第四章

三角函數(shù)、解三角形第6節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用INNOVATIVEDESIGN1.了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義,能畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象.

2.了解參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.

3.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練03知識(shí)診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE

x_____-+_______-___________ωx+φ0________π___________2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A0

2.函數(shù)y=sin

x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的兩種途徑3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的有關(guān)概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相AT=_____f==________φ

ωx+φ4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有關(guān)性質(zhì)

名稱性質(zhì)定義域____值域___________周期性T=_______對(duì)稱中心(k∈Z)對(duì)稱軸x=+(k∈Z)R[-A,A]

名稱性質(zhì)奇偶性當(dāng)φ=________________時(shí)是奇函數(shù);當(dāng)φ=________________時(shí)是偶函數(shù)單調(diào)性由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得__________區(qū)間;由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得__________區(qū)間kπ(k∈Z)

單調(diào)遞增單調(diào)遞減常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒

×

×√√

B

44.(北師大必修二P52B組T1改編)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

(A>0,ω>0,0<φ<2π)一個(gè)周期的圖象如圖所示,則A=

,ω=

,φ=

.

考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換

2x+π2πx0πf(x)120-201描點(diǎn)、連線得圖象:(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin

x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

思維建模

A

C由圖可知,這兩個(gè)圖象共有6個(gè)交點(diǎn),故選C.考點(diǎn)二

由圖象確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式B

思維建模

D(2)(2025·北京延慶區(qū)調(diào)研)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,其中A>0,ω>0,|φ|<π,則f(x)的解析式為

.

考點(diǎn)三

三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用

[-1,1)∪{2}

思維建模1.研究y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx+φ視為一個(gè)整體,利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想研究其單調(diào)性、對(duì)稱性和最值等.2.方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

ACD

通過圖象可知,兩函數(shù)圖象在(0,π)上共有2個(gè)交點(diǎn),故D正確.課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練3KESHIDUIDIANJINGLIAN

D

B3.(2025·武漢模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象的一部分如圖①,則圖②中的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(

)D

D

D6.(2025·黑龍江聯(lián)考)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)CA.3 B.4 C.5 D.6

D

D

AD

AD

BCD

g(x)=2cos