第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省廣元市樹人中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)a1=2，公差d=2A.4 B.6 C.8 D.102.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4A.13 B.45 C.65 D.1303.若limΔx→0f(2+2Δx)?f(2)Δx=6，則A.12 B.6 C.3 D.?34.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3aA.7 B.9 C.81 D.35.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an+2，A.6 B.7 C.8 D.97.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，TA.13111 B.2637 C.261118.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，對(duì)任意m，n∈N?，都有aA.n(2n?1) B.(n+1)2 C.n2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若a1+A.a1=14 B.q=3 C.10.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是(

)A.f′(3)<f′(2)

B.f′(3)<f(3)?f(2)

C.f′(2)<f(3)?f(2)

D.f(3)?f(2)<011.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).比如取正整數(shù)m=8，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出8→4→2→1→4→2→1.猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1=an2A.a3=8 B.a5=2 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C：x216?y29=1，若C上一點(diǎn)P13.已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a14.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，第三行的1，5，12，22稱為五邊形數(shù)，則正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)是______，五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列{an}四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax2+b(a,b∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，且f′(2)=4．

(1)求a，b的值．

(2)求曲線16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=11，a5=5．

(1)求數(shù)列{an}17.(本小題15分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=2an(n∈N?)．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；18.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且滿足an+1=2an?1(n∈N?)．

(1)求證：數(shù)列{an?1}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為P(0,1)，離心率為32,A,B是橢圓C上不與點(diǎn)P重合的兩點(diǎn)，且∠APB=90°．

(1)求橢圓C的方程；答案解析1.【答案】D

【解析】解：∵等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)a1=2，公差d=2，則a5=a12.【答案】C

【解析】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a7=13，

則S3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閘imΔx→0f(2+2Δx)?f(2)Δx=6，

所以f′(2)=Δx→0limf(2+2Δx)?f(2)2Δx=4.【答案】D

【解析】解：依題意可得a52=a3a7=a1a9=9，

又an>05.【答案】B

【解析】解：若a1=?1，q=1>0，則Sn=na1=?n，所以數(shù)列{Sn}為遞減數(shù)列，充分性不成立，

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1?qn)1?q，Sn+1=a16.【答案】A

【解析】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an+2，S5=?35，

∴d=an+1?an=2，

S5=5a1+5×42×2=?35，

解得a1=?11，

∴Sn=?11n+n(n?1)2×2=n7.【答案】C

【解析】解：等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，

SnTn=n+23n+4，

則S11T118.【答案】C

【解析】解：對(duì)任意m，n∈N?，都有am?an=am+n，

可令m=1，即有a1an=an+1，

可得an+1an=a1=3，

即9.【答案】BD

【解析】解：依題，a1(1+q2)=5a1q3(1+q2)=135，解得a1=12q=3，故A錯(cuò)誤，B正確；

則an=10.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′(2)>f′(3)，記A(2,f(2))，B(3,f(3))，作直線AB，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的斜率，結(jié)合圖形即可得出f′(2)>f(3)?f(2)>f′(3)>0，即可得解．【解答】

解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值都大于零，

并且由圖象可知，函數(shù)圖象在x=2處的切線斜率k1大于在x=3處的切線斜率k2，所以f′(2)>f′(3)，

記A(2,f(2))，B(3,f(3))，作直線AB，

則直線AB的斜率k=f(3)?f(2)3?2=f(3)?f(2)，

由函數(shù)圖象，可知k1>k>k211.【答案】ABD

【解析】解：由a1=5，an+1=an2,an為偶數(shù)3an+1,an為奇數(shù)，可得a2=3×5+1=16，a3=8，a4=4，a5=2，a6=1，a7=4，a8=2，a9=1，a10=4，

則S10=5+16+8+4+2+1+4+2+1+4=47，故AB正確，C錯(cuò)誤；

由于數(shù)列{an}中除去512.【答案】13

【解析】解：由雙曲線C的方程知，a=4，b=3，

設(shè)其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，

由雙曲線的定義知，||PF1|?|PF2||=2a=8，

不妨設(shè)|PF1|=5，則|PF2|=13或|PF2|=?3(13.【答案】64

【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

依題意，a1=1，(a1+d)2=a1?(a1+4d)，可解得d，從而利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得答案．

【解答】

解：∵{an}是等差數(shù)列，a1，a2，a5成等比數(shù)列，

∴(a14.【答案】25

an【解析】解：正方形數(shù)中，

a1=1=12，a2=4=22，a3=9=32，a4=16=42，

∴正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)是a5=52=25；

五邊形數(shù)中，

a1=1×(3×1?1)215.【答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3?ax2+b的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，

所以1?a+b=2①，

又f′(x)=3x2?2ax，

所以f′(2)=4，

所以f′(2)=3×22?2×2a=12?4a=4②，

由①②解得：a=2，b=3．

(2)由(1)知f(x)=x3?2x2+3【解析】(1)由f′(2)=4和f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)列方程組求解即可．

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．16.【答案】an=?2n+15；

49【解析】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由于a2=11，a5=5，則a1+d=11a1+4d=5，

解得a1=13，d=?2，

所以an=a1+(n?1)d=13+(n?1)×(?2)=?2n+15；

(2)由an=?2n+15≥0，解得n≤7.5，

而d<0，數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，

所以等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，

17.【答案】an=2n?1；

【解析】(1)由Sn+1=2an(n∈N?)，

可得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1?1，解得a1=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn+1=2an(n∈N?)，可得Sn?1+1=2an?1，

相減可得an=2an?2an?1，

即an=2an?1，

所以{an}是首項(xiàng)為1，公比為18.【答案】證明見(jiàn)解析；

an=2n+1；Tn【解析】解：(1)證明：因?yàn)閿?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且滿足an+1=2an?1(n∈N?)．

所以an+1?1=2(an?1)，所以an+1?1an?1=2，又a1?1=2，

所以數(shù)列{an?1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；

(2)由(1)知an?1=2?2n?1=2n，所以an=2n+1，

所以Tn=2(1?2n)1?2+n=2n+1+n?2；

(3)由(2)知bn=log2(an?1)=lo19.【答案】x24+y2=1；

【解析】(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，因?yàn)镃的上頂點(diǎn)為P(0,1)，離心率為32，

所以b=1,ca=32,a2=b2+c2,解得a=2,c=3，

所以橢圓C的方程為x24+y2=1．

(2)證明：如圖，當(dāng)直線AB的傾斜角為90°時(shí)，顯然不合題意；

設(shè)直線AB的方程為