中考難度測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.計算\((-3)^2\)的結(jié)果是（）A.-9B.9C.-6D.62.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)4.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)5.已知\(\angleA\)是銳角，且\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)6.拋物線\(y=(x-1)^2+2\)的頂點坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)7.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.78.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2\ltb+2\)B.\(a-2\ltb-2\)C.\(\frac{a}{2}\lt\frac{2}\)D.\(-2a\lt-2b\)9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.1B.2C.3D.410.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(4\)，\(5\)，\(6\)C.\(6\)，\(8\)，\(10\)D.\(5\)，\(12\)，\(13\)3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）4.下列說法正確的是（）A.眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)B.中位數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)C.平均數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，以下說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)B.摸到綠球的概率是\(\frac{2}{5}\)C.摸到紅球的可能性比摸到綠球的可能性大D.摸到綠球的可能性比摸到紅球的可能性大6.下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形7.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)的兩根分別為\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，則\(b\)與\(c\)的值分別為（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)8.以下屬于因式分解的是（）A.\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)B.\(x(x+1)=x^2+x\)C.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)D.\(x^2-4x+4=x(x-4)+4\)9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)與弦\(CD\)相交于點\(E\)，以下結(jié)論正確的是（）A.\(\angleAEC=\angleBED\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\triangleAEC\sim\triangleBED\)D.\(AE\cdotEB=CE\cdotED\)10.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是\(6\)D.通常情況下，水加熱到\(100^{\circ}C\)會沸騰三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）5.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。（）6.一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）7.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）8.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）9.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值是\(2\)。（）10.圓心角是\(120^{\circ}\)，半徑為\(6\)的扇形面積是\(12\pi\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\(\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2023-\pi)^0-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先化簡各項，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\((2023-\pi)^0=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。則原式\(=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1-2=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-1=-1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設這個多邊形邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)×180^{\circ}\)。由題意得\((n-2)×180=3×360\)，\(n-2=6\)，\(n=8\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因為\(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)，又\(AD=AD\)，\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)，可得\(\triangleADE\cong\triangleADF\)（AAS），則\(AE=AF\)。又\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角坐標系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,2)\)和\((-1,-4)\)，請討論如何確定這個一次函數(shù)的表達式。答案：把點\((1,2)\)和\((-1,-4)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程組\(\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}\)，兩式相減消去\(b\)求出\(k\)，再代入求\(b\)，進而確定函數(shù)表達式為\(y=3x-1\)。2.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向上，且與\(x\)軸有兩個交點，討論如何確定\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值范圍。答案：圖象開口向上，所以\(a\gt0\)；與\(x\)軸有兩個交點，則\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)。\(c\)的取值由函數(shù)圖象與\(y\)軸交點確定，當\(x=0\)，\(y=c\)，交點在\(y\)軸正半軸\(c\gt0\)，在負半軸\(c\lt0\)。3.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的黑、白兩種球共\(40\)個，小明做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，試驗數(shù)據(jù)如下表：|摸球次數(shù)\(n\)|100|200|300|500|800|1000|3000||----|----|----|----|----|----|----|----||摸到白球次數(shù)\(m\)|65|124|178|302|481|599|1803||摸到白球頻率\(\frac{m}{n}\)|0.65|0.62|0.593|0.604|0.601|0.599|0.601|討論如何估計盒子里黑、白兩種球各有多少個。答案：隨著試驗次數(shù)增加，摸到白球頻率穩(wěn)定在\(0.6\)左右，可估計摸到白球概率為\(0.6\)。白球個數(shù)約為\(40×0.6=24\)個，黑球個數(shù)約為\(40-24=16\)個。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)是\(BC\)邊上一點，且\(BD=DC\)，\(DE\parallelAC\)交\(AB\)于點\(E\)，\(DF\parallelAB\)交\(AC\)于點\(F\)。討論四邊形\(AEDF\)是什么特殊四邊形，并說明理由。答案：因為\(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，所以四邊形\(AEDF\)是平行四邊形。又因為\(BD=DC\)，\(DE\parallelAC\)，可得\(E\)是\(AB\)中點，同理\(F\)是\(AC\)中點，即\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(AF=\frac{1}{2}AC\)，且\(AB=AC\)時，四邊形\(AEDF\)是菱形