：該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額是126500元．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中將300與5相加可求得周一的產(chǎn)量.（2）由表格中的數(shù)字可知星期六產(chǎn)量最高，星期五產(chǎn)量最低，用星期六對應(yīng)的數(shù)字與300相加求出產(chǎn)量最高的量；同理用星期五對應(yīng)的數(shù)字與300相加求出產(chǎn)量最低的量，兩者相減即可求出所求的個數(shù).（3）由表格中的增減情況，把每天對應(yīng)的數(shù)字相加，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，且根據(jù)同號及異號兩數(shù)相加的法則計算后，再加上2100即可得到工藝品一周的生產(chǎn)個數(shù).（4）用計劃的2100乘以單價60元，加超額的個數(shù)乘以50元，即為一周工人工資的總額.5．某手機經(jīng)銷商購進甲，乙兩種品牌手機共100部.（1）已知甲種手機每部進價1500元，售價2000元；乙種手機每部進價3500元，售價4500元；采購這兩種手機恰好用了27萬元.把這兩種手機全部售完后，經(jīng)銷商共獲利多少元？（2）已經(jīng)購進甲，乙兩種手機各一部共用了5000元，經(jīng)銷商把甲種手機加價50%作為標(biāo)價，乙種手機加價40%作為標(biāo)價.從A，B兩種中任選一題作答：A：在實際出售時，若同時購買甲，乙手機各一部打九折銷售，此時經(jīng)銷商可獲利1570元.求甲，乙兩種手機每部的進價.B：經(jīng)銷商采購甲種手機的數(shù)量是乙種手機數(shù)量的1.5倍.由于性能良好，因此在按標(biāo)價進行銷售的情況下，乙種手機很快售完，接著甲種手機的最后10部按標(biāo)價的八折全部售完.在這次銷售中，經(jīng)銷商獲得的利潤率為42.5%.求甲，乙兩種手機每部的進價.【答案】（1）解：設(shè)購進甲種手機部，乙種手機部，根據(jù)題意，得

解得：

元.答：銷商共獲利

元.（2）解：A:設(shè)每部甲種手機的進價為元，每部乙種手機的進價元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機每部的進價分別為：3000元，2000元.B:乙種手機：部，甲種手機部，設(shè)每部甲種手機的進價為元，每部乙種手機的進價元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機每部的進價分別為：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的單價乘以部數(shù)加上乙的單價乘以部數(shù)等于總數(shù)，根據(jù)題意列出，然后解方程得到結(jié)果。(2)A根據(jù)進價加利潤等于甲和乙的售價，列出方程B先求出甲乙的部數(shù)，表示出甲乙的標(biāo)價，列出關(guān)系式，50部甲×甲的標(biāo)價+10部甲×甲標(biāo)價的八折+40部乙×乙的標(biāo)價=利潤率乘以成本，即可解出結(jié)果。6．操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），（1）操作一：折疊紙面，使數(shù)字1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與________表示的點重合；（2）操作二：折疊紙面，使﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：①10表示的點與數(shù)________表示的點重合；（3）②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為15，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？【答案】（1）3（2）﹣6（3）解：由題意可得，A、B兩點距離中心點的距離為15÷2=7.5，∵中心點是表示2的點，∴A、B兩點表示的數(shù)分別是﹣5.5，9.5．【解析】【解答】解：（1）因為折疊紙面，使數(shù)字1表示的點與﹣1表示的點重合，可確定中心點是表示0的點，所以﹣3表示的點與3表示的點重合，故答案為：3；（2）①因為折疊紙面，使﹣1表示的點與5表示的點重合，可確定中心點是表示2的點，所以10表示的點與數(shù)﹣6表示的點重合，故答案為：﹣6；

【分析】（1）先求出中心點，再求出對應(yīng)的數(shù)即可；（2）①求出中心點是表示2的點，再根據(jù)對稱求出即可；②求出中心點是表示2的點，求出A、B到表示2的點的距離是7.5，即可求出答案．7．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“※”，滿足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）求（2※4）※（﹣3）的值；（3）探索a※（b﹣c）與（a※c）的關(guān)系，并用等式表示它們．【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a?（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，a※c=ac+1．∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1【解析】【分析】根據(jù)新運算的規(guī)律，求出計算式的值，求出探索的式子之間的關(guān)系.8．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【答案】解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），鹽：1×30%=0.3（千克）；1千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），鹽：1×10%=0.1（千克）；0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35（千克），0.3+0.05=0.35（千克）答：需要0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)濃度的意義求出甲溶液中酒精和鹽分別有多少千克。假設(shè)乙溶液也有1千克，然后分別計算出乙溶液中鹽和酒精的含量，試算后確定乙溶液的重量即可。9．打印一份書稿，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成．甲、乙兩人合做需要幾天完成？【答案】解：乙獨做需要的天數(shù)：（天），甲獨做需要：15-5=10（天），合做需要：（天）。答：甲、乙兩人合做需要6天完成?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)“甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成這項工作甲、乙所用的時間比是

．另外，由于甲、乙單獨做，乙用的時間比甲多

天，這樣就可以先求出乙獨做需要的天數(shù)，進而求出甲獨做需要的天數(shù)。用總工作量除以工作效率和即可求出合做完成的時間。10．一項挖土方工程，如果甲隊單獨做，16天可以完成，乙隊單獨做要20天能完成．現(xiàn)在兩隊同時施工，工作效率提高20％．當(dāng)工程完成時，突然遇到了地下水，影響了施工進度，使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了10天完成工程．問整工程要挖多少方土?【