2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)深度分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與分析要求：本部分主要考察你對(duì)數(shù)據(jù)描述與分析方法的理解和運(yùn)用能力，包括集中趨勢(shì)、離散程度和分布形態(tài)的分析。1.設(shè)有一組數(shù)據(jù)：10,15,20,25,30,35,40。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）極差（5）標(biāo)準(zhǔn)差2.以下數(shù)據(jù)分別代表某城市一個(gè)月內(nèi)每天的氣溫（單位：℃）：-5,-3,0,2,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31。請(qǐng)完成以下分析：（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和極差。（2）判斷這組數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，并說(shuō)明理由。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。二、假設(shè)檢驗(yàn)要求：本部分主要考察你對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的理解和運(yùn)用能力，包括單樣本t檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10個(gè)樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，得到以下數(shù)據(jù)（單位：kg）：9.2,9.5,9.7,9.8,9.9,10.0,10.1,10.2,10.3,10.4。已知該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量為10.0kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2kg。請(qǐng)完成以下分析：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定顯著性水平。（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某地區(qū)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)，分別抽取5名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)成績(jī)測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)：甲班：80,85,90,95,100乙班：70,75,80,85,90假設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的英語(yǔ)成績(jī)總體方差相等，請(qǐng)完成以下分析：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定顯著性水平。（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷是否拒絕原假設(shè)。三、回歸分析要求：本部分主要考察你對(duì)線性回歸模型的理解和運(yùn)用能力，包括回歸系數(shù)的計(jì)算、回歸方程的建立和預(yù)測(cè)等。1.設(shè)有某商品的銷(xiāo)售量（y）與廣告投入（x）的以下數(shù)據(jù)：x:100,150,200,250,300y:80,120,160,200,240請(qǐng)完成以下分析：（1）建立線性回歸方程。（2）計(jì)算回歸系數(shù)和截距。（3）根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)廣告投入為350時(shí)，銷(xiāo)售量大約是多少？2.某地區(qū)近五年的GDP（億元）和固定資產(chǎn)投資（億元）數(shù)據(jù)如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020GDP：5800,6200,6600,7000,7400固定資產(chǎn)投資：1000,1200,1400,1600,1800請(qǐng)完成以下分析：（1）建立線性回歸方程。（2）計(jì)算回歸系數(shù)和截距。（3）根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)2021年該地區(qū)的GDP大約是多少？四、方差分析要求：本部分主要考察你對(duì)方差分析的理解和運(yùn)用能力，包括方差分析的基本原理和計(jì)算方法。1.某實(shí)驗(yàn)研究三種不同的肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，隨機(jī)抽取三組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)：肥料A：100,110,120,130,140肥料B：90,95,100,105,110肥料C：85,90,95,100,105請(qǐng)完成以下分析：（1）進(jìn)行方差分析，判斷不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量是否有顯著影響。（2）如果方差分析結(jié)果顯示有顯著影響，請(qǐng)進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，確定哪些肥料之間存在顯著差異。2.某地區(qū)對(duì)兩種不同的教學(xué)方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)抽取兩組學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)：教學(xué)方法A：80,85,90,95,100教學(xué)方法B：70,75,80,85,90請(qǐng)完成以下分析：（1）進(jìn)行方差分析，判斷兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)是否有顯著影響。（2）如果方差分析結(jié)果顯示有顯著影響，請(qǐng)進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，確定哪種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)有更顯著的影響。五、時(shí)間序列分析要求：本部分主要考察你對(duì)時(shí)間序列分析的理解和運(yùn)用能力，包括時(shí)間序列的構(gòu)建、平穩(wěn)性檢驗(yàn)和模型擬合等。1.某地區(qū)近十年的年降水量數(shù)據(jù)如下：年份：2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020降水量：800,850,860,900,920,940,960,980,1000,1020請(qǐng)完成以下分析：（1）構(gòu)建時(shí)間序列模型。（2）進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，判斷該時(shí)間序列是否平穩(wěn)。（3）如果時(shí)間序列平穩(wěn)，請(qǐng)擬合一個(gè)合適的模型，并對(duì)未來(lái)一年的降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.某城市近五年的月均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下：月份：1月,2月,3月,4月,5月,6月,7月,8月,9月,10月,11月,12月氣溫：-5,-3,0,2,5,7,9,11,13,15,17,19請(qǐng)完成以下分析：（1）構(gòu)建時(shí)間序列模型。（2）進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，判斷該時(shí)間序列是否平穩(wěn)。（3）如果時(shí)間序列平穩(wěn)，請(qǐng)擬合一個(gè)合適的模型，并對(duì)下一個(gè)月的氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與分析1.均值：(10+15+20+25+30+35+40)/7=25中位數(shù)：(25+30)/2=27.5眾數(shù)：每個(gè)數(shù)出現(xiàn)一次，無(wú)眾數(shù)極差：40-10=30標(biāo)準(zhǔn)差：s=sqrt(((10-25)^2+(15-25)^2+(20-25)^2+(25-25)^2+(30-25)^2+(35-25)^2+(40-25)^2)/7)≈8.162.均值：(?5+(?3)+0+2+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31)/18≈11.11中位數(shù)：第9和第10個(gè)數(shù)的平均值，即(13+15)/2=14眾數(shù)：無(wú)眾數(shù)極差：31-(?5)=36標(biāo)準(zhǔn)差：s=sqrt(((?5?11.11)^2+(?3?11.11)^2+(0?11.11)^2+(2?11.11)^2+(5?11.11)^2+(7?11.11)^2+(9?11.11)^2+(11?11.11)^2+(13?11.11)^2+(15?11.11)^2+(17?11.11)^2+(19?11.11)^2+(21?11.11)^2+(23?11.11)^2+(25?11.11)^2+(27?11.11)^2+(29?11.11)^2+(31?11.11)^2)/18≈6.16二、假設(shè)檢驗(yàn)1.原假設(shè)H0：μ=10備擇假設(shè)H1：μ≠10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ)/(s/√n)=(10-10)/(0.2/√10)=0顯著性水平α=0.05由于t=0，遠(yuǎn)小于t的臨界值（通常查表得出），我們接受原假設(shè)，即沒(méi)有足夠證據(jù)表明平均重量與標(biāo)準(zhǔn)重量不同。2.原假設(shè)H0：μA=μB備擇假設(shè)H1：μA≠μB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?A-x?B)/(sA/Sqrt(nA)+sB/Sqrt(nB))=(90-75)/((10/Sqrt(5))+(10/Sqrt(5)))=3.46顯著性水平α=0.05由于t=3.46，大于t的臨界值（查表得出），我們拒絕原假設(shè)，即甲乙兩個(gè)班級(jí)的英語(yǔ)成績(jī)存在顯著差異。三、回歸分析1.回歸方程：y=bx+ax?=(100+150+200+250+300)/5=200y?=(80+120+160+200+240)/5=160b=Σ(xy)/Σ(x^2)-(x?y?)/n=(80*100+120*150+160*200+200*250+240*300)/(100^2+150^2+200^2+250^2+300^2)-(200*160)/5≈0.7a=y?-bx?≈160-(0.7*200)=60回歸方程：y≈0.7x+60預(yù)測(cè)值：y≈0.7*350+60≈2802.回歸方程：y=bx+ax?=(5800+6200+6600+7000+7400)/5=6600y?=(1000+1200+1400+1600+1800)/5=1400b=Σ(xy)/Σ(x^2)-(x?y?)/n=(5800*1000+6200*1200+6600*1400+7000*1600+7400*1800)/(1000^2+1200^2+1400^2+1600^2+1800^2)-(6600*1400)/5≈0.3a=y?-bx?≈1400-(0.3*6600)=680回歸方程：y≈0.3x+680預(yù)測(cè)值：y≈0.3*2021+680≈826.3四、方差分析1.方差分析表（F值和P值需查表得出）：F值=F臨界值=P值由于P值小于顯著性水平α，我們拒絕原假設(shè)，即不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量有顯著影響。2.方差分析表（F值和P值需查表得出）：F值=F臨界值=P值由于P值小于顯著性水平α，我們拒絕原假設(shè)，即甲乙兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)有顯著影響。五、時(shí)間序列分析1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)，P值需查表得出）：如果P值小于顯著性水平α，我們拒絕原假設(shè)，即時(shí)間序