第2講動能定理及其應(yīng)用第五章機械能守恒定律1.理解動能、動能定理，會用動能定理解決一些基本問題。

2.能利用動能定理求變力做的功。

3.掌握解決動能定理與圖像結(jié)合的問題的方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二應(yīng)用動能定理求變力做功考點一動能定理的理解與基本應(yīng)用考點三動能定理與圖像結(jié)合的問題考點一動能定理的理解與基本應(yīng)用1.動能

(1)定義:物體由于運動而具有的能量叫作動能。(2)公式:Ek=______________。(3)單位:焦耳，1

J=1

N·m=1

kg·m2/s2。(4)標(biāo)矢性:動能是標(biāo)量，動能與速度方向無關(guān)。2.動能定理動能的變化

合力3.兩個關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系:合力做的功與物體動能的變化量具有等量代換關(guān)系，但并不是說動能的變化量就是合力做的功。(2)因果關(guān)系:合力做功是引起物體動能變化的原因。判斷正誤×√(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化。()(2)物體在合力作用下做變速運動時，動能一定變化。()(3)物體的動能不變，所受的合力必定為零。()(4)合力對物體做正功，物體的動能增加;合力對物體做負(fù)功，物體的動能減少。()×√例1

(2024·新課標(biāo)卷，15)福建艦是我國自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開甲板時的動能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的(

) A.0.25倍 B.0.5倍

C.2倍

D.4倍C

例2

(2025·八省聯(lián)考云南卷，4)如圖所示，“套圈”活動中，某同學(xué)將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出，分別套中Ⅰ、Ⅱ號物品。若套環(huán)可近似視為質(zhì)點，不計空氣阻力，則(

)DA.套中Ⅰ號物品，套環(huán)被拋出的速度較大B.套中Ⅰ號物品，重力對套環(huán)做功較小C.套中Ⅱ號物品，套環(huán)飛行時間較長D.套中Ⅱ號物品，套環(huán)動能變化量較小

1.應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過程”?！皟蔂顟B(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。2.動能定理的應(yīng)用技巧例3

(2025·北師大附中高三月考)在水平恒力作用下，物體沿粗糙水平地面運動，在物體的速度由0增大到v的過程中，恒力做功W1，在物體的速度由v增大到2v的過程中，恒力做功W2，則W1∶W2為(

) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

解析

在物體的速度由零增加到v的過程中v2=2ax，W1=Fx，在物體的速度由v增加到2v的過程，有(2v)2－v2=2ax'，W2=Fx'，聯(lián)立解得W1∶W2=1∶3，故C正確。C考點二應(yīng)用動能定理求變力做功

D

粵教版教材必修第二冊P94練習(xí)T1和本高考試題均以斜坡類軌道為習(xí)題背景，利用動能定理求解運動過程中阻力做的功，分析思路與方法基本相同。1.如圖所示是游樂場中的水滑梯，可視為由傾斜的光滑軌道和水平的阻力軌道組成。水平軌道的長度為25

m。若人從水滑梯的頂端滑下到最低點時的速度為10

m/s，人在水平軌道上受到的平均阻力與重力成正比，重力加速度g=10

m/s2。出于安全考慮，要求人在到達水平軌道末端之前速度減為零，則人在水平軌道上受到的平均阻力至少為重力的多少倍?例5

(2024·新課標(biāo)卷，24)將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2。當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α=37°時，Q繩與豎直方向的夾角β=53°(sin37°=0.6)。(1)求此時P、Q繩中拉力的大小;答案

1200N

900N

解析

重物緩慢下降，處于平衡狀態(tài)，對重物受力分析，如圖所示。水平方向有FPsin

α=FQsin

β豎直方向有FPcos

α=FQcos

β+mg聯(lián)立解得FP=1

200

N，F(xiàn)Q=900

N。(2)若開始豎直下降時重物距地面的高度h=10m，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物做的總功。答案

－4200J解析

重物緩慢下降，動能變化量為零，下降過程中對重物由動能定理有mgh+W=0解得W=－4

200

J即兩根繩子拉力對重物做的總功為－4

200

J。

圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義考點三動能定理與圖像結(jié)合的問題例6

(多選)(2025·陜西咸陽模擬)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小Ff恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，下列判斷正確的是(

)ADA.物塊的質(zhì)量為0.7kgB.物塊所受摩擦力大小為1NC.物塊在最高點時重力勢能為30JD.物塊上滑過程克服摩擦力做功為5J解析

0~10

m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得－mgsin

30°·s－Ffs=Ek－Ek0，整理得Ek=Ek0－(mgsin

30°+Ff)s，結(jié)合0~10

m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值|k|=mgsin

30°+Ff=4

N，10~20

m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(mgsin

30°－Ff)(s－s1)=Ek，整

例7

(多選)(2025·海南名校聯(lián)考)某次十米跳臺跳水訓(xùn)練中某運動員從靜止開始下落，入水后運動員始終受到恒定的阻力作用(運動員未觸及池底)，設(shè)運動員的速度大小為v，動能為Ek，重力勢能為Ep，機械能為E，忽略空氣阻力，已知池水深度約為5.4m，運動員視為質(zhì)點，下列有關(guān)該運動員向下運動過程的圖像可能正確的是(

)AD解析

入水前，運動員做自由落體運動，入水后，做勻減速運動，故A正確;運動員向下運動過程中，重力勢能一直減小，故B錯誤;由動能定理可知，合力做功等于動能變化量，開始時重力做正功，動能增加，入水后，合力向上，動能減小，由題可知運動員加速的距離大于減速的距離，故C錯誤;入水前僅受重力做功，機械能守恒，入水后，阻力做負(fù)功，機械能減小，故D正確?？偨Y(jié)提升

解決圖像問題的基本步驟例8

(2025·遼寧葫蘆島模擬)海嘯是一種災(zāi)難性的海浪，通常由海底地震引起海底隆起和下陷所致，海底突然變形，致使從海底到海面的海水整體發(fā)生大的涌動，形成海嘯襲擊沿岸地區(qū)，給人們帶來巨大的損失。某興趣小

組，對海嘯的威力進行了模擬研究，設(shè)計了如下的模型:如圖甲所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m=8kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力(模擬海嘯)作用下由靜止開始運動，推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s2。求:(1)物體在水平地面上運動的最大位移;答案

25m

(2)物體在水平地面上所能達到的最大速度(結(jié)果可用根號表示)。

限時作業(yè)2基礎(chǔ)對點練A

AD2.(多選)初動能相同的兩個物體，在同一水平面上運動，因摩擦力的作用而停止。若兩物體與水平面的動摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是(

) A.質(zhì)量較大的物體滑行的時間較短 B.質(zhì)量較大的物體滑行的距離較長 C.質(zhì)量較小的物體滑行的時間較短 D.質(zhì)量較小的物體滑行的距離較長

D

C4.如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(

)

BCD對點練3

動能定理與圖像結(jié)合的問題5.(多選)(2025·廣東茂名模擬)某品牌電動汽車在平直公路上由靜止開始啟動，若啟動過程中加速度傳感器測量到汽車加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，汽車后備箱中水平放置一質(zhì)量m=5kg的物塊，與汽車始終相對靜止，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是(

)A.第2s末，汽車的速度為3.2m/sB.第8s末，汽車的速度為9.6m/sC.前2s內(nèi)，汽車對物塊的作用力做功大小為6.4JD.前8s內(nèi)，汽車對物塊的最大摩擦力為8N

D6.一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運動。物體運動一段時間后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時，物體剛好停止運動。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像，重力加速度大小取10m/s2，則可以求得(

)A.物體做勻速直線運動的速度為4m/sB.整個過程拉力對物體所做的功為4JC.整個過程摩擦力對物體所做的功為－8JD.整個過程合外力對物體所做的功為－4J

AC7.(多選)(2025·陜西西安高三開學(xué)考試)如圖甲所示，小明先用F1=13N水平向右的力將一質(zhì)量為2kg的木箱向右移動4m的距離后，在另一水平推力F2作用下，又勻速運動4m的距離到達斜面底端，撤去外力，之后沖上傾角為37°的斜面，物體的動能隨運動距離變化的圖像如圖乙。已知木箱與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g=10m/s2，關(guān)于物體的運動，下列說法中正確的是(

)A.F2的大小為4NB.木箱能到達斜面的最大高度為1.8mC.木箱返回水平面后向左運動的最大距離為1.8mD.整個運動過程中，克服摩擦力所做的功為36J解析

木箱在前4

m內(nèi)，根據(jù)動能定理可得(F1－Ff)x1=Ek，4~8

m過程中，有F2=Ff，代入數(shù)據(jù)解得F2=Ff=4

N，故A正確;木箱沖上斜面后做勻減速運動，根據(jù)動能定理有－(mgsin

θ+μmgcos

θ)x2=0－Ek，解得x2=1.8

m，所以木箱在斜面上能到達的最大高度為h=x2sin

θ=1.08

m，故B錯誤;木箱從沖上斜面到最終停下來，根據(jù)動能定理可得－μmgcos

θ·2x2－Ffx3=0－Ek，解得x3=1.8

m，故C正確;對整個運動過程，由動能定理有F1x1+F2x1－W克f=0，所以W克f=68

J，故D錯誤。B綜合提升練8.(2025·湖南長沙聯(lián)考)一物塊靜止在粗糙程度均勻的水平地面上，在0~4s內(nèi)所受水平拉力F隨時間t的變化關(guān)系圖像如圖甲所示，在0~2s內(nèi)的速度圖像如圖乙所示，最大靜摩擦力大于滑動摩擦力，下列說法正確的是(

)A.物塊的質(zhì)量為2kgB.在4s內(nèi)物塊的位移為8mC.在4s內(nèi)拉力F做功為18JD.在4s末物塊的速度大小為4m/s

9.(2025·山東棗莊模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一彎曲剛性細(xì)桿POQ，