*

正弦交流電路

*4.1.1交流電的概念

如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間（T

）就重復(fù)變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)§4.1正弦交流電的基本概念TutuTt*

如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸:升壓降壓方便；便于運(yùn)算:同頻率正弦量的加減及對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)和積分仍是同頻率正弦量；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行:因?yàn)樽兓椒€(wěn).等等.4.1.2正弦交流電路注意:

正弦交流電路具有許多不同于直流電路的現(xiàn)象.*正弦交流電的方向,是周期性變化的，電路中所標(biāo)方向，是其參考方向。代表正半周的方向。

注意:交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也要首先規(guī)定物理量的參考方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti4.1.3正弦交流電的方向iuR+-*4.1.4正弦波的特征量

i

：

電流幅值（最大值）

：

角頻率（弧度/秒）：

初相角特征量:*為正弦電流的最大值(一)幅度

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im*則有（均方根值）可得當(dāng)

時(shí)，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念*問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺(tái)耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓*

描述正弦量變化快慢的幾種方法

1.周期

T：變化一周所需的時(shí)間

單位：秒，毫秒..(二).（角）頻率和周期3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲

...iT**電網(wǎng)頻率：

中國

50Hz

美國

、日本

60Hz小常識(shí)*有線通訊頻率：300-5000Hz

*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz*(三).相位、初相位和相位差：

t=0

時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。：正弦波的相位角或相位i注意:此為正i1

1說明：

給出了觀察正弦波的起點(diǎn),常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。起點(diǎn)不同,亦不同.*

兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t*兩個(gè)同頻率正弦信號(hào)的相位關(guān)系同相位

落后于相位落后相位領(lǐng)先領(lǐng)先于*

三相交流電路：三種電壓初相位各差120

。

t*4.1.5.同頻率正弦波運(yùn)算:頻率不變。如：結(jié)論:

因角頻率（

）不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變*例幅度：已知：頻率：初相位：*§4.2

正弦量的表示方法

波形圖i

正弦量的表示方法：

瞬時(shí)值表達(dá)式必須小寫重點(diǎn)

相量

旋轉(zhuǎn)矢量表示法前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。*4.2.1旋轉(zhuǎn)矢量表示法要用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量，必須滿足三個(gè)條件

矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ω*4.2.2正弦量的相量表示法1.回顧復(fù)數(shù)（直角形式）*根據(jù)歐拉公式：代入上式可得：（指數(shù)形式）（極坐標(biāo)形式）*2.正弦量的相量表示法為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，并在大寫字母頭上打“.”。例：正弦電壓用相量表示：注意：是正弦量的有效值相量，它的模值等于正弦量的有效值，輻角等于正弦量的初相位角,相量反映了正弦量的兩個(gè)特征。*3.相量圖將兩個(gè)或多個(gè)同頻率的正弦量所對(duì)應(yīng)的相量畫在同一復(fù)平面上的圖，稱為相量圖。例1：將u1、u2

用相量表示相位：幅度：相量大小設(shè)：領(lǐng)先

落后？

落后于*同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則已知：求：*注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：

平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。

相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算*4.相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）

加、減運(yùn)算設(shè)：則：加減運(yùn)算用直角坐標(biāo)形式表示*2.乘法運(yùn)算設(shè)：任一相量則：90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，-j順時(shí)針轉(zhuǎn)90°說明：設(shè)：則：*根據(jù)歐拉公式：所以：*3.除法運(yùn)算設(shè)：則：*復(fù)數(shù)運(yùn)算法應(yīng)用舉例解：例1:已知瞬時(shí)值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量*220V100AAV相量圖*求：例2：已知相量，求瞬時(shí)值。

已知兩個(gè)頻率都為

1000Hz的正弦電流相量為：解：*波形圖瞬時(shí)值相量圖小結(jié)：正弦量的四種表示法Ti相量*提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：*符號(hào)說明瞬時(shí)值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標(biāo)*正誤判斷？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)*正誤判斷？瞬時(shí)值相量*已知：正誤判斷？？有效值j45

*

則：已知：正誤判斷？？

*

則：已知：？正誤判斷最大值*根據(jù)

歐姆定律

§4.3

單一參數(shù)元件的正弦交流電路一、電阻元件:

uiR+-?。簞t*1.頻率相同2.相位相同（一）電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.相量關(guān)系：設(shè)即3.大小關(guān)系：則*（二）電阻電路中功率1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫

uiR+-*1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時(shí)間變化3.與

成比例ωtuipωt*2.平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

大寫

uiR+-*二、電感元件的正弦交流電路

基本關(guān)系式：i設(shè)則uL+-*（一）電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同

2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）iu設(shè)：*3.有效值

感抗（Ω）定義：則：*4.相量關(guān)系設(shè)：則：*電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領(lǐng)先！*感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。ωXLω=0時(shí)XL=05.關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_R*（二）電感電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p

：iuL+-*儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuii+PP>0uiuL+-*

2.平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。*3.無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。則*基本關(guān)系式:設(shè)：三、電容元件的正弦交流電路i則：uC+-*

1.頻率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）（一）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu*3.有效值或

容抗（Ω）定義：則：I*

4.相量關(guān)系設(shè)：則：*電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！*E+-ωe+-5.關(guān)于容抗的討論直流

是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。容抗ω＝0時(shí)*（二）電容電路中的功率1.

瞬時(shí)功率

pui+-*充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiuωt*

2.平均功率P上式說明電容元件是不消耗能量的，在電源與元件之間只發(fā)生能量的交換。*3.無功功率Q為了與電感元件的無功功率相比較，我們也設(shè)電流為參考相量，則于是得出瞬時(shí)功率*由此可見，電容元件電路的無功功率即電容元件無功功率取負(fù)值，而電感無功功率取正值，以資區(qū)別。*已知：C＝1μF求：I

、i例i解：電流有效值求電容電路中的電流uC+-*瞬時(shí)值i領(lǐng)先于u90°電流有效值*1.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)*

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律**

電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍夫定律。

3.簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)系(以R-L電路為例）uLiuRuRL+++---**電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律RL+-++---例:*在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時(shí)值有效值

*在電感電路中：正誤判斷？？？？？

*單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系+++---*4.4R-L-C串聯(lián)交流電路若則電流、電壓的關(guān)系：4.4.1uRLCi+++----+*總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：則設(shè)（參考相量）相量模型RLC++++----*1.R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達(dá)式：電壓三角形RLC++++----*Z：復(fù)數(shù)阻抗

實(shí)部為阻虛部為抗容抗感抗令則2.R-L-C

復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RLC++++----*在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。

是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點(diǎn)。Z在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。

Z說明：

RLC++++----*關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z

的討論結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。4.4.2由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：

1.Z和總電流、總電壓的關(guān)系*

2.Z

和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定

當(dāng)

時(shí)，

表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當(dāng)時(shí)，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時(shí)，表示u

落后i

－－電路呈容性阻抗角*假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！

當(dāng)ω不同時(shí)，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。

RLC++++----*3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形*４.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似*4.4.3R、L、C

串聯(lián)電路中的功率計(jì)算1.瞬時(shí)功率

2.平均功率

P

（有功功率）RLC++++----*總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：

-----功率因數(shù)

其中：

*

在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：*4.視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）

視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率*

設(shè)u

領(lǐng)先i

，（電感性電路）6.R、L、C

串聯(lián)電路中的瞬時(shí)功率波形P=ui=UmImsinωtsin(ωt+φ)=UIcosφ-UIcos(2ωt+φ)_++_puiUI*電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形三個(gè)三角形的關(guān)系RLC++++----*正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。？在R-L-C串聯(lián)電路中RLC++++----*？正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，*正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？

*正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？

？

*正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？

*4.4.4串聯(lián)諧振2、串聯(lián)諧振的條件1串聯(lián)諧振電路、同相若令：則：諧振串聯(lián)諧振的條件是：

RLC+----+++*3、串聯(lián)諧振頻率：*4、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)

當(dāng)時(shí)

當(dāng)電源電壓一定時(shí)：UC、UL將大于電源電壓U

U、I

同相:

=o;Q=UIsin

=0*注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振當(dāng)時(shí)，諧振時(shí)：、*5、品質(zhì)因數(shù)---Q

值

定義：電路處于串聯(lián)諧振時(shí)，電感或電容上的電壓和總電壓之比。諧振時(shí):

在諧振狀態(tài)下,若R<XL、R<XC，Q

則體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。*6.串聯(lián)諧振特性曲線I諧振電流諧振頻率下限截止頻率上限截止頻率通頻帶*關(guān)于諧振曲線的討論(a)不變，變化。(b)不變，

變化。(c)不變，變化。不變，*

諧振曲線討論（之一）結(jié)論：R的變化引起變化

R愈大愈?。ㄟx擇性差）

R愈小愈大（選擇性好）R小R大不變，變化。（1）不變

即LC不變R改變改變（2）*分析：（1）不變即U、R不變（2）改變結(jié)論：LC的變化引起變化

L變小或C變小

變大

L變大或C變大

變小

諧振曲線分析（之二）不變，

變化。*

諧振曲線分析（之三）結(jié)論：Q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。

Q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。分析：不變，不變（LC）、R

不變，如何改變或？可以證明：可見與Q

相關(guān)。不變，變化。不變，*串聯(lián)諧振時(shí)的阻抗特性容性感性*7、串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路接收天線與C

：組成諧振電路，選出所需的電臺(tái)。

為來自3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；等效+++---*已知：解：如果要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？問題（一）：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，可收聽到

的節(jié)目。+++---*

問題（二）：信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？已知：解答：所希望的信號(hào)被放大了64倍。+++---*4.4.5并聯(lián)諧振同相時(shí)則諧振+-*虛部實(shí)部則、同相虛部=0。諧振條件：1.并聯(lián)諧振條件+-*由上式虛部2.并聯(lián)諧振頻率得：或當(dāng)時(shí)+-*3.并聯(lián)諧振的特點(diǎn)

同相,無功功率為零。、

電路的總阻抗最大。

諧振時(shí)虛部為零,即:得：代入總阻抗：什么性質(zhì)?*

外加電壓一定時(shí)，總電流最小。

*理想情況下

IL=IC

Z即諧振電路相當(dāng)于開路.+-+-*并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能大于總電流

電流諧振+-*

則若4.品質(zhì)因素--QQ為支路電流和總電流之比。+-*5.并聯(lián)諧振特性曲線容性感性思考為什么？*4.5復(fù)雜正弦交流電路分析一、復(fù)雜正弦電路一般分析：對(duì)于復(fù)雜正弦交流電路,其分析過程同前,但因電路比較復(fù)雜,需要運(yùn)用電路分析各種方法,但應(yīng)注意均為相量形式方程.

下面以例題說明分析過程.*例已知：R1、R2、L、C求：各支路電流的大小LC+-*相量模型原始電路LC+-+-*解法一節(jié)點(diǎn)電位法已知參數(shù)：節(jié)點(diǎn)方程A+-*由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：A+-*解法二：迭加原理++-R1R2R1R2+-*解法三：戴維南定理求、BA+-Z+-+-*（一）阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

二、

在相量模型電路中,每個(gè)元件都符合相量形式的歐姆定律,因此串并聯(lián)公式形式與電阻電路相同等效阻抗:

Z=Z1+Z2分壓公式:Z1Z2+-+-*Z1Z2Y1、Y2

---導(dǎo)納Y1Y2（二）阻抗的并聯(lián)等效阻抗*導(dǎo)納的概念設(shè):則:電導(dǎo)電納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計(jì)算,單位是西門子(s

)。導(dǎo)納*1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖（三）一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)運(yùn)算法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式*例1下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)解題方法有兩種：1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算2.利用相量圖求結(jié)果AAB

C25

UOC1*解法1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：I1=10A、

UAB=100V，則：A讀數(shù)為10安

求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，AAB

C25

UOC1*UO讀數(shù)為141伏

求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25

UOC1*解法2:利用相量圖求解設(shè)：45°由已知條件得：、領(lǐng)先90°

45°落后于I=10A、UO=141V由圖得：求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°AAB

C25

UOC1*一、功率因數(shù)的提高1.問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。

希望將COS

提高

4.6功率因數(shù)的提高與并聯(lián)諧振P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率為：(1)當(dāng)U、I一定時(shí)，COS

愈小，則P愈小。(2)當(dāng)U、P

一定時(shí)，COS

愈小，則I愈大。uiRL+++---*負(fù)載iu說明：

由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ*例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大

供電局一般要求用戶的

，否則受處罰。

*純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載滿載

日光燈

（R-L-C