第二章

一元二次方程第1課

一元二次方程

知識點1

一元二次方程的概念

(1)4個完全相同的正方形的面積之和為25，設(shè)正方形的邊長

為x，則可列方程為

?；4x2＝25

(2)(蘇科九上P6素材改編)如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的

柵欄的總長度是19m，花圃的面積是24m2，若設(shè)花圃的寬為xm，則可

列方程為

，化簡，得

?．x(19－2x)＝242x2－19x＋24＝0

只含有

個未知數(shù)x的整式方程(等號兩邊都是關(guān)于未

知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程)，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝

0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一

A．

2個B．

3個C.4個D．

5個A

2．

(1)下列方程是一元二次方程的是(

B

)A．

2x＋1＝5B．

x2－1＝0C.

－1＝4D．

5xy－1＝0

(2)若關(guān)于x的方程(k－1)x2＋4x＋2＝0是一元二次方程，則k應(yīng)滿足

的條件是

?.Bk≠1

判斷一個方程是否為一元二次方程的方法：(1)化簡前是整式

方程，且只含有一個未知數(shù)；(2)化簡后含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2；

(3)化簡后二次項系數(shù)不為0.(三者缺一不可)

知識點2

一元二次方程的一般形式

3．

一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，

a≠0)，二次項是

，二次項系數(shù)是

，一次項是

?，一次

項系數(shù)是

，常數(shù)項是

?．a(chǎn)x2abxbc

4．

【例2】填表：(a，b，c分別表示二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常

數(shù)項)一元二次方程一般形式abc2x2＝3－x2x2＋x－3＝021－34＝x(x－5)x2－5x－4＝01－5－4(2＋x)(2－x)＝0－x2＋4＝0－1042x2＋x－3＝021－3x2－5x－4＝01－5－4－x2＋4＝0－104

5．

寫出下列一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項和

一次項．一元二次方程一般形式二次項一次項8－7x＝－6x26x2－7x＋8＝06x2－7xx(x＋5)＝4x2＋5x－4＝0x25x(x＋3)2＝0x2＋6x＋9＝0x26x

知識點3

列一元二次方程(建立一元二次方程模型)

6．

【例3】一塊長方形菜地的面積是150m2.如果它的長減少5m，那么菜地就變成了正方形．若設(shè)原菜地的長為xm，根據(jù)題意，列方程得

，化為一元二次方程的一般形式得

?

?．x(x－5)＝150x2－5x－150＝0

7．

如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列方程為

?

，化為一元二次方程的一般形式得

?．(x＋1)2－1＝24x2＋2x－24＝0

1．

下列方程是一元二次方程的是(

B

)A．

x－2y＝1B．

x2－2x＋3＝0C．

x2＋

＝3D．

x2－2xy＝0B

2．

一元二次方程5x2＋2x－1＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)

項分別是(

B

)A．

5，－2，－1B．

5，2，－1C．

－5，2，1D．

－5，－2，－1B

3．

若一元二次方程4x2－6x＝1化成一般形式后，其常數(shù)項為－1，

則二次項、一次項分別是(

B

)A．

4，－6B．

4x2，－6xC．

4，6D．

－4x2，6xB

4．

已知關(guān)于x的方程xk-2－2x＋3＝0是一元二次方程，則k

＝

?．4

5．

(1)一個矩形的長比寬多2，面積是100，若矩形的長為x，則可列

方程為

；化為一元二次方程的一般形式為

?

?．

(2)(北師九上P32習(xí)題T1(2)變式)兩個連續(xù)偶數(shù)的平方和是100，求這兩

個數(shù)．若設(shè)較小的偶數(shù)為x，則可列方程為

?，化為

一元二次方程的一般形式為

?．x(x－2)＝100x2－2x－

100＝0x2＋(x＋2)2＝1002x2＋4x－96＝0

6．

(易錯題)已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的常

數(shù)項是0，則a＝

?．－1

7．

關(guān)于x的一元二次方程2(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0化為一般形式后

為2x2－3x－1＝0，試求b，c的值．

解：將原方程化為一般形式，

得2x2＋(b－4)x＋2－b＋c＝0.

8．

應(yīng)用意識如圖是一個矩形門框，一個小孩拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿